鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸系統(tǒng)開行方案分階段編制方法研究

夏 陽， 魏玉光， 賴藝歡， 張 琦

(1. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 北京 100044； 2. 深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究中心， 廣東 深圳 518034；3. 深圳市交通信息與交通工程重點(diǎn)研究室， 廣東 深圳 518034)

近來年，隨著我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，鐵路貨物運(yùn)輸市場發(fā)生了較大變化，白貨運(yùn)輸?shù)男枨蟠蠓仍鲩L，同時(shí)貨主對運(yùn)輸時(shí)效性的要求也逐漸提高。在此背景下，鐵路集裝箱運(yùn)輸將在貨物運(yùn)輸中扮演更重要的角色，但目前我國鐵路集裝箱運(yùn)輸?shù)氖袌稣加新蔬h(yuǎn)遠(yuǎn)低于公路運(yùn)輸。因此，優(yōu)化鐵路集裝箱運(yùn)輸組織，提高鐵路集裝箱運(yùn)輸競爭力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

通過運(yùn)輸流程再造，文獻(xiàn)[1]構(gòu)建了鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸快捷系統(tǒng)(新型集裝箱系統(tǒng))。在新型集裝箱系統(tǒng)中，集裝箱列車采用固定車底編組的形式，在運(yùn)行過程中無需解體，且在始發(fā)終到站和沿途經(jīng)停站使用到發(fā)線裝卸作業(yè)模式，運(yùn)輸組織脫離編組站，實(shí)現(xiàn)了列車的旅客化開行。此外，新型集裝箱系統(tǒng)基于既有路網(wǎng)構(gòu)建了集裝箱運(yùn)輸三級節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，以發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸?shù)膬?yōu)勢。此套系統(tǒng)能夠大幅提高鐵路集裝箱的送達(dá)速度，縮短運(yùn)到期限，使鐵路集裝箱運(yùn)輸具備與公路運(yùn)輸競爭的條件。

為保證新型集裝箱系統(tǒng)的運(yùn)營效果，本文將研究其列車開行方案問題。目前，僅有文獻(xiàn)[2-4]對新型集裝箱系統(tǒng)列車開行方案進(jìn)行了研究。其中，文獻(xiàn)[2]根據(jù)基于OD的箱流需求數(shù)據(jù)，優(yōu)先確定列車徑路，進(jìn)而求解列車頻率和停站方案，此方法能解決單條線路或小規(guī)模路網(wǎng)的開行方案編制問題，無法適用于大規(guī)模路網(wǎng)。文獻(xiàn)[3]構(gòu)建了針對大規(guī)模路網(wǎng)場景下的列車開行方案優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了模擬退火算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]基于文獻(xiàn)[3]的研究，進(jìn)一步考慮了新型集裝箱系統(tǒng)的運(yùn)輸組織模式，并基于此對列車開行方案進(jìn)行研究。但文獻(xiàn)[3-4]均未考慮線路及車站能力的約束。針對旅客列車開行方案問題，文獻(xiàn)[5]預(yù)先設(shè)定了旅客出行可行路徑集，在此基礎(chǔ)上建立優(yōu)化開行線路及列車頻率，并采用列生成求解算法，但該模型未考慮旅客換乘的情況。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了“Change & Go”換乘網(wǎng)絡(luò)，并從旅客個(gè)體最優(yōu)的角度出發(fā)構(gòu)建了旅客列車開行方案的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[7]在構(gòu)建列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)時(shí)考慮了列車停站方案，并基于網(wǎng)絡(luò)流理論構(gòu)建了列車開行方案優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)拉格朗日松弛算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8-10]以荷蘭鐵路系統(tǒng)(IC快車、IR中速車和AR慢車)為研究對象，分別以運(yùn)輸企業(yè)和旅客為導(dǎo)向建立了列車開行方案模型。文獻(xiàn)[11]均衡考慮企業(yè)利益和旅客需求，建立了旅客列車開行方案雙層規(guī)化模型，并設(shè)計(jì)模擬退火算法求解。文獻(xiàn)[12]則以臺(tái)灣高速鐵路線為研究對象，同時(shí)考慮列車頻率、停站方案以及所需車底數(shù)量，構(gòu)建了列車開行方案模型。針對貨物列車開行方案問題，目前一般采取分階段編制的方法，即優(yōu)先確定車流徑路，在此基礎(chǔ)上研究貨物列車編組方案。文獻(xiàn)[13]研究了車流徑路優(yōu)化問題，并設(shè)計(jì)了拉格朗日松弛算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[14-15]針對編組方案問題構(gòu)建了優(yōu)化模型，且均采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。

