改進(jìn)的Canny算子在靶場(chǎng)光學(xué)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

高 燕，侯艷杰，夏 霏

(太原衛(wèi)星發(fā)射中心，山西 太原 030027)

0 引言

靶場(chǎng)外測(cè)事后數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)擔(dān)負(fù)著飛行試驗(yàn)結(jié)束后，通過對(duì)外測(cè)系統(tǒng)的原始測(cè)量信息進(jìn)行整理、加工、扣除系統(tǒng)誤差及減少隨機(jī)誤差，得到用戶所需飛行器外彈道參數(shù)及彈道參數(shù)精度的職能。光學(xué)事后數(shù)據(jù)處理主要是利用光電經(jīng)緯儀拍攝的光學(xué)圖像，通過人工判讀得到測(cè)元信息，進(jìn)行2站或多站交匯彈道解算。

光電經(jīng)緯儀在跟蹤飛行目標(biāo)的過程中，由于隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)滯后及操作等原因，使視軸(主光軸)偏離目標(biāo)一定角度，產(chǎn)生脫靶量，或稱為跟蹤誤差[1]。由于設(shè)備內(nèi)部安裝反射鏡片，在跟蹤拍攝時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)鏡頭造成反射片擠壓變形，發(fā)生位置移動(dòng)，造成光軸中心偏移。進(jìn)行脫靶量修正不足以抵消設(shè)備十字絲中心偏移對(duì)彈道解算產(chǎn)生的影響，因此在試驗(yàn)任務(wù)中需要對(duì)光十字絲進(jìn)行修正，提高彈道解算精度。

杜飛明等人提出的十字絲綜合檢測(cè)方法[2]，計(jì)算量小，方便可行，已經(jīng)穩(wěn)定應(yīng)用于在線測(cè)試，但是對(duì)于消除假十字絲的方法還有待進(jìn)一步簡(jiǎn)化；李立春等人提出的基于隨機(jī)Hough變換(RHT)[3]的十字絲自動(dòng)檢測(cè)算法，對(duì)十字絲目標(biāo)的灰度、大小和形狀變化具有魯棒性，從而能夠快速識(shí)別十字絲目標(biāo)，但是該算法需要滿足4條十字絲識(shí)別準(zhǔn)則才能進(jìn)行，大大限制了算法應(yīng)用的范圍；曾接賢等人提出的基于格式塔完形規(guī)則的閉合輪廓提取方法[4]，融入顯著性約束和折線逼近邊緣擬合算法，減少背景邊緣和噪聲對(duì)算法的影響，通過分析邊緣間的閉合關(guān)系與區(qū)域的顯著性，得到最終閉合輪廓。該算法雖然能有效提高邊緣提取的準(zhǔn)確性，但是對(duì)邊緣顯著性存在一定的依賴，不利于工程實(shí)際應(yīng)用。

結(jié)合工程實(shí)際，利用改進(jìn)的Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，提取出十字絲邊緣，由于十字絲寬幅較大，提取邊緣較為粗糙，因此運(yùn)用自適應(yīng)的迭代閾值分割技術(shù)進(jìn)行直線提取，為獲得十字絲中心點(diǎn)位置坐標(biāo)，使用加權(quán)整體最小二乘法，通過對(duì)擬合方程聯(lián)立方程組求解，得到交點(diǎn)坐標(biāo)[5]。本文提出的基于改進(jìn)的Canny算子的邊緣提取算法對(duì)光十字絲進(jìn)行修正，提高了彈道解算精度。

1 傳統(tǒng)Canny算子

Canny算子的基本思想是對(duì)初始圖像采用高斯函數(shù)進(jìn)行平滑濾波，然后進(jìn)行圖像梯度計(jì)算，利用一階微分極大值提取圖像邊緣點(diǎn)，同時(shí)由二階導(dǎo)數(shù)的零值交點(diǎn)確定圖像的強(qiáng)邊緣和弱邊緣，最后通過設(shè)置高低檢驗(yàn)閾值對(duì)圖像進(jìn)行強(qiáng)邊緣和弱邊緣檢測(cè)[6-7]。Canny邊緣檢測(cè)算法流程如圖1所示。

