基于區(qū)域極點(diǎn)配置理論的高速列車速度估計(jì)

賈 超， 徐洪澤， 王龍生

(1.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院通信信號(hào)研究所，北京 100081)

列車速度是設(shè)計(jì)列車自動(dòng)駕駛控制策略，完成最優(yōu)“速度-距離”曲線精確跟蹤的前提?，F(xiàn)行列車速度一般通過(guò)速度傳感器獲得，但傳感器長(zhǎng)期工作在惡劣的環(huán)境中，并需要承受由鐵軌不平造成的強(qiáng)機(jī)械應(yīng)力，容易產(chǎn)生故障進(jìn)而引起列車故障，據(jù)日本有關(guān)方面曾統(tǒng)計(jì)，每半年就有9起因速度傳感器問(wèn)題而造成的機(jī)車故障[1]。相比之下，無(wú)速度傳感器技術(shù)能夠從容易測(cè)量的電機(jī)定子電壓、電流等物理量中辨識(shí)出電機(jī)轉(zhuǎn)速[2]，進(jìn)而得到列車速度。這種技術(shù)降低了系統(tǒng)故障率，提高了控制單元的可靠性，節(jié)約了成本[3]，還可用于列車的速度監(jiān)控及列車速度傳感器故障診斷中[4]。目前，Adtranz公司將該技術(shù)應(yīng)用于Helsinki的城市輕軌上[2]；西門子交通部在Boston和上海地鐵三號(hào)線上應(yīng)用了該技術(shù)，并與德國(guó)魯爾大學(xué)聯(lián)合開發(fā)的應(yīng)用于更大功率的無(wú)速度傳感器控制裝置在西班牙地鐵EMU已經(jīng)通過(guò)測(cè)試[3]；日本5000型和8800型動(dòng)車組也已經(jīng)應(yīng)用該技術(shù)[5]。

近年來(lái)，無(wú)速度傳感器技術(shù)中的自適應(yīng)速度觀測(cè)器法(如降階狀態(tài)觀測(cè)器法[6]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[7]、滑模觀測(cè)器法[8]、全階磁鏈觀測(cè)法[9-13]等)被廣泛用于電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)中。其中，全階磁鏈觀測(cè)器法的觀測(cè)精度高，避免了純積分問(wèn)題，在極點(diǎn)配置合理的情況下，能夠保證誤差矢量動(dòng)態(tài)特性漸進(jìn)穩(wěn)定和誤差矢量快速收斂到零，因此，該方法被大量用于無(wú)速度傳感器控制技術(shù)中[14]。通常，為了使觀測(cè)器收斂速度比電機(jī)模型快，一般將觀測(cè)器極點(diǎn)配置在電機(jī)模型左側(cè)kc倍位置。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了速度自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器，用于辨識(shí)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速，并令kc=1，即觀測(cè)器極點(diǎn)與電機(jī)模型極點(diǎn)一致，這將造成系統(tǒng)在低速區(qū)域不穩(wěn)定，因此，作者在文獻(xiàn)[10]中將觀測(cè)器進(jìn)行線性化處理并增加了轉(zhuǎn)速項(xiàng)，利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，得到能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定kc的取值范圍。文獻(xiàn)[11]根據(jù)超穩(wěn)定理論，提出轉(zhuǎn)速估計(jì)自適應(yīng)律，并令kc=1.2。文獻(xiàn)[12]利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析出轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)在低速再生制動(dòng)區(qū)域不穩(wěn)定，并給出了保證系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。文獻(xiàn)[13]中，基于該充要條件設(shè)計(jì)了一種新型磁鏈觀測(cè)器，將系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域縮減至一條直線。此外，受溫度、集膚效應(yīng)、磁飽和及電機(jī)運(yùn)行頻率等因素的影響，電機(jī)參數(shù)變化范圍較大，這將影響電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)精度，而定子電阻的不匹配對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)精度影響最大[13]，為了提高轉(zhuǎn)速辨識(shí)精度，文獻(xiàn)[9，11]引入了參數(shù)辨識(shí)環(huán)節(jié)，用于辨識(shí)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子電阻。然而，引入?yún)?shù)辨識(shí)環(huán)節(jié)以減小電機(jī)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速辨識(shí)精度的影響，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度；同時(shí)，精確配置觀測(cè)器極點(diǎn)限制了觀測(cè)器的收斂速度，降低了系統(tǒng)的魯棒性，很難滿足工程中多種性能指標(biāo)需同時(shí)滿足的實(shí)際需求[15]。

