基于SD-GM理論的城市交通擁堵收費模型研究

賈書偉， 嚴廣樂

(1.河南農業(yè)大學 信息與管理科學學院，河南 鄭州 450002； 2.上海理工大學 管理學院，上海 200093)

0 引言

近年來，因居民生活水平的提高，機動車保有量也在不斷攀升，而交通擁堵及機動車尾氣污染問題已經變得越來越嚴重。這不僅僅影響交通安全和出行者的正常出行，而且會導致空氣污染。因此，城市交通擁堵成為一個熱點話題，并在許多地區(qū)中是一項迫切需要解決的任務，如北京，上海，廣州和深圳等城市。

針對以上問題，國內外許多學者采用不同的方法進行了大量的研究，也取得了一些有價值的成果。

在交通擁堵問題的研究方面，文獻[1,2]研究了城市動態(tài)網絡車輛路徑優(yōu)化問題和突發(fā)事故下交通擁堵的控制策略，在一定程度上緩解了城市交通擁堵。文獻[3]研究了城市交通的發(fā)生強度與城市規(guī)模之間的關系，得出：一旦城市規(guī)模的發(fā)展超出一定極限，必然會產生難于解決的交通擁堵問題的結論。

在擁堵收費政策的研究方面，英國學者Walters研究了擁堵收費的定價問題，并利用邊際效應規(guī)律構建了靜態(tài)模型[4]，實現(xiàn)了社會收益的最大化。近年來，部分學者對靜態(tài)模型實施改進，研究了動態(tài)擁堵收費的定價問題[5,6]，并制定出相應的政策方案。

在實證研究方面, 具有代表性的城市有倫敦[7]，新加坡[8]，瑞典的斯德哥爾摩[9,10]和哥德堡[11]，研究結果表明：擁堵收費政策的實施，能夠在一定程度上緩解城市中心區(qū)域的交通擁堵程度。

在大氣污染方面，也有學者研究了機動車尾氣排放[12]和空氣質量[13]等問題，因為擁堵會加重機動車污染物排放量。另外，文獻[14,15]利用最優(yōu)化理論來進行動態(tài)擁堵定價問題的研究，文獻[16]通過對某高速公路維護管理系統(tǒng)的仿真分析，展示了系統(tǒng)動力學方法在交通系統(tǒng)研究方面的有效性和實用性。

然而，很少有學者能夠綜合考慮到社會，經濟及環(huán)境等多方面因素對城市交通擁堵和機動車污染物排放的影響，為此，與以往研究不同，本文利用系統(tǒng)動力學與灰色系統(tǒng)理論相結合的方法構建了城市交通擁堵收費管理模型，并利用收費這一經濟手段來動態(tài)地分析擁堵的成因及緩解策略。以北京市為例，通過對模型中主要變量的仿真和靈敏性分析來確定北京市交通擁堵收費的一種較為合理的范圍，進而為治理城市交通擁堵和抑制“霧霾”污染提供政策建議。

1 基于系統(tǒng)動力學的交通擁堵收費管理模型

1.1 系統(tǒng)動力學方法

系統(tǒng)動力學綜合利用信息論、控制論、系統(tǒng)論、計算機仿真等理論方法。通過面向系統(tǒng)結構及流程的建模、設計與仿真，定量地模擬不同策略下系統(tǒng)的行為模式，特別適合處理變量間關系復雜，且非線性的情況。其應用十分廣泛，如文獻[17]引入動態(tài)懲罰和補償策略，并運用系統(tǒng)動力學方法構建地方政府和制造企業(yè)之間的混合策略演化博弈模，為我國碳排放減排政策的制定提供了理論依據.文獻[18]構建了基于采納者決策過程的創(chuàng)新擴散系統(tǒng)動力學模型，該研究結果對制定創(chuàng)新推廣策略具有一定的指導意義。文獻[19]服務型制造項目實施過程中博弈參與主體。分析了三方演化穩(wěn)定情況，構建了演化博弈模型，利用系統(tǒng)動力學研究了核心制造商、顧客和服務商之間策略選擇的動態(tài)博弈過程得到了服務商單方面的努力不一定會增加顧客參與的期望收益等結論。文獻[20,21]利用系統(tǒng)動力學方法構建了因果回路圖和流圖，以上研究方法為城市交通擁堵問題的動態(tài)仿真分析提供了有效借鑒。

