具有學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的半導(dǎo)體批調(diào)度問題研究

葉春明, 侯豐龍, 趙 靜

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

0 序言

隨著集成電路技術(shù)的迅猛發(fā)展與廣泛應(yīng)用，半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)得到蓬勃發(fā)展，并成為衡量一個國家科學(xué)進步和經(jīng)濟發(fā)展的重要指標之一。因此，研究探索提高半導(dǎo)體制造業(yè)的設(shè)備利用率及生產(chǎn)效率，對加強企業(yè)核心競爭力和國家綜合實力都具有重要意義。半導(dǎo)體生產(chǎn)制造流程主要包括晶圓制備、晶圓制造、晶圓測試、裝配及封裝、最終測試[1]五個步驟，生產(chǎn)調(diào)度具有設(shè)備繁多，規(guī)模大，大批量生產(chǎn)，重入性高，工藝復(fù)雜等特點。Uzsoy[2]首先提出工件尺寸大小不同的半導(dǎo)體單批處理機調(diào)度問題，證明了求解這類問題的最小化最大完工時間為強NP-hard，并給出優(yōu)化該類問題的啟發(fā)式算法。Kumar等[3～5]提出了一系列應(yīng)用于半導(dǎo)體生產(chǎn)過程實時調(diào)度的啟發(fā)式規(guī)則。Hochbaum和Landy[6]研究了半導(dǎo)體最終測試階段中存在m種類型待加工工件的批調(diào)度問題，優(yōu)化目標為最小跨度時間，提出一種近似算法進行求解。馬慧民等[7]針對半導(dǎo)體爐管區(qū)批調(diào)度問題，并設(shè)計了一種雙層粒子群算法求解調(diào)度問題。郭乘濤等[8]構(gòu)建了一種整合蟻群組批與規(guī)則調(diào)度的混合蟻群算法，求解半導(dǎo)體晶圓制造系統(tǒng)中并行批處理機的組批與調(diào)度問題，證明了混合蟻群算法的有效性和實用性。上述研究從未考慮操作者的行為因素，實際生產(chǎn)活動中，隨著工人(機器)操作時間的增加，加工相似工件的效率不斷提高，后續(xù)工件的加工時間相應(yīng)的逐漸減少，該現(xiàn)象稱為學(xué)習(xí)效應(yīng)[9]。Biskup[10]首次將學(xué)習(xí)效應(yīng)概念應(yīng)用于調(diào)度領(lǐng)域，并提出與工件加工位置有關(guān)的學(xué)習(xí)效應(yīng)模型。Mosheiov[11]把學(xué)習(xí)效應(yīng)模型應(yīng)用于平行機調(diào)度問題，證明了對于優(yōu)化目標為最小化最大完工時間和最小化總完工時間的問題多項式時間可解，但算法的復(fù)雜度比經(jīng)典調(diào)度問題高。Wang等[12]在基本學(xué)習(xí)效應(yīng)模型基礎(chǔ)上提出Dejong模型，并分別以最大完工時間和總完工時間為目標討論基于學(xué)習(xí)效應(yīng)的單機排序問題。實際生產(chǎn)過程中，工人或機器通過積累經(jīng)驗獲得學(xué)習(xí)效應(yīng)，縮短實際加工時間，然而由于加工工件的差異性、機器的退化以及加工過程的中斷，工人或機器會產(chǎn)生遺忘效應(yīng)，學(xué)習(xí)效應(yīng)會減弱，使得實際加工時間延長。Lee[13]首次針對具有學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)的單機排序問題構(gòu)建模型。王桂娜等[14]以成組生產(chǎn)的單機系統(tǒng)為對象，基于Chiu[15]的遺忘率模型，建立了同時考慮學(xué)習(xí)和遺忘因素的成組調(diào)度模型。當前研究學(xué)習(xí)效應(yīng)的生產(chǎn)調(diào)度文獻可知，學(xué)習(xí)模型的應(yīng)用大多局限于單機環(huán)境，遺忘效應(yīng)也容易被忽略。盡管已有學(xué)者分別對半導(dǎo)體批調(diào)度問題和具有學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的生產(chǎn)調(diào)度問題進行研究，但尚未見到將二者結(jié)合，考慮半導(dǎo)體批調(diào)度問題中學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的影響。