基于文獻(xiàn)[3]提出的運(yùn)輸組織模式，本文考慮車站及線路能力的約束，借鑒貨物列車開行方案的編制思路，提出新型集裝箱系統(tǒng)列車開行方案的分階段編制方法。該方法采用基于“備選集”的優(yōu)化思想，綜合考慮了企業(yè)利益和貨主利益，同時(shí)繼承了貨運(yùn)系統(tǒng)中貨物運(yùn)輸方案(物理徑路和編組方案)唯一性的特點(diǎn)。

1 開行方案分階段編制方法

新型集裝箱系統(tǒng)列車開行方案分階段編制方法共包含3個(gè)階段，分別為箱流徑路優(yōu)化、箱流歸并和快速集裝箱列車開行方案編制。首先，確定各支箱流的運(yùn)輸物理徑路；其次，將辦理站產(chǎn)生的箱流歸并至路徑前方專辦站或中心站，從而轉(zhuǎn)化為可通過快速集裝箱列車[3]運(yùn)輸?shù)南淞?；最終，編制快速集裝箱列車開行方案，從而完成新型集裝箱系統(tǒng)開行方案的整體編制。

1.1 箱流徑路優(yōu)化

與旅客不同，集裝箱不具備自主能動(dòng)性，因此，在編制開行方案時(shí)，可預(yù)先確定各OD間箱流的運(yùn)輸物理徑路。為了降低運(yùn)輸組織工作難度，規(guī)定同一OD間箱流的物理徑路具有唯一性，與傳統(tǒng)貨運(yùn)系統(tǒng)中同股車流不可拆分的性質(zhì)類似。此外，在實(shí)際運(yùn)輸過程中由于車站和區(qū)段通過能力的約束，各支箱流不能完全依最短路徑運(yùn)行，需要優(yōu)化箱流徑路。

為方便建模，做出以下假設(shè)：

(1) 各OD間的箱流量已知。

(2) 各路段通過能力已知。

(3) 由于路網(wǎng)中車站能力可轉(zhuǎn)化為區(qū)段能力，故在建模時(shí)不考慮車站能力對箱流分配的制約。

定義路網(wǎng)為一個(gè)有向圖G=(S,A)，S為路網(wǎng)中三級集裝箱節(jié)點(diǎn)集合且?i,j∈S，A為路網(wǎng)中有向弧(i,j)集合，其中每一條弧含有里程、最大通過速度和通過能力3個(gè)屬性。路網(wǎng)上箱流OD集合為W={w=(wo,wd)|wo,wd∈S}，其中wo、wd分別表示需求的產(chǎn)生地和目的地。構(gòu)建箱流徑路優(yōu)化模型M1為

( 1 )

( 2 )

( 3 )

模型M1中，式( 1 )為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化總的箱流在途時(shí)間；式( 2 )為流量守恒約束，同時(shí)也表明路網(wǎng)中箱流物理徑路的選擇具有唯一性；式( 3 )為路段通過能力約束。

模型M1為整數(shù)規(guī)劃模型，可利用商業(yè)求解軟件求解。值得說明的是，箱流徑路優(yōu)化問題預(yù)先實(shí)現(xiàn)了箱流在路網(wǎng)中的分配，可類比傳統(tǒng)貨運(yùn)系統(tǒng)中的車流徑路優(yōu)化問題，且二者在數(shù)學(xué)模型形式上相同。此外，當(dāng)考慮不可行流時(shí)，文獻(xiàn)[13]給出了具體的改進(jìn)模型，同時(shí)給出了使用拉格朗日松弛算法求解的具體過程。

1.2 箱流歸并

根據(jù)運(yùn)輸組織模式，在獲得箱流物理徑路后，部分辦理站與其他站點(diǎn)間的箱流運(yùn)輸方案也隨之確定，而剩余辦理站產(chǎn)生的箱流可進(jìn)行歸并處理，轉(zhuǎn)化為可通過快速集裝箱列車運(yùn)輸?shù)南淞?。具體處理過程如下：

