基于拔靴濾波歷史模擬法的黃金市場VaR測度研究

呂永健,符廷鑾,胡穎毅,戴丹苗

(1.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，四川 成都 611130；2.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)中國金融研究中心，四川 成都 611130；3.國信證券博士后工作站，廣東 深圳 518001)

1 引言

目前主流的市場風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)是由J. P. Morgan 投資銀行在Risk Metrics系統(tǒng)中提出的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR(Value at Risk)，VaR的測度方法可以分為歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法和參數(shù)化方法等三類體系。在實(shí)務(wù)界，絕大部分商業(yè)銀行采用原理簡易、操作性強(qiáng)的歷史模擬法作為VaR的風(fēng)險(xiǎn)測度工具。例如Pérignon和Smith[1]指出，傳統(tǒng)歷史模擬法(Traditional historical simulation；THS)和濾波歷史模擬法(Filtered historical simulation；FHS)在各國際商業(yè)銀行之間使用率最高，約73%的銀行直接采用THS方法。

從現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)來看，絕大多數(shù)關(guān)于VaR測度方法的研究工作都集中在了參數(shù)化方法上，而針對(duì)原理簡易、操作性較強(qiáng)的歷史模擬法的研究則較為缺乏。比如，很多學(xué)者將參數(shù)化的GARCH族模型及其衍生模型(如Copula—GARCH模型，以及半?yún)?shù)GARCH模型等)應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)測度建模[2-7]，或者基于EVT理論進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測度研究[8-10]。在有限的關(guān)于歷史模擬法研究文獻(xiàn)中，Boudoukh等[11]認(rèn)為對(duì)于預(yù)測未來的市場風(fēng)險(xiǎn)，近期的歷史收益率應(yīng)當(dāng)被賦予更大的概率權(quán)重，并基于上述思路提出了BRW歷史模擬法。Barone-Adesi等[12-13]通過結(jié)合參數(shù)化方法和THS方法提出了FHS方法，研究發(fā)現(xiàn)FHS方法比THS方法具有更好的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性。Hull和White[14]也在參數(shù)化方法和THS方法的基礎(chǔ)上，提出了另一種形式的FHS方法——HW濾波歷史模擬法，并在其后的研究中發(fā)現(xiàn)HW方法的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性要優(yōu)于THS方法和BRW方法。Dowd[15]指出拔靴法(Bootstrap)可以提高THS方法風(fēng)險(xiǎn)測度精確性。Costello等[16]發(fā)現(xiàn)基于半?yún)?shù)化方法的GARCH模型計(jì)算出VaR值的精確性要優(yōu)于基于歷史模擬的ARMA模型。Daníelsson等[17]研究指出基于THS方法計(jì)算出的VaR值在某些情況下容易違反次可加性(Subadditivity)，尤其在極端損失(Extreme losses)不斷增加和小樣本的情況下。國內(nèi)學(xué)者葉五一[18]也認(rèn)為拔靴法可以有效改進(jìn)THS方法的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力。黃劍[19]在實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)，BHS方法的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力要優(yōu)于THS方法，而BRW方法又優(yōu)于BHS方法。李孝華和宋敏[20]發(fā)現(xiàn)THS方法的VaR風(fēng)險(xiǎn)測度能力要優(yōu)于蒙特卡羅模擬法，但卻低于參數(shù)化方法。

上述文獻(xiàn)為本文研究工作的開展提供了良好的思路啟發(fā)和方法借鑒，但同時(shí)也存在以下幾點(diǎn)亟需改進(jìn)之處：第一，樣本規(guī)模(Sample size)會(huì)對(duì)歷史模擬法的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力產(chǎn)生不同程度的影響[21]，但在上述關(guān)于歷史模擬法的研究中并沒有充分考慮到這一因素；第二，后驗(yàn)分析(Backtesting analysis)是風(fēng)險(xiǎn)測度模型研究中至關(guān)重要的組成部分，然而每一種后驗(yàn)分析方法的檢驗(yàn)?zāi)芰Χ季哂幸欢ǖ木窒扌裕訢umitrescu等[22]建議在研究中應(yīng)盡可能采用多種不同類型的后驗(yàn)分析方法來保證結(jié)論的可靠性，然而上述文獻(xiàn)所使用的后驗(yàn)分析方法往往過少或者過于單一，顯然這對(duì)于全面甄別各模型的風(fēng)險(xiǎn)測度能力是極不充分的；第三，絕大部分關(guān)于VaR風(fēng)險(xiǎn)測度方法的研究工作都是圍繞著參數(shù)化方法，而從不同分位數(shù)水平以及不同類型風(fēng)險(xiǎn)測度方法的對(duì)比角度來針研究歷史模擬法風(fēng)險(xiǎn)測度能力的研究仍然較為缺乏。

