運(yùn)用類(lèi)比法來(lái)學(xué)習(xí)大學(xué)物理中的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)

朱家昆 周中漢 蔡亞璇 徐玲芳 陳勇

摘要：在大學(xué)物理力學(xué)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)部分的學(xué)習(xí)中，由于知識(shí)點(diǎn)相對(duì)陌生，概念龐雜，公式眾多，從而給教學(xué)對(duì)象的學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的困難。所以我們必須對(duì)剛體力學(xué)教學(xué)進(jìn)行探索與創(chuàng)新，將類(lèi)比法這一重要方法引入教學(xué)的實(shí)踐過(guò)程中，從而增強(qiáng)記憶，促進(jìn)理解，提高應(yīng)用能力，達(dá)到一個(gè)更為理想的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)；類(lèi)比法；教學(xué)效果

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）33-0168-02

一、引言

物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般規(guī)律和物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的學(xué)科。而“大學(xué)物理”課程作為全國(guó)各大高校一門(mén)公共基礎(chǔ)課程，主要面向理工科專(zhuān)業(yè)的大學(xué)一年級(jí)學(xué)生，授課內(nèi)容分為力學(xué)、電磁學(xué)、振動(dòng)和波、光學(xué)、熱學(xué)和近代物理學(xué)這六大板塊。在這其中，力學(xué)中常有質(zhì)點(diǎn)、剛體等理想模型，質(zhì)點(diǎn)是在物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中忽略其大小和形狀的變化，把其當(dāng)作一個(gè)有質(zhì)量的幾何點(diǎn)來(lái)處理，從而大大簡(jiǎn)化問(wèn)題；而剛體對(duì)應(yīng)的則是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體形狀大小不變，體內(nèi)任意兩點(diǎn)間距離都保持恒定的理想近似情況。在接下來(lái)的討論中，我們便將剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)的力學(xué)規(guī)律進(jìn)行類(lèi)比，從而為今后學(xué)生如何學(xué)習(xí)剛體這一部分內(nèi)容起到一個(gè)指導(dǎo)作用[1]。

二、教學(xué)對(duì)象所面臨的困惑

對(duì)于絕大多數(shù)大學(xué)一年級(jí)的理工科學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)诟咧辛W(xué)的學(xué)習(xí)中涉及的都是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有接觸過(guò)剛體這個(gè)概念。而在大學(xué)物理的前面三章學(xué)習(xí)中，研究對(duì)象也都是質(zhì)點(diǎn)，所以每次授課教師面對(duì)新一屆學(xué)生，一講到剛體這部分，教學(xué)對(duì)象面臨的困惑主要有以下幾點(diǎn)：第一，剛體中有很多陌生的概念，比如力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角加速度、角動(dòng)量等，學(xué)生一時(shí)難以理解。第二，很多新問(wèn)題的提出，改變了以往的思維定式，比如在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用中，有一類(lèi)便是重滑輪問(wèn)題，所謂“重”，指的是有質(zhì)量的滑輪，這與高中物理中常涉及的“輕”滑輪，即沒(méi)有質(zhì)量的滑輪產(chǎn)生了很大的差異，如果再按照以往的解題思路來(lái)分析，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論。第三，太多公式、定理的出現(xiàn)，也讓學(xué)生疲于招架，他們的學(xué)習(xí)更多只停留在記憶的層面上，難以真正領(lǐng)會(huì)到其中的物理內(nèi)涵。所以為了消除教學(xué)對(duì)象所存在的這些困惑，我們必須引入一些剛體學(xué)習(xí)的基本方法，其中類(lèi)比法是最常用的一種方法，通過(guò)陌生的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與熟悉的質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)之間的類(lèi)比，找到兩者之間的各種聯(lián)系與區(qū)別，從而為進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、類(lèi)比法在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)教學(xué)中的應(yīng)用

