基于粒子群優(yōu)化投影尋蹤的玉米單產(chǎn)估測(cè)

王鵬新，齊 璇，李 俐※，王 蕾，許連香

基于粒子群優(yōu)化投影尋蹤的玉米單產(chǎn)估測(cè)

王鵬新1, 2，齊 璇1, 2，李 俐1, 2※，王 蕾1, 2，許連香1, 2

（1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083；2. 農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)災(zāi)害遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

為了提高玉米單產(chǎn)估測(cè)精度，以河北省中部平原為研究區(qū)域，以與玉米長勢(shì)和產(chǎn)量密切相關(guān)的條件植被溫度指數(shù)（vegetation temperature condition index，VTCI）和葉面積指數(shù)（leaf area index，LAI）為遙感特征參數(shù)，通過投影尋蹤法確定玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重，進(jìn)而構(gòu)建基于縣域尺度加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)間的線性回歸模型。結(jié)果表明，同時(shí)構(gòu)建加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)間的回歸模型的精度最高，達(dá)到極顯著水平（<0.001）。與變異系數(shù)法相比，基于投影尋蹤法所建雙參數(shù)回歸模型的精度較高，研究區(qū)域各縣（區(qū)）估測(cè)單產(chǎn)與實(shí)際單產(chǎn)的平均相對(duì)誤差降低了0.88個(gè)百分點(diǎn)，均方根誤差降低了50.56 kg/hm2。通過投影尋蹤法構(gòu)建的雙參數(shù)回歸模型對(duì)研究區(qū)域玉米單產(chǎn)進(jìn)行估測(cè)，結(jié)果表明研究區(qū)域玉米單產(chǎn)具有西部單產(chǎn)最高、北部和南部次之、東部最低的空間分布特征，以及在研究年份間玉米單產(chǎn)在波動(dòng)中呈先下降后上升趨勢(shì)的時(shí)間演變特征。

遙感；產(chǎn)量；算法；條件植被溫度指數(shù)；葉面積指數(shù)；粒子群算法；投影尋蹤；估產(chǎn)

0 引 言

近年來，中國主要糧食作物的面積和產(chǎn)量因市場(chǎng)變化而發(fā)生一定的波動(dòng)，及時(shí)了解、科學(xué)準(zhǔn)確地估測(cè)農(nóng)作物產(chǎn)量，對(duì)于加強(qiáng)農(nóng)作物生產(chǎn)管理、調(diào)控糧食市場(chǎng)、指導(dǎo)和調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)、提高與農(nóng)業(yè)相關(guān)企業(yè)和農(nóng)民的經(jīng)營管理水平、制定社會(huì)發(fā)展規(guī)劃和確保國家糧食安全等均具有重要意義[1-2]。

影響農(nóng)作物產(chǎn)量的一個(gè)重要的非生物逆境因子是干旱，干旱對(duì)作物生長發(fā)育的影響已受到全球關(guān)注[3-4]。王鵬新等[5]在歸一化植被指數(shù)（normalized difference vegetation index，NDVI）和地表溫度（land surface temperature，LST）的散點(diǎn)圖是三角形的基礎(chǔ)上提出了條件植被溫度指數(shù)（vegetation temperature condition index，VTCI）的干旱監(jiān)測(cè)方法，可用于定量化地反映農(nóng)作物生長過程中的水分虧缺信息。孫威等[6]對(duì)VTCI冷熱邊界的確定方法進(jìn)行了完善，并驗(yàn)證了采用 VTCI 進(jìn)行干旱監(jiān)測(cè)的可行性。農(nóng)作物產(chǎn)量除了受到由干旱引起的水分虧缺的影響外，還與作物的生長狀態(tài)密切相關(guān)[7]，其中葉面積指數(shù)（leaf area index，LAI）能夠較好地表示農(nóng)作物的生長狀態(tài)[8]。