1.2 因果回路圖

回路1交通擁堵程度→政府治堵壓力→機動車出行成本→機動車出行吸引度→機動車增長率→機動車總量→機動車出行量→車均道路面積→交通擁堵程度。

回路2交通擁堵程度→政府治堵壓力→機動車出行成本→改善公共交通的投資和補貼→公共交通供給水平機→動車出行吸引度→機動車增長率→機動車總量→機動車出行量→車均道路面積→交通擁堵程度。

回路3車均道路面積→交通擁堵程度→機動車出行吸引度→機動車增長率→機動車總量→機動車出行量→車均道路面積。

回路4NOx排放量→空氣污染→污染治理力度→機動車增長率→機動車總量→機動車出行量→NOx排放量。

回路5機動車出行量→NOx排放量→空氣污染→污染治理力度→改善公共交通的投資和補貼→公共交通供給水平→機動車出行吸引度→機動車增長率→機動車總量→機動車出行量。

圖中“+”號表示箭頭兩端變量的變化處于同一方向，“-”號表示箭頭一端變量的變化，另一端的變量則會出現(xiàn)相反方向的變化。負反饋是指回路中任何一個初始參數的增加(或減少)都會通過回路中一系列參數的作用后引起這一初始參數的降低(或增加)，相反，正反饋則起自我增強作用。

回路1是一個負反饋回路，最初的交通擁堵程度的增加將會導致政府治堵壓力增大，從而會提高機動車出行成本(本文主要考慮擁堵收費政策)，而出行成本的增加，又會降低機動車出行吸引度，較低的機動車出行吸引度會引起機動車增長率的降低，較低的機動車增長率能夠降低機動車總量，進而減少機動車出行量，因此車均道路面積將增大，最終會降低交通擁堵程度。即:最初的交通擁堵程度，通過該回路一系列政策措施的作用后，最終的交通擁堵程度將降低。類似地，可分析其它回路。

圖1 交通擁堵收費模型的因果回路圖

回路2也是一個負反饋回路，即：利用擁堵收費來提高機動車出行成本，又利用改善公共交通的投資和補貼來共同治理擁堵，進而降低對小汽車的依賴，緩解了城市擁堵程度。由回路3可知：最初的車均道路面積通過該回路的作用之后，最終的車均道路面積將減少，從而又恢復了擁堵。因此，僅僅依靠修路來治理交通擁堵只是短暫的，不能從根本上解決問題，必須綜合考慮其它政策，如回路2中的擁堵收費政策以及改善公共交通的投資和補貼等政策。

回路4和5分別采用“污染治理”和“改善公共交通的投資和補貼”來治理交通擁堵，借助擁堵收費的經濟手段來實現(xiàn)。從而最終降低機動車出行量和NOx排放的增長速度，這不但在一定程度上緩解了城市交通擁堵，而且減少了空氣污染，降低PM2.5含量，對“霧霾”程度的加劇具有一定的抑制作用。

1.3 系統(tǒng)模型的構建

根據圖1，利用系統(tǒng)動力學軟件Vensim繪制相應的流圖，見圖2。因影響城市交通擁堵系統(tǒng)的因素眾多，根據系統(tǒng)動力學建模的幾個原則，本文主要關注影響城市交通擁堵的關鍵變量，從治堵和空氣污染減排的角度，提出以下假設。

假設1社會子系統(tǒng)中主要考慮人口總量的變化。

假設2城市人口只考慮常住人口總量。

假設3機動車尾氣排放主要考慮NOx排放量，以NOx的污染程度來近似地描述空氣污染程度。

假設4資源子系統(tǒng)主要考慮城市土地資源、車均道路面積。

設置：Initial time=2009, Final time=2025, Time step=0.5, Unit of time: Year.

