一種小斜視多接收陣合成孔徑聲吶距離多普勒成像算法

呂金華，唐扶光，趙 煦，吳浩然

(1. 武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430050；

2. 武漢輕工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430023；

3. 海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

合成孔徑聲吶（synthetic aperture sonar，SAS）利用小尺寸基陣沿運(yùn)動(dòng)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)來(lái)合成大的孔徑基陣，獲得沿運(yùn)動(dòng)方向（橫向）的高分辨率[1]。海流和載體平臺(tái)的非對(duì)稱(chēng)等因素，可能導(dǎo)致合成孔徑聲吶出現(xiàn)斜視。另外，由于多子陣合成孔徑聲吶的斜視角會(huì)導(dǎo)致時(shí)延誤差以及聲吶多普勒效應(yīng)比雷達(dá)顯著，即使斜視角很小，也會(huì)導(dǎo)致合成孔徑聲吶圖像散焦。

斜視合成孔徑聲吶與斜視合成孔徑雷達(dá)信號(hào)模型最大的不同有兩點(diǎn)：一是由于水中聲速低，造成方位頻率不模糊和距離不模糊存在矛盾。為了解決這個(gè)矛盾。合成孔徑聲吶的接收陣一般采用多子陣配置[2]。在現(xiàn)有的斜視合成孔徑成像算法中，僅有單接收陣斜視合成孔徑成像算法，包括單站斜視合成孔徑雷達(dá)成像算法和雙基單接收陣斜視合成孔徑成像算法。其中單站斜視合成孔徑雷達(dá)成像算法有：RDA[3]，CSA[4]，omega-K 算法[5]以及它們的修正算法[6]和斜視子孔徑算法[7]，雙基單接收陣斜視合成孔徑成像算法有：雙基RDA[8]、雙基CSA[9]和雙基omega-K 算法[10]。二是由于聲吶平臺(tái)航速和水下聲速可比擬，導(dǎo)致在一般合成孔徑雷達(dá)中常用的“停走?！奔僭O(shè)在合成孔徑聲吶上不適用[11-12]。

因此，斜視單基站成像算法不能直接用于斜視多接收陣 SAS。本文提出一種小斜視多接收陣 SAS 距離多普勒成像算法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性和正確性。

1 斜視多接收陣SAS 模型

1.1 精確距離史模型

圖 1 斜視多接收陣SAS 幾何模型Fig. 1 SAS geometric model of slanting multisensor array

由于在斜視情況下發(fā)射陣、接收陣與目標(biāo)三者不位于一個(gè)平面內(nèi)，需要在三維直角坐標(biāo)系內(nèi)建立多子陣斜視合成孔徑聲吶模型。定義聲吶運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檩S方向，垂直向下的方向?yàn)檩S方向，用右手準(zhǔn)則確定 y軸方向。設(shè)以發(fā)射陣位于點(diǎn)的時(shí)刻為慢變時(shí)間t的起點(diǎn)， 此時(shí)波束中心射線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)rsinθr,h) i)tE(vt,0,0)，第個(gè)接收子陣位于點(diǎn)。在 時(shí)刻，發(fā)射陣移動(dòng)到 點(diǎn)發(fā)射信號(hào)，那么此時(shí)發(fā)射陣與點(diǎn)目標(biāo)的距離為：

經(jīng)過(guò)t*i(t;r) 后， 第i 個(gè)接收子陣移動(dòng)到了(())點(diǎn)，才接收到點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)，那么此時(shí)第個(gè)接收子陣與點(diǎn)目標(biāo)的距離為：

其中：

由于接收和發(fā)射的間隔時(shí)間 等于聲波通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)P 的精確距離史 所需要的時(shí)間，因此也叫點(diǎn)目標(biāo)的精確時(shí)延史，還可以表示為：