針對這一問題，以半導(dǎo)體最后測試階段為研究對象，構(gòu)建具有學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型，結(jié)合最后測試階段批調(diào)度問題的特點，提出一種結(jié)合了粒子群算法和螢火蟲算法的雙層算法對模型進行求解，通過仿真實驗測試雙層算法的有效性和可行性，并根據(jù)測試結(jié)果分析學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)對半導(dǎo)體批調(diào)度問題的影響程度。

1 問題描述

1.1 半導(dǎo)體最終測試階段流程描述

半導(dǎo)體生產(chǎn)過程中的瓶頸設(shè)備往往是批處理設(shè)備，下文對半導(dǎo)體制造過程中采用批處理設(shè)備的典型最后總測試階段進行描述建模。半導(dǎo)體最終測試階段是指對完成封裝后的產(chǎn)品統(tǒng)一進行性能測試，該環(huán)節(jié)是為了保證出廠產(chǎn)品性能指標的完整性，剔除不合格產(chǎn)品，并同時按照產(chǎn)品的電性功能對產(chǎn)品進行等級劃分。最終測試階段的流程如圖1所示：

圖1 最終測試階段流程

由圖1可知，半導(dǎo)體最終測試階段流程包括以下幾個步驟[16]：FT-1(或Room Test)，回溫，F(xiàn)T-2(或Hot Test)，預(yù)燒爐，F(xiàn)T-3(或Cold Test)，掃描標記，加溫烘烤，包裝，運輸。其中，主要的關(guān)鍵作業(yè)如下：測試機臺測試、預(yù)燒爐測試(Burn-In Oven)、回溫(Cycling)、加溫烘烤(Baking)等。

1.2 具有學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型描述

Biskup[10]最早提出一種與工件加工位置有關(guān)的單機環(huán)境下學(xué)習(xí)效應(yīng)調(diào)度模型，該模型中工件的實際加工時間是其位置的遞減函數(shù)，工件Jj在第r個加工位置的實際加工時間為Pjr=Pjra,(j,r=1,2,…,n)，其中Pj和Pjr分別為工件Jj的基本加工時間和實際加工時間；a≤0是學(xué)習(xí)因子，設(shè)為常數(shù)。a=lgl/lg2，l為學(xué)習(xí)率。由于學(xué)習(xí)效應(yīng)的存在，當某種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加一倍時，加工單個產(chǎn)品所需的加工時間會降為原來加工時間的一個百分數(shù)，這個百分數(shù)即被稱為學(xué)習(xí)率，它說明了工人和機器在生產(chǎn)中獲得的學(xué)習(xí)效果。

Dejong[17]在Biskup學(xué)習(xí)模型基礎(chǔ)上，研究了機器和工人在生產(chǎn)過程中具有不同影響的學(xué)習(xí)效應(yīng)。該模型的數(shù)學(xué)描述如式(1)所示：

Y=a[M+(1-M)Xn]

(1)

其中，Y表示加工工件數(shù)為X時的累計平均時間，a表示第一個工件加工的時間，n為學(xué)習(xí)因子，M為不可壓縮的程度。該模型主要用來描述自動化程度對學(xué)習(xí)效應(yīng)的影響，M取值越大則表示自動化程度越高，學(xué)習(xí)效應(yīng)對生產(chǎn)時間的影響就越小。

下文在Biskup學(xué)習(xí)模型基礎(chǔ)上，采用Dejong模型結(jié)構(gòu)，構(gòu)建與工件加工位置有關(guān)的學(xué)習(xí)-遺忘調(diào)度模型：

(2)

(3)

其中，β>0為遺忘參數(shù)，t為批與批之間的中斷時間。

1.3 具有學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的半導(dǎo)體最終測試階段批調(diào)度模型構(gòu)建

考慮基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)，工件同時到達情況下的最終測試階段流水線批處理機調(diào)度問題，具體問題描述如下：

(1)同一批的工件同時被處理；

(2)一批工件開始加工就不容許被中斷；

(3)每個工件都有自己的尺寸和在每臺機器上的基本加工時間；

(4)每批工件的加工時間等于該批中工件加工時間的最大值；

(5)決策變量Xib被描述為

根據(jù)上述約束條件，最終測試階段并行批處理機調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型如下：

目標函數(shù)：

min(Cmax)=min(Ck,m)

(4)