2 參數的確定方法

本文以北京為例，模型中參數的確定方法大致分為以下幾類：官網數據，借鑒現(xiàn)有研究文獻，估算法，對于具有非線性特征的變量及方程可利用SD-GM理論來構建表函數及邏輯函數。

圖2 擁堵收費管理模型的流圖

2.1 官網數據

通過查閱官方網站的數據，如：《北京統(tǒng)計年鑒2015》，以此來確定部分參數的取值。

(a)北京市城市道路面積(2009～2014年)分別為：9.179e+007m2、9.3956e+007m2、9.164e+007m2、9.236e+007m2、9.611e+007m2和1.0002e+008m2，因此，城市道路面積初值=9.179e+007m2，年均增長率≈0.0173。同理可得：北京市機動車保有量初值=4.019e+006輛；北京市人口總量初值=1.86e+007人(常住人口)；北京市GDP總量初值=1.2153e+012元，GDP年均增長率≈0.1191。

(b)人口出生率(2009～2014年)分別為：7.66‰、7.27‰、8.29‰、9.05‰、8.93‰和9.75‰，故：年均出生率≈8.49‰=0.00849。同理，死亡率≈4.44‰=0.0044。

2.2 現(xiàn)有文獻

根據文獻[21]可知：(a)年均NOx排放量=0.02噸/年/輛；(b)機動車車對NOx污染的貢獻率=0.5；(c)消散率=0.2； (d)報廢率=0.067。

根據文獻[22]和北京市的實情，機動車出行比例大約是0.55。

2.3 估算值

(a)NOx存量初值≈0.02×401.9×104=80380噸。

(b)城市吸引度的估計值

(c)凈遷入率的估計

北京市常住人口機械增加值(2009～2014年)分別為：112163人、109091人、129313人、107072人、109656人和74654人，則它們的凈遷入率分別為6.03‰、5.56‰、6.41‰、5.17‰、5.19‰和3.47‰，受北京市戶口遷入政策的影響，呈現(xiàn)不斷下降的規(guī)律。而凈遷入率均值=5.31‰，遠大于3.47‰，與北京戶口遷入政策不符合，因此需要調整。本文設置：凈遷入率=凈遷入率均值×城市吸引度，其中α=1.5。

2.4 基于SD原理的表函數及邏輯函數的構建

因交通擁堵程度，空氣污染程度以及公共交通供給水平等都是非線性的，很難直接建立方程，此時可先計算出北京市近10年的車均道路面積和NOx存量，并結合實際擁堵和污染程度來作估計，然后再采用系統(tǒng)動力學軟件中的表函數以及邏輯函數等來描述這些非線性關系。

3 動態(tài)仿真和分析

3.1 模型測試和仿真

31.1 現(xiàn)實性測試

由圖3a可知：(1)當擁堵收費=1000元/天*輛時，機動車排放的NOx總量值最小，當擁堵收費=2元/天*輛時，值最大，該結果與現(xiàn)實情況相符合。(2)曲線1和2的間距最大，說明擁堵收費在2與50元/天*輛之間變化時，所產生的效果最明顯，在區(qū)間[50,100]內變化較緩慢，超過100，幾乎無變化，圖3b的分析與之類似。

因此可見，擁堵收費應不超過100元/天*輛，進一步分析見圖4。

圖3 現(xiàn)實性測試。 (a)NOx存量；(b)通擁堵程度

3.1.2 靈敏性分析

圖4a表明：(1)從橫向來看，隨時間的推移，曲線1雖然增速有所下降，但NOx存量仍在持續(xù)上升，因此，擁堵收費為2元/天*輛時，達不到NOx減排的效果。而其它曲線都是先上升后緩慢下降，說明政策實施一段時間后，能夠使NOx存量逐年下降，從而達到減排的目的。(2)從縱向來看，隨著擁堵收費的增長，NOx存量在不斷下降且曲線間距逐漸縮小，其中，區(qū)間[2，15]內曲線變化最顯著，區(qū)間[15，25]內變化較顯著，區(qū)間[25，35]和區(qū)間[35，45]內變化較為緩慢，而超過45元/天*輛，曲線幾乎重合，因此，擁堵收費應不超過45元/天*輛。