由式（5）和式（6）解得

其中：

1.2 修正距離史

將式（11）代入式（5），得到近似距離史為：

斜視SAS 的中接收陣排列方向與運(yùn)動(dòng)方向存在一個(gè)固定的角度偏差，使得斜視多子陣合成孔徑聲吶與正側(cè)視多子陣合成孔徑聲吶單基近似過(guò)程不一樣。如圖2 所示，首先將每個(gè)接收陣元投影至方位軸上，然后取接收陣的投影位置和發(fā)射陣位置的中點(diǎn)作為單基采樣點(diǎn)。由于接收子陣在方位軸上的投影長(zhǎng)度為，為了滿(mǎn)足方位均勻采樣，脈沖重復(fù)頻率（PRF）需要調(diào)整為。

圖 2 斜視時(shí)發(fā)射陣位置和接收陣的空間位置以及方位均勻采樣時(shí)相位中心的位置Fig. 2 Spatial position of transmitting array and receiving array as well as position of phase center during azimuth uniform sampling in the case of squint

由以上分析可知，點(diǎn)目標(biāo)P 的斜視修正距離史為：

其中：Ri(t;r) 表示修正量，寫(xiě)為

ΔR(r;di)表示修正量，寫(xiě)為

其中：第1 項(xiàng)為平方項(xiàng)，包括非停走停模式引入采樣點(diǎn)在方位上的移動(dòng)距離和?方位向上投影長(zhǎng)度；第2 項(xiàng)表示斜視條件下接收子陣引入的偏移量。

通過(guò)比較式（13）和精確距離史式（5），得到波長(zhǎng)歸一的距離史誤差為：

在圖3 中，距離史誤差都是在波束邊沿處最大，隨著距離增大而增大，隨著斜視角增大而增大。為了在不同斜視角下定量地比較距離史誤差，分別對(duì)圖3進(jìn)行測(cè)量，得到距離史誤差的最大變化量分別為0.0105λ 0.0248λ 0.0537λ 和0.1128λ從測(cè)量結(jié)果看，斜視角在0°～4.4°范圍內(nèi)的距離史誤差小于 ，滿(mǎn)足成像需要。當(dāng)斜視角增加到6.8°時(shí)，距離史誤差超過(guò) 的1 倍。因此式（13）能夠滿(mǎn)足小斜視條件下的成像要求。

1.3 信號(hào)模型

2 小斜視多接收陣SAS 距離多普勒成像算法

本文提出的小斜視多接收陣SAS 距離多普勒成像算法，實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖4 所示，包括多接收陣信號(hào)處理和斜視單基站RDA 兩大部分。

圖 3 不同斜視角下的距離史誤差Fig. 3 Distance history errors at different oblique angles

2.1 斜視多接收陣信號(hào)單基處理

從式（13）可知，相比斜視單基合成孔徑信號(hào)，斜視多接收陣SAS 信號(hào)包含帶來(lái)的相位和時(shí)延，以及收發(fā)分置項(xiàng)。這3 項(xiàng)的處理對(duì)應(yīng)斜視多接收陣信號(hào)的單基過(guò)程。

由式（18）和式（13），可以得到ΔR(r;di)對(duì)應(yīng)的相位補(bǔ)償因子 為：

由于ΔR(r;di)是弱距離依賴(lài)的，對(duì)應(yīng)的時(shí)延可以用參考距離 （選為測(cè)繪帶中心）上的時(shí)延代替。在距離向頻域通過(guò)相位相乘的方式完成時(shí)延補(bǔ)償，對(duì)應(yīng)的時(shí)延補(bǔ)償因子為：

圖 4 算法流程圖Fig. 4 Algorithm flow chart

假設(shè)完成時(shí)延補(bǔ)償后的信號(hào)變換至二維時(shí)域，得到

對(duì)于多接收陣SAS 來(lái)說(shuō)，單個(gè)接收陣信號(hào)是方位欠采樣的。為了獲得滿(mǎn)足奈奎斯特采樣定理的方位信號(hào)，需要對(duì)多接收陣信號(hào)進(jìn)行方位重構(gòu)。由于所有的接收陣幾乎同時(shí)接收同一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)，必須將不同的接收陣信號(hào)沿著方位時(shí)間軸錯(cuò)開(kāi)不同的時(shí)間間隔，才能等效為一個(gè)接收陣沿著方位時(shí)間軸在不同的位置接收回波信號(hào)，從而得到方位向采樣點(diǎn)數(shù)增加的倍數(shù)與陣元個(gè)數(shù)相等，采樣頻率提高倍數(shù)與陣元個(gè)數(shù)相等的方位重構(gòu)信號(hào)。通過(guò)對(duì)式（21）所示的多接收陣信號(hào)按照逐陣元逐脈沖的排列，得到方位重構(gòu)的信號(hào)為：

