點(diǎn)云初始配準(zhǔn)的優(yōu)化求解算法

沈江華,孫殿柱,李延瑞,梁增凱

(1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,255049,山東淄博; 2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

逆向工程中,物體的表面采樣數(shù)據(jù)一般用于其三維模型重構(gòu),故要求實(shí)際采樣數(shù)據(jù)必須是完整的。然而,在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,由于受被測(cè)物體幾何形狀及掃描設(shè)備的測(cè)量范圍限制,需要從不同視角對(duì)物體進(jìn)行多次測(cè)量,測(cè)量結(jié)果是多片具有部分重疊區(qū)域的局部點(diǎn)云數(shù)據(jù),不能為三維重構(gòu)系統(tǒng)所接受,因而必須采用三維點(diǎn)云配準(zhǔn)[1]技術(shù)將不同視角下的多片局部點(diǎn)云統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系中以獲得完整的物體表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)。點(diǎn)云配準(zhǔn)精度直接決定了點(diǎn)云數(shù)據(jù)反映物體表面特征信息的完整性、準(zhǔn)確性,對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維重構(gòu)精度有重要影響。在質(zhì)量檢測(cè)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、逆向工程等領(lǐng)域,點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)均有廣泛應(yīng)用[2]。

迭代最近點(diǎn)算法[3](ICP)是一種基于對(duì)應(yīng)點(diǎn)的配準(zhǔn)算法,以歐氏距離最小的點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn),通過(guò)最小化兩個(gè)點(diǎn)集中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離平方和得到兩個(gè)三維數(shù)據(jù)集之間的剛性變換。為提高配準(zhǔn)中兩組點(diǎn)云對(duì)應(yīng)點(diǎn)匹配的正確率,通常需要加入采樣點(diǎn)的法矢、曲率等局部幾何特征[4-9]。Rusu等提出一種快速點(diǎn)特征直方圖(FPFH),用以描述點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中任一采樣點(diǎn)鄰域的局部幾何信息,該算法采用樣本一致性方法對(duì)初始FPFH特征點(diǎn)進(jìn)行采樣,對(duì)于符合要求的特征點(diǎn)予以保留并用于后續(xù)配準(zhǔn)[6]。Guo等提取深度圖像的旋轉(zhuǎn)投影統(tǒng)計(jì)(RoSP)特征,根據(jù)特征匹配后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)使用變換估計(jì)方法進(jìn)行配準(zhǔn)[7]。徐思雨等基于裁剪ICP算法對(duì)基于特征點(diǎn)匹配的配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行修正,獲得了更高的配準(zhǔn)精度[8]。孫殿柱等對(duì)曲面局部采樣點(diǎn)構(gòu)建泊松曲面,以點(diǎn)-泊松曲面代替點(diǎn)-點(diǎn)作為匹配規(guī)則,以采樣點(diǎn)在泊松曲面內(nèi)的最近點(diǎn)作為匹配點(diǎn),提高了配準(zhǔn)過(guò)程收斂于全局最優(yōu)的穩(wěn)定性[9]。

與ICP算法相比,文獻(xiàn)[4-9]算法在一定程度上提高了配準(zhǔn)精度,但是由于需要求解采樣點(diǎn)法矢、曲率等幾何信息,使算法復(fù)雜化,無(wú)法兼顧配準(zhǔn)精度和效率,并且同樣對(duì)配準(zhǔn)初始值較為敏感。為了獲得配準(zhǔn)初始值,Jung等由點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成多幅深度圖像,用二維深度圖像配準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)三維點(diǎn)云的初始配準(zhǔn),降低了ICP算法陷入局部最小值的風(fēng)險(xiǎn)[10]。Chanki等將配準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃的分支定界問(wèn)題,所提出的算法[11]能夠從兩組數(shù)據(jù)之間的三維特征的假定匹配中找到正確匹配的最大數(shù)量,并且以全局最優(yōu)方式估計(jì)變換參數(shù),結(jié)果更準(zhǔn)確可靠,但是計(jì)算效率較低。為了提高配準(zhǔn)效率,一些學(xué)者利用相機(jī)拍攝的場(chǎng)景圖像對(duì)三維掃描儀的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤,從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云精確配準(zhǔn)[12-13]。Al-Manasir等將相機(jī)以任意位置固定在激光掃描儀,因此必須對(duì)相機(jī)和激光掃描儀坐標(biāo)系之間的關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定,并且需要根據(jù)圖像可識(shí)別掃描點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)計(jì)算真實(shí)的平移變換[12]。王瑞巖等利用計(jì)算機(jī)視覺(jué)的對(duì)極幾何知識(shí),直接求解相機(jī)的相對(duì)旋轉(zhuǎn)變換[13],提高了算法的穩(wěn)健性,但只能用于相機(jī)與掃描設(shè)備同軸的場(chǎng)合,且對(duì)于多視角點(diǎn)云,用該算法計(jì)算的旋轉(zhuǎn)變換會(huì)存在累積誤差。