本文針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，基于區(qū)域極點(diǎn)配置理論，設(shè)計(jì)了具有一定自由度的全階磁鏈觀測(cè)器增益矩陣，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論推導(dǎo)出電機(jī)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，提出了高速列車速度估計(jì)算法。本文采用區(qū)域極點(diǎn)配置理論設(shè)計(jì)觀測(cè)器增益矩陣，提高了速度估計(jì)系統(tǒng)的魯棒性。同時(shí)，本文所提算法在不增加系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的前提下，能保證存在不確定電機(jī)參數(shù)的速度估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及列車速度的估計(jì)精度。

1 牽引電機(jī)模型

以CRH3型動(dòng)車組列車為例，該動(dòng)車組列車配有16臺(tái)四極三相鼠籠式異步牽引電機(jī)。在兩相靜止坐標(biāo)系下，以定子電流和定子磁鏈為狀態(tài)變量，牽引電機(jī)標(biāo)稱模型可以表示為[16]

( 1 )

式中：

式( 1 )中，系統(tǒng)矩陣Am包含電阻參數(shù)Rs、Rr，電感參數(shù)Ls、Lr、Lm及轉(zhuǎn)子角速度ωr等參數(shù)。而牽引電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)參數(shù)通常是未知且時(shí)變的，同時(shí)受溫度、集膚效應(yīng)及磁飽和程度等因素影響，電機(jī)參數(shù)通常會(huì)偏離其標(biāo)稱值。故需要對(duì)電機(jī)標(biāo)稱模型式( 1 )進(jìn)行修正，將電機(jī)參數(shù)在標(biāo)稱值的基礎(chǔ)上增加不確定項(xiàng)ΔRs、ΔRr、Δωr、ΔLs、ΔLr及ΔLm。則牽引電機(jī)實(shí)際模型表示為

( 2 )

式中：

不確定參數(shù)矩陣ΔAm為

ΔAm=LMN

( 3 )

式中：L∈Rn×s，N∈Rt×n(s≤n=4，t≤n=4)為不確定性結(jié)構(gòu)矩陣，不確定性系數(shù)M屬于集合

X={M∈Rs×t|MTM≤It×t}

( 4 )

2 全階磁鏈觀測(cè)器

( 5 )

根據(jù)式( 5 )和式( 2 )，則實(shí)際狀態(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)為

( 6 )

2.1 圓形區(qū)域D(c，r)

假設(shè)牽引電機(jī)模型的所有極點(diǎn)為

si=σi+jΩii=1，2，3，4

( 7 )

將觀測(cè)器極點(diǎn)配置在電機(jī)模型左側(cè)kc倍(kc≥1)位置。同時(shí)為了保證觀測(cè)器在離散化后的穩(wěn)定性，連續(xù)觀測(cè)器的所有極點(diǎn)均需位于s平面左側(cè)的圓形區(qū)域D(c，r)內(nèi)，該圓形區(qū)域設(shè)計(jì)為

( 8 )

式中：i=1，3；T為采用周期，其取值范圍為

( 9 )

由于kc≥1，故

(10)

(11)

式中：T≤Tc。圓形區(qū)域D(c，r)見圖1。

圖1 圓形區(qū)域D(c，r)

2.2 觀測(cè)器增益矩陣G

為了簡(jiǎn)化證明，引入如下記號(hào)

Ama=(Am-cI)/rCmr=Cm/r

(12)

(13)

Amae=(Am+GCm-cI)/r

(14)

ΔAmae=ΔAm/r=LrMNr

(15)

現(xiàn)設(shè)計(jì)反饋觀測(cè)增益矩陣G使得對(duì)于一切容許不確定性M∈X，觀測(cè)器的所有極點(diǎn)(即實(shí)際狀態(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)式( 6 )的極點(diǎn))都被配置在圓形區(qū)域D(c，r)內(nèi)。則G可以表示為

G=[G1G2]T=[g1I+g2Jg3I+g4J]T=

(16)

式中：P∈Rn×n為對(duì)稱正定矩陣，對(duì)于一切不確定性M∈X，滿足

(Amae+ΔAmae)TP(Amae+ΔAmae)-P<0

(17)

(18)

