一類離散相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)與存在性判據(jù)

孫延修, 潘 斌

(1. 沈陽工學(xué)院 基礎(chǔ)課部, 遼寧 撫順 113122;2. 遼寧石油化工大學(xué) 理學(xué)院, 遼寧 撫順 113001)

廣義互聯(lián)系統(tǒng)表示具有互聯(lián)作用的若干廣義系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu), 廣泛應(yīng)用于航空航天、化工等諸多領(lǐng)域,在大系統(tǒng)中占有重要地位[1].相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的相似性,在很大程度上簡化了對系統(tǒng)的分析和控制器的設(shè)計(jì),并基于文獻(xiàn)[2]研究了廣義互聯(lián)系統(tǒng)相似結(jié)構(gòu)的判別與魯棒分散控制器設(shè)計(jì)問題.文獻(xiàn)[3]研究了一類含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的魯棒控制問題,并給出了含參數(shù)相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)方法.文獻(xiàn)[4-5]分別針對不確定廣義大系統(tǒng)的魯棒發(fā)散控制和廣義互聯(lián)大系統(tǒng)的魯棒分散鎮(zhèn)定問題進(jìn)行了研究.另一方面,系統(tǒng)狀態(tài)觀測器不但為狀態(tài)反饋技術(shù)的實(shí)現(xiàn)提供了可能性,而且也在故障檢測與估計(jì)等控制工程的很多方面得到了實(shí)際應(yīng)用.文獻(xiàn)[6-7]討論了離散廣義系統(tǒng)的觀測器設(shè)計(jì)問題.

針對系統(tǒng)和外部干擾,區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)具有相對寬松的條件,并且已經(jīng)在生物技術(shù)等領(lǐng)域取得了一定的應(yīng)用.文獻(xiàn)[8-11]針對線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究.使區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)方法得到了更加深入的研究,同時(shí)也取得了一系列重要的成果[12-15].文獻(xiàn)[16]針對廣義系統(tǒng)的連續(xù)和離散2種形式進(jìn)行了區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì),并給出了區(qū)間觀測器增益矩陣的求解方法.文獻(xiàn)[17]針對一類連續(xù)非線性相似廣義互聯(lián)系統(tǒng),給出了區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)方法及區(qū)間觀測器存在的充分條件,并通過數(shù)值算例說明了設(shè)計(jì)方法的可行性.區(qū)間觀測器是指通過構(gòu)造出適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)區(qū)間來對狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),在區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)中選取增益矩陣使誤差系統(tǒng)非負(fù)即可.觀測器的設(shè)計(jì)具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,區(qū)間觀測器在故障檢測等方面就具有一定的應(yīng)用性.目前關(guān)于相似廣義互聯(lián)大系統(tǒng)離散形式的觀測器研究較少,因此,針對離散相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間觀測器的研究對豐富相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)觀測器的設(shè)計(jì)理論具有重要意義.

離散相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)具有一定的復(fù)雜性,針對該類系統(tǒng)區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)與研究報(bào)道較少,但區(qū)間觀測器在系統(tǒng)的故障診斷與檢測等方面具有重要的應(yīng)用,所以可以作為進(jìn)一步研究的方向. 本文考慮到離散相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)所具有的相似結(jié)構(gòu),通過線性變換針對一類離散相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的區(qū)間觀測器進(jìn)行了設(shè)計(jì),并給出了觀測器的存在性判據(jù),將區(qū)間觀測器的研究由廣義系統(tǒng)推廣到了相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的形式.

1 問題描述

考慮如下一類離散相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)(1):

(1)

假設(shè)2 系統(tǒng)(1)中的互聯(lián)項(xiàng)為有界項(xiàng),并且系統(tǒng)的線性變換不改變互聯(lián)項(xiàng)的有界性.

假設(shè)3 離散相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)可觀測.

定義2 若存在非奇異矩陣Ui,Vi,使得系統(tǒng)(1)中UiEiVi=E,UiAiVi=A,UiBi=B,CiVi=C,則稱該系統(tǒng)具有相似結(jié)構(gòu),其中(Ui,Vi)稱為第i個(gè)子系統(tǒng)的相似參量.

(2)

TE+NC=In.

故系統(tǒng)(2)可通過變換表示為

(3)

針對系統(tǒng)(3),可以設(shè)計(jì)如下區(qū)間觀測器(4):

(4)

2 主要結(jié)果

若區(qū)間觀測器(4)存在且可行,需要保證系統(tǒng)與區(qū)間觀測器的誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且狀態(tài)非負(fù),下面給出區(qū)間觀測器的存在性判據(jù).

定理1 若存在增益矩陣L使得TA-LC是Schur且非負(fù)矩陣,則可構(gòu)建出第i個(gè)子系統(tǒng)(3)的區(qū)間觀測器(4),其中,

證明 記上界誤差為

則

由

由

知

由于xi=Viξi,故系統(tǒng)(1)中第i個(gè)子系統(tǒng)的區(qū)間觀測器為

(5)

針對各個(gè)子系統(tǒng),可構(gòu)造系統(tǒng)(1)公共的區(qū)間觀測器

注:各子系統(tǒng)區(qū)間觀測器的區(qū)間相對較小,對狀態(tài)的估計(jì)效果較好,而基于N個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)造出的公共區(qū)間觀測器的區(qū)間則相對較大.構(gòu)造區(qū)間觀測器的重點(diǎn)是找出使得TA-LC為Schur且非負(fù)矩陣的增益矩陣L,所以增益矩陣L是否存在可以作為廣義互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間觀測器(5)的存在性判據(jù).

3 數(shù)值算例

例采用文獻(xiàn)[16]中算例作為系統(tǒng)(1)的相似結(jié)構(gòu),考慮參數(shù)矩陣為

由于系統(tǒng)具有相似結(jié)構(gòu),可以選取非奇異矩陣U1、V1及U2、V2,其中,

進(jìn)一步保證了TA-LC為Schur且非負(fù)矩陣,驗(yàn)證了系統(tǒng)狀態(tài)區(qū)間觀測器設(shè)計(jì)的可行性.

4 結(jié) 論

本文針對一類離散相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)研究了區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)問題,考慮系統(tǒng)所具有的特殊結(jié)構(gòu),結(jié)合廣義系統(tǒng)區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)出了離散互聯(lián)系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的區(qū)間觀測器,并給出了區(qū)間觀測器存在的充分條件,進(jìn)一步給出了互聯(lián)系統(tǒng)的區(qū)間觀測器結(jié)構(gòu).最后,通過算例驗(yàn)證了區(qū)間觀測器設(shè)計(jì)方法的可行性,而針對不具有相似結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的廣義互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間觀測器設(shè)計(jì),則可以作為進(jìn)一步研究的方向.