目前相對(duì)于傳統(tǒng)的農(nóng)作物估產(chǎn)采用的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法，遙感技術(shù)以其大面積、多尺度、快速動(dòng)態(tài)獲取地物豐富信息的特點(diǎn)，在大面積作物長勢(shì)監(jiān)測(cè)、作物估產(chǎn)、農(nóng)情監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)等方面具有非常大的應(yīng)用潛力[9-10]，節(jié)省了農(nóng)作物估產(chǎn)所需的大量人力、物力和財(cái)力，使得大范圍的農(nóng)作物估產(chǎn)成為了可能[9]。利用遙感技術(shù)進(jìn)行農(nóng)作物估產(chǎn)的方法中，統(tǒng)計(jì)模型方法操作實(shí)施簡單靈活、計(jì)算簡便，是當(dāng)前農(nóng)作物遙感估產(chǎn)的主要常規(guī)方法[11]。統(tǒng)計(jì)模型方法通常選取能反映農(nóng)作物生長發(fā)育過程的遙感特征參數(shù)，例如植被指數(shù)[12-14]、葉面積指數(shù)[15]、植被凈初級(jí)生產(chǎn)力[16-17]等，建立其與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的線性或非線性模型[18]。上述研究中大都是在農(nóng)作物單個(gè)生育時(shí)期內(nèi)建立遙感特征參數(shù)和產(chǎn)量間的線性或非線性模型，而農(nóng)作物產(chǎn)量的形成與主要生育時(shí)期有關(guān)，且不同生育時(shí)期的生長狀態(tài)和發(fā)生的水分脅迫對(duì)產(chǎn)量的影響程度不同[19]。李艷等[20]通過多種賦權(quán)方法確定了關(guān)中平原冬小麥不同生育時(shí)期VTCI的權(quán)重，建立了加權(quán)VTCI和冬小麥單產(chǎn)的線性回歸模型，除銅川市外其余四市的2值接近0.5或者高于0.6，表明VTCI可用于關(guān)中平原冬小麥產(chǎn)量估測(cè)。王鵬新等[21]應(yīng)用粒子濾波算法同化的VTCI和LAI與冬小麥單產(chǎn)建立基于組合熵的主要生育期估產(chǎn)模型，表明不同管理模式下冬小麥產(chǎn)量的主要影響因子不同。然而，主要生育時(shí)期加權(quán)VTCI或LAI都是基于傳統(tǒng)的客觀賦權(quán)法得到的，而干旱對(duì)玉米生長的影響是一種復(fù)雜的現(xiàn)象，傳統(tǒng)客觀賦權(quán)法很難提取干旱的復(fù)雜性和作物生長過程中的復(fù)雜性[22]。

投影尋蹤（projection pursuit，PP）是一種降維技術(shù)，它將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并根據(jù)反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和特征的投影指數(shù)值探索高維數(shù)據(jù)的復(fù)雜特征，可用于非線性、非正態(tài)等多元數(shù)據(jù)的分析[23]。PP是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，可以避免主觀因素的干擾，結(jié)果客觀合理。Fang等[24]應(yīng)用粒子群優(yōu)化投影尋蹤的最佳投影方向定量地評(píng)估了城市廢水處理流程，Qian等[25]基于改進(jìn)的投影尋蹤模型進(jìn)行海軍環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，表明可以根據(jù)性能標(biāo)準(zhǔn)將風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提高4.3%至43.7%，Jiang等[26]使用PP方法進(jìn)行大容量電力系統(tǒng)一致性檢測(cè)，結(jié)果表明PP方法通過廣域現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)成功地檢測(cè)了大容量電力系統(tǒng)中主要的發(fā)電機(jī)和總線相干組。然而，投影尋蹤法在作物長勢(shì)監(jiān)測(cè)和產(chǎn)量估測(cè)中的應(yīng)用鮮有報(bào)道，因此本研究嘗試將其應(yīng)用于作物產(chǎn)量估測(cè)。

以河北中部平原為研究區(qū)域，以與玉米長勢(shì)和產(chǎn)量密切相關(guān)的VTCI和LAI為遙感特征參數(shù)，通過投影尋蹤法的最優(yōu)投影方向確定玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重，構(gòu)建加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)間的回歸模型，通過對(duì)比不同模型的精度，選取最優(yōu)模型進(jìn)行玉米單產(chǎn)估測(cè)，以期為玉米長勢(shì)監(jiān)測(cè)和產(chǎn)量估測(cè)提供一種新方法。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

河北中部平原覆蓋范圍為114°32 ′E—117°36′ E，36°57′ N—39°50′ N，總面積約為5.30×104km2（圖1），包括石家莊市、保定市、滄州市、衡水市和廊坊市的53個(gè)縣（區(qū)）。該區(qū)域地處溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，年平均氣溫4～13 ℃，年輻射總量4 390～5 180 MJ/m2，全年無霜期110～220 d，年平均降水量400～800 mm且時(shí)空分配不均，多集中在6—9月且由南向北逐漸減少。該地區(qū)是黃淮海平原的一部分，主要耕作制度相近，為冬小麥—夏玉米一年兩熟制，是中國重要的玉米生產(chǎn)基地。根據(jù)玉米實(shí)際生長狀況，將玉米主要生育時(shí)期劃分為出苗—拔節(jié)期（7月上旬—7月中旬）、拔節(jié)—抽雄期（7月下旬—8月上旬）、抽雄—乳熟期（8月中旬—9月上旬）和乳熟—成熟期（9月中旬—9月下旬）4個(gè)生育時(shí)期。根據(jù)王鵬新等[27]提出的作物分類方法提取玉米的種植區(qū)域，通過疊加河北省行政區(qū)縣邊界的矢量圖，獲得研究區(qū)域2010—2018年各縣（區(qū)）的玉米種植區(qū)分布圖，其中研究區(qū)域2011年玉米種植區(qū)分布圖如圖1所示。