由于ICP算法具有易于實(shí)現(xiàn)且配準(zhǔn)精度高的特點(diǎn),因此將其應(yīng)用于存在較大重疊區(qū)域的點(diǎn)云配準(zhǔn)問(wèn)題的求解是非常合理的,但是ICP算法是基于點(diǎn)的歐氏距離尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法,匹配結(jié)果受點(diǎn)云間相對(duì)位置影響較大。當(dāng)點(diǎn)云相對(duì)位置相差較大時(shí),極易出現(xiàn)錯(cuò)誤匹配,并且配準(zhǔn)過(guò)程未進(jìn)一步從匹配結(jié)果中篩選出正確的匹配,易導(dǎo)致迭代次數(shù)增加,降低配準(zhǔn)效率,甚至使配準(zhǔn)過(guò)程收斂于不理想的局部最優(yōu)解。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文基于增量式運(yùn)動(dòng)法重建思想,提出一種結(jié)合圖像信息的點(diǎn)云初始配準(zhǔn)算法,引入相機(jī)坐標(biāo)系,間接建立點(diǎn)云數(shù)據(jù)間的幾何位置關(guān)系。在配準(zhǔn)過(guò)程中,先將三維數(shù)據(jù)集中空間點(diǎn)與空間點(diǎn)的匹配轉(zhuǎn)化為二維圖像集中特征點(diǎn)與特征點(diǎn)的匹配,縮小同名點(diǎn)的匹配范圍,然后利用圖像對(duì)極幾何約束重建特征點(diǎn),恢復(fù)待配準(zhǔn)點(diǎn)云的初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)并進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)而將初始配準(zhǔn)后新的位置作為精確配準(zhǔn)迭代過(guò)程的初始值,保證ICP算法的配準(zhǔn)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于圖像信息的點(diǎn)云初始配準(zhǔn)算法對(duì)初始位置無(wú)嚴(yán)格要求,可使配準(zhǔn)過(guò)程在初始位置相差較大情況下收斂的穩(wěn)定性更高,并且在保證配準(zhǔn)精度的同時(shí)提高了配準(zhǔn)過(guò)程的收斂速度。

1 增量式稀疏重建

增量式稀疏重建可從不同視角拍攝的圖像序列獲得所拍攝物體的三維模型[14]。在序列圖像重建階段根據(jù)采集的二維場(chǎng)景圖信息,計(jì)算相機(jī)在不同位置拍攝圖像時(shí)的外參數(shù)。設(shè)相機(jī)在不同拍攝位置的外參數(shù)為集合Φ={Mi|i=1,2,…,NC},其中,外參數(shù)Mi為3×4維矩陣,NC為圖像總數(shù),序列圖像經(jīng)重建所得的物體三維結(jié)構(gòu)記為點(diǎn)集Ω={S(k)|k=1,2,…,NC-1},其中S(k)表示第k次重建新增加的空間點(diǎn)集。