另外，Efron[23]提出的拔靴法(Bootstrap)不僅給統(tǒng)計(jì)理論帶來了巨大的影響，同時(shí)也在金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域內(nèi)得到了充分的重視。例如，很多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)拔靴法可以改進(jìn)并提高THS方法的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性[15，18，19]，還被應(yīng)用于估計(jì)VaR和ES(Excepted Shortfall)等風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)的置信區(qū)間，并在 ES后驗(yàn)分析方法中得到了一定的應(yīng)用[8]。根據(jù)上述認(rèn)識(shí)，論文在充分借鑒以往研究成果的基礎(chǔ)上，將HW濾波歷史模擬法和拔靴法結(jié)合，構(gòu)造了BHW(Bootstraped HW)方法。然后基于兩個(gè)不同的滾動(dòng)樣本(125天和250天)，采用6種后驗(yàn)分析方法，對(duì)BHW方法和其余4種主流的風(fēng)險(xiǎn)測度方法(THS方法、BRW方法、HW方法以及參數(shù)化GARCH模型方法)的VaR測度精確性進(jìn)行了對(duì)比分析。

論文的研究樣本為上海黃金交易所中Au99.99和Au99.95兩種現(xiàn)貨交易品種。目前，黃金已成為了與股票、債券平行的投資工具，而和股票市場、債券市場相比，黃金市場的風(fēng)險(xiǎn)因素又具有一定的獨(dú)特性。例如，黃金價(jià)格和美元匯率之間具有極強(qiáng)的聯(lián)動(dòng)關(guān)系；通貨膨脹因素會(huì)對(duì)黃金價(jià)格產(chǎn)生直接的影響；金融危機(jī)可以助漲黃金的價(jià)格等[24]。次貸危機(jī)爆發(fā)之后，受量化寬松(Quantitative Easing)政策的影響，黃金市場的價(jià)格波動(dòng)性進(jìn)一步放大，市場風(fēng)險(xiǎn)也引起了越來越多的關(guān)注。但就作者掌握的文獻(xiàn)范圍來看，關(guān)于國內(nèi)黃金市場風(fēng)險(xiǎn)測度的研究尚還比較缺乏(在極為有限的文獻(xiàn)中，周茂華等[25]對(duì)比了不同GARCH族模型在國內(nèi)外黃金市場風(fēng)險(xiǎn)測度中表現(xiàn)出的精確性差異)。

綜上所述，本文的研究特色主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：第一，論文構(gòu)建的BHW方法在實(shí)證研究中具有較好的精確性，尤其在樣本規(guī)模較小的情形下；第二，為進(jìn)一步考察樣本規(guī)模因素對(duì)歷史模擬法風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力的影響，論文分別基于兩個(gè)不同的滾動(dòng)樣本規(guī)模對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)測度方法展開對(duì)比分析；第三，考慮到每種后驗(yàn)分析方法的診斷能力都具有一定的局限性[22]，論文同時(shí)運(yùn)用6種后驗(yàn)分析方法全面甄別各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測度方法的精確性。

2 數(shù)據(jù)

論文以上海黃金交易所中的黃金現(xiàn)貨日交易價(jià)格數(shù)據(jù)為樣本，具體包括Au99.95和Au99.99兩個(gè)現(xiàn)貨品種(后文稱為“黃金9999”和“黃金9995”)。樣本區(qū)間為2004年1月1日至2014年6月30日(各約2700個(gè)樣本數(shù)據(jù))，數(shù)據(jù)來源于CSMAR數(shù)據(jù)庫。圖1介紹了兩個(gè)黃金市場價(jià)格變化和收益率波動(dòng)情況，具體如下：

圖1 黃金市場價(jià)格變化和收益率波動(dòng)

表1報(bào)告了樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，具體如下：

表1 樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

注：表中，J-B為檢驗(yàn)收益率是Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量；ADF是Augmented Dickey-Fuller單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；Q1(20)為滯后階數(shù)為20的收益率Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量；Q2(20)為滯后階數(shù)為20的平方收益率Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量；“*”代表在5%水平下顯著。