式(4)表示目標函數(shù)為所有待加工工件的最大完工時間最短，即最小化makespan；式(5)限定每一個工件只能被分到一個批中；式(6)限定每一批所有工件的尺寸之和不超過機器容量，si為工件i的尺寸，B為機器的最大容量；式(7)表示每一批工件的加工時間為該批中所有工件加工時間的最大值，Pbj為批b在機器j上的加工時間，pij為工件i在機器j上的加工時間；式(8)表示求解第1批的工件在第1臺機器上的加工時間C1,1；式(9)表示求解在機器1上每批工件的加工時間Cb,1；式(10)表示求解第1批的工件在每臺機器上的加工時間C1,j；式(11)表示求解每批工件在每臺機器上的加工時間Cb,j。

2 基本雙層算法設(shè)計

針對批調(diào)度的特點，設(shè)計一種雙層算法，外層采用粒子群算法用來選擇機器，內(nèi)層采用螢火蟲算法對外層選擇機器上的工件批進行排序。

2.1 外層算法描述

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[18]的思想來源于鳥類覓食行為，初始化一群隨機粒子，然后粒子通過綜合分析個體和群體的飛行經(jīng)驗來動態(tài)調(diào)整各自的速度，在解空間中進行搜索，迭代以尋求最優(yōu)解。在每一次迭代過程中，粒子通過對比兩個“極值”來不斷更新，這兩個極值分別代表粒子本身當前最優(yōu)解以及種群當前最優(yōu)解。粒子群算法的數(shù)學(xué)描述如下：

在一個n維的搜索空間中，由m個粒子組成的種群X={x1,…,xi,…,xm}，其中第i個粒子的位置為x1=(xi1,xi2,…,xin)T，速度為vi=(vi1,vi2,…,vin)T。粒子的個體極值pi=(pi1,pi2,…,pin)T，種群的全局極值pg=(pg1,pg2,…,pgn)T，粒子通過式(12)(13)(14)來更新自己的速度和位置:

(12)

(13)

(14)

同時，為了改善粒子群算法的局部搜索能力，采用基于Pairwise[19]的局部搜索策略針對當前全局極值gbest進行尋優(yōu)。依次交換當前全局極值對應(yīng)的位置序列，也即批工件選擇的機器，對比交換前后優(yōu)化目標適應(yīng)度，也即待加工工件的總完工時間，如果適應(yīng)度得到改善，則更新位置，否則保留當前位置，最后，更新當前最優(yōu)全局極值gbest。

2.2 內(nèi)層算法描述

螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)[20]是通過模擬自然界中螢火蟲發(fā)光的生物特性構(gòu)建的基于種群搜索的新型智能優(yōu)化算法。在該算法中，螢火蟲彼此間吸引的原因主要取決于其自身亮度和吸引度。利用該算法尋優(yōu)過程中，將自然界中的螢火蟲個體模擬成搜索空間中的點，則搜索和尋優(yōu)過程也即螢火蟲個體相互吸引和移動的過程，螢火蟲個體移動過后的位置就是算法迭代后更新的目標函數(shù)值，通過個體的優(yōu)勝劣汰來達到尋求最優(yōu)可行解的目的。利用數(shù)學(xué)公式對螢火蟲算法描述如下[21]：

定義1螢火蟲個體的相對亮度：

I(r)=I0×e-γrij

(15)

其中，I0(r=0)表示自身熒光亮度，也是最大個體亮度，隨著其目標函數(shù)值變化而變化；γ是光強吸收系數(shù)，在此設(shè)為常數(shù)，用來反映螢火蟲個體發(fā)出的熒光由于距離和介質(zhì)的原因而導(dǎo)致傳遞過程中的衰弱現(xiàn)象；rij是螢火蟲i與j之間的距離。

定義2螢火蟲個體的相對吸引度：

(16)

其中，β0(r=0)表示光源處的吸引度，也是最大吸引度。

定義3螢火蟲i被j吸引并向其移動的位置更新公式：

xi=xi+β(r)×(xj-xi)+α×(rand-1/2)

(17)

其中，xi、xj分別為螢火蟲個體i和j所處的位置；α表示步長因子，是[0,1]間的常數(shù)；rand是在[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)；α×(rand-1/2)的設(shè)置是為了防止在搜索過程中陷入局部最優(yōu)。

3 雙層算法改進

3.1 初始化設(shè)置

為了提高工件的分批質(zhì)量，在BF分批之前首先對待加工工件序列利用Palmer算法初始化。Palmer算法優(yōu)化過程是按照斜度順序指標依據(jù)工件的加工時間對待加工工件進行排序。工件i的斜度指標(Slope Index)SIi定義為：

(18)