設(shè)序列圖像為Σ={Ii|i=1,2,…,NC},應(yīng)用尺度不變特征變換(SIFT)算法[15]檢測(cè)Σ特征點(diǎn),并根據(jù)對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)的特征描述符之間歐氏距離最小原則以及對(duì)極幾何約束,對(duì)圖像集Σ中任意相鄰兩幅圖像依次進(jìn)行特征點(diǎn)匹配,并將特征點(diǎn)匹配結(jié)果記為集合Ψ={Ii,i+1|i=1,2,…,NC-1},其中,Ii,i+1表示圖像Ii與Ii+1的特征點(diǎn)匹配對(duì)集合。增量式稀疏重建是一個(gè)迭代計(jì)算的過(guò)程,首先通過(guò)I1和I2的特征點(diǎn)匹配對(duì)集合I1,2對(duì)模型進(jìn)行初始化處理,并將重建所得的物體三維結(jié)構(gòu)X(1)、相機(jī)外參數(shù)M1和M2作為重建階段的基礎(chǔ);然后每增加一幅圖像Ii,就利用Ii已重建的特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)解決透視點(diǎn)n的定位問(wèn)題[16],求解出相機(jī)外參數(shù)Mi,進(jìn)而通過(guò)三角測(cè)量將新圖像Ii重建到當(dāng)前模型Ω中,新擴(kuò)展的點(diǎn)集為S(i-1)。迭代計(jì)算過(guò)程中,利用光束法平差[17]非線性?xún)?yōu)化相機(jī)外參數(shù)和點(diǎn)坐標(biāo),使總誤差最小化,避免因相機(jī)外參數(shù)以及點(diǎn)坐標(biāo)的誤差累積而造成重建結(jié)果失真。

如圖1所示,增量式稀疏重建算法根據(jù)圖像Ii、Ii+1特征點(diǎn)信息估計(jì)相機(jī)外參數(shù)Mi、Mi+1,計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴(lài)于正確的圖像特征點(diǎn)匹配對(duì)數(shù)量,而ICP算法是一種僅利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)自身的三維坐標(biāo)信息計(jì)算待配準(zhǔn)點(diǎn)云Q、P之間的變換矩陣R、t,從而實(shí)現(xiàn)局部坐標(biāo)系統(tǒng)一的迭代計(jì)算方法。

圖1 相機(jī)定位與ICP配準(zhǔn)示意圖

ICP算法在目標(biāo)點(diǎn)云Q中搜索源點(diǎn)云P中任一采樣點(diǎn)的最近點(diǎn)時(shí)遵循歐氏距離最小原則,對(duì)于具有較高重疊度的Q、P,不可避免地存在錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn),當(dāng)采用奇異值分解法(SVD)求解變換矩陣時(shí),由于錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn)被代入目標(biāo)函數(shù),計(jì)算結(jié)果會(huì)包含誤差。當(dāng)點(diǎn)云初始位置相差較大時(shí),ICP收斂方向不確定,配準(zhǔn)結(jié)果也不可靠。由此可知,多視角點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)問(wèn)題的關(guān)鍵在于不同視角下對(duì)應(yīng)點(diǎn)集的選取,而較好的點(diǎn)云初始位置是基于距離特征進(jìn)行準(zhǔn)確選取對(duì)應(yīng)點(diǎn)集的前提。因此,對(duì)于部分重疊的點(diǎn)云,為保證其配準(zhǔn)結(jié)果的正確性,ICP算法需要較好的初始配準(zhǔn)參數(shù)。

鑒于現(xiàn)有圖像特征點(diǎn)檢測(cè)與匹配算法能快速獲取序列重疊圖像的對(duì)應(yīng)特征點(diǎn),若能將點(diǎn)云從其局部坐標(biāo)系變換到相機(jī)坐標(biāo)系,便可通過(guò)增量式稀疏重建求解變換矩陣,實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云初始配準(zhǔn)。重建過(guò)程中不僅會(huì)對(duì)特征點(diǎn)匹配對(duì)進(jìn)行初次篩選,而且通過(guò)光束法平差以全局最優(yōu)方式估計(jì)變換矩陣。

2 相機(jī)坐標(biāo)系下的點(diǎn)云表示

測(cè)量物體表面數(shù)據(jù)時(shí),三維光學(xué)掃描儀中的相機(jī)與光柵投影裝置的相對(duì)位置始終保持不變,則相機(jī)與光柵投影裝置之間存在一個(gè)未知且固定的剛性變換。如圖2所示,設(shè)由掃描儀測(cè)量獲得的點(diǎn)云所在局部坐標(biāo)系為oW-xWyWzW,其相機(jī)坐標(biāo)系為oC-xCyCzC,這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的剛性變換關(guān)系記為旋轉(zhuǎn)變換RW和平移變換tW,此剛性變換可通過(guò)基于標(biāo)定物的標(biāo)定方法求解[12],其理論依據(jù)是透視投影原理。若空間中任意一點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為XW和XC,則采用式(1)可將局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系

