基于雙參數(shù)威布爾分布的高強(qiáng)度鋁合金材料腐蝕損傷分布動(dòng)力學(xué)規(guī)律研究

張登，李孟思

（中國(guó)特種飛行器研究所 結(jié)構(gòu)腐蝕防護(hù)與控制航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊門 448035）

隨著我軍現(xiàn)役飛機(jī)使用日歷年限的增長(zhǎng)，飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)件的腐蝕越來(lái)越嚴(yán)重。由于腐蝕或腐蝕疲勞造成機(jī)體結(jié)構(gòu)件的破壞現(xiàn)象更是頻繁發(fā)生，對(duì)飛機(jī)的飛行安全構(gòu)成了嚴(yán)重威脅，嚴(yán)重地影響了飛機(jī)的正常使用壽命[1]。飛機(jī)結(jié)構(gòu)材料70%以上是高強(qiáng)度鋁合金，作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)的主要承力件，發(fā)生腐蝕的現(xiàn)象很普遍[2]。因此，有必要對(duì)高強(qiáng)度鋁合金材料腐蝕損傷動(dòng)力學(xué)規(guī)律進(jìn)行研究，以便建立合適的監(jiān)測(cè)、檢查機(jī)制。

蝕坑一般是疲勞裂紋成核的基礎(chǔ)。目前，主要采用最大蝕坑深度、平均蝕坑深度[3]、95%置信度95%可靠度的蝕坑深度作為鋁合金材料腐蝕損傷表征量，然后進(jìn)一步研究鋁合金材料腐蝕損傷的動(dòng)力學(xué)規(guī)律[4-6]。然而，上述表征方法不能全面地反映鋁合金材料的腐蝕損傷狀態(tài)，并且有報(bào)道[7-9]指出，最大蝕坑并不總是疲勞裂紋成核的原因，蝕坑分布是蝕坑與疲勞裂紋成核及擴(kuò)展關(guān)系的重要紐帶。文中通過(guò)統(tǒng)計(jì)高強(qiáng)度鋁合金材料的蝕坑深度和直徑，用雙參數(shù)威布爾分布進(jìn)行擬合，提出了以雙參數(shù)威布爾分布中的兩個(gè)參數(shù)α、β 作為高強(qiáng)度鋁合金材料腐蝕損傷分布的表征量，并揭示了高強(qiáng)度鋁合金材料腐蝕損傷分布隨腐蝕時(shí)間增長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律。

1 腐蝕損傷統(tǒng)計(jì)特征

腐蝕損傷可以用多種特征量來(lái)表征，例如蝕坑深度、面積、體積等，選取腐蝕深度和直徑作為腐蝕損傷的表征量。一般采用威布爾分布來(lái)表征各種腐蝕分布[10-11]，特別是蝕坑分布[12-13]。文中采用雙參數(shù)威布爾累積分布函數(shù)（見(jiàn)式（1），d 表示蝕深度或直徑）進(jìn)行高強(qiáng)度鋁合金材料腐蝕損傷的分布動(dòng)力學(xué)規(guī)律研究。形狀參數(shù)α 和位置參數(shù)β 影響蝕坑分布，如圖1 所示?？梢钥闯觯?越小，蝕坑分布范圍越廣；β越大，會(huì)使分布曲線右移，大多數(shù)的蝕坑深度/直徑增大。因此，可以通過(guò)參數(shù)α 和β 的變化情況來(lái)反映蝕坑總體的變化趨勢(shì)。

圖1 雙參數(shù)威布爾累積分布函數(shù)隨參數(shù)α 和β 的變化趨勢(shì)

2 實(shí)驗(yàn)

針對(duì)飛機(jī)常用的材料，將試驗(yàn)件浸泡在預(yù)先配置好的溶液中，檢測(cè)試驗(yàn)件不同時(shí)間（1、3、5、7、9、11、13 天）LS 方向的蝕坑深度和直徑。試驗(yàn)件是立方體塊，材料為7075-T651，邊長(zhǎng)為1.3 cm，立方體塊LS 面用1200#砂紙打磨，其余5 個(gè)面涂漆。試驗(yàn)溶液由NaCl、H2SO4以及去離子水組成，其中NaCl濃度為0.6 mol/L，pH 為6，溶液溫度為35 ℃恒溫。利用光學(xué)輪廓測(cè)定儀KH-77000 檢測(cè)蝕坑深度和直徑，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)下一般檢測(cè)至少100 個(gè)蝕坑，并且至少隨機(jī)檢測(cè)3 個(gè)位置。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 蝕坑分布形貌