其中，pij表示工件i在機器j上的加工時間，m表示可選擇機器數(shù)。按照斜度遞減對工件序列進行初始化，然后采用BF分批方法對初始序列進行分批，得到初始的分批結(jié)果。

3.2 算法編碼

利用外層粒子群算法求解工件分批問題，采用ROV規(guī)則將位置矢量Xi=[xi,1,xi,2,…,xi,n]轉(zhuǎn)換為離散的加工順序π=(j1,j2,…,jn)。將初始工件序列轉(zhuǎn)換為粒子的位置矢量，轉(zhuǎn)換公式如下：

xi=xmin+(xmax-xmin)(πi-1+r)/n,i=1,…,n

(19)

式中，xi為粒子第i維的位置值；πi為通過Palmer算法得到的初始解的第i維工件序號；xmin和xmax分別為粒子位置的最大值和最小值；r為0到1的隨機數(shù)。將轉(zhuǎn)換后的xi作為初始化粒子群位置時第一個粒子的位置，其余粒子的位置隨機生成。

3.3 BF分批描述

采用最優(yōu)化分批(Batch First Fit，BF)方法對工件進行分批，具體分批步驟如下：

Step1創(chuàng)建第一批，即批次b1。工件1屬于批次b1，如果工件2和工件1的尺寸大小之和小于機器容量B，則工件2也屬于批次b1，否則創(chuàng)建批次b2，工件2在第二批中。

Step2假設(shè)已創(chuàng)建批次b1，b2，…，bk，待分批的工件為工件i，將工件i依次放入已創(chuàng)建的k批中。如果放入批次bi(1≤i≤k)中，第i批工件的總尺寸大小仍小于容量B，則工件i屬于批次bi；如果工件i不能被任何已創(chuàng)建批次容納，則創(chuàng)建批次bk+1，工件i屬于第k+1批。

Step3將所有待加工工件按照上述步驟進行分批，即可得到分批結(jié)果。

在半導(dǎo)體制造業(yè)中，批處理設(shè)備都比較昂貴，設(shè)備利用率是重要的優(yōu)化指標。由上述可知，BF分批方法充分考慮了設(shè)備的利用率問題。

3.4 雙層算法具體流程

Step1確定算法參數(shù)。設(shè)定粒子群算法和螢火蟲算法的種群規(guī)模、迭代次數(shù)，粒子位置和速度的最值、加速常數(shù)c1、c2及慣性權(quán)重ω，螢火蟲個體最大吸引度β0，步長因子α，光強吸收系數(shù)γ。

Step2初始化第一層所有粒子的位置和速度。第一個粒子的位置通過Palmer算法由公式(19)生成，其余粒子的位置和速度分別由公式(20)(21)隨機生成，rand(0,1)表示產(chǎn)生(0,1)之間的隨機數(shù)。

x=xmin+rand(0,1)(xmax-xmin)

(20)

v=vmin+rand(0,1)(vmax-vmin)

(21)

Step3通過BF分批方法進行分批。通過ROV規(guī)則將每個粒子位置轉(zhuǎn)換為工件序列，然后采用BF分批方法對工件進行分批，得到分批結(jié)果。

Step4初始化第二層所有螢火蟲的位置。根據(jù)step3的分批結(jié)果確定螢火蟲位置矢量的維數(shù)，隨機初始化螢火蟲的位置，利用隨機鍵編碼方式結(jié)合ROV規(guī)則，把連續(xù)的螢火蟲個體位置轉(zhuǎn)換成可操作的離散批調(diào)度順序。

Step5計算第二層各螢火蟲的適應(yīng)度值。第二層各螢火蟲的適應(yīng)度值即為所有工件的最大完工時間，并將其作為各自的最大熒光亮度。如果第二層螢火蟲迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)step7，否則轉(zhuǎn)step6。

Step6更新第二層螢火蟲個體位置。計算當前螢火蟲個體相對亮度I和吸引度β，并據(jù)此判斷螢火蟲個體移動方向，更新當前位置，轉(zhuǎn)step5。

(22)

Step8更新第一層粒子的位置和速度。根據(jù)公式(12)(13)更新粒子的速度和位置，并檢查粒子的速度和位置是否超出各自的取值范圍，若超出范圍，則按公式(23)(24)重新確定粒子的速度和位置，然后轉(zhuǎn)step3。

(23)

(24)

