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    靜鉆根植竹節(jié)樁豎向動力響應(yīng)研究

    2019-08-19 01:56:26王奎華吳君濤
    振動與沖擊 2019年15期
    關(guān)鍵詞:周土竹節(jié)波速

    王奎華, 肖 偲, 高 柳, 吳君濤

    (1. 浙江大學(xué) 濱海與城市巖土工程研究中心, 杭州 310058; 2. 浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室, 杭州 310058)

    靜鉆根植竹節(jié)樁是從日本引進的新樁型,是一種高強預(yù)制樁,樁身呈竹節(jié)狀。在施工過程中,首先利用螺旋鉆機攪拌成孔,并在攪拌過程中注入預(yù)先配制的水泥漿液,與孔內(nèi)泥漿均勻拌合成混合泥漿,然后通過吊車將樁放入孔內(nèi),依靠樁身自重即可完成沉樁。近年來,眾多學(xué)者對靜鉆根植樁的靜力特性進行了研究,周佳錦等[1-6]通過模型試驗、現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬等方法對其進行了深入研究,分析了樁身竹節(jié)、樁土接觸面、樁周水泥土對樁身承載力與沉降控制的重要作用。

    除了靜鉆根植樁的靜力特性外,對其動力特性的研究也很重要。低應(yīng)變反射波法是現(xiàn)行的一種最簡單易行且有效的樁身完整性檢測方法,對于靜鉆根植樁來說,由于其樁身和樁側(cè)水泥土的特殊性,樁頂振動響應(yīng)與普通樁有很大差異,在實際工程檢測中,易引起誤判、錯判,一定程度上影響了這種樁型的推廣使用。近年來,王奎華等[7-9]分別利用平面應(yīng)變模型、樁周土豎向波動的軸對稱模型研究了在徑向非均質(zhì)土中靜鉆根植竹節(jié)樁的振動特性,指出了竹節(jié)參數(shù)、樁周水泥土對樁頂復(fù)阻抗的影響,但是對時域特性的研究沒有涉及。此外,隨著制樁技術(shù)的提高,預(yù)制竹節(jié)樁直徑也在增大,再加上竹節(jié)的存在,樁身振動時的橫向尺寸效應(yīng)已經(jīng)不能忽略,鄭長杰[10],吳文兵[11-13],高柳[14-15]等采用Rayleigh-Love桿模型,分別研究了大直徑管樁和楔形樁的動力特性,考慮樁身的橫向慣性效應(yīng),得到了很多有用的結(jié)論。另外,在施工過程中,樁周水泥土攪拌均勻性、周圍土體的滲透性差異都將影響竹節(jié)樁的動力響應(yīng)。

    鑒于此,本文采用了平面應(yīng)變模型[16-20],虛土樁模型[21], Rayleigh-Love桿模型[22],分別考慮了樁周土的徑向不均勻性、樁底土響應(yīng)、樁身橫向慣性效應(yīng)。。在此基礎(chǔ)上,對竹節(jié)半徑、間距、樁身泊松比和樁周水泥土參數(shù)、滲透范圍及不均勻性進行分析,研究靜鉆根植竹節(jié)樁的動力響應(yīng)。

    1 計算模型和基本假設(shè)

    1.1 計算模型簡圖

    如圖1所示,靜鉆根植竹節(jié)樁樁長為H1,虛土樁長度為H2,虛土樁底部為基巖。A-A截面為正常樁身位置,B-B截面為竹節(jié)凸起位置,樁身內(nèi)半徑為rd,外半徑為r1,竹節(jié)半徑為d,相鄰竹節(jié)間距為dl,樁周水泥土范圍半徑為rc。

    圖1 靜鉆根植竹節(jié)樁及樁土相互作用模型示意圖

    采用虛土樁模型模擬樁底土對樁的支承作用,將樁底至基巖之間的土體看作虛土樁,參數(shù)取實際樁底土的參數(shù)。根據(jù)竹節(jié)特性,樁周土和樁底土的成層性,將樁土體系自下而上劃分為n個微元段,如圖1所示,其中虛土樁為1,2,…,m,竹節(jié)樁為m+1,…,n,竹節(jié)處采用吳文兵等楔形樁處理方法,li表示每個微元段的長度,hi表示每個微元段頂部的縱坐標(biāo),在竹節(jié)處分段數(shù)量適當(dāng)增加,當(dāng)微元段劃分數(shù)量足夠多時,可以滿足計算精度要求。