圖4 靈敏性分析。 (a)NOx存量； (b)交通擁堵程度

圖4b的分析與之類似，即：曲線1也達不到治堵的效果，而從其它曲線的變化中，能夠粗略地觀察到當擁堵收費在區(qū)間[15,45]內變化時，在一定程度上能夠緩解交通擁堵程度，只是緩解的程度有所不同。更詳細的分析見表1。

表1表明：隨著擁堵收費的增長， NOx存量在不斷地下降。特別的，區(qū)間[2,10]內變化最明顯，變化率大約為-25.29%，在區(qū)間[10,15]，[15,20]和[20,25]內變化較明顯，變化率分別為-4.86%，-2.64%，-1.69%。而在區(qū)間[25,30]，[30,35]，[35,40]和[40,45]內變化比較緩慢，分別下降了大約1.01%，0.84%，0.81%和0.76%。這些結果還揭示了：隨擁堵收費的增長，雖然NOx存量下降幅度在減小，但總量卻在持續(xù)不斷地下降，并且在區(qū)間[25,45]內邊際遞減效果達到了“相對最小化”。而超過45，幾乎無變化，說明并非擁堵收費越高越好。因此，從NOx減排(降低“霧霾”污染)的角度來看，擁堵收費的合理范圍應該為[25,45]。

表1 不同擁堵收費對NOx存量和交通擁堵程度的影響(2025年)

類似地，隨著擁堵收費的不斷增長，在區(qū)間[2,10]和[10,15]內，交通擁堵程度有了顯著下降，變化率分別是-71.70%和-27.89%。而擁堵收費在20至40元/天*輛之間增長時，交通擁堵程度的下降速度比較緩慢，分別下降了大約4.10%，0.73%，4.12%，4.08%。但超過40，會產生相反的效果，例如，當擁堵收費為45元/天*輛時，交通擁堵程度為0.110507，雖然低于收費為2元/天*輛時的0.587162，但高于0.104246(當擁堵收費為40元/天*輛)。因此，從交通擁堵程度的下降效果來考慮，擁堵收費應不超過40元/天*輛，即在區(qū)間[20，40]內將會達到較為有效的治堵效果。

綜上所述，從NOx減排和治堵效果的角度來綜合考慮，擁堵收費的較合理范圍為[25,40]。

圖5 主要變量的敏感性測試。(a)NOx存量；(b)交通擁堵程度；(c)機動車出行量； (d)車均道路面積

3.1.3 敏感性測試和分析

區(qū)間[25,40]進行等分，步長為1，進行敏感性趨勢分析。圖5a～5d表明：因參數的不同，仿真結果也略有差異，但圖形變化趨勢基本相同，沒有出現(xiàn)過于敏感或過于不敏感的地方。

從圖5a中可以清晰觀察到：NOx存量的大致趨勢是先緩慢上升，持續(xù)一段時間后會逐漸下降。具體地，在擁堵收費政策實施前期(2015年之前)，減排效果并不十分明顯，NOx存量仍在不斷增加，原因可能是：因受出行者出行習慣的影響，加之部分出行者對“霧霾”污染和交通擁堵的成因及危害性等認識不足，從而在政策實施前期，并沒能很好地降低NOx存量。因此，建議：在政策實施前期，應加大對“霧霾”和交通擁堵的危害性的宣傳力度。在仿真模擬的中期(2015～2017年左右)，NOx存量基本上呈現(xiàn)“水平直線型”變化態(tài)勢，說明隨著政策的不斷實施與完善，NOx存量的上升趨勢得到了有效控制。從圖5a中還可以觀察到：大約從2018年之后，NOx存量將會逐年下降，從而使“霧霾”污染能夠在一定程度上得到緩解。

相應地，圖5b表明：雖然在初期，交通擁堵程度仍有所上升，但擁堵收費政策實施一段時間之后，會穩(wěn)步下降。類似地，圖5c和5d顯示：機動車出行總量在得到有效控制的基礎上有所下降，而車均道路面積也有了一定程度的上升。