XC=RWXW+tW

(1)

圖2 相機(jī)坐標(biāo)系定位原理圖

3 序列圖像的相對(duì)定位

在對(duì)物體進(jìn)行全方位測(cè)量時(shí),需要從多個(gè)視角測(cè)量物體的各個(gè)側(cè)面和局部。通常情況下,三維測(cè)量裝置的運(yùn)動(dòng)信息是未知的,在無(wú)任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下直接獲取點(diǎn)云配準(zhǔn)參數(shù)是較困難的,而將局部坐標(biāo)系下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系,便可將點(diǎn)云配準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為序列圖像定位問(wèn)題,即估計(jì)各站點(diǎn)相機(jī)外參數(shù)。

相機(jī)外參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的研究重點(diǎn),利用三維稀疏重建技術(shù)重建序列圖像,在恢復(fù)場(chǎng)景結(jié)構(gòu)的同時(shí)能得到相機(jī)外參數(shù)。另外,點(diǎn)云配準(zhǔn)過(guò)程中相機(jī)外參數(shù)估計(jì)問(wèn)題屬于小規(guī)模圖像的重建問(wèn)題,計(jì)算量小。因此,本文基于增量式稀疏重建思想,采用運(yùn)動(dòng)法(SFM)[18-19]求解不同視角下相機(jī)的外參數(shù)。SFM算法通過(guò)對(duì)多視角圖像序列進(jìn)行圖像特征點(diǎn)的提取與匹配,建立圖像特征點(diǎn)與三維重建點(diǎn)對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系,進(jìn)而恢復(fù)相機(jī)外參數(shù)并優(yōu)化。

如圖3所示,I1與I2為相機(jī)在P1、P2兩個(gè)位置的拍攝圖像,對(duì)于歐氏空間中任意一個(gè)空間點(diǎn)X在I1與I2上的投影點(diǎn)分別為x1、x2。相機(jī)由P1位置運(yùn)動(dòng)到P2位置的相對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移變換分別記為RC、tC,則由對(duì)極幾何約束可知

(2)

E=[tC]xRC

(3)

其中[tC]x為平移向量tC的反對(duì)稱(chēng)矩陣。應(yīng)用SVD將E分解為如式(3)的形式,獲得的tC與真實(shí)平移向量之間存在不確定的尺度因子λ。因此,圖像信息只能準(zhǔn)確計(jì)算相機(jī)在兩個(gè)拍攝位置間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣。

相機(jī)拍攝I1、I2圖像時(shí),空間點(diǎn)X在相應(yīng)兩個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別記為XC1和XC2,則滿足

XC2=RCXC1+λtC

(4)

圖3 相機(jī)外參數(shù)估計(jì)原理圖

4 點(diǎn)云初始剛性配準(zhǔn)

三維測(cè)量系統(tǒng)中每一視角下的局部坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系以及各測(cè)量站點(diǎn)的相機(jī)相對(duì)位置將點(diǎn)云數(shù)據(jù)間的位置建立了聯(lián)系?；趫D像信息的點(diǎn)云初始配準(zhǔn)算法其實(shí)質(zhì)是確定上述三者之間的變換關(guān)系。將局部坐標(biāo)系下的點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系,根據(jù)序列圖像重建過(guò)程中相機(jī)外參數(shù)估計(jì)結(jié)果,實(shí)現(xiàn)相機(jī)坐標(biāo)系下點(diǎn)云的初始配準(zhǔn)。

空間任意點(diǎn)X由三維測(cè)量裝置得到的兩個(gè)相應(yīng)點(diǎn)云的坐標(biāo)分別為XW1、XW2,則由式(1)可得

(5)

聯(lián)立式(4)(5),三維測(cè)量裝置在兩測(cè)量站點(diǎn)間的剛性變換,即待配準(zhǔn)點(diǎn)云間的剛性變換,可表示為

XW2=RXW1+t

(6)

由于λ無(wú)法確定,故點(diǎn)云間的平移向量t并不能從圖像信息中得到。因此,對(duì)式(6)簡(jiǎn)化得初始配準(zhǔn)公式

(7)