    圖2 樁周土幾何模型

    如圖2所示,考慮樁周土的徑向非均質(zhì)特性,樁周土分為三個區(qū)域:水泥土,水泥土滲透影響區(qū)域,未受影響區(qū)域。將其沿徑向劃分為k圈層,各圈層內(nèi)部土體徑向均質(zhì),第j圈層內(nèi)側(cè)與樁軸心之間的距離為rj,其中rk=rb,r2=rc。

    1.2 基本假設(shè)條件

    為建立樁土體系縱向振動控制方程,本文做出以下假設(shè):

    (1) 樁(虛土樁)為黏彈性體,各樁段接觸面上滿足力的平衡和位移連續(xù)條件;

    (2) 樁周土采用平面應(yīng)變模型,樁周土層沿徑向無限延伸,土體表面為自由界面,土層底部為剛性支承邊界;

    (3) 樁與樁周土完全連續(xù)接觸,樁土接觸面上,土體動應(yīng)力通過剪切復(fù)剛度傳遞給樁;

    (4) 樁土耦合振動為小變形振動;

    (5) 樁周土為單相土,不考慮地下水的影響。

    2 方程的建立和求解

    2.1 樁周土層振動方程及求解

    根據(jù)Novak等[17]提出的平面應(yīng)變模型可知,樁體的縱向振動所引起的樁周土體的徑向位移可以忽略,主要考慮豎向位移,設(shè)wj=wj(r,t)為任意豎向?qū)拥趈圈層土體的豎向位移,其位移控制方程為:

    (1)

    式中:

    式(1)的解可以表示為:

    wj(r)=AjK0(ξjr)+BjI0(ξjr)

    (2)

    式中:K0(ξjr)和I0(ξjr)分別為第一類和第二類零階虛宗量貝塞爾函數(shù);Aj和Bj為待定常數(shù),可以根據(jù)邊界條件得到。

    第j圈層土體中的豎向剪切應(yīng)力可以表示為:

    (3)

    對于外圈未影響區(qū)域:

    在這個區(qū)域中,j=k。根據(jù)土體徑向無窮遠處豎向位移為零,可以得到Ak=0。根據(jù)剪切剛度的定義,可以得到未影響區(qū)域內(nèi)側(cè)和滲透影響區(qū)域外側(cè)接觸面的剪切剛度如下:

    (4)

    對于水泥土區(qū)及其滲透區(qū)域:

    在這個區(qū)域內(nèi), 1≤j≤k-1。同樣地,第j圈層的外側(cè)剪切剛度可以表示為:

    (5)

    其中,

    由此,可以得到

    (6)

    相似地, 由于相鄰圈層接觸面兩側(cè)剪切剛度互等,第j圈層的內(nèi)側(cè)剪切剛度和第j-1圈層的外層剪切剛度可以表示為:

    (7)

    根據(jù)式(5)~(7),可以得到任意圈層的外側(cè)和內(nèi)側(cè)的剪切剛度遞推關(guān)系,再結(jié)合式(4),逐層遞推,可以得到任意樁段樁身外側(cè)與水泥土接觸面的剪切剛度。

    2.2 微元段樁振動方程及求解

    虛土樁段振動方程:

    i=1,2,…,m

    (8)

    靜鉆根植竹節(jié)樁段振動方程:

    (9)

    樁土耦合振動過程中應(yīng)滿足邊界條件、初始條件和位移及截面力連續(xù)條件:

    (1) 邊界條件

    虛土樁樁底:

    (10)

    靜鉆根植竹節(jié)樁樁頂:

    (11)

    (2) 初始條件:

    位移:

    ui|t=0=0

    (12)

    速度:

    (13)

    (3) 位移和截面力連續(xù)條件:

    虛土樁(i=1,2,…,m):

    (14)

    (15)

    靜鉆根植竹節(jié)樁(i=m+1,m+2,…,n):

    (16)

    (17)

    結(jié)合初始條件式(12)、(13),對虛土樁和靜鉆根植樁振動方程進行拉普拉斯變換,可得:

    虛土樁:

    i=1,2,…,m

    (18)

    靜鉆根植樁:

    (19)