根據(jù)圖1的圖形結(jié)果和表1的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：第一，從基于滯后20階的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量來看，在5%的顯著性水平下，兩個(gè)樣本收益波動(dòng)的長記憶性特征十分顯著；第二，所有J-B檢驗(yàn)值在5%的水平下均十分顯著，說明兩個(gè)樣本非條件收益均不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，再從偏度值和峰度值來看，收益分布呈現(xiàn)出明顯的“尖峰厚尾”(Leptokurtic and Fat tailed)和“有偏”(Skewed)形態(tài)；最后，從ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果來看，在5%顯著水平下，兩個(gè)收益序列是平穩(wěn)的。

2 VaR的測度方法

2.1 歷史模擬法的VaR測度方法

VaR是指在100α%最壞情況下，某一資產(chǎn)(或者資產(chǎn)組合)所面臨的最小潛在損失，其中α∈(0,1)，如下式：

(1)

上式中，Rt為t期某一資產(chǎn)(或者資產(chǎn)組合)的收益率，Prt-1表示基于第t-1期信息的條件概率。

在本文的研究中，我們首先采用了非參數(shù)化的THS方法、BRW方法和半?yún)?shù)化的HW方法等3種主流歷史模擬法。限于篇幅，下文僅對(duì)HW方法進(jìn)行闡述，關(guān)于THS方法和BRW方法的步驟參見Boudoukh等[11]。

Hull和White[14]結(jié)合參數(shù)化方法和歷史模擬法，提出了HW方法，該方法是一種半?yún)?shù)方法。假定有N個(gè)樣本{r1,r2,…,rN}，HW方法計(jì)算VaR序列值的步驟如下：

(1)基于GARCH類模型估計(jì)出波動(dòng)率序列{σ1,σ2,…,σN}；

(2)設(shè)定滾動(dòng)窗口期T，T≤N；

(3)根據(jù)第(1)步中估算出的波動(dòng)率，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波更新，rt是第t(t

(2)

(5)以T為樣本規(guī)模，按照上述步驟分別計(jì)算出第2期到第T+1期樣本{r2,r3,…,rT+1}，第3期到第T+2期樣本{r3,r4,…,rT+2}，…,第N-T+1到第N期樣本{rN-T+1,rN-T+2,…,rN}的VaR值，即可得到 HW方法計(jì)算出的VaR序列值。

2.2 基于GARCH模型的VaR風(fēng)險(xiǎn)測度方法

為更全面地比較不同類型風(fēng)險(xiǎn)測度方法的精確性，除了采用歷史模擬法外，論文還選擇基參數(shù)化方法來建立風(fēng)險(xiǎn)測度模型。鑒于Hansen和Lunde[26]在對(duì)比了330種波動(dòng)模型后認(rèn)為，模型結(jié)構(gòu)較為簡單的GARCH(1,1)具有極為良好的波動(dòng)率預(yù)測能力，所以我們直接采用了GARCH(1,1)模型來建立風(fēng)險(xiǎn)測度模型。相關(guān)的計(jì)算步驟如下：

(1)假定有N個(gè)樣本{r1,r2,…,rN}，設(shè)定滾動(dòng)窗口期T，T≤N；

(3)

(3)以T為樣本規(guī)模，按照上述步驟分別計(jì)算出第2期到第T+1期樣本{r2,r3,…,rT+1}，第3期到第T+2期樣本{r3,r4,…,rT+2}，…,第N-T+1到第N期樣本{rN-T+1,rN-T+2,…,rN}的VaR值，即可得到基于GARCH模型方法計(jì)算出的VaR序列值。

2.3 拔靴濾波歷史模擬法

在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域內(nèi)，有學(xué)者結(jié)合拔靴法設(shè)計(jì)出了新的風(fēng)險(xiǎn)測度方法，其中最具代表性的風(fēng)險(xiǎn)測度方法為拔靴歷史模擬法(Bootstrap Historical Simulation；BHS)。很多研究指出BHS方法的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性要優(yōu)于THS方法(Dowd[15]；葉五一[18]；黃劍[19])。不過需要指出的是，拔靴法要求樣本數(shù)據(jù)具有獨(dú)立同分布(i.i.d)特性，而資產(chǎn)收益普遍具有“波動(dòng)聚集性”(Volatility Clustering)，即收益序列之間可能存在一定的相關(guān)性，那么此時(shí)拔靴法對(duì)THS方法的改進(jìn)效果將會(huì)受到一定的限制。