圖1 研究區(qū)域位置及玉米種植區(qū)（2011年）

1.2 數(shù)據(jù)獲取與處理

1.2.1 VTCI時(shí)間序列的生成

VTCI已被證實(shí)是一種近實(shí)時(shí)的進(jìn)行干旱監(jiān)測(cè)的指數(shù)，其定義為[5,28]

其中：

式中NDVI表示歸一化植被指數(shù)，LST表示地表溫度，LST(NDVI)表示在研究區(qū)域內(nèi)某一像素的NDVI值為NDVI時(shí)的地表溫度，LSTmax(NDVI)和LSTmin(NDVI)分別表示當(dāng)NDVI值為某一特定值時(shí)的所有像素的地表溫度的最大值和最小值，被稱作熱邊界和冷邊界，、、￠和￠表示待定系數(shù)，由研究區(qū)域NDVI和LST的散點(diǎn)圖近似獲得。

選取2010—2018年玉米主要生長季（7—9月）MODIS日地表溫度產(chǎn)品（MYD11A1）及日地表反射率產(chǎn)品（MYD09GA），二者的空間分辨率為1000 m，時(shí)間分辨率為1 d。利用MODIS數(shù)據(jù)處理工具M(jìn)RT經(jīng)過拼接、重采樣、投影轉(zhuǎn)換和裁剪等預(yù)處理，得到研究區(qū)域日LST和日NDVI產(chǎn)品，運(yùn)用最大值合成法生成LST與NDVI的旬最大值合成產(chǎn)品；利用多年某一旬的NDVI和LST最大值合成產(chǎn)品逐像素取最大值生成多年的旬NDVI和LST的最大值合成產(chǎn)品；基于每年LST旬最大值合成產(chǎn)品逐像素取最小值生成多年LST的旬最大—最小值合成產(chǎn)品，并以此計(jì)算生成研究區(qū)域2010—2018年7—9月以旬為單位的VTCI時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

1.2.2 LAI時(shí)間序列的生成

選取2010—2018年玉米主要生長季（177—265 d）MODIS葉面積指數(shù)產(chǎn)品（MCD15A3），空間分辨率為1000 m，時(shí)間分辨率為4 d。利用MODIS數(shù)據(jù)處理工具M(jìn)RT進(jìn)行拼接、重采樣、投影轉(zhuǎn)換和裁剪等預(yù)處理，得到研究區(qū)域LAI產(chǎn)品。為了消除原始LAI影像由于云、大氣等因素的影響引起的LAI數(shù)據(jù)驟降的現(xiàn)象，應(yīng)用上包絡(luò)線S-G（Savitzky-Golay）濾波對(duì)原始LAI進(jìn)行平滑處理[27]，濾波后的LAI曲線變化平穩(wěn)，符合玉米的生長規(guī)律。為了使LAI與VTCI具有相同的時(shí)間分辨率和取值范圍，逐像素取每旬所包含的多時(shí)相LAI的最大值作為該旬的LAI值，并以LAI最大值為7、最小值為0對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)而得到研究區(qū)域2010—2018年7—9月以旬為單位的LAI時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

1.2.3 玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的計(jì)算及產(chǎn)量來源

依據(jù)研究區(qū)域行政邊界的矢量圖，取各縣（區(qū)）內(nèi)玉米種植區(qū)所包含像素的VTCI和LAI的平均值作為該縣（區(qū)）該旬的VTCI和LAI值。再依據(jù)玉米生育時(shí)期的劃分，取各生育時(shí)期內(nèi)所包含的多旬VTCI和LAI的平均值作為該生育時(shí)期的VTCI和LAI值。例如，廊坊市大城縣7月上旬和7月中旬VTCI和LAI的平均值為該縣玉米出苗—拔節(jié)期的VTCI和LAI值。以此類推，計(jì)算研究區(qū)域2010—2018年各縣（區(qū)）玉米各生育時(shí)期的VTCI和LAI時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

各縣（區(qū)）的玉米總產(chǎn)量和播種面積數(shù)據(jù)來源于2010—2015年的《河北農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒》，各縣（區(qū)）的玉米單產(chǎn)數(shù)據(jù)由總產(chǎn)量和播種面積計(jì)算獲得。

1.3 研究方法

1.3.1 投影尋蹤法確定玉米各生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重

投影尋蹤法是處理非線性、高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法，其基本思想是把高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間，根據(jù)投影點(diǎn)在低維空間中的分布結(jié)構(gòu)揭示高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，以尋找能夠反映原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的投影[24]。投影尋蹤法確定玉米各個(gè)生育時(shí)期VTCI和LAI權(quán)重的步驟如下：