(1) 辦理站與同區(qū)段站點(diǎn)間的箱流辦理站a與同區(qū)段內(nèi)的其他車站A、b和B間的箱流通過區(qū)段集裝箱列車1進(jìn)行輸送，見圖1。辦理站b同理。

(2) 辦理站與相鄰區(qū)段辦理站間的箱流辦理站a(b)與c、C間的箱流需要通過區(qū)段集裝箱列車1和區(qū)段集裝箱列車2進(jìn)行運(yùn)輸，見圖2。

(3) 辦理站與跨區(qū)段站點(diǎn)間的箱流假設(shè)求得a和e間的箱流徑路為a-B-C-D-e，則可將a和e間箱流歸并至BD間箱流，見圖3。在第三階段快速集裝箱列車開行方案確定后，可獲得BD間箱流的運(yùn)輸方案，進(jìn)而得到ae間運(yùn)輸方案。同理，C和e間箱流可歸并至CD間箱流。

1.3 快速集裝箱列車開行方案

在箱流歸并階段后，需確定中心站和專辦站所產(chǎn)生箱流運(yùn)輸方案?？紤]到快速集裝箱列車與旅客列車的相似性，可通過編制快速集裝箱列車開行方案解決此問題。

參考旅客列車開行方案定義，快速集裝箱列車開行方案可定義為：針對中心站和專辦站產(chǎn)生的集裝箱，以系統(tǒng)運(yùn)輸特點(diǎn)和箱流量為依據(jù)，確定快速集裝箱列車運(yùn)行起訖點(diǎn)、物理路線、停站方案、運(yùn)行頻率以及編組情況，并盡可能讓特定目標(biāo)(集裝箱運(yùn)輸總時(shí)間或企業(yè)成本等)最優(yōu)化。

本文采用編制旅客列車開行方案的“備選集”法進(jìn)行建模。此外，將鐵路網(wǎng)中將連接辦理站的路段進(jìn)行歸并，形成只具有中心站和專辦站的鐵路網(wǎng)。

建模前，做出以下假設(shè)：

(1) 由于在箱流徑路優(yōu)化階段已經(jīng)考慮了區(qū)段通過能力的約束，此階段不再考慮能力約束。

(2) 列車編組相同(車底采用平板車)，即列車能力相同。

(3) 如運(yùn)輸組織模式分析部分所述，列車在沿途中間站均停車，即列車為站站停列車。

定義歸并后的路網(wǎng)為一個(gè)無向圖G′=(V,E)，V為路網(wǎng)上中心站和專辦站集合，用i,j,k進(jìn)行索引，E為路網(wǎng)中的線路區(qū)段集合且?e∈E，則運(yùn)行線路可用l=(i,k,…,j)表示。設(shè)V0?V為可以作為線路始發(fā)或終到站的車站集合，連接起始站和終到站之間的物理徑路可由最短路法或k短路法確定，備選集中的線路代表可能的列車運(yùn)行經(jīng)路，則備選集L={l|l=(i,k,…,j),i,j∈V0}。

基于此，可構(gòu)建快速集裝箱列車開行方案優(yōu)化模型M2為

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

模型M2中，式( 4 )、式( 5 )為目標(biāo)函數(shù)。其中式( 4 )為最小化企業(yè)成本，由開行列車的固定成本和可變成本兩部分構(gòu)成；式( 5 )為最小化總的箱流換乘次數(shù)。集裝箱運(yùn)輸時(shí)間由4部分構(gòu)成，分別為發(fā)車前作業(yè)時(shí)間、在途時(shí)間、列車停站時(shí)間和換乘時(shí)間。其中在途時(shí)間和停站時(shí)間在獲得物理徑路后也隨之確定，發(fā)車前作業(yè)時(shí)間可取平均值。因此本階段僅最小化總的箱流換乘時(shí)間。由于具體的換乘方案和列車時(shí)刻表未知，換乘時(shí)間難以確定，可通過懲罰法進(jìn)行處理，即規(guī)定每發(fā)生一次換乘，則增加一個(gè)固定的時(shí)間懲罰值。但在式( 5 )中，此懲罰值被視為參數(shù)去除，從而將目標(biāo)含義轉(zhuǎn)化為最小化總的箱流換乘次數(shù)。此外，某支箱流在運(yùn)輸物理徑路上的換乘次數(shù)等于運(yùn)輸過程中使用線路的數(shù)量減1。例如，箱流w需要利用線路l1、l2和l3完成運(yùn)輸，則運(yùn)輸過程中發(fā)生2次換乘作業(yè)；式( 6 )保證了運(yùn)輸箱流使用的線路必須覆蓋其物理徑路上的每一個(gè)區(qū)段；式( 7 )為只有當(dāng)線路l開通時(shí)，箱流才能使用該線路；式( 8 )為以線路上輸送箱流量最大的區(qū)段來計(jì)算列車開行頻率，其中每輛平板車可裝載2個(gè)集裝箱。