在借鑒以往對(duì)歷史模擬法研究思路的基礎(chǔ)上(Hull和White[14]；Dowd[15]；Daníelsson等[17]；葉五一[18]；黃劍[19]；李孝華和宋敏[20])，論文將拔靴法與Hull和White[14]的HW濾波歷史模擬法相結(jié)合構(gòu)造了BHW方法(Bootstrap HW)。區(qū)別于BHS方法利用拔靴法對(duì)原始收益序列進(jìn)行隨機(jī)抽樣的做法，BHW 方法則針對(duì)更趨近獨(dú)立同分布(Approximatelyi.i.d)特征的HW濾波樣本。BHW方法的設(shè)計(jì)思路如下：

(2)設(shè)定滾動(dòng)窗口期T，T≤N；

(4)

(6)以T為樣本規(guī)模，重復(fù)步驟(2)到步驟(5)，分別計(jì)算出第2期到第T+1期，第3期到第T+2期，…，第N-T+1到第N期的VaR值，即可得到BHW方法計(jì)算出的VaR序列值。

3 后驗(yàn)分析方法

在后驗(yàn)分析部分中，我們總共采用了6種嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)的后驗(yàn)分析方法，具體包括Kupiec[27]的非條件覆蓋檢驗(yàn)(Unconditional Coverage Test)，Christoffersen[28]的獨(dú)立性檢驗(yàn)(Independence Test)和條件覆蓋檢驗(yàn)(Conditional Coverage Test)，Engle和Manganelli[29]的動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)(Dynamic Quantile Test)，以及Dumitrescu等[22]的兩種動(dòng)態(tài)二進(jìn)制檢驗(yàn)(Dynamic Binary Test)。

第一種后驗(yàn)分析方法為Kupiec[27]的非條件覆蓋檢驗(yàn)(Unconditional coverage test)。首先定義一個(gè)α分位數(shù)水平下和VaR測度“失敗事件”(Violation)相關(guān)的二元變量(Binary variable)序列It(α)：

(5)

如果t時(shí)刻的實(shí)際損失超出VaR值，記為“失敗事件”，此時(shí)該序列在t時(shí)刻取值為1，否則為0。如果用于計(jì)算VaR值的風(fēng)險(xiǎn)測度模型足夠準(zhǔn)確，則該二元變量序列應(yīng)該服從概率為α的伯努利(Bernoulli)分布。當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，可以證明以下似然函數(shù)比值(Likehood Ratio)LRuc滿足：

LRuc=-2ln{(1-α)T0αT1/[(1-T1/T)T0(T1/T)T1]}～χ2(1)

(6)

上式中，T為碰撞序列的總長度，T1是序列中取值為1時(shí)發(fā)生次數(shù)的總和，T0是序列當(dāng)中取值為0時(shí)發(fā)生次數(shù)的總和。在分位數(shù)水平α上，如果所計(jì)算的LRcc統(tǒng)計(jì)量大于該水平上自由度為1的χ2分布的臨界值，則我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)H0；反之，則應(yīng)該接受原假設(shè)，即認(rèn)為所采用的風(fēng)險(xiǎn)測度模型是足夠準(zhǔn)確的。

第二種后驗(yàn)分析方法為獨(dú)立性檢驗(yàn)。Christoffersen[28]指出實(shí)際中的“失敗事件”可能會(huì)彼此相關(guān)而非獨(dú)立，而非條件覆蓋檢驗(yàn)卻只關(guān)注了“失敗事件”的次數(shù)，并未對(duì)其獨(dú)立性進(jìn)行考察?；诖苏J(rèn)識(shí)，Christoffersen[28]構(gòu)造出了獨(dú)立性檢，該檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為：本次“失敗事件”與前一次是獨(dú)立的。在原假設(shè)成立的情況下，可以證明似然函數(shù)比值LRind滿足：

LRind=-2{ln[(1-P2)n00 + n10P2n01 + n11]-ln[(1-P01)n00P01n01(1-P11)n10P11n11]}～χ2(1)

(7)

上式中，P01=n01/(n00+n01)，P11=n11/(n10+n11)，P2=(n01+n11)/(n00+n01+n10+n11)，n00表示模型本期測度成功(即本期的實(shí)際損失并未超出VaR值)，且前一期也成功的觀察期數(shù)；相應(yīng)的n10表示模型本期測度失敗，但是前一期測度成功；n01表示模型本次測度成功，但是前一次失??；n11表示模型本次測度失敗，前一次也失敗。如果所計(jì)算出的LRind統(tǒng)計(jì)量大于該水平上自由度為1的χ2分布臨界值，則拒絕原假設(shè)H0；反之，則接受原假設(shè)，即認(rèn)為所采用的風(fēng)險(xiǎn)測度模型是足夠準(zhǔn)確的。