1.類(lèi)比法的介紹：類(lèi)比法（Method of analogy）也叫“比較類(lèi)推法”，是指由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。在物理教學(xué)過(guò)程中，我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，而且在不同分支、不同領(lǐng)域中會(huì)感到某種類(lèi)似的成分。如果我們把這些類(lèi)似進(jìn)行比較、加以聯(lián)想，可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法，這種把類(lèi)似進(jìn)行比較、聯(lián)想，由一類(lèi)物理對(duì)象已知性質(zhì)遷移到另一類(lèi)物理對(duì)象上去，從而獲得另一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)的方法就是類(lèi)比法。類(lèi)比法的特點(diǎn)是“先比后推”。“比”是類(lèi)比的基礎(chǔ)，“比”既要“比”共同點(diǎn)也要“比”不同點(diǎn)。對(duì)象之間的共同點(diǎn)是類(lèi)比法是否能夠施行的前提條件，沒(méi)有共同點(diǎn)的對(duì)象之間是無(wú)法進(jìn)行類(lèi)比推理的。類(lèi)比法的作用是“由此及彼”。如果把“此”看作是前提，“彼”看作是結(jié)論，那么類(lèi)比思維的過(guò)程就是一個(gè)推理過(guò)程。按照思維方向分類(lèi)，類(lèi)比又可分為單向類(lèi)比、雙向類(lèi)比和多向類(lèi)比，而我們?cè)诖髮W(xué)物理力學(xué)教學(xué)中采用的正是雙向類(lèi)比，將剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)力學(xué)這兩部分內(nèi)容作為類(lèi)比的對(duì)象。

2.利用類(lèi)比法來(lái)學(xué)習(xí)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：在剛體的學(xué)習(xí)中，我們同樣也可以將其分為剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體動(dòng)力學(xué)兩個(gè)部分。剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)考慮的是剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何改變，而在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，由于剛體中每一質(zhì)元均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面，所以我們發(fā)現(xiàn)每一質(zhì)元運(yùn)動(dòng)的角位移Δθ、角速度ω和角加速度α均相同，所以對(duì)該運(yùn)動(dòng)的描述僅需一個(gè)坐標(biāo)，即角坐標(biāo)θ。于是角坐標(biāo)θ對(duì)應(yīng)于平動(dòng)中的位置坐標(biāo)r，角位移Δθ對(duì)應(yīng)于平動(dòng)中的線位移Δr，而角速度ω和角加速度α又分別對(duì)應(yīng)于平動(dòng)中的速度和v加速度a，這樣類(lèi)比下來(lái)，各個(gè)狀態(tài)描述參量也就形成了一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。接下來(lái)，我們進(jìn)一步采用類(lèi)比法，將剛體動(dòng)力學(xué)與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)聯(lián)系起來(lái)：力是改變質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)狀態(tài)的原因，而力矩是改變剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因；質(zhì)量是平動(dòng)慣性的量度，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。

而在分析具體問(wèn)題時(shí)，我們同樣也可以將剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題同質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)問(wèn)題拿來(lái)類(lèi)比。比如此前所提到的重滑輪問(wèn)題，如圖1所示，質(zhì)量為mA的物體A靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB的物體B上，B豎直懸掛。滑輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)。求：兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？

四、結(jié)語(yǔ)

力學(xué)發(fā)展的過(guò)程是人類(lèi)一代代探索客觀世界、追尋自然規(guī)律的一個(gè)永無(wú)止境的過(guò)程，是一個(gè)后人不斷補(bǔ)充、不斷修正乃至推翻前人認(rèn)知的不斷進(jìn)取的過(guò)程。而大學(xué)物理的力學(xué)教學(xué)在大學(xué)物理整個(gè)知識(shí)體系中占據(jù)了相當(dāng)重要的地位，所以作為教學(xué)工作者，我們要不斷開(kāi)拓教學(xué)新思路，通過(guò)新的教學(xué)方法實(shí)踐來(lái)培養(yǎng)學(xué)生興趣，促進(jìn)教學(xué)發(fā)展，為學(xué)生日后其他課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱家昆，肖海波，郭定和，陳勇.大學(xué)物理中光學(xué)教學(xué)的探究與思考.高教學(xué)刊，2015，（18）.