1）投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

將維樣本數(shù)據(jù)集{() |=1, 2, …,，=1, 2, …,}投影到以={(1),(2), …,()}為投影方向的一維子空間，樣本數(shù)據(jù)在投影方向上的投影值()為

式中表示投影方向，(,)表示第個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第個(gè)生育時(shí)期的VTCI或LAI值。

為了找到高維數(shù)據(jù)在低維子空間中原始數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，在優(yōu)化一維投影值時(shí)，要求投影值()的散布特征為在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開，局部投影點(diǎn)盡可能密集，凝聚成若干點(diǎn)團(tuán)為優(yōu)。為此，投影指標(biāo)函數(shù)()可以表示為

()=S·D（5）

式中S為投影值()的標(biāo)準(zhǔn)差，D為投影值()的局部密度。

2）投影指標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化

當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)()隨著投影方向的變化而變化。最優(yōu)投影方向就是使高維數(shù)據(jù)最大可能暴露某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向，可通過求解投影指標(biāo)函數(shù)()的最大化問題來確定，即：

目標(biāo)函數(shù)最大化：

Max()= S·D（8）

約束條件：

()最大化問題的求解實(shí)質(zhì)上是以()為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，用常規(guī)方法求解困難，本研究選用線性遞減權(quán)重粒子群優(yōu)化算法尋找最優(yōu)投影方向*。

3）權(quán)重的確定

最優(yōu)投影方向*經(jīng)過歸一化處理后得到玉米各個(gè)生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重。

1.3.2 線性遞減權(quán)重粒子群優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）是一種源于對(duì)鳥群捕食行為研究的群體自適應(yīng)全局隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，通過對(duì)鳥群居社會(huì)系統(tǒng)的模擬在多維解空間構(gòu)造所謂的“粒子群”，以粒子間的競爭和協(xié)作實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜搜索空間尋找全局最優(yōu)解[29]。線性遞減權(quán)重粒子群算法（LinWPSO）是針對(duì)粒子群優(yōu)化算法后期易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象的一種改進(jìn)算法，通過線性變化的權(quán)重，讓慣性權(quán)重從最大值線性減小到最小值，增加算法的局部搜索能力[30]。線性遞減權(quán)重粒子群優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)步驟如下[30-31]：

1）各粒子位置和速度的隨機(jī)初始化

設(shè)粒子的種群規(guī)模為，第個(gè)（=1, 2, …,）粒子（樣本數(shù)據(jù)）第維的位置可以表示為s，速度表示為v，適應(yīng)值表示為f。在隨機(jī)產(chǎn)生初始位置和速度之后的每一次迭代中，粒子通過跟蹤在飛行過程所經(jīng)歷過的最好位置，即個(gè)體極值pbest()和粒子群所經(jīng)歷過的最好位置，即全局極值gbest()更新自己的速度和位置，在+1時(shí)刻找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)式（11）和式（12）更新自己的速度和位置

式中為慣性權(quán)重因子，1和2分別為粒子個(gè)體和粒子群體的學(xué)習(xí)因子，均為2，1()和2()為[0,1]的隨機(jī)數(shù)，分別描述粒子個(gè)體和粒子群體在速度更新過程中的隨機(jī)性。

2）慣性權(quán)重的更新

慣性權(quán)重由最大值線性減小到最小值

式中max=0.9，min=0.4，表示當(dāng)前迭代次數(shù)，max表示最大迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)為30時(shí)，粒子適應(yīng)值達(dá)到最大，故將max設(shè)置為30。

3）個(gè)體極值和全局極值的更新

粒子根據(jù)式（14）和式（15）更新個(gè)體極值和全局極值：

式中f(+1)表示+1時(shí)刻第個(gè)粒子的適應(yīng)值，(pbest())表示第個(gè)粒子個(gè)體最好適應(yīng)值，s(+1)表示+1時(shí)刻所有粒子群體中(pbest())所對(duì)應(yīng)的粒子位置。

4）最優(yōu)投影方向的確定

式（12）中粒子的位置為式（4）中的投影方向，將其代入式（4）即可得到一維投影值()，然后根據(jù)式（6）和式（7）計(jì)算S和D，最后根據(jù)式（5）計(jì)算投影指標(biāo)函數(shù)()，即為粒子的適應(yīng)值f(+1)。當(dāng)達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)時(shí)，整個(gè)算法結(jié)束運(yùn)行，粒子群的全局極值即為最優(yōu)投影方向*，進(jìn)而由式（10）計(jì)算玉米各個(gè)生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重。