在同一倍率下觀察蝕坑的分布情況，典型形貌如圖2 所示?？梢钥闯觯g1 天后，蝕坑的深度和直徑都很小，有的蝕坑甚至尚未形成；腐蝕7 天后，已經(jīng)有明顯地蝕坑，并且有的蝕坑已經(jīng)長(zhǎng)大，深度和直徑都變大。

圖2 蝕坑分布形貌

3.2 蝕坑分布參數(shù)計(jì)算

對(duì)蝕坑深度和直徑進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)，采用雙參數(shù)威布爾分布函數(shù)對(duì)不同腐蝕時(shí)間下的蝕坑深度和直徑進(jìn)行擬合。腐蝕1、7 天后，蝕坑深度和直徑分布的擬合如圖3 所示。各個(gè)腐蝕時(shí)間點(diǎn)蝕坑的分布擬合結(jié)果參數(shù)和相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1。

從表1 可知，擬合相關(guān)系數(shù)均很高，說(shuō)明蝕坑深度和直徑分布在各個(gè)腐蝕時(shí)間下均能很好地符合雙參數(shù)威布爾分布。另外，隨著腐蝕時(shí)間的增長(zhǎng)，蝕坑深度/直徑分布參數(shù)α 逐漸降低，說(shuō)明蝕坑深度/直徑范圍越來(lái)越廣；而蝕坑深度/直徑分布參數(shù)β 逐漸增大，說(shuō)明蝕坑深度/直徑整體趨勢(shì)在增大。在實(shí)際情況中，隨著腐蝕時(shí)間的增長(zhǎng)，原有的大多數(shù)蝕坑深度/直徑會(huì)增長(zhǎng)（β 增大），并且其他部位會(huì)陸陸續(xù)續(xù)出現(xiàn)新的小蝕坑（α 減?。Ｍㄟ^(guò)擬合得到的分布參數(shù)變化趨勢(shì)與實(shí)際的物理現(xiàn)象完全吻合，說(shuō)明通過(guò)雙參數(shù)威布爾分布的參數(shù)變化趨勢(shì)，能夠揭示出蝕坑分布隨時(shí)間增長(zhǎng)的變化過(guò)程。

圖3 蝕坑深度和直徑的概率分布

表1 蝕坑深度/直徑分布參數(shù)及擬合相關(guān)系數(shù)

3.3 蝕坑分布動(dòng)力學(xué)規(guī)律研究

采用雙參數(shù)威布爾分布來(lái)描述蝕坑分布，分布參數(shù)α 和β 決定了蝕坑分布狀況。研究蝕坑分布動(dòng)力學(xué)規(guī)律，就要研究分布參數(shù)α 和β 隨腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律。參考最大蝕坑深度動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律以及根據(jù)表1中數(shù)據(jù)特點(diǎn)， 采用by =kt和一階指數(shù)函數(shù)對(duì)分布參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。其中，t表示腐蝕時(shí)間，y 表示參數(shù)α 或β。前6 組數(shù)據(jù)（1—11天）用于擬合，最后一組數(shù)據(jù)（13 天）用于檢驗(yàn)擬合效果。擬合結(jié)果見(jiàn)表2 和圖4，根據(jù)已建立的模型，腐蝕第13 天預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差見(jiàn)表3。

表2 蝕坑分布隨腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律

表3 腐蝕第13 天預(yù)測(cè)值及與真實(shí)值的相對(duì)誤差

圖4 分布參數(shù)α 和β 隨腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律

1）從表2 中比較兩種擬合函數(shù)的擬合相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)一階指數(shù)函數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)很高，均比by =kt函數(shù)的高。從表3 可知，一階指數(shù)函數(shù)模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均較低，說(shuō)明蝕坑深度/直徑分布動(dòng)力學(xué)的變化規(guī)律符合一階指數(shù)函數(shù)關(guān)系式。另外蝕坑直徑分布參數(shù)α 采用by =kt函數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)只有0.57，說(shuō)明by=kt函數(shù)模型并不能真實(shí)反映出蝕坑深度/直徑分布動(dòng)力學(xué)的變化規(guī)律。