式中：R為適維對(duì)陣正定矩陣；ε>0[15]。

3 列車速度估計(jì)及對(duì)電機(jī)參數(shù)敏感性

3.1 列車速度估計(jì)算法

本文所采用的區(qū)域極點(diǎn)配置理論對(duì)電機(jī)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)電機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜程度和在線計(jì)算量，不利于工程應(yīng)用。所以，本文在進(jìn)行速度辨識(shí)時(shí)，不考慮除轉(zhuǎn)速之外其他變化的電機(jī)參數(shù)，牽引電機(jī)全階磁鏈觀測(cè)器可修改為

(19)

式中：

采用四階龍格-庫(kù)塔方法對(duì)該觀測(cè)器進(jìn)行離散化處理，得

(20)

式中：

根據(jù)式(19)和式( 1 )，狀態(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)為

(21)

定理1如果觀測(cè)器增益矩陣G(式(16))用于狀態(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)(式(21))中，則式(22)成立。

(22)

證明：根據(jù)矩陣的Schur補(bǔ)性質(zhì)，式(17)等價(jià)于，存在正定矩陣P∈Rn×n，對(duì)于一切不確定性M∈X和ξ∈R2n，使得式(23)成立。

ξ<0

(23)

可以表示為

(24)

對(duì)于所有滿足[0Cmr]ξ=0的ξ≠0，有

(25)

即

(26)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]引理4，對(duì)所有滿足[0Cmr]ξ=0的ξ≠0，有

(27)

由文獻(xiàn)[15]引理2，對(duì)所有滿足[0Cmr]ξ=0的ξ≠0，存在ε>0，使得

(28)

再根據(jù)文獻(xiàn)[15]引理3，存在正定矩陣R-1，使得

(29)

則式(30)成立

(30)

即

(31)

由矩陣的Schur補(bǔ)性質(zhì)，式(31)蘊(yùn)含

(32)

則存在正定矩陣Q′，使得

(33)

(34)

(35)

根據(jù)式(12)和式(14)，有

Amae=(Ama+GCmr)

(36)

將式(35)和式(36)代入式(34)的第一項(xiàng)，有

(37)

式(34)的第三項(xiàng)可表示為

(38)

將式(37)和式(38)代入式(34)中，并根據(jù)式(18)得

(39)

即

(40)

等價(jià)于

(41)

即

(42)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]引理1，存在正定矩陣P∈Rn×n使得式(42)成立，則表示矩陣Am+GCm的所有特征根均位于圓形區(qū)域D(c，r)內(nèi)，即式(43)成立。

eig(Am+GCm)≤0

(43)

故定理1中式(22)成立，證畢。

定義Lyapunov函數(shù)為

(44)

式中：λ1為正的常數(shù)。

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，并根據(jù)假設(shè)1，得

(45)

定理1已證明式(45)右側(cè)第一項(xiàng)為半負(fù)定矩陣，當(dāng)滿足

(46)

式(45)右側(cè)最后兩項(xiàng)之和為0，即V1>0，dV1/dt≤0，滿足Lyapunov穩(wěn)定性理論，即保證了轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，式(46)即為電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)自適應(yīng)律，為滿足辨識(shí)的快速性，采用比例積分自適應(yīng)律，表示為

(47)

對(duì)式(47)進(jìn)行離散化處理，得

(48)

式中：

由于列車的速度與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，故可以在獲得電機(jī)角速度(式(48))的基礎(chǔ)上，根據(jù)電機(jī)角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速，再根據(jù)列車速度與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系獲得列車的估計(jì)速度，該過(guò)程描述為式(49)，即為列車速度估計(jì)律。

(49)

綜上所述，高速列車的速度估計(jì)算法可描述如下：

算法1 高速列車速度估計(jì)算法

Step 2利用傳感器測(cè)量列車當(dāng)前時(shí)刻k牽引電機(jī)定子電流is(k)，定子電壓us(k)。

Step 3將不確定參數(shù)矩陣ΔAm進(jìn)行矩陣分解，確定矩陣L、N及不確定系數(shù)M；計(jì)算電機(jī)模型的所有極點(diǎn)，確定采樣周期T，計(jì)算圓心c、半徑r、kmax及圓形區(qū)域，并通過(guò)式(12)～式(15)分別計(jì)算Ama，Cmr，Lr，Nr，Amae，ΔAmae。