整個(gè)初始配準(zhǔn)過(guò)程如下:通過(guò)掃描標(biāo)定物標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于掃描儀坐標(biāo)系(即點(diǎn)云局部坐標(biāo)系)的位置變換RW、tW;應(yīng)用SFM算法實(shí)現(xiàn)序列圖像的相對(duì)定位RCi、tCi;通過(guò)RW、tW以及RCi、tCi計(jì)算點(diǎn)云初始配準(zhǔn)的剛性變換參數(shù),將變換參數(shù)作用于源點(diǎn)云對(duì)其剛性變換。初始配準(zhǔn)流程如圖4所示。

圖4 初始配準(zhǔn)流程

完成坐標(biāo)系標(biāo)定之后,計(jì)算點(diǎn)云初始配準(zhǔn)參數(shù)具體步驟如下。

步驟1初始化相機(jī)運(yùn)動(dòng)信息和物體三維結(jié)構(gòu)S(1)={XWl|l=1,2,…,n},其中,XWl表示重建得到的空間點(diǎn)坐標(biāo)矩陣,n為空間點(diǎn)數(shù),Ω={S(1)},Φ={M1,M2},k=2。

步驟2加入新的圖像Ik+1,并提取SIFT特征點(diǎn),對(duì)于Ik中的任一特征點(diǎn)在Ik+1中尋找歐氏距離最小和次小的兩個(gè)特征點(diǎn),若最小距離和次小距離之間的比值小于給定閾值α?xí)r,則認(rèn)為最小距離對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)是正確的匹配對(duì),將特征點(diǎn)匹配對(duì)記為C(k)={Ik,k+1}。

步驟6將S(k)添加到Ω。

步驟7采用光束法平差進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,并更新點(diǎn)集Ω以及相機(jī)外參數(shù)集合Φ。

步驟8k值增1。

步驟9重復(fù)執(zhí)行步驟2～8,直至所有圖像處理完成。

步驟11根據(jù)式(7)對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行Ri變換,將所得結(jié)果作為點(diǎn)云的初始配準(zhǔn)結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

實(shí)驗(yàn)中,移動(dòng)光柵投影式三維掃描儀在位置A1,A2,…,An處采集被測(cè)物體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)和圖像,測(cè)量示意圖如圖5所示。為獲得較好的視覺(jué)效果,實(shí)驗(yàn)中均顯示的是精簡(jiǎn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。圖6所示是5個(gè)視角下采集的Hood模型數(shù)據(jù),圖6a～圖6e點(diǎn)數(shù)分別為150 423、156 506、191 188、191 238、177 400。圖7為三維掃描儀在采集圖6所示數(shù)據(jù)時(shí)拍攝的二維圖像。

圖5 模型數(shù)據(jù)測(cè)量示意圖

為了測(cè)試初始配準(zhǔn)算法的實(shí)際效果,以及驗(yàn)證ICP算法性能改善的結(jié)果,考慮到待配準(zhǔn)點(diǎn)云是部分重疊的,故采用文獻(xiàn)[20]中改進(jìn)的ICP算法進(jìn)行精確配準(zhǔn),在搜索最近點(diǎn)時(shí),設(shè)定距離約束條件保留重疊區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)集以滿足ICP算法對(duì)待配準(zhǔn)點(diǎn)云之間存在包含關(guān)系的要求。在下文實(shí)驗(yàn)部分,稱(chēng)經(jīng)初始配準(zhǔn)算法優(yōu)化后的ICP算法為SFM-ICP算法。在硬件為Inter(R) Xeon CPU 2.50GHz、內(nèi)存為2GB、操作系統(tǒng)為Gentoo Linux、測(cè)試程序?yàn)镃++的環(huán)境中測(cè)試。