    方程式(18),(19)解的統(tǒng)一形式為

    (20)

    對于虛土樁:

    (21)

    對于靜鉆根植竹節(jié)樁:

    i=m+1,m+2,…,n

    (22)

    式中:ti為應(yīng)力波在第i段樁身(虛土樁)傳遞的時間。

    根據(jù)位移阻抗函數(shù)定義(力除以位移),結(jié)合連續(xù)條件,可得第i段微元段頂部截面處的位移阻抗函數(shù)的解析表達式:

    對于虛土樁(i=1,2,…,m):

    (23)

    其中

    對于靜鉆根植竹節(jié)樁(i=m+1,m+2,…,n):

    (24)

    其中

    且由竹節(jié)樁與虛土樁的連續(xù)條件,有

    (25)

    式中:Ap和As分別為竹節(jié)樁樁底和虛土樁的橫截面積。

    通過阻抗函數(shù)遞推公式,可以得到靜鉆根植樁樁頂復(fù)阻抗,將樁頂復(fù)阻抗表示成復(fù)數(shù)表達式如下:

    (26)

    靜鉆根植竹節(jié)樁樁頂速度幅頻響應(yīng)函數(shù)表達式為:

    (27)

    (28)

    在進行低應(yīng)變動態(tài)測試時,常使用尼龍錘敲擊樁頂,對其施加一個激振力,該激振力近似為半正弦曲線。為了貼近實際,假設(shè)樁頂受到半正弦激振力為:

    (29)

    式中:T0為激振力脈沖持續(xù)時間;q0為激振力峰值。

    對激振力進行傅里葉變換,可得:

    (30)

    再對Q(ω)Hv(iω)進行傅里葉逆變換得到樁頂速度時域響應(yīng)函數(shù)半解析解:

    (31)

    (32)

    3 本文解的合理性驗證

    接下來對本文解的合理性進行簡單的驗證,理論上來說,本文的解可以適用于樁周土縱向任意分層的情況,只需將對應(yīng)參數(shù)取實際值即可。靜鉆根植竹節(jié)樁實際上是一種特殊的管樁,由于其樁身結(jié)構(gòu)特殊,樁周水泥土施工影響大,造成其樁身動力特性與其他樁型有較大差異?,F(xiàn)在對本文中計算模型進行退化,與其他已有模型進行對比,以驗證本文解的合理性。

    在以下分析過程中,樁土系統(tǒng)參數(shù)若無特別說明,取值如下:樁底土和樁周未受影響土的剪切波速和密度分別為150 m/s和1 800 kg/m3,樁周水泥土剪切波速和密度分別為300 m/s和2 000 kg/m3,水泥土區(qū)域半徑為0.8 m,其中水泥土滲透區(qū)域的剪切波速由水泥土波速到未受影響土波速線性變化。虛土樁半徑為0.5 m,縱波波速為500 m/s,阻尼系數(shù)為0.001。靜鉆根植竹節(jié)樁相關(guān)參數(shù),如表1所示。

    表1 靜鉆根植竹節(jié)樁參數(shù)

    (a) 動剛度

    (b) 動阻尼

    為了進一步驗證本文解的合理性和實用性,本文選取了寧波某管樁場地內(nèi)的靜鉆根植竹節(jié)試樁進行低應(yīng)變測試,測試結(jié)果與理論曲線進行對比。

    該試樁采用靜鉆根植工法成樁,樁長為12 m,樁身外徑0.25 m,樁身內(nèi)徑0.15 m,竹節(jié)厚度0.1 m,竹節(jié)間距1 m。根據(jù)地勘資料,樁周土剪切波速約為180 m/s,樁底軟土層厚度約為7 m。樁周水泥土齡期為7天,室內(nèi)實驗測得水泥土剪切波速為210 m/s,低應(yīng)變測試時錘擊時長為0.7 ms。實測曲線與理論曲線對比如圖4所示,可以看到,兩條曲線變化規(guī)律基本一致,但是還存在一些差異,這是因為室內(nèi)試驗中水泥土試塊的養(yǎng)護、均勻性等條件不同,導(dǎo)致測得的水泥土剪切波速不一致,另外理論計算和實測時激振條件的差異也會引起曲線不一致。