Step 4通過(guò)式(17)及式(18)，利用LMI工具箱求解正定矩陣P及ε，并根據(jù)式(16)計(jì)算觀測(cè)器增益G。

Step 7在下一時(shí)刻，即k=k+1時(shí)刻，重復(fù)Step2到Step6，直至結(jié)束。

列車速度估計(jì)的總體結(jié)構(gòu)框圖見圖2。

圖2 列車速度估計(jì)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框圖

3.2 列車速度估計(jì)對(duì)電機(jī)參數(shù)敏感性

為了表達(dá)形式簡(jiǎn)單，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，將式( 1 )中狀態(tài)方程及式( 5 )全階磁鏈觀測(cè)器方程表示為復(fù)矢量形式，分別為

(50)

(51)

穩(wěn)態(tài)時(shí)，可令d/dt(·)=0，推導(dǎo)出定子電流、定子電壓及定子磁鏈?zhǔn)噶康姆€(wěn)態(tài)關(guān)系分別為

(52)

(53)

(54)

同時(shí)，將式(52)、式(53)代入式(51)，可以推導(dǎo)出定子電流觀測(cè)矢量與定子磁鏈觀測(cè)矢量的穩(wěn)態(tài)關(guān)系為

(55)

式中：

q1(g2m1-g1n1)

b2=-(g2n1+g1m1)q1-p1(g2m1-g1n1)

m1(g4y1-g3x1)

b4=-(g4x1+g3y1)m1-n1(g4y1-g3x1)

(56)

列車的估計(jì)速度因電機(jī)參數(shù)變化而造成的誤差與電機(jī)參數(shù)的關(guān)系為

(57)

式中：v為列車實(shí)際速度。

利用Matlab仿真軟件，繪制估計(jì)速度誤差ev隨電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化的三維圖，利用三維圖分析電機(jī)參數(shù)變化對(duì)估計(jì)速度誤差ev的影響。仿真選用CRH3型列車，列車總質(zhì)量m=536 t，車輪直徑D=0.92 m，列車牽引電機(jī)總數(shù)Nm=16，齒輪傳動(dòng)比a=2.788，傳動(dòng)效率η=0.975，基本運(yùn)行阻力系數(shù)分別為c0=0.42，cv=0.001 6，ca=0.000 132。該車型的牽引電機(jī)參數(shù)為：額定功率Pm=560 kW，頻率f=138 Hz，定子電阻Rs=0.106 5 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.066 3 Ω，定子電感Ls=1.31 mH，轉(zhuǎn)子電感Lr=1.93 mH，互感Lm=53.6 mH，極對(duì)數(shù)np=2。

令電機(jī)參數(shù)實(shí)際值與標(biāo)稱值相對(duì)誤差為±50%，分別分析定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感及互感對(duì)估計(jì)速度誤差的影響。選擇電機(jī)轉(zhuǎn)速變化范圍為0～500 r/s，負(fù)載隨列車速度變化而變化，具體為

(58)

式中：TL為牽引電機(jī)負(fù)載；fb為基本運(yùn)行阻力，包括滾動(dòng)阻力和氣動(dòng)阻力，表示為

fb=m(c0+cvv+cav2)

(59)

Am=

M=1×104

當(dāng)ωr=1.5p.u.時(shí)，電機(jī)模型的極點(diǎn)分別為：(-20.59+648.8i)，(-20.59-648.8i)，(-50.42+1.51i)，(-50.42-1.51i)。利用式(10)，可得T≤9.77×10-5，令Tc=8×10-5，k=kmax=1.22，則圓形區(qū)域?yàn)椋簣A心為(c=-1.25×104，0)，半徑為r=1.25×104m。根據(jù)仿真參數(shù)，求解對(duì)應(yīng)的線性矩陣不等式式(17)及式(18)，則可得P及ε的可行解

P=

ε=2.35×104

觀測(cè)器增益矩陣

根據(jù)上述參數(shù)，可得估計(jì)速度誤差對(duì)定子電阻的敏感性三維圖，見圖3。其余參數(shù)變化對(duì)估計(jì)速度誤差的影響分析過(guò)程與該過(guò)程一致，此處不再詳細(xì)贅述，仿真結(jié)果見圖4～圖7。