模型M2為多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，可采用線性加權(quán)和法將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，同時(shí)去除式( 5 )中的常數(shù)項(xiàng)，則轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)為

( 9 )

式中：α、β為目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)，α,β>0，α+β=1。

轉(zhuǎn)換后模型同樣可利用商業(yè)求解軟件進(jìn)行求解。

2 開行方案編制特點(diǎn)分析

一方面，在新型集裝箱系統(tǒng)列車開行方案分階段編制方法中，箱流物理徑路優(yōu)先被確定。這與傳統(tǒng)貨運(yùn)系統(tǒng)中車流徑路問題相同，且沿襲了同股車流(箱流)不可拆分的特點(diǎn)。

但同時(shí)必須明確，在傳統(tǒng)貨物運(yùn)輸中，由于運(yùn)量分散，大量白貨需多次經(jīng)編組站改編中轉(zhuǎn)輸送，其運(yùn)輸計(jì)劃通過編制技術(shù)站列車編組計(jì)劃確定。編組計(jì)劃本質(zhì)上為貨物列車接續(xù)服務(wù)問題(freight train connecting service problem)。而在新型集裝箱系統(tǒng)中，白貨的運(yùn)輸計(jì)劃通過編制快速集裝箱列車開行方案解決。快速集裝箱列車組織過程與旅客列車相同，運(yùn)行中無需解體，避免了貨物進(jìn)入編組站進(jìn)行改編作業(yè)。因此，快速集裝箱列車開行方案優(yōu)化模型M2與編組方案優(yōu)化模型(見文獻(xiàn)[10])在本質(zhì)上不同。

為方便理解，考慮一條由3個(gè)車站構(gòu)成的簡單線路網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)不論是旅客列車開行方案還是快速集裝箱列車開行方案，優(yōu)化結(jié)果是開通l1和l2兩條線路(列車徑路)，見圖4。在旅客列車開行方案優(yōu)化結(jié)果中，ab間客流一部分利用線路l1完成運(yùn)輸，另一部分用線路l2完成運(yùn)輸，bc和ac間客流則被分配至線路l1上；在快速集裝箱列車開行方案優(yōu)化結(jié)果中，ab間箱流只能通過線路l2進(jìn)行運(yùn)輸，線路l1則承擔(dān)bc和ac間箱流的運(yùn)輸任務(wù)。

3 案例分析

3.1 參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

鑒于箱流徑路優(yōu)化與車流徑路優(yōu)化本質(zhì)上相同，且通過能力對箱流在路網(wǎng)中分配的影響并非本文的研究重點(diǎn)，因此，本文僅對第三階段快速集裝箱列車開行方案進(jìn)行案例分析，同時(shí)假設(shè)箱流徑路優(yōu)化階段的結(jié)果(各支箱流的運(yùn)輸物理徑路)已知。

本文選取18個(gè)集裝箱中心站作為一級節(jié)點(diǎn)，同時(shí)加入部分口岸站、港口和其他內(nèi)陸站點(diǎn)作為二級節(jié)點(diǎn)，以此構(gòu)建快速集裝箱列車運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，見圖5。

模型求解所需其他參數(shù)取值見表1。

表1 參數(shù)取值

在本案例中，設(shè)18個(gè)集裝箱中心站以及連云港站、廈門站、阿拉山口、二連浩特站和滿洲里站可作為線路的始發(fā)終點(diǎn)站，其相互之間的最短路構(gòu)成了備選線路集，在刪除部分不合理線路后，備選線路集含有169條線路。