2）蝕坑深度分布參數(shù)α 和β 采用一階指數(shù)函數(shù)模型擬合的相關(guān)系數(shù)比蝕坑直徑分布參數(shù)高，原因有可能是蝕坑直徑分布參數(shù)的動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律僅僅是基本符合一階指數(shù)函數(shù)關(guān)系，還有可能是由于蝕坑并不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，有的蝕坑是由好幾個(gè)蝕坑交聯(lián)在一起，蝕坑輪廓各式各樣，檢測(cè)時(shí)畫一個(gè)圓形將輪廓?jiǎng)偤冒ㄟM(jìn)去，測(cè)定的圓形直徑作為蝕坑的直徑，這樣會(huì)出現(xiàn)檢測(cè)誤差，導(dǎo)致最終的結(jié)果不能很好地符合一階指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

3）假設(shè)腐蝕時(shí)間足夠長(zhǎng)，采用一階指數(shù)函數(shù)模擬的蝕坑深度分布參數(shù)α 會(huì)趨近于下限值1.269，蝕坑深度范圍不會(huì)一直變大，蝕坑深度分布參數(shù)β 會(huì)趨近于上限值5.310，絕大部分蝕坑深度不會(huì)一直持續(xù)增長(zhǎng)，并會(huì)趨于同一水平。在實(shí)際情況中，蝕坑深度不會(huì)一直增長(zhǎng)，腐蝕產(chǎn)物會(huì)阻礙蝕坑增長(zhǎng)的速度，另外許多個(gè)蝕坑增長(zhǎng)一定時(shí)間后，會(huì)變成均勻腐蝕。蝕坑深度范圍也不會(huì)無(wú)限變大，通過(guò)一階指數(shù)函數(shù)反映的蝕坑深度分布動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律與實(shí)際現(xiàn)象基本一致。采用一階指數(shù)函數(shù)模擬的蝕坑直徑分布參數(shù)α 會(huì)趨近于0，蝕坑直徑范圍會(huì)無(wú)限變大，蝕坑直徑分布參數(shù)β 會(huì)趨近于上限值63.475，與實(shí)際情況并不完全吻合，其原因跟第2）條分析原因一樣。

4）從圖4a 擬合的一階指數(shù)函數(shù)變化可以看出，蝕坑深度分布參數(shù)α 的減小速率越來(lái)越小，蝕坑深度分布參數(shù)β 的增長(zhǎng)速率也越來(lái)越小。說(shuō)明隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，新增的蝕坑會(huì)越來(lái)越少，整體的蝕坑深度增長(zhǎng)速率會(huì)越來(lái)越小，與實(shí)際情況一致。從圖4b 擬合的一階指數(shù)函數(shù)變化可以看出，蝕坑直徑分布參數(shù)α 的減小速率越來(lái)越大，蝕坑直徑分布參數(shù)β 的增長(zhǎng)速率越來(lái)越小。說(shuō)明隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，蝕坑直徑分布范圍的增大會(huì)越來(lái)越快。主要是因?yàn)殡S著蝕坑的增長(zhǎng)，多個(gè)蝕坑交聯(lián)在一起的概率會(huì)變大，但是大部分單個(gè)蝕坑直徑的增長(zhǎng)速率會(huì)越來(lái)越小，與實(shí)際情況一致。

4結(jié)語(yǔ)

綜上所述，蝕坑深度分布動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律能很好地符合一階指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，蝕坑直徑分布動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律能基本符合一階指數(shù)函數(shù)關(guān)系式。能夠反映出高強(qiáng)度鋁合金材料蝕坑增長(zhǎng)過(guò)程中，新蝕坑陸續(xù)出現(xiàn)，蝕坑相互交聯(lián)，蝕坑增長(zhǎng)越來(lái)越慢，蝕坑不會(huì)無(wú)限增大，最后出現(xiàn)均勻腐蝕等現(xiàn)象，而函數(shù)模型并不能真實(shí)反映出蝕坑深度/直徑分布動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律。