圖3 速度估計(jì)誤差對(duì)定子電阻的敏感性三維圖

圖4 速度估計(jì)誤差對(duì)轉(zhuǎn)子電阻的敏感性三維圖

圖5 速度估計(jì)誤差對(duì)定子電感的敏感性三維圖

圖6 速度估計(jì)誤差對(duì)轉(zhuǎn)子電感的敏感性三維圖

圖7 速度估計(jì)誤差對(duì)互感的敏感性三維圖

從圖3～圖7可知，定子電阻變化對(duì)估計(jì)速度誤差影響最大，轉(zhuǎn)子電阻次之，這是因?yàn)槎ㄗ哟沛溣^測(cè)值與定子電阻直接相關(guān)，其他電機(jī)參數(shù)只會(huì)對(duì)定子電流觀測(cè)值產(chǎn)生影響，側(cè)面影響列車速度估計(jì)值。當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著負(fù)載的增大，估計(jì)速度誤差值越大。此外，除轉(zhuǎn)子電感外，其余幾個(gè)電機(jī)參數(shù)的變化均會(huì)造成速度的估計(jì)值小于速度的實(shí)際值。

4 數(shù)值仿真

仿真具體參數(shù)見3.2節(jié)中參數(shù)，從3.2節(jié)所獲結(jié)論可知，定子電阻變化對(duì)估計(jì)速度誤差影響最大，轉(zhuǎn)子電阻次之。故本節(jié)分別選擇定、轉(zhuǎn)子實(shí)際值小于標(biāo)稱值和大于標(biāo)稱值兩個(gè)算例來(lái)證明本文所提列車速度估計(jì)算法的有效性。同時(shí)令列車的期望速度為：15 m/s(0～1 s)，70 m/s(1～2 s)，30 m/s(2～3 s)，3 m/s(3～4 s)。

4.1 算例1

N=103×

當(dāng)ωr=1.5p.u.時(shí)，電機(jī)模型的極點(diǎn)分別為：(-18.6+649.5i)，(-18.6-649.5i)，(-30.2+0.815i)，(-30.2-0.815i)。利用式(10)，可得T≤8.81×10-5，令Tc=8×10-5，則k≤1.1，取k=kmax=1.1。根據(jù)式(11)可得圓形區(qū)域D(c，r)：圓心為(c=-1.25×104，0)，半徑為r=1.25×104m(圖8黑色曲線)。從圖8可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速ωr從0變化到1.5p.u.時(shí)，觀測(cè)器的所有極點(diǎn)均在圓形區(qū)域內(nèi)。

圖8 觀測(cè)器極點(diǎn)軌跡及圓形區(qū)域D(c，r)

根據(jù)仿真參數(shù)，求解對(duì)應(yīng)的線性矩陣不等式，則可得P及ε的可行解為

P=10-6×

ε=2.62×10-11

仿真結(jié)果見圖9，從圖中可知，即使電機(jī)定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻存在10%的偏差，列車的估計(jì)速度與實(shí)際速度基本一致。

圖9 算例1列車估計(jì)速度曲線

圖10 算例1列車實(shí)際速度與估計(jì)速度偏差曲線

列車的實(shí)際速度與采用兩種方法估計(jì)出的列車速度的偏差曲線見圖10，偏差的平均值見表1，及各個(gè)時(shí)間段速度偏差滿足|ev|≤0.1 m/s時(shí)所需時(shí)間。從圖10及表1可知，本文所提算法(采用區(qū)域極點(diǎn)配置法)估計(jì)出的列車速度與傳統(tǒng)的精確極點(diǎn)配置法估計(jì)出的速度相比，前者更接近列車實(shí)際速度。且在每一個(gè)時(shí)間段，經(jīng)過(guò)0.3 s后，速度估計(jì)值均能夠收斂至實(shí)際值，這表明轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。此外，本文所提算法估計(jì)的列車速度偏差值滿足|ev|≤0.1 m/s的時(shí)間與傳統(tǒng)方法相比，前者時(shí)間更短。

表1 算例1列車實(shí)際速度與估計(jì)速度的偏差值

算例1中電機(jī)的極點(diǎn)及觀測(cè)器的極點(diǎn)見圖11，從圖11中可以看出，所有的觀測(cè)器極點(diǎn)均在圓形區(qū)域內(nèi)。

圖11 算例1電機(jī)模型極點(diǎn)與觀測(cè)器極點(diǎn)

4.2 算例2

ΔAm=

N=103×

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得T≤1.47×10-4，令Tc=1×10-4，k=kmax=1.47，則圓形區(qū)域?yàn)椋簣A心為(c=-1×104，0)，半徑為r=1×104m。線性矩陣不等式的可行解為