第三種后驗(yàn)分析方法為條件覆蓋檢驗(yàn)。Christoffersen[28]在非條件覆蓋檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了條件覆蓋檢驗(yàn)。它可以同時(shí)考察“失敗事件”次數(shù)是否在合理范圍之內(nèi)，以及“失敗事件”之間是否獨(dú)立。在原假設(shè)成立的情況下，可以證明似然函數(shù)比值LRcc滿足：

LRcc=LRuc+LRind～χ2(2)

(8)

如果計(jì)算出的LRcc統(tǒng)計(jì)量大于該分位數(shù)水平上自由度為1的χ2分布的臨界值，則拒絕原假設(shè)H0；反之，接受原假設(shè)，即認(rèn)為所采用的風(fēng)險(xiǎn)測度模型是足夠準(zhǔn)確的。

第四種后驗(yàn)分析方法為動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)。Engle和 Manganelli[29]認(rèn)為對(duì)于檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)測度模型的精確性，除了關(guān)注VaR的失敗率外，還應(yīng)該觀察“失敗事件”之間是否具有一定的聯(lián)系，據(jù)此提出了動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的具體步驟包括：

第一，建立如下“碰撞序列”：

Hitt(α)=It(α)-α

(9)

上式中，It(α)為式(8)中的二元變量序列。

第二，在得到“碰撞序列”之后，再對(duì)下式進(jìn)行線性回歸：

Hitt=Xλ+εt

(10)

其中，X為T×K的矩陣。矩陣第一列的值為1，接下來的k列分別為Hitt-1，Hitt-2…Hitt-k。最后K-k-1列為附加解釋變量，可設(shè)為VaR值。Engle和Manganelli[29]證明在原假設(shè)成立的情況下，DQ統(tǒng)計(jì)值應(yīng)該滿足:

(11)

在α分位數(shù)下，DQ服從自由度為K的χ2分布。如果所計(jì)算出的DQ統(tǒng)計(jì)值大于χ2分布的臨界值，那么就應(yīng)該拒絕原假設(shè)；反之，則接受原假設(shè)，即認(rèn)為所采用的風(fēng)險(xiǎn)測度模型是足夠準(zhǔn)確的。

最后兩種后驗(yàn)分析方法為Dumitrescu等[22]的兩種動(dòng)態(tài)二進(jìn)制檢驗(yàn)。Dumitrescu等[22]指出動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)是建立在線性回歸的基礎(chǔ)上，然而考慮到回歸方程中的變量是二分依變量(Dichotomous Dependent Variable)，其殘差服從離散分布，此時(shí)最合適的方式為采用非線性回歸模型。鑒于此，Dumitrescu等[22]采用二元模型(Dichotomous Model)重新對(duì)因變量和解釋變量建立聯(lián)系，并據(jù)此提出了動(dòng)態(tài)二進(jìn)制檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)步驟包括：

第一，建立二元?jiǎng)討B(tài)反應(yīng)模型(Dynamic Binary Response Model)，在t時(shí)刻“失敗事件”的條件概率可由下式給出：

Pr[It(α)=1|Ft-1]=E[It(α)|Ft-1]=F(πt)

(12)

其中，F(xiàn)(·)為累計(jì)概率分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function)，F(xiàn)t-1表示第t-1期已有的信息。我們?cè)偌僭O(shè)πt滿足如下兩種二元?jiǎng)討B(tài)反應(yīng)模型：

πt=c+β1πt-1+ψ1VaRt-1

(13)

πt=c+β1πt-1+δ1It-1(α)+ψ1VaRt-1+γ1VaRt-1It-1

(14)

兩個(gè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為：

H0:β=0,ψ=0,c=F-1(α)

(15)

H0:β=0,δ=0,ψ=0,γ=0,c=F-1(α)

(16)

原來假設(shè)成立時(shí)，可以證明似然函數(shù)比值DB滿足以下條件：

(17)

如果所計(jì)算的DB統(tǒng)計(jì)量大于該分位數(shù)水平下自由度為dim(Zt)的χ2分布臨界值時(shí)，則拒絕原假設(shè)H0；反之，接受原假設(shè)，即認(rèn)為所采用的風(fēng)險(xiǎn)測度模型是足夠準(zhǔn)確的。

4 實(shí)證結(jié)果

4.1 VaR估計(jì)結(jié)果

按照第2部分中各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測度方法的計(jì)算步驟，我們分別基于125個(gè)滾動(dòng)樣本和250個(gè)滾動(dòng)樣本計(jì)算出了黃金9999市場和黃金9995市場的VaR序列值。限于篇幅，我們僅報(bào)告了1%分位數(shù)下基于250個(gè)樣本規(guī)模的黃金9999市場VaR測算結(jié)果，圖形清晰起見，隨機(jī)截取了第500至第700個(gè)VaR測算值進(jìn)行展示。具體如下：