    圖4 本文解與實測曲線對比

    4 參數(shù)分析

    接下來對靜鉆根植竹節(jié)樁樁頂動力響應(yīng)進行參數(shù)分析,主要研究竹節(jié)半徑、竹節(jié)間距、樁身泊松比、樁周水泥土剪切波速、水泥土不均勻性以及水泥土滲透影響范圍對低應(yīng)變測試中樁頂響應(yīng)的影響。

    4.1 竹節(jié)半徑對樁頂響應(yīng)的影響

    靜鉆根植竹節(jié)樁的特殊之處就在于樁身周圍存在類似于竹節(jié)的凸起,竹節(jié)尺寸通過竹節(jié)半徑d反映,其中d=0 m表示樁身無竹節(jié)。

    如圖5所示為竹節(jié)半徑對樁頂動力響應(yīng)的影響。由圖5(a)可知,隨著竹節(jié)變大,樁頂速度導(dǎo)納振蕩峰值減小,共振周期變小,且隨著頻率的增大,共振周期減小幅度進一步增大。由圖5(b)可知,隨著竹節(jié)尺寸增大,樁身在各竹節(jié)處的反射逐漸增強。而樁底反射信號出現(xiàn)了延遲現(xiàn)象,且竹節(jié)尺寸越大,延遲越明顯。這是因為考慮了樁身振動的橫向慣性效應(yīng),竹節(jié)尺寸越大,橫向慣性效應(yīng)越明顯,由此導(dǎo)致的反射信號延遲也相應(yīng)增加。

    4.2 竹節(jié)間距對樁頂響應(yīng)的影響

    如圖(6)所示為竹節(jié)間距對樁頂響應(yīng)的影響。由圖6(a)可知,在低頻時,不同竹節(jié)間距的導(dǎo)納曲線基本一致,隨著頻率的增加,竹節(jié)間距越大,共振峰值越大,但振動周期基本一致,當(dāng)頻率高到一定程度時,導(dǎo)納曲線出現(xiàn)紊亂。由圖6(b)可知,隨著竹節(jié)間距增大,樁身在竹節(jié)處的反射逐漸增強,但樁底反射逐漸變?nèi)?,因為在樁身竹?jié)的反射中消耗了更多能量。另外,竹節(jié)間距越小,竹節(jié)分布越密集時,樁身時域響應(yīng)越接近于均勻等截面樁。

    (a) 頻域響應(yīng)曲線

    (b) 時域響應(yīng)曲線

    (a) 頻域響應(yīng)曲線

    (b) 時域響應(yīng)曲線

    4.3 樁身泊松比對樁頂響應(yīng)的影響

    如圖7(a)所示為樁身泊松比對樁頂動力響應(yīng)的影響。由圖7(a)可知,泊松比和竹節(jié)尺寸變大時,樁頂共振峰值減小,共振周期減小,且隨著頻率的增大,這種差異更加明顯,值得注意的是泊松比變化對其的影響明顯大于竹節(jié)尺寸變化的影響。由圖7(b)可知,泊松比和竹節(jié)尺寸的變大都會導(dǎo)致樁底反射峰值減小和時間延遲,而且竹節(jié)尺寸越大,泊松比變化對其影響就越明顯,尤其是樁身竹節(jié)處的反射。

    (a) 頻域響應(yīng)曲線

    (b) 時域響應(yīng)曲線

    4.4 樁周水泥土波速對樁頂響應(yīng)的影響

    樁周水泥土在施工后隨著齡期逐漸硬化,但是目前并沒有相關(guān)的試驗測試樁周水泥土剪切波速變化規(guī)律。根據(jù)周佳錦[22]所做的水泥土強度和壓縮性試驗,可以估算樁周土水泥土28天剪切波速在500 m/s以下。圖8所示為樁周水泥土剪切波速對樁頂響應(yīng)的影響。

    由圖8(a)可知,隨著水泥土剪切波速的提高,共振峰值逐漸減小,但是不會影響共振頻率。由圖8(b)可知,隨著水泥土剪切波速提高,樁底反射信號逐漸減弱,當(dāng)剪切波速達到一定值時,樁底和樁身竹節(jié)的反射變得很微弱。這就說明在低應(yīng)變檢測樁身質(zhì)量時有一個臨界時間,在這個時間之后,水泥土達到一定強度,樁底反射信號就難以獲取,不利于樁底反射信號的獲取和缺陷的判斷。具體時間的確定還需對樁身水泥土剪切波速時效性進行試驗探究,同時也和樁土相關(guān)參數(shù)有很大關(guān)系,有待進一步研究。