P=10-6×

仿真結(jié)果見圖12，在電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子電阻偏離原始值50%的情況下，速度估計(jì)值與速度實(shí)際值基本一致。

圖12 算例2列車估計(jì)速度曲線

列車的實(shí)際速度與采用兩種方法估計(jì)的列車速度的偏差曲線見圖13，偏差的平均值見表2，及各個(gè)時(shí)間段，速度偏差滿足|e|≤0.1 m/s時(shí)所需時(shí)間。從圖13及表2可知，本文所提算法估計(jì)出的列車速度更接近列車實(shí)際速度。在每一個(gè)時(shí)間段，經(jīng)過(guò)0.4 s后，速度估計(jì)值均能夠收斂至實(shí)際值，這表明轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。同時(shí)，本文所提算法估計(jì)的列車速度偏差值滿足|ev|≤0.1 m/s的時(shí)間更短，尤其在時(shí)間段1～2 s和時(shí)間段2～3 s更為明顯，這表明精確極點(diǎn)配置法在列車中、高速運(yùn)行時(shí)，列車速度估計(jì)值收斂至實(shí)際值時(shí)間較長(zhǎng)，且偏差相對(duì)較大，而本文所使用的方法在0.2 s后便能夠滿足與列車實(shí)際速度的偏差小于等于0.1 m/s。即本文所提算法魯棒性更強(qiáng)，收斂速度更快。

圖13 算例2列車實(shí)際速度與估計(jì)速度偏差曲線

項(xiàng)目精確極點(diǎn)配置區(qū)域極點(diǎn)配置精確極點(diǎn)配置區(qū)域極點(diǎn)配置時(shí)間段/s0～11～2偏差平均值/(m·s-1)0.066 10.016 70.309 60.235 8滿足|ev|≤0.1m/s的時(shí)間/s0.170.141.841.23時(shí)間段/s2～33～4偏差平均值/(m·s-1)0.134 2-0.038 10.183 0-0.061 6滿足|ev|≤0.1 m/s的時(shí)間/s2.982.193.423.38

算例2中電機(jī)的極點(diǎn)及觀測(cè)器的極點(diǎn)見圖14，可以看出，所有的極點(diǎn)均在圓形區(qū)域內(nèi)。

圖14 算例2電機(jī)模型極點(diǎn)與觀測(cè)器極點(diǎn)

從圖9、圖10、圖12和圖13可知，即使定子、轉(zhuǎn)子電阻存在偏差的情況下，速度估計(jì)值均能收斂到速度實(shí)際值，從而驗(yàn)證了速度估計(jì)算法的有效性。且在電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子電阻偏差為50%時(shí)，本文所提算法仍能準(zhǔn)確地估計(jì)出列車的速度，這表明本文所提算法具有較強(qiáng)的魯棒性。此外，比較表1跟表2可知，定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻的實(shí)際值與理論值偏差越大，最后的速度估計(jì)誤差就越大，滿足速度偏差值|ev|≤0.1 m/s的時(shí)間更長(zhǎng)。同時(shí)，與精確極點(diǎn)配置法相比，本文所提算法收斂速度更快，魯棒性更強(qiáng)，估計(jì)出的列車速度與實(shí)際速度偏差更小。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用無(wú)速度傳感器技術(shù)的全階磁鏈觀測(cè)器法，基于區(qū)域極點(diǎn)配置理論，提出了高速列車速度估計(jì)算法，并給出了估計(jì)速度對(duì)電機(jī)參數(shù)變化的敏感性分析，分析結(jié)果為定子電阻變化對(duì)列車速度估計(jì)值影響最大，轉(zhuǎn)子電阻次之。進(jìn)而從定子、轉(zhuǎn)子電阻取兩組不同值的情況下進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)精確極點(diǎn)配置法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。結(jié)果表明，兩種情況下，列車速度估計(jì)值均收斂于實(shí)際值，且在電機(jī)參數(shù)存在較大偏差的情況下，仍能準(zhǔn)確估計(jì)出列車的速度，具有較強(qiáng)的魯棒性，與傳統(tǒng)精確極點(diǎn)配置法相比，本文所提算法魯棒性更強(qiáng)，收斂速度更快。同時(shí)，本文所提算法能在不增加系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的前提下，保證存在不確定電機(jī)參數(shù)的列車速度估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及列車估計(jì)速度的精度，可以降低系統(tǒng)的故障率，提高系統(tǒng)的可靠性及可維護(hù)性。