1.3.3 變異系數(shù)法確定玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重

變異系數(shù)法也是一種客觀賦權(quán)法，它是直接利用各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)所包含的信息，通過計(jì)算得到各指標(biāo)權(quán)重[20]。應(yīng)用變異系數(shù)法確定玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI權(quán)重的步驟為：

1）均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

選取玉米年4個(gè)生育時(shí)期的VTCI和LAI時(shí)間序列數(shù)據(jù)，構(gòu)建VTCI和LAI數(shù)據(jù)矩陣(d)×4，計(jì)算每個(gè)生育時(shí)期VTCI和LAI年的均值M和標(biāo)準(zhǔn)差S

2）權(quán)重的計(jì)算

計(jì)算玉米各生育時(shí)期VTCI和LAI的變異系數(shù)V，對(duì)變異系數(shù)V進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算玉米各生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重W

1.4 估產(chǎn)模型的構(gòu)建

將2010—2015年各縣（區(qū)）玉米各生育時(shí)期的VTCI和LAI分別運(yùn)用投影尋蹤法和變異系數(shù)法獲取玉米各生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重，計(jì)算2010—2015年各縣（區(qū)）玉米主要生育期加權(quán)VTCI和LAI，并分別與玉米實(shí)際統(tǒng)計(jì)單產(chǎn)數(shù)據(jù)（2010—2015年）進(jìn)行線性回歸分析，建立玉米單產(chǎn)估測(cè)模型。通過對(duì)比不同方法和不同參數(shù)的玉米單產(chǎn)估測(cè)模型的精度，選取最優(yōu)模型估測(cè)研究區(qū)域2010—2018年玉米單產(chǎn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 VTCI和LAI的權(quán)重分析

通過線性遞減權(quán)重粒子群優(yōu)化投影尋蹤的投影指標(biāo)函數(shù)，得到最優(yōu)投影方向，即玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重（表1）?？梢钥闯?，拔節(jié)期—抽雄期、抽雄期—乳熟期權(quán)重較大，乳熟—成熟期權(quán)重次之，苗期—拔節(jié)期權(quán)重最小。這是由于玉米拔節(jié)期—抽雄期、抽雄期—乳熟期是水分敏感期，這些時(shí)期發(fā)生水分脅迫會(huì)導(dǎo)致玉米葉片生長受到限制，影響玉米的光合作用，玉米子房在發(fā)育過程中需要光合作用的產(chǎn)物使其生長，若沒有足夠的光合產(chǎn)物，子房發(fā)育將中止進(jìn)而造成籽粒產(chǎn)量下降，從而對(duì)玉米產(chǎn)量影響較大。玉米進(jìn)入乳熟期后，水分作為溶媒把莖葉中的營養(yǎng)物質(zhì)運(yùn)輸?shù)阶蚜Ｖ校l(fā)生水分脅迫會(huì)影響營養(yǎng)物質(zhì)的輸送，造成籽粒減少，進(jìn)而影響玉米產(chǎn)量。苗期—拔節(jié)期對(duì)水分虧缺表現(xiàn)出較強(qiáng)的忍受力，苗期植株較小，葉面積不大，需水量較少，若玉米苗期發(fā)生水分脅迫，拔節(jié)始期又恢復(fù)土壤適宜濕度后，植株也能夠迅速彌補(bǔ)前期干旱所減少的生長量，對(duì)玉米產(chǎn)量的影響相對(duì)較小。因此該方法確定的玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重較為合理。

表1 玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重

2.2 加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)的回歸分析

基于投影尋蹤法確定的玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重，構(gòu)建加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)間的線性回歸模型（表2）。結(jié)果表明，除整體回歸模型中基于VTCI的單參數(shù)模型外，無論是單參數(shù)還是雙參數(shù)與玉米單產(chǎn)間的相關(guān)性均達(dá)到顯著水平（<0.05），大部分達(dá)到極顯著水平（<0.001）。保定市、石家莊市、滄州市和衡水市基于VTCI和LAI雙參數(shù)回歸模型的決定系數(shù)（2）都高于基于VTCI或LAI單參數(shù)回歸模型的2，分別為0.187、0.241、0.419和0.307，廊坊市雙參數(shù)回歸模型的2與基于VTCI的單參數(shù)回歸模型的2相等。五市整體回歸模型中基于VTCI和LAI雙參數(shù)模型的精度最高，2達(dá)到了0.242，雖然2較低，但是VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)呈顯著的正相關(guān)關(guān)系（圖2），通過查閱河北省農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒，可以看出，研究區(qū)域的灌溉量和施肥量都較高，因此，綜合考慮多種因素對(duì)玉米產(chǎn)量的影響將會(huì)進(jìn)一步提高相關(guān)因素與玉米產(chǎn)量的擬合系數(shù)?？傮w來看，五市基于VTCI和LAI雙參數(shù)回歸模型的2要大于或等于基于VTCI或LAI單參數(shù)回歸模型的2?；陔p參數(shù)回歸模型估測(cè)研究區(qū)域玉米單產(chǎn)時(shí)較易受到LAI的影響，原因可能是研究區(qū)域大部分縣（區(qū)）是國家糧食豐產(chǎn)科技工程河北省項(xiàng)目區(qū)的核心區(qū)、示范區(qū)和輻射區(qū)等，其管理受人為因素的影響較大，發(fā)生水分脅迫時(shí)及時(shí)灌溉能夠緩解旱情，由此使VTCI對(duì)玉米單產(chǎn)的影響程度較低。