圖1 Canny邊緣檢測(cè)算法流程

1.1 高斯平滑濾波

設(shè)二維高斯函數(shù)為：

(1)

對(duì)原始圖像F(x，y)進(jìn)行卷積得到平滑處理后的圖像I(x，y)為：

I(x，y)=G(x，y)·F(x，y)，

(2)

式中，符號(hào)·表示卷積。

1.2 計(jì)算圖像梯度

采用2×2鄰域內(nèi)一階偏導(dǎo)數(shù)有限差分計(jì)算I(x，y)的梯度幅值和梯度方向，將點(diǎn)(x，y)在x方向和y方向的一階偏導(dǎo)數(shù)分別記為Kx(x，y)，Ky(x，y)，

(3)

則有梯度幅值為：

(4)

梯度方向?yàn)椋?/p>

θ(x，y)=arctan(Kx(x，y)/Ky(x，y))。

(5)

1.3 梯度幅值非極大值抑制

若像素點(diǎn)(x，y)的梯度幅值M(x，y)大于或等于沿梯度方向θ(x，y)兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的梯度幅值，則判定該點(diǎn)為可能的邊緣點(diǎn)[7]。

1.4 雙閾值檢測(cè)和邊緣聯(lián)通

對(duì)經(jīng)過非極大值抑制的圖像設(shè)置高、低2個(gè)閾值，大于高閾值的認(rèn)為是強(qiáng)邊緣點(diǎn)，小于高閾值但大于低閾值的認(rèn)為是弱邊緣點(diǎn)，小于低閾值的點(diǎn)直接剔除，分割得到兩閾值邊緣圖像T1[x，y]，T2[x，y]。T1[x，y]由高閾值得到，理論上不含假邊緣，但在輪廓上可能存在間斷。雙閾值算法的目的就是要在T1[x，y]中把邊緣連接成輪廓，達(dá)到輪廓端點(diǎn)時(shí)，采用低閾值得到的邊緣圖像T2[x，y]的8鄰域位置尋找可進(jìn)行輪廓連接的邊緣，反復(fù)使用T2[x，y]進(jìn)行邊緣搜索，直至將所有T1[x，y]的間隙連接完成[8]。

2 改進(jìn)的Canny算子

傳統(tǒng)Canny算子采用在2×2鄰域內(nèi)進(jìn)行有限差分求梯度，由于對(duì)噪聲過于敏感，易出現(xiàn)誤判的假邊緣和丟失部分真邊緣的問題，導(dǎo)致邊緣檢測(cè)不準(zhǔn)[8-10]。

常見3×3鄰域的4鄰點(diǎn)梯度公式為：

(6)

計(jì)算45°方向?qū)?shù)

K45°(i，j)=G(i-1，j+1)-G(i+1，j-1)。

(7)

計(jì)算135°方向?qū)?shù)：

K135°(i，j)=G(i+1，j+1)-G(i-1，j-1)。

(8)

計(jì)算水平方向差分：

K0°(i，j)=Kx(i，j)+(K45°(i，j)+K135°(i，j))/2。

(9)

計(jì)算垂直方向差分：

K90°(i，j)=Ky(i，j)+(K45°(i，j)+K135°(i，j))/2。

(10)

針對(duì)45°，135°旋轉(zhuǎn)可變性的缺點(diǎn)，采用改進(jìn)水平和垂直方向差分[11]的公式為：

(11)

(12)

改進(jìn)的梯度幅值為：

(13)

3 自適應(yīng)迭代閾值分割技術(shù)