(a)視角1

(b)視角2

(c)視角3

(d)視角4

(e)視角5

(a)視角1

(b)視角2

(c)視角3

(d)視角4

(e)視角5

(a)圖像特征點(diǎn)初步匹配結(jié)果

(b)圖像特征點(diǎn)去除誤匹配結(jié)果圖8 圖7a與7b圖像特征點(diǎn)匹配結(jié)果

SFM-ICP算法首先重建圖7中5幅圖像,計(jì)算出全部旋轉(zhuǎn)變換矩陣。圖8a、圖8b展示了視角1、2對(duì)應(yīng)的圖像經(jīng)SIFT特征點(diǎn)檢測(cè)與匹配的實(shí)際效果,得到154對(duì)特征匹配點(diǎn),實(shí)驗(yàn)中α取0.6,去除誤匹配共獲得23對(duì)匹配特征點(diǎn);將視角1、2的旋轉(zhuǎn)變換矩陣作用在待配準(zhǔn)點(diǎn)云上,初始配準(zhǔn)的結(jié)果如圖9所示,兩組點(diǎn)云之間僅相差一個(gè)平移變換。將當(dāng)前的結(jié)果作為ICP算法的初始位置,進(jìn)行精確配準(zhǔn),結(jié)果如圖10所示。根據(jù)迭代得到的最近點(diǎn)對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,并將其作為一組新的點(diǎn)云與下一視角的待配準(zhǔn)點(diǎn)云,按照?qǐng)D8～10中視角1和視角2的配準(zhǔn)過(guò)程完成配準(zhǔn)。重復(fù)上述過(guò)程,直至所有點(diǎn)云配準(zhǔn)完畢。表1所示為應(yīng)用SFM-ICP算法對(duì)圖6中不同視角下的Hood點(diǎn)云數(shù)據(jù)依次配準(zhǔn)消耗的時(shí)間及均方誤差。表1中第1組數(shù)據(jù)是指圖6a與圖6b中的點(diǎn)云,第2組數(shù)據(jù)是指第1組數(shù)據(jù)配準(zhǔn)所得的新點(diǎn)云與圖6c中的點(diǎn)云,第3組數(shù)據(jù)為第2組數(shù)據(jù)配準(zhǔn)所得的新點(diǎn)云與圖6d中的點(diǎn)云,第4組數(shù)據(jù)為第3組數(shù)據(jù)配準(zhǔn)所得的新點(diǎn)云與圖6e中的點(diǎn)云。Hood配準(zhǔn)后的完整數(shù)字模型如圖11所示。

數(shù)據(jù)運(yùn)行時(shí)間/s初始配準(zhǔn)精確配準(zhǔn)均方誤差/mm初始配準(zhǔn)精確配準(zhǔn)第1組6.649152.09710.974 10.508 6第2組6.738131.7417.512 60.452 7第3組7.145149.7837.115 70.995 7第4組7.402159.7603.536 10.263 7

圖11 Hood完整數(shù)字模型

為分析本文算法精度和穩(wěn)定性,以人臉模型為對(duì)象,使用三維掃描儀圍繞此模型在0°、40°、60°位置采集3組點(diǎn)云,3組點(diǎn)云的樣點(diǎn)數(shù)分別為96 217、87 119、89 691;另外,在0°～60°移動(dòng)軌跡內(nèi)共拍攝7幅圖像。將0°位置的點(diǎn)云分別與40°、60°位置的點(diǎn)云作為配準(zhǔn)對(duì)象,以經(jīng)典ICP算法[3]、MaxFS-based算法[11]為對(duì)比算法,對(duì)人臉模型不同視角的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)。

圖12、圖13分別為人臉模型的0°與40°、0°與60°位置的點(diǎn)云精確配準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比圖,顯示了點(diǎn)云局部位置截面圖。此次實(shí)驗(yàn),采用7幅圖像對(duì)兩視角點(diǎn)云的初始配準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化。由圖12、圖13可知:隨著兩點(diǎn)云初始位置之間旋轉(zhuǎn)角度的增大,ICP算法配準(zhǔn)錯(cuò)誤,如圖13b所示;MaxFS-based算法與SFM-ICP算法的配準(zhǔn)誤差僅是略微增大;本文的初始配準(zhǔn)算法能夠促進(jìn)ICP算法收斂于全局最優(yōu)解,提高算法配準(zhǔn)精度。

(a)原始數(shù)據(jù) (b)ICP

表2列出了圖12、圖13中3種算法配準(zhǔn)結(jié)果在配準(zhǔn)耗時(shí)以及配準(zhǔn)誤差上的對(duì)比。由表2可以看出:與ICP算法相比,SFM-ICP與MaxFS-based算法提高了配準(zhǔn)的穩(wěn)健性,對(duì)待配準(zhǔn)點(diǎn)云初始位置的依賴(lài)性較小;SFM-ICP算法的實(shí)際時(shí)間復(fù)雜度最小,在計(jì)算效率以及配準(zhǔn)精度方面取得了較好的平衡。