另外，為了驗(yàn)證投影尋蹤法的可行性，基于變異系數(shù)法確定玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重，構(gòu)建加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)間的雙參數(shù)回歸模型（表3），并與投影尋蹤法得到的模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，基于2種方法分別構(gòu)建的雙參數(shù)回歸模型均達(dá)到極顯著水平（<0.001）。除保定市外，其他四市和整體的基于投影尋蹤法確定的回歸模型的2都高于基于變異系數(shù)法確定的回歸模型的2。綜上，基于投影尋蹤法確定的雙參數(shù)回歸模型精度較高。

表2 基于投影尋蹤法的加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)的回歸模型

注：代表估測(cè)單產(chǎn)，kg·hm-2，下同。

Note:represents the estimated yield, kg·hm-2, same as below.

圖2 基于投影尋蹤法的VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)的相關(guān)性

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)基于投影尋蹤法構(gòu)建的雙參數(shù)回歸模型的精度，統(tǒng)計(jì)了研究區(qū)域2010—2015年各個(gè)縣（區(qū)）估測(cè)單產(chǎn)與實(shí)際單產(chǎn)的相對(duì)誤差以及均方根誤差（表4）。結(jié)果表明，基于投影尋蹤法確定的模型的相對(duì)誤差和均方根誤差均低于基于變異系數(shù)法模型的誤差，平均相對(duì)誤差降低了0.88個(gè)百分點(diǎn)，均方根誤差降低了50.56 kg/hm2。以廊坊市永清縣為例，2010—2015年玉米估測(cè)單產(chǎn)和實(shí)際單產(chǎn)的相對(duì)誤差分別為-8.04%、-9.35%、7.60%、-5.10%、2.06%和11.10%。除2015年外，其他幾年玉米估測(cè)單產(chǎn)與實(shí)際單產(chǎn)的相對(duì)誤差均低于10%。2010—2015年永清縣玉米估測(cè)單產(chǎn)和實(shí)際單產(chǎn)相對(duì)誤差的平均值為7.21%，均方根誤差為493.68 kg/hm2。這些結(jié)果進(jìn)一步表明，基于投影尋蹤法確定的加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)回歸模型的精度較高，可用于研究區(qū)域玉米單產(chǎn)的估測(cè)。