從圖2的圖形結(jié)果來看，相對(duì)于THS方法和BRW方法，基于GARCH模型方法，HW方法和BHW方法計(jì)算出的VaR值能更適時(shí)的捕捉風(fēng)險(xiǎn)狀況變化，當(dāng)然關(guān)于更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，則需要通過下一步的后驗(yàn)分析而得出。

4.2 后驗(yàn)分析結(jié)果

采用第3部分的6種后驗(yàn)分析方法，論文基于兩個(gè)不同的滾動(dòng)樣本規(guī)模(125天和250天)，對(duì)包括BHW方法等在內(nèi)的5種風(fēng)險(xiǎn)測度方法進(jìn)行了后驗(yàn)分析。表2和表3分別展示了兩個(gè)樣本規(guī)模下的后驗(yàn)分析結(jié)果:

圖2 黃金9999市場的各風(fēng)險(xiǎn)測度模型的VaR測算值

表2 基于125個(gè)滾動(dòng)樣本規(guī)模的各模型后驗(yàn)分析結(jié)果

分位數(shù)FRUC-pIND-pCC-pDQ-pDB1-pDB2-p黃金9999THS1%0.0060.0761.0000.2080.5890.0800.038BRW1%0.0060.0761.0000.2080.5890.1020.052HW1%0.0090.0191.0000.0640.3370.1360.083GARCH-N1%0.0120.5751.0000.8540.2520.0820.040BHW1%0.0090.6411.0000.8970.9620.0870.143THS2.5%0.0220.4570.3000.4430.1150.0010.003BRW2.5%0.0180.0610.1470.0600.0920.0010.000HW2.5%0.0190.0871.0000.2320.4820.0020.001GARCH-N2.5%0.0220.5440.6800.7640.2270.0010.000BHW2.5%0.0220.3681.0000.6660.5590.0110.022THS5%0.0440.2390.7770.4810.2480.0010.007BRW5%0.0420.1290.6620.2880.3930.0010.008HW5%0.0460.4660.2810.4290.6250.0640.073GARCH-N5%0.0460.4010.6740.6430.2180.0010.000BHW5%0.0510.8840.8540.9730.8330.0890.049黃金9995THS1%0.0060.0801.0000.2160.5990.1030.125BRW1%0.0060.0801.0000.2160.5990.1090.142HW1%0.0060.0421.0000.1270.4700.0010.129GARCH-N1%0.0100.9681.0000.9990.3870.0780.033BHW1%0.0100.8421.0000.9800.9610.0870.181THS2.5%0.0220.4800.3030.4580.1500.0020.030BRW2.5%0.0170.0290.1160.0270.0820.0020.001HW2.5%0.0210.3061.0000.5930.4530.0000.001GARCH-N2.5%0.0220.4801.0000.7790.0270.0000.000BHW2.5%0.0230.5831.0000.8600.6370.0030.002THS5%0.0450.3690.8640.6580.1310.0010.007BRW5%0.0400.0700.5270.1590.0980.0270.060HW5%0.0470.5720.5980.7420.2850.1590.114GARCH-N5%0.0430.1770.4140.2880.3160.0080.003BHW5%0.0490.8150.5040.7780.1780.2000.147

注：在表中，表頭黑體部分為7種后驗(yàn)分析指標(biāo)，F(xiàn)R為失敗率值，UC-p代表非條件覆蓋檢驗(yàn)的p值，IND-p代表獨(dú)立性檢驗(yàn)的p值，CC-p代表?xiàng)l件覆蓋檢驗(yàn)的p值，DQ-p代表動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)的p值，DB1-p代表第一種形式的動(dòng)態(tài)二進(jìn)制檢驗(yàn)p值，DB1-p代表第二種形式的動(dòng)態(tài)二進(jìn)制檢驗(yàn)p值；p值越大，則模型所估計(jì)的VaR值越精確；為便于觀察，我們?cè)趯?duì)比不同分位數(shù)下5種模型的p值之后，對(duì)每種后驗(yàn)指標(biāo)中最大的p值用粗體標(biāo)識(shí)，并從5個(gè)模型中選出擁有粗體p值最多的風(fēng)險(xiǎn)測度模型，并再用粗體標(biāo)識(shí)。