PSO-FA雙層算法的流程圖如圖2所示：

圖2 PSO-FA雙層算法流程圖

4 仿真實驗與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

參考半導(dǎo)體實際生產(chǎn)中最后測試階段數(shù)據(jù)，設(shè)定模擬數(shù)據(jù)進行仿真實驗。設(shè)工件數(shù)為20，流水車間有3臺批處理機，機器的最大容量均為10，批與批之間的間隔時間為10，表1列出了工件對應(yīng)的尺寸大小以及在每臺機器上的基本加工時間。算法參數(shù)設(shè)置：外層粒子群算法的種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，位置x的取值區(qū)間為[0,3]，速度v的取值區(qū)間為[-3,3]，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ωmax=0.9,ωmin=0.5；內(nèi)層螢火蟲算法的種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為20，最大吸引度β0和光強吸收系數(shù)γ均為1.0，步長因子α為0.2。不同學(xué)習(xí)率對應(yīng)的學(xué)習(xí)因子如表2所示。

表1 工件尺寸及加工時間表

表2 不同學(xué)習(xí)率對應(yīng)的學(xué)習(xí)因子

4.2 基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型實驗分析

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定，對基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型進行仿真實驗。通過測試不同學(xué)習(xí)因子和遺忘參數(shù)下的優(yōu)化目標，分析流水線批調(diào)度問題中學(xué)習(xí)因子和遺忘參數(shù)對優(yōu)化目標的影響。表3列出了在100%、90%、80%、70%、60%和50%學(xué)習(xí)率，0，0.05，0.1,0.15，0.2，0.25和0.3遺忘參數(shù)下，算法各獨立運行20次的測試結(jié)果。

表3 各參數(shù)下算法的測試結(jié)果

由表3可知隨著學(xué)習(xí)因子的降低也即學(xué)習(xí)效應(yīng)的增加，最大完工時間逐漸減小，表明學(xué)習(xí)效應(yīng)能夠提高生產(chǎn)效率，降低目標函數(shù)值；但是，隨著遺忘參數(shù)變大，最大完工時間也逐漸增加，說明遺忘效應(yīng)會減弱學(xué)習(xí)效應(yīng)的效果，延長完工時間。學(xué)習(xí)率為80%時，各遺忘參數(shù)下目標函數(shù)值較經(jīng)典模式的變化率分別為29.00%，17.56%，10.66%，6.48%，3.93%，2.38%，1.44%；遺忘參數(shù)為0.1時，各學(xué)習(xí)率下目標函數(shù)值較經(jīng)典模式的變化率分別為5.79%，10.66%，14.75%，18.01%，20.97%。因此，學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)對目標函數(shù)值均有顯著影響，在實際生產(chǎn)活動中同時考慮學(xué)習(xí)和遺忘效應(yīng)十分重要。

圖3 算法尋優(yōu)結(jié)果圖

在學(xué)習(xí)率和遺忘參數(shù)分別取值80%和0.1情況下，PSO-FA雙層算法求解基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型，最終測試階段批調(diào)度問題的尋優(yōu)圖如圖3所示：

輸出如果如下：

總完工時間是：728.1149

工件排序是：6 7 12 20 17 11 16 4 8 1 10 14 18 9 13 3 2 19 5 15

批排序是：5 8 4 3 1 6 9 2 7

由圖3可知，算法在100代之內(nèi)能夠收斂，驗證了算法的可行性和有效性；輸出結(jié)果包括算法求得的最優(yōu)最大完工時間以及最優(yōu)解對應(yīng)的工件的排序和通過BF分批后所有批的排序結(jié)果。

對不同學(xué)習(xí)率及不同遺忘參數(shù)下的測試結(jié)果進行擬合分析，圖4中變量為學(xué)習(xí)率，圖5中變量為遺忘參數(shù)。

由圖4可知，隨著學(xué)習(xí)率的降低，各遺忘參數(shù)下的目標函數(shù)值都呈減小趨勢，即學(xué)習(xí)效果越強，完工時間越短。對比不同遺忘參數(shù)下的擬合曲線可知，隨著遺忘參數(shù)的增大，擬合曲線越平緩，說明遺忘參數(shù)越大，即遺忘效應(yīng)越強時，學(xué)習(xí)率對目標函數(shù)的影響越不明顯。