表3 基于變異系數(shù)法的加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)的回歸模型

表4 基于雙參數(shù)回歸模型的精度分析

2.3 單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果與分析

通過投影尋蹤法確定的雙參數(shù)回歸模型，逐像素計(jì)算研究區(qū)域2010—2017年的玉米單產(chǎn)（圖3），并統(tǒng)計(jì)研究區(qū)域五市玉米估測(cè)單產(chǎn)（表5）。結(jié)果表明，2010年，研究區(qū)域玉米平均單產(chǎn)接近6 700 kg/hm2，其中，西部地區(qū)（包括石家莊市和保定市）玉米平均單產(chǎn)接近7 000 kg/hm2，北部（廊坊市）和南部（衡水市）略低于西部地區(qū)，在6 500 kg/hm2左右，東部地區(qū)（滄州市）最低，在6 000 kg/hm2左右。2011年，玉米平均單產(chǎn)在7 000 kg/hm2左右，西部少數(shù)地區(qū)接近8 000 kg/hm2，北部和南部大部分地區(qū)在7 000 kg/hm2，東部地區(qū)較低，在6 000 kg/hm2左右。2012年和2013年玉米平均單產(chǎn)在6 500 kg/hm2左右，西部和南部少數(shù)地區(qū)接近7 500 kg/hm2，其他大部分地區(qū)在6 000 kg/hm2。2014年和2015年玉米平均單產(chǎn)接近6 000 kg/hm2，西部地區(qū)較高，在6 500 kg/hm2左右，北部和南部地區(qū)接近5 500 kg/hm2，東部較低，在5 000 kg/hm2左右。2016年和2017年玉米平均單產(chǎn)在6 200 kg/hm2左右，西部地區(qū)在6 600 kg/hm2左右，北部和南部地區(qū)接近5 700 kg/hm2，東部地區(qū)在5 000 kg/hm2左右，2018年西部地區(qū)玉米單產(chǎn)在7 000 kg/hm2左右，北部和南部地區(qū)在6 200 kg/hm2左右，東部地區(qū)接近6 000 kg/hm2。在研究年份間，2010年、2012年、2013年玉米單產(chǎn)低于2011年，高于2016年和2017年，2016年和2017年玉米單產(chǎn)高于2014年和2015年，2018年玉米單產(chǎn)略高于2017年。原因可能是2011年玉米生長季降水量偏多，且降水量多集中在7月下旬、8月中旬和9月上中旬，有利于夏玉米拔節(jié)和抽雄，氣候條件較適宜夏玉米生長，因此使單產(chǎn)比其他年份略高。根據(jù)河北省氣候公報(bào)可以看出，2014年和2015年由于玉米生長季內(nèi)發(fā)生不同程度的階段性干旱，且局部地區(qū)如廊坊南部、滄州中北部等受旱嚴(yán)重導(dǎo)致玉米減產(chǎn)較多，氣候條件不適宜玉米生長。2016年玉米生長季內(nèi)連陰雨天氣較常年偏多，主要分布在中南部地區(qū)，夏季出現(xiàn)階段性干旱，但整體旱情較輕，分布在東北部地區(qū)，影響玉米拔節(jié)和抽雄。2017年7月上中旬及8月上旬多地持續(xù)出現(xiàn)35 ℃以上高溫天氣，導(dǎo)致玉米果穗、花絲發(fā)育不良，花粉活力下降，個(gè)別地區(qū)風(fēng)雹等自然災(zāi)害較重，7月9日和8月2日東南部地區(qū)發(fā)生了2次較大范圍的暴雨洪澇災(zāi)害，部分地區(qū)作物倒伏、折斷嚴(yán)重，對(duì)玉米生產(chǎn)造成一定影響。其他年份與常年的氣候條件相差不大。

圖3 基于投影尋蹤法的玉米單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果

表5 基于投影尋蹤法的五市玉米估測(cè)單產(chǎn)

3 討 論

玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI權(quán)重的確定是本研究的關(guān)鍵，針對(duì)以往客觀賦權(quán)法主要根據(jù)數(shù)據(jù)的差異程度確定玉米生育時(shí)期VTCI的權(quán)重，得到的權(quán)重結(jié)果與玉米不同生育時(shí)期發(fā)生水分脅迫對(duì)產(chǎn)量的影響程度不相符的問題，本研究采用投影尋蹤法確定玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重，得到的權(quán)重結(jié)果較合理。這是因?yàn)楦珊祵?duì)玉米生長的影響具有復(fù)雜性，投影尋蹤法能夠有效處理非線性問題，而以往基于差異驅(qū)動(dòng)的客觀賦權(quán)法容易受到異常點(diǎn)的影響使結(jié)果不準(zhǔn)確。應(yīng)用投影尋蹤法的一個(gè)關(guān)鍵問題是最優(yōu)投影方向的確定，即玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI權(quán)重的確定，在今后的研究中可以嘗試其他優(yōu)化算法，如基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳優(yōu)化算法、模擬退火優(yōu)化算法等優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)，以期找到更優(yōu)的投影方向。

另外，玉米產(chǎn)量不僅受到水分脅迫因素和生長狀態(tài)的影響，還受到其他因素如溫度、種植密度和田間管理等的影響。前人研究[32]已表明溫度升高會(huì)導(dǎo)致玉米生育期縮短，減少干物質(zhì)的積累，進(jìn)而造成玉米產(chǎn)量下降。本研究年份間玉米生長季內(nèi)溫度較常年偏高，可能是影響玉米產(chǎn)量的一個(gè)氣候因素。研究區(qū)域的大部分地區(qū)玉米產(chǎn)量可能受人為因素的影響較大，所以今后要綜合考慮多種因素對(duì)玉米產(chǎn)量的影響。

雖然玉米產(chǎn)量與VTCI和LAI具有顯著的相關(guān)性，但是水分脅迫同時(shí)也會(huì)影響玉米的生長狀態(tài)，所以在進(jìn)行VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)間的雙參數(shù)回歸分析時(shí)有可能造成多重共線性問題，今后可通過結(jié)合主成分分析法來解決此問題。

4 結(jié) 論

1）通過投影尋蹤法確定玉米主要生育時(shí)期VTCI和LAI的權(quán)重，構(gòu)建加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)的回歸模型，并與基于變異系數(shù)法的回歸模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，基于投影尋蹤法構(gòu)建的加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)間的雙參數(shù)回歸模型精度較高，高于單參數(shù)回歸模型的精度。與變異系數(shù)法相比，基于投影尋蹤法的雙參數(shù)回歸模型的玉米估測(cè)單產(chǎn)與實(shí)際單產(chǎn)的平均相對(duì)誤差為7.33%，均方根誤差為566.43 kg/hm2。