使用Python 3.6調(diào)用CPLEX 12.6求解器進(jìn)行混合編程測試案例。設(shè)置目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)均為0.5，設(shè)置CPLEX的Gap參數(shù)為0.01，在4 G內(nèi)存、Intel 2.53 GHz的計(jì)算環(huán)境下，通過19 min的計(jì)算獲取結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明需開通33條線路，固定成本為6 600 萬元，可變成本為12 111 萬元，共有702對OD在運(yùn)輸過程中需進(jìn)行換乘作業(yè)。具體開通線路和各線路運(yùn)行列車頻率見表2。

表2 開通線路及列車運(yùn)行頻率

通過求解模型，路網(wǎng)中各OD間箱流的運(yùn)輸方案也被確定下來。在此，僅列出6對OD對間箱流的運(yùn)輸方案，見表3。

表3 部分OD間箱流的運(yùn)輸方案

以衡水—沈陽間的集裝箱為例，說明運(yùn)輸方案的唯一性。衡水—沈陽間箱流的運(yùn)輸物理徑路為衡水—北京—秦皇島—沈陽，箱流需在北京中心站換乘一次。事實(shí)上，多條線路經(jīng)過衡水—北京區(qū)段，如京九線，但模型求得結(jié)果此區(qū)段將只能使用北京—廈門的線路進(jìn)行運(yùn)輸。同理，北京—沈陽區(qū)段將使用二連浩特—哈爾濱線路運(yùn)輸。

3.2 靈敏度分析

對不同的α和β取值進(jìn)行靈敏度分析，測試權(quán)重系數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響。設(shè)置α和β的取值間隔為0.1，從而產(chǎn)生11個(gè)組合。用0.001代替取值為0的情形，避免得到無意義結(jié)果。不同取值計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 α和β不同取值計(jì)算結(jié)果

隨著成本權(quán)重系數(shù)的增大，開通運(yùn)行線路的數(shù)量逐漸減少，成本也隨之下降。但與此同時(shí)，路網(wǎng)中需換乘的OD數(shù)量變多，總箱流換乘次數(shù)不斷增大。結(jié)果體現(xiàn)了企業(yè)利益與貨主利益間的博弈關(guān)系。一方面，開通較少數(shù)量的線路來滿足箱流需求可以減少運(yùn)營成本；另一方面，箱流分配的結(jié)果會(huì)使得更多的集裝箱需要通過若干次中轉(zhuǎn)換乘才能被輸送到終到站，從而增加集裝箱旅行時(shí)間，降低服務(wù)質(zhì)量。

最后，選取總成本和總換乘次數(shù)兩項(xiàng)數(shù)據(jù)構(gòu)建近似帕累托前沿，以表示兩者間的博弈關(guān)系，見圖6。從圖6中可以看出，當(dāng)α從0.7變?yōu)?.8時(shí)，兩點(diǎn)間連線近似為水平線，表明此時(shí)成本減少但總換乘次數(shù)只小幅增加；當(dāng)α從0.6變?yōu)?.7時(shí)，兩點(diǎn)間連線斜率最大，意味著此時(shí)減少相同成本，總換乘次數(shù)增長幅度最大；而對于其他點(diǎn)間的連線，可以看出總換乘次數(shù)與成本間保持近似線性關(guān)系。

4 結(jié)束語

本文提出的新型集裝箱系統(tǒng)列車開行方案編制方法綜合考慮了貨主與鐵路企業(yè)的利益，且在箱流徑路優(yōu)化階段優(yōu)先加入能力約束，確定箱流運(yùn)輸物理徑路，從而減小快速集裝箱列車開行方案的編制難度。通過案例分析，驗(yàn)證了提出方法的可行性，同時(shí)表明了企業(yè)利益與貨主利益間的博弈關(guān)系。論文研究成果對于提高新型集裝箱系統(tǒng)運(yùn)輸組織效率具有一定的理論意義。

未來研究中，快速集裝箱列車時(shí)刻表問題以及開行方案與時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化問題將成為研究重點(diǎn)。