SFM-ICP算法根據(jù)二維圖像的SIFT特征描述

(a)原始數(shù)據(jù) (b)ICP

配準(zhǔn)算法運(yùn)行時(shí)間/s圖12a圖13a均方誤差/mm圖12a圖13aICP102.755119.8890.036 91.966 1MaxFS-based155.495221.4580.028 40.030 7SFM-ICP68.42498.5010.029 80.038 4

子建立對(duì)應(yīng)點(diǎn),通過(guò)SFM算法全局優(yōu)化旋轉(zhuǎn)變換矩陣;MaxFS-based算法根據(jù)深度圖像的方向直方圖特征(SHOT)特征描述子建立對(duì)應(yīng)點(diǎn),并將配準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃的分支定界問(wèn)題,對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移變換參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化。為對(duì)比兩種算法達(dá)到收斂后的配準(zhǔn)精度,以圖12a的點(diǎn)云為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,所計(jì)算的配準(zhǔn)誤差如圖14所示,可見(jiàn)隨著迭代次數(shù)的增加,3種算法能達(dá)到相同的配準(zhǔn)精度。

圖14 3種算法的人臉模型配準(zhǔn)誤差比較

對(duì)圖6中視角1和視角2下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行不同程度的均勻精簡(jiǎn)獲得5組新點(diǎn)集,然后保持前一實(shí)驗(yàn)所設(shè)的參數(shù)不變,分別應(yīng)用3種算法對(duì)5組不同點(diǎn)數(shù)N的數(shù)據(jù)逐一配準(zhǔn),統(tǒng)計(jì)配準(zhǔn)所用時(shí)間T,結(jié)果如圖15所示。實(shí)驗(yàn)中,SFM-ICP算法通過(guò)重建圖7中的5幅圖像求解視角1、2的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)矩陣。圖16為SFM-ICP算法與ICP、MaxFS-based算法相比配準(zhǔn)效率的提高率w,可見(jiàn)SFM-ICP算法可以顯著提高配準(zhǔn)效率,與ICP、MaxFS-based算法效率相比均提高了30%以上。

圖15 3種算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)時(shí)間比較

圖16 SFM-ICP算法相比其他算法的配準(zhǔn)效率提高率

6 結(jié) 論

本文基于透視投影原理實(shí)現(xiàn)相機(jī)在點(diǎn)云局部坐標(biāo)系中的定位,并通過(guò)增量式重建序列圖像對(duì)相機(jī)外參數(shù)予以全局優(yōu)化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多視角點(diǎn)云初始配準(zhǔn)。本文提出的實(shí)物表面采樣數(shù)據(jù)的初始配準(zhǔn)算法具有以下特點(diǎn)。

(1)可利用相機(jī)在不同視角下拍攝的圖像間接獲得點(diǎn)云間的旋轉(zhuǎn)變換參數(shù),且只需保證相機(jī)和光柵投影裝置的相對(duì)位置固定不變,適用場(chǎng)合更廣泛。

(2)基于序列圖像特征點(diǎn)運(yùn)動(dòng)法重建的點(diǎn)云初始配準(zhǔn)過(guò)程選取圖像特征點(diǎn)作為控制點(diǎn),根據(jù)其特征描述子匹配并篩選對(duì)應(yīng)點(diǎn),采用光束法平差進(jìn)行全局優(yōu)化,能精確求解待配準(zhǔn)點(diǎn)云間的旋轉(zhuǎn)變換。

(3)將點(diǎn)云配準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相機(jī)外參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,通過(guò)增量重建二維圖像實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的初始配準(zhǔn),配準(zhǔn)算法對(duì)點(diǎn)云初始位置無(wú)嚴(yán)格要求,穩(wěn)健性得到提高。

(4)基于序列圖像特征點(diǎn)運(yùn)動(dòng)法重建的點(diǎn)云初始配準(zhǔn)算法確定的ICP算法初始參數(shù),可明顯提高ICP算法的迭代效率,配準(zhǔn)效率提高約30%,并且隨著點(diǎn)云數(shù)據(jù)規(guī)模的增大,配準(zhǔn)效率呈遞增趨勢(shì)。