2）基于投影尋蹤法構(gòu)建研究區(qū)域加權(quán)VTCI和LAI與玉米單產(chǎn)間的雙參數(shù)回歸模型并對(duì)玉米產(chǎn)量進(jìn)行估測(cè)。結(jié)果表明，研究區(qū)域玉米單產(chǎn)具有西部單產(chǎn)最高、北部和南部次之、東部單產(chǎn)最低的空間分布特征，以及在研究年份間玉米單產(chǎn)在波動(dòng)中呈先下降后上升趨勢(shì)的時(shí)間演變特征。

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Estimation of maize yield based on projection pursuit with particle swarm optimization

Wang Pengxin1,2, Qi Xuan1,2, Li Li1,2※, Wang Lei1,2, Xu Lianxiang1,2

(1.100083,2.100083,)

Scientific and accurate estimation of crop yields is of great significance for strengthening crop production management, guiding and adjusting crop planting structures, formulating social development plans and ensuring national food security. In this paper, the central plain of Hebei Province is taken as the study area, which includes 5 Cities. Remotely sensed vegetation temperature condition index (VTCI) and leaf area index (LAI), which are closely related to soil moisture and maize growth status, are used for estimating maize yields. In view of the fact that most of the previous studies only considered the single growth stage of maize, the main growth stages (seedling-jointing, jointing-booting, booting-milking, milking-mature) are considered in this paper. In addition, the effect of water stress on maize yields at each growth stage is different. Therefore, the projection pursuit method is used to determine the weights of VTCI and LAI at each growth stage of maize. The weights of VTCI and LAI at each growth stage of maize are obtained when the projection direction is optimal, but the optimal projection direction is difficult to determine by traditional methods. To this end, the particle swarm optimization with linearly decreasing weight is chosen to find the optimal projection direction. The weights of VTCI and LAI at each growth stage of maize determined by the projection pursuit method are objective and reasonable and consistent with the growth pattern of maize. Then the weighted VTCI and LAI from 53 Counties (districts) in the study area are calculated from 2010 to 2018 and the yield estimation models are constructed with weighted VTCI and LAI from 2010 to 2015. The results show that except the single parameter model based on VTCI in the overall regression models, the correlation between parameter and maize yields reach significant levels (<0.05), and most of them reach extremely significant levels (<0.001). The accuracy of models with the two-parameter is higher than that of models with single parameter. The determination coefficient (2) of each City in the study area based on the two-parameter model is also the largest compared with other models, and the largest in Langfang City with2of 0.472 and the smallest in Baoding City with2of 0.187. Except Baoding City, the2of two-parameter models are higher than that of the variation coefficient method. In order to further verify the accuracy of the model based on the projection pursuit method, the average relative error (RE) and root mean square error (RMSE) are calculated between estimated yield and actual yield of maize. The average RE of the model based on the projection pursuit method is 7.33%, and the RMSE is 566.43 kg/hm2. Compared with the variation coefficient method, the average RE is reduced by 0.88 percentage points, and the RMSE is reduced by 50.56 kg/hm2. Based on the two-parameter regression model determined by projection pursuit method, the maize yields pixel by pixel in the study area are calculated from 2010 to 2018. The results show that the yield of maize in the western part of the study area is the highest, followed by the north and the south, and the lowest in the east. During the years of the study, maize yield first declined in fluctuation and then increased. In conclusion, it is feasible to apply projection pursuit optimized by particle swarm optimization with linearly decreasing weight to the estimation of maize yield in the study area, which can provide some reference for yield estimation in other areas.

remote sensing; yield; algorithms; vegetation temperature condition index; leaf area index; particle swarm optimization; projection pursuit; yield estimation

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.13.016

TP79

A

1002-6819(2019)-13-0145-09

2018-09-20

2019-01-21

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2016YFD0300603-3）

王鵬新，陜西禮泉人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事定量遙感及其在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用研究。Email：wangpx@cau.edu.cn

李 俐，河南南陽人，博士，副教授，主要從事微波遙感及其在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用研究。Email：lilixch@cau.edu.cn

王鵬新，齊 璇，李 俐，王 蕾，許連香.基于粒子群優(yōu)化投影尋蹤的玉米單產(chǎn)估測(cè)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(13)：145－153. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.13.016 http://www.tcsae.org

Wang Pengxin, Qi Xuan, Li Li, Wang Lei, Xu Lianxiang.Estimation of maize yield based on projection pursuit with particle swarm optimization[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(13): 145－153. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.13.016 http://www.tcsae.org