表3 基于250個(gè)樣本規(guī)模的各模型后驗(yàn)分析結(jié)果

注：同上表。

根據(jù)圖1以及表2—表3，我們得出了以下主要結(jié)論：

(1)綜合以上兩個(gè)滾動(dòng)樣本規(guī)模的后驗(yàn)分析結(jié)果來看，相對(duì)于其余4種風(fēng)險(xiǎn)測度方法，BHW方法表現(xiàn)出了相對(duì)最高的精確性，而在實(shí)務(wù)界被廣泛使用的THS方法的精確性最差。

首先，在兩個(gè)市場3個(gè)分位數(shù)下7個(gè)后驗(yàn)分析指標(biāo)的共84次后驗(yàn)分析對(duì)比中，相對(duì)其余4種風(fēng)險(xiǎn)測度方法，BHW方法擁有最大后驗(yàn)分析p值和最優(yōu)失敗率值的次數(shù)最多，有45次(為便于觀察，表中將該p值和失敗率值用粗體顯示)，然后是HW方法，有28次，而實(shí)務(wù)界中使用最多的THS方法卻僅有9次；

其次，我們?cè)購拿總€(gè)分位數(shù)水平下的 5種方法中選出擁有最大后驗(yàn)分析p值和最優(yōu)失敗率值(表中的粗體p值和粗體失敗率值)最多的方法，作為該分位數(shù)水平下精確性最高的風(fēng)險(xiǎn)測度方法，在兩個(gè)樣本規(guī)模的兩個(gè)市場3個(gè)分位數(shù)水平下的共12次對(duì)比中，BHW方法有8次表現(xiàn)出了最高的精確性(為便于觀察，表中將該分位數(shù)下具有最高風(fēng)險(xiǎn)測度精確性的模型名稱用粗體顯示)，僅次于BHW方法的是HW方法，有4次表現(xiàn)出了最高的精確性，GARCH-N模型有3次。

(2)從表2中基于125天滾動(dòng)樣本規(guī)模的后驗(yàn)分析結(jié)果來看，BHW方法的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性優(yōu)于其余4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測度方法，而且優(yōu)勢極為顯著。

首先，在3個(gè)分位數(shù)下7個(gè)后驗(yàn)分析指標(biāo)的共42次后驗(yàn)分析量化對(duì)比中，相對(duì)其余4種模型，BHW方法擁有最大后驗(yàn)分析p值和最優(yōu)失敗率值的次數(shù)為34次(為便于觀察，表中將該p值和失敗率值加粗顯示)，僅次于BHW方法的是GARCH-N方法，有6次，HW方法和THS方法有4次；

其次，我們?cè)購拿總€(gè)分位數(shù)水平下的 5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測度方法中選出擁有最大后驗(yàn)分析p值和最優(yōu)失敗率值(表中的粗體p值和粗體失敗率值)最多的方法，作為該分位數(shù)下精確性最高的風(fēng)險(xiǎn)測度方法，在兩個(gè)市場3個(gè)分位數(shù)水平的共6次對(duì)比中，BHW方法有6次，僅次于BHW方法的為GARCH-N方法，有1次。由上可以看出，BHW方法表現(xiàn)出的精確性相比其余的風(fēng)險(xiǎn)測度模型具有絕對(duì)的優(yōu)勢。

(3)從表3中基于250個(gè)滾動(dòng)樣本規(guī)模的后驗(yàn)分析結(jié)果來看，HW，BHW，GARCH-N三種方法都表現(xiàn)出了較好的精確性，其中HW方法表現(xiàn)出的精確性最高。

首先，在3個(gè)分位數(shù)下7個(gè)后驗(yàn)分析指標(biāo)的共42次后驗(yàn)分析量化對(duì)比中，相對(duì)其余4種風(fēng)險(xiǎn)測度方法，HW方法擁有最大后驗(yàn)分析p值和最優(yōu)失敗率值的次數(shù)為23次(為便于觀察，表中將該p值和失敗率值加粗顯示)，BHW方法有11次，GARCH-N方法有10次，而THS方法僅有5次；

其次，我們?cè)購拿總€(gè)分位數(shù)下的 5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測度方法中選出擁有最大后驗(yàn)分析p值和最優(yōu)失敗率值(表中的粗體p值和粗體失敗率值)最多的方法，作為該分位數(shù)下精確性最高的風(fēng)險(xiǎn)測度方法，在兩個(gè)市場3個(gè)分位數(shù)水平的共6次對(duì)比中，HW方法有4次，BHW方法和GARCH-N方法各有2次。