由圖5可知，隨著遺忘參數(shù)的增加，各學(xué)習(xí)率下的目標函數(shù)值都呈增大趨勢，即遺忘效應(yīng)越強，完工時間越長。對比不同學(xué)習(xí)率下的擬合曲線可知，隨著學(xué)習(xí)率的增大，擬合曲線越平緩，說明學(xué)習(xí)率越大，即學(xué)習(xí)效果越弱時，遺忘參數(shù)對目標函數(shù)的影響越不明顯。從學(xué)習(xí)遺忘調(diào)度模型可見，各因素導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果的減弱即被稱為遺忘效應(yīng)，因此遺忘效應(yīng)的影響與學(xué)習(xí)效果的強弱直接相關(guān)，同樣驗證上述結(jié)論。

圖4 學(xué)習(xí)率為變量時的擬合曲線

圖5 遺忘參數(shù)為變量時的擬合曲線

4.3 敏感性分析

敏感性分析是從定量分析的角度出發(fā)，研究某些因素發(fā)生變化時對目標值的影響程度，是一種不確定分析技術(shù)，通常用敏感度系數(shù)來表示。敏感度系數(shù)計算公式如下[22]：

(25)

其中，SAF表示目標值A(chǔ)對敏感因素F的敏感度系數(shù)；ΔF/F表示敏感因素F的變化率；ΔA/A表示敏感因素F發(fā)生ΔF的變化時，目標值A(chǔ)相應(yīng)的變化率。SAF的絕對值越大，說明目標值A(chǔ)對因素F的變化越敏感，反之越不敏感。

由表4可知，當僅考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)，即β=0時，不同學(xué)習(xí)率下的敏感度系數(shù)均大于1，說明學(xué)習(xí)率屬于較敏感的因素；隨著學(xué)習(xí)率的降低，各情況下學(xué)習(xí)率的敏感度系數(shù)均逐漸減小，說明學(xué)習(xí)效應(yīng)對目標函數(shù)值的影響隨著學(xué)習(xí)率的較低也逐漸減?。蝗欢S著遺忘參數(shù)的增大，學(xué)習(xí)率的敏感度系數(shù)也逐漸減小，說明考慮遺忘效應(yīng)的情況下，學(xué)習(xí)率變化對目標函數(shù)值的影響會減小，即遺忘效應(yīng)減弱了學(xué)習(xí)效應(yīng)的影響；當遺忘參數(shù)β取值大于0.1時，學(xué)習(xí)率的敏感度系數(shù)均小于0.5，甚至當β=0.3時，學(xué)習(xí)率的敏感度系數(shù)還不到0.1，說明β大于0.1的情況下，學(xué)習(xí)效應(yīng)對目標函數(shù)值的影響已經(jīng)很小，因此需將遺忘參數(shù)β控制在0.1以下。

表4 不同學(xué)習(xí)率下敏感度系數(shù)

5 結(jié)論與展望

半導(dǎo)體生產(chǎn)調(diào)度問題是區(qū)別于經(jīng)典調(diào)度問題的一類新型調(diào)度問題，而批處理加工設(shè)備往往會成為此類生產(chǎn)過程中的瓶頸設(shè)備，研究半導(dǎo)體批調(diào)度問題具有很重要的理論價值和實踐意義。學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)在半導(dǎo)體生產(chǎn)調(diào)度中客觀存在，對最大完工時間有顯著影響，考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)，使得企業(yè)在制定生產(chǎn)計劃時更符合實際生產(chǎn)情況。文章從半導(dǎo)體最終測試階段批調(diào)度問題入手，構(gòu)建基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型，結(jié)合批調(diào)度問題的特點設(shè)計了PSO-FA雙層算法，并基于仿真結(jié)果驗證了在實際生產(chǎn)活動中同時考慮學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)具有實踐價值。

有關(guān)具有學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的生產(chǎn)調(diào)度問題的探討才剛剛起步，文章嘗試將學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)理論和智能算法應(yīng)用于半導(dǎo)體生產(chǎn)的一些具體問題，取得了相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果。未來需要更進一步的研究：

(1)半導(dǎo)體生產(chǎn)制造系統(tǒng)具有設(shè)備繁多、規(guī)模龐大的特點，需要針對其大規(guī)模構(gòu)建模型，以及考慮工件動態(tài)到達、工件重入性等復(fù)雜情況。

(2)設(shè)計的PSO-FA雙層算法僅適用于規(guī)模有限的調(diào)度系統(tǒng)，對于大規(guī)模調(diào)度問題需要的智能優(yōu)化算法設(shè)計方面有待進一步探索。

(3)實際生產(chǎn)中環(huán)境復(fù)雜，需要對多重目標綜合考慮，因此下一步可對具有學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的多目標半導(dǎo)體批調(diào)度優(yōu)化問題進行深入研究。