另外，圖5a～5d還能觀察到NOx存量，交通擁堵程度和機動車出行量的下降速度比較緩慢，而車均道路面積上升的程度也很有限，這些結果共同揭示了：僅憑擁堵收費政策并不能在短期內從根本上徹底消除交通擁堵或“霧霾”，而只是在某種程度上能夠緩解擁堵或抑制“霧霾”污染。

3.2 模型檢驗

本節(jié)以北京市GDP總量為例，分別進行均方差比和小誤差概率合格檢驗，其它變量的檢驗與之類似。

分別為序列X(0)的均值和方差，稱

分別為殘差的均值和方差。

表2 精度檢驗等級參照表[24]

北京市GDP總量的真實值序列及其仿真值序列分別記為

則原始數據序列的均值與方差分別為

殘差的均值和方差分別為

因此，?C0=0.35，使得

所以：根據定義2和表2可知均方差比精度為一級。

計算小誤差概率：

3.3 政策分析

擁堵收費以40元/天*輛為例，與基本情況(2元/天*輛)相比，比較結果見圖6a～6d和表2。

表2顯示：當擁堵收費=40元/天*輛時，與基本情況(2元/天*輛)相比， 交通擁堵程度， NOx存量，機動車出行量和機動車出行吸引度分別下降了82.25%、33.76%、39.64%和43.26%；而車均道路面積卻增加了大約65.68%，這些結果說明：當擁堵收費=40元/天*輛時，不但能夠有效緩解交通擁堵，而且能夠降低機動車尾氣排放，從而在一定程度上減少大氣污染，抑制“霧霾”污染程度的加劇。

詳細地，圖6a表明，曲線2是先增后減，大約從2017年開始，持續(xù)下降，并且在2025年下降了大約33.76% (與曲線1相比)，NOx減排效果比較明顯.在圖6b中，曲線2與曲線1相比，下降速度更顯著，而且能夠提前實現(xiàn)緩堵的目的。圖6c的變化規(guī)律與圖6b相似。相反，圖6d則是先緩慢下降而后逐年上升，從而能夠進一步緩解道路擁堵。

圖6 不同擁堵費對主要變量的影響。(a)NOx存量；(b)交通擁堵程度；(c)機動車出行量；(d)車均道路面積

表3 不同交通擁堵收費的比較(2025年)

4 結論

為了緩解北京市交通擁堵及其引起的“霧霾”污染，本文利用系統(tǒng)動力學方法，構建了一種擁堵收費模型，通過因果回路分析了北京市交通擁堵產生的原因，并找出影響交通擁堵的關鍵變量。進而采用擁堵收費政策來進行仿真和靈敏性分析，計算出不同擁堵收費政策下各關鍵變量的變化程度，得到以下結論：在一定范圍內，隨著擁堵收費的增加，NOx存量，機動車出行吸引度，機動車出行量和交通擁堵程度都有所下降，而車均道路面積有了一定程度的上升;但并非擁堵收費越高越好，在區(qū)間[25，40]內，擁堵收費的增長所產生的治堵和NOx減排效果將達到“相對最大化”。因此，25至40元/天*輛是北京市交通擁堵收費的一個較為合理的范圍。

然而，因數據有限，本模型仍然存在一些局限。例如，本文通過仿真和靈敏性分析，只是粗略的估計出適合北京市交通擁堵收費的大致范圍，并沒有精確地確定其準確范圍。另外，該模型主要考慮了機動車總量，沒有細分到各類不同排量的機動車;在提高機動車出行成本中主要考慮交通擁堵收費，沒有考慮如提高停車費以及燃油稅等其它因素;另外，雖然擁堵收費政策能夠有效緩解擁堵和降低大氣污染，但因該政策的實施，部分機動車出行者會轉向公共交通，從而會加重公共交通負擔，因此，又有必要采取補貼等政策來提升公共交通供給水平，將多政策進行綜合集成，收費和補貼等政策的組合模型將更有利于城市交通擁堵的治理，這些都是今后研究中需要不斷完善的地方。