(4)不同的歷史模擬法受樣本規(guī)模因素影響的程度也顯著不同。通過對(duì)比每種風(fēng)險(xiǎn)測度方法在兩個(gè)不同樣本規(guī)模下的后驗(yàn)分析p值，我們發(fā)現(xiàn)，HW方法在基于250個(gè)樣本規(guī)模時(shí)所計(jì)算出的VaR值精確性更高，如在兩個(gè)市場3個(gè)分位數(shù)下6種后驗(yàn)分析方法的36個(gè)后驗(yàn)分析p值對(duì)比中，基于250天樣本規(guī)模的后驗(yàn)分析p值有26個(gè)大于基于125天樣本規(guī)模的后驗(yàn)分析p值；THS方法則在基于125個(gè)樣本規(guī)模時(shí)表現(xiàn)出了更高的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性，如在36次后驗(yàn)分析p值對(duì)比中，有30個(gè)大于基于250個(gè)樣本規(guī)模的后驗(yàn)分析p值；而論文提出的BHW方法在兩個(gè)不同樣本規(guī)模下并沒有表現(xiàn)出明顯的精確性差異。

(6)總體來看，在黃金市場的風(fēng)險(xiǎn)測度研究中，論文所提出的BHW方法表現(xiàn)出了相對(duì)較好的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性，尤其在樣本規(guī)模較少的情況下，BHW方法的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性顯著的優(yōu)于現(xiàn)有的各歷史模擬法(THS方法，BRW方法和HW方法)和參數(shù)化的GARCH模型方法。此外，HW方法雖然在125個(gè)樣本規(guī)模下表現(xiàn)出的精確性較弱，但在250個(gè)樣本規(guī)模的風(fēng)險(xiǎn)測度中表現(xiàn)出了較高的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性。最后，通過綜合對(duì)比不同風(fēng)險(xiǎn)測度方法在黃金市場風(fēng)險(xiǎn)測度中表現(xiàn)出的精確性差異，我們認(rèn)為BHW方法可以作為測度黃金市場相對(duì)合理的模型選擇之一。

4.3 其它實(shí)證結(jié)果

除了以上海黃金交易所中黃金9999和黃金9995兩個(gè)市場作為研究樣本外，論文還基于其它黃金現(xiàn)貨市場的交易數(shù)據(jù)，如倫敦金屬交易所(London Metal Exchange)中黃金現(xiàn)貨市場等，運(yùn)用上述研究方法進(jìn)行實(shí)證分析；另外，論文還從空頭頭寸角度展開了分析，所得結(jié)論也基本支持了上述結(jié)論，對(duì)于以上未展示的實(shí)證結(jié)果，可向作者索取。

5 結(jié)語

在計(jì)算VaR的三種方法體系中，歷史模擬法原理相對(duì)簡易，操作性強(qiáng)，并且在實(shí)務(wù)界具有極高的使用率。論文主要圍繞著幾種歷史模擬法展開了實(shí)證分析，得出的主要結(jié)論包括：(1)綜合以上兩個(gè)不同滾動(dòng)樣本規(guī)模的后驗(yàn)分析結(jié)果來看，BHW方法表現(xiàn)出了相對(duì)較好的精確性，而在實(shí)務(wù)界廣泛使用的THS方法表現(xiàn)出的精確性最差；(2)從基于125天滾動(dòng)樣本規(guī)模的后驗(yàn)分析結(jié)果來看，BHW方法的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性優(yōu)于其余4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測度方法；(3)從基于250個(gè)滾動(dòng)樣本規(guī)模的后驗(yàn)分析結(jié)果來看，HW方法、BHW方法和GARCH-N三種方法都表現(xiàn)出了較好的精確性，其中HW方法表現(xiàn)出的精確性略高于其余方法；(4)不同的歷史模擬法受樣本規(guī)模因素影響的程度也顯著不同。

論文的研究成果為金融機(jī)構(gòu)采用歷史模擬法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測度，提供了有價(jià)值的參考。另外，BHW方法在小樣本情況下具有極高的精確性，這在某些特別情況下(如新交易品種推出以及交易品種數(shù)據(jù)量較少)，BHW方法無疑是一個(gè)比較合理的選擇。當(dāng)然，論文的研究工作也存在一定的局限性。比如，考慮到篇幅限制，論文沒有將BHW方法和更多的參數(shù)化方法(如極值理論等)進(jìn)行對(duì)比，也沒有考察其在預(yù)測其它風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)(如ES等)中的精確性等。對(duì)于以上所述的問題，將是我們下一步的研究內(nèi)容。