閾值的選取直接影響邊緣檢測(cè)算子的效果，本文采用自適應(yīng)的迭代閾值分割技術(shù)，其基本思想是選擇圖像灰度的中值作為初始閾值T0，將圖像分割為2個(gè)區(qū)域，分別計(jì)算這2個(gè)區(qū)域的灰度均值μ1，μ2，利用μ1，μ2計(jì)算新的閾值Ti+1，計(jì)算Ti+1，Ti的差值，小于某一給定值迭代終止[12]：

(14)

4 加權(quán)整體最小二乘法

假設(shè)最小二乘模型為：

y+ey=(A+EA)ξ，

(15)

式中，y為N×1維觀測(cè)值；A為N×q維的真實(shí)系數(shù)矩陣；ey，EA為對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差矩陣，ey～N(0，σ02Qy)，eA為vec(EA)～N(0，σ02QA)，vec表示拉直算子，vec(EA)表示按列拉伸后的向量；Qy，QA為矩陣y，A的協(xié)方差矩陣；ξ為q×1維的待估參數(shù)。

將ey看作是EA，ξ的非線性函數(shù)，將式(15)按照Taylor公式展開并忽略二次以上極小項(xiàng)，式(15)變?yōu)椋?/p>

(ξ0T?IN)δeA-y，

(16)

由最小二乘平差問題可知，為保證隨機(jī)誤差最小，式(15)需滿足殘差向量和權(quán)矩陣乘積最小，即滿足：

(17)

式中，Py為觀測(cè)值的權(quán)重矩陣；PA為真實(shí)系數(shù)矩陣的權(quán)重矩陣。對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

(ξ0T?IN)δeA)。

(18)

對(duì)式(18)兩邊各未知分量求一階偏導(dǎo)數(shù)并令等于零，解得

(19)

式中，

Py=Qy-1，PA=QA-1。

(20)

加權(quán)整體最小二乘法間接平差形式迭代求解方法如下：

④ 設(shè)置迭代終止閾值ε，若滿足|ξ(i)-ξ(i-1)|<ε，則迭代終止，否則，轉(zhuǎn)入②；

⑤ 輸出最終解ξ。

5 基于融合算法的光十字絲修正

提出的基于改進(jìn)的Canny算子的邊緣提取算法流程如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)Canny算子邊緣提取算法流程

首先進(jìn)行邊緣檢測(cè)，運(yùn)用改進(jìn)的Canny算子對(duì)邊緣進(jìn)行粗提取，由于提取出來的邊緣不夠精細(xì)，因此使用自適應(yīng)迭代閾值分割技術(shù)進(jìn)行十字絲邊緣精確提取，閾值的選擇是關(guān)鍵。利用加權(quán)整體最小二乘法對(duì)十字絲的2條直線進(jìn)行擬合，目的是計(jì)算出直線的交點(diǎn)，即十字絲中心點(diǎn)位置，需要根據(jù)中心點(diǎn)位置對(duì)設(shè)備十字絲進(jìn)行脫靶量修正。

在靶場(chǎng)試驗(yàn)中，光十字絲圖像如圖3所示，從圖像中可以看出，十字絲中心點(diǎn)位置較為模糊，在實(shí)際操作中，需要依靠人眼進(jìn)行人工判讀，其判讀結(jié)果的準(zhǔn)確性與判讀人員相關(guān)性較大，存在較大的判讀誤差。采用本文算法對(duì)十字絲圖像進(jìn)行精確提取，獲得準(zhǔn)確的中心點(diǎn)位置，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行脫靶量修正，避免人為操作帶入的誤差。使用本文算法進(jìn)行十字絲中心提取后的圖像如圖4所示。

圖3 原始光十字絲圖像

圖4 基于改進(jìn)Canny算子的光十字絲圖像

獲取十字絲中心點(diǎn)位置后，在拍攝的光學(xué)圖像中進(jìn)行脫靶量修正。在畫幅上記錄的方位角和高低角是膠片坐標(biāo)原點(diǎn)即主光軸的角坐標(biāo)αk，γk，它與目標(biāo)的真實(shí)角坐標(biāo)之間的差就是跟蹤誤差，記為Δαk，Δγk，有：