    (a) 頻域響應(yīng)曲線

    (b) 時域響應(yīng)曲線

    4.5 樁周水泥土不均勻性對樁頂響應(yīng)的影響

    在靜鉆根植竹節(jié)樁現(xiàn)場施工時,樁周水泥土的施工質(zhì)量非常重要,很容易出現(xiàn)水泥土攪拌不均勻的工況。圖9所示為樁周水泥土不均勻性對樁頂動力響應(yīng)的影響。在樁身水泥土區(qū)域設(shè)置厚度為20 cm的環(huán)形不均勻?qū)?,不均勻?qū)又兴嗤良羟胁ㄋ贋榫鶆驅(qū)铀嗤良羟胁ㄋ俚?.5倍,圖中hd表示不均勻?qū)游恢门c樁頂?shù)木嚯x,hd=0 m表示沒有設(shè)置不均勻?qū)印?/p>

    由圖9(a)可知,在低頻和高頻段,水泥土的不均勻性對導(dǎo)納影響不大,但是在中間頻段,出現(xiàn)了共振峰值和頻率的變化。由圖9(b)可以看到,樁頂時域曲線在不均勻土層處出現(xiàn)了較為明顯的異常反射,與不設(shè)置不均勻?qū)拥那€對比來看,設(shè)置不均勻?qū)訒r,曲線在對應(yīng)位置處產(chǎn)生了與入射波相反方向的反射信號,與樁身擴頸相似,而緊接著又會產(chǎn)生與入射信號相同的反射信號,與樁身縮頸相似,而且樁底反射也有一程度的減弱,這在低應(yīng)變檢測時應(yīng)引起注意,容易與樁身缺陷處反射混淆。

    (a) 頻域響應(yīng)曲線

    (b) 時域響應(yīng)曲線

    4.6 水泥土影響范圍對樁頂響應(yīng)的影響

    圖10所示為樁身水泥土滲透影響范圍對樁頂動力響應(yīng)的影響。令影響區(qū)域外側(cè)半徑為rb,水泥土區(qū)域外側(cè)半徑為rc,θ=rc/rb表征水泥土影響范圍。

    由圖10可以看出,在樁身水泥土基本參數(shù)不變時,水泥土滲透影響周圍土體的范圍大小對樁頂動力響應(yīng)影響不大,幾乎可以忽略。

    5 結(jié) 論

    采用平面應(yīng)變徑向非均質(zhì)土模型模擬樁側(cè)土、虛土樁模型模擬樁底土,考慮了樁身竹節(jié)的橫向慣性效應(yīng),求得了樁頂頻域響應(yīng)解析解和時域響應(yīng)的半解析解,通過參數(shù)分析的方法研究了樁土參數(shù)對樁頂動力響應(yīng)的影響,結(jié)論如下:

    (1) 竹節(jié)的存在會導(dǎo)致時域曲線中樁身出現(xiàn)多次反射信號,樁底反射信號因為橫向慣性效應(yīng)產(chǎn)生的時間延遲會隨竹節(jié)尺寸增大而變得更加明顯,而且樁身泊松比增大也會放大這一效應(yīng)。因此,在進行低應(yīng)變測試?yán)碚摲治鰰r,竹節(jié)樁的橫向慣性效應(yīng)不可忽略。

    (a) 頻域響應(yīng)曲線

    (b) 時域響應(yīng)曲線

    (2) 竹節(jié)間距較大、水泥土局部不均勻、竹節(jié)尺寸較大都會導(dǎo)致樁身出現(xiàn)較大反射,在樁身低應(yīng)變完整性檢測中應(yīng)該引起注意,避免誤判。

    (3) 水泥土滲透范圍對樁頂動力響應(yīng)影響不大,而隨著樁周水泥土齡期增長,水泥土剪切波速逐漸增大,振動時樁側(cè)能量耗散增大,導(dǎo)致竹節(jié)樁反射信號變得很微弱,因此在低應(yīng)變檢測時應(yīng)該確定合理的檢測時間。此外,水泥土剪切波速隨著齡期變化規(guī)律需進行進一步試驗研究。

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