(21)

式中，

(22)

式中，f為設(shè)備的焦距，計(jì)算單位與x，y單位一致。

6 仿真結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)在Matlab中完成，設(shè)置高低閾值分別為255，0，進(jìn)行邊緣粗提取，多測(cè)速數(shù)據(jù)采用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。與全局Otsu方法和局部閾值分割方法比較，自適應(yīng)迭代閾值分割算法選取閾值為0.265 4，圖像輪廓更加清晰。加權(quán)整體最小二乘法迭代12次終止，輸出中心點(diǎn)位置坐標(biāo)，將得到的中心點(diǎn)位置圖片進(jìn)行脫靶量修正，進(jìn)行光學(xué)彈道解算。

比對(duì)實(shí)驗(yàn)從光學(xué)彈道反算測(cè)元與多測(cè)速彈道反算測(cè)元?dú)埐畋葘?duì)、光學(xué)部修測(cè)元與多測(cè)速彈道反算測(cè)元?dú)埐畋葘?duì)、光學(xué)綜合彈道與多測(cè)速彈道比對(duì)、光學(xué)綜合彈道與多測(cè)速彈道位置比對(duì)、光學(xué)綜合彈道與多測(cè)速彈道速度比對(duì)5個(gè)方面，對(duì)使用本文算法的光十字絲修正和簡(jiǎn)單光十字絲修正(即使用肉眼進(jìn)行十字絲中心判斷)效果進(jìn)行比對(duì)，簡(jiǎn)單修正方法和使用本文提出算法進(jìn)行光十字絲修正解算出的光學(xué)彈道設(shè)備反算測(cè)元與高精度多測(cè)速彈道反算測(cè)元的角度殘差比對(duì)如圖5所示，在圖5基礎(chǔ)上添加部位修正后的效果比對(duì)如圖6所示，簡(jiǎn)單修正方法和使用本文算法解算的光學(xué)綜合彈道與多測(cè)速彈道位置比對(duì)如圖7所示，在圖7基礎(chǔ)上細(xì)化的位置和速度殘差比對(duì)如圖8和圖9所示。

圖5 2種算法解算光學(xué)彈道與多測(cè)速彈道反算測(cè)元角度殘差比對(duì)

圖6 部修后光學(xué)彈道與多測(cè)速反算測(cè)元角度殘差比對(duì)

圖7 2種算法解算光學(xué)綜合彈道與多測(cè)速彈道比對(duì)

圖8 2種算法解算光學(xué)綜合彈道與多測(cè)速彈道位置殘差比對(duì)

圖9 2種算法解算光學(xué)綜合彈道與多測(cè)速彈道速度殘差比對(duì)

從圖中可以看出，使用本文算法修正后的光學(xué)彈道和簡(jiǎn)單進(jìn)行十字絲修正的光學(xué)彈道與其他高精度彈道比對(duì)，無論是在反算測(cè)元測(cè)角、位置還是速度，總體精度要更高。

7 結(jié)束語

提出的基于改進(jìn)的Canny算子的邊緣提取算法進(jìn)行光十字絲修正，相對(duì)于簡(jiǎn)單進(jìn)行十字絲修正的方法，確實(shí)能夠提高彈道解算精度，同時(shí)減少人眼判讀識(shí)別帶來的修正誤差。但是由于融合算法計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較高，導(dǎo)致圖像判讀處理的時(shí)間相對(duì)增加。今后將在改進(jìn)閾值分割算法的基礎(chǔ)上，不斷優(yōu)化算法，減少算法的時(shí)間復(fù)雜度，保證在較短時(shí)間內(nèi)，解出高質(zhì)量彈道。