其中：

此時(shí)斜視多接收陣SAS 信號(hào)式（22）能夠等效為斜視單基合成孔徑信號(hào)。

2.2 斜視單基RDA

為了推導(dǎo)斜視單基RDA，利用駐定相位原理將式（22）變換至二維頻域，得到

將式（25）對(duì) 進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)fr，保留至f2r，得到

式（26）中第1 項(xiàng)表示距離向匹配濾波項(xiàng)，包含發(fā)射信號(hào)調(diào)制項(xiàng)和二次距離壓縮項(xiàng)，其中二次距離壓縮項(xiàng)是弱距離依賴(lài)的，一般可以用參考距離上對(duì)應(yīng)的二次距離壓縮調(diào)頻斜率代替整個(gè)場(chǎng)景的調(diào)頻斜率；第2 項(xiàng)表示距離徙動(dòng)項(xiàng)，是距離徙動(dòng)的來(lái)源；第3 項(xiàng)表示方位調(diào)制項(xiàng)，是方位匹配濾波的來(lái)源；第4 項(xiàng)是“非停走停”模式引起的方位向線(xiàn)性走動(dòng)量。

從式（26）的第1 項(xiàng)可得實(shí)現(xiàn)距離向脈壓和二次距離壓縮的相位函數(shù)為：

從式（26）的第2 項(xiàng)可得距離徙動(dòng)校正量為：

完成距離徙動(dòng)校正后，從式（26）可以看出方位向脈壓和“非停走?！币鸬木€(xiàn)性走動(dòng)量可以合并，用一個(gè)相位函數(shù)實(shí)現(xiàn)。該相位函數(shù)寫(xiě)為

最后，進(jìn)行方位向逆傅里葉變換，即可得到成像結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的小斜視多接收陣RDA 的有效性，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。多接收陣合成孔徑聲吶的系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示，點(diǎn)目標(biāo)的時(shí)延由精確時(shí)延公式（7）給出，仿真結(jié)果如圖5 所示。

表 1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab. 1 System simulation parameters

當(dāng)斜視角為2°時(shí)，比較圖5（a）和圖5（d）發(fā)現(xiàn)與斜視角為0°的成像結(jié)果很相似，都對(duì)場(chǎng)景中的目標(biāo)進(jìn)行了很好的聚焦。不同之處是圖5（d）出現(xiàn)了由于斜視造成的圖像幾何形變。為更詳細(xì)比較圖5 中點(diǎn)目標(biāo)的成像質(zhì)量，將點(diǎn)目標(biāo)從圖5（a）和圖5（b）中提取出來(lái)，并畫(huà)出距離向和方位向剖面，分別如圖5（b）、圖5（c）、圖5（e）和圖5（f）所示。然后分別對(duì)目標(biāo)的方位向和距離向IRW（Impulse Response Width）及PSLR（Peak Sidelobe Ratio）和ISLR（Integration Sidelobe Ratio）進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如表2 所示。從圖5（b）、圖5（c）、圖5（e）和圖5（f）和表2 的對(duì)比結(jié)果可知，本文提出的小斜視多接收陣RDA 消除了斜視對(duì)成像結(jié)果的影響，得到了和正側(cè)視相同的成像結(jié)果。

4 結(jié) 語(yǔ)

為解決斜視多子陣合成孔徑聲吶成像問(wèn)題，本文首先建立斜視多子陣合成孔徑聲吶精確的幾何模型，給出了精確的時(shí)延史。為推導(dǎo)成像算法，對(duì)該時(shí)延史進(jìn)行2 次近似，分析了近似誤差，結(jié)果表明在窄波束小斜視角情形下，總的近似誤差滿(mǎn)足成像要求。然后給出了相應(yīng)的信號(hào)模型。在算法推導(dǎo)部分，借鑒經(jīng)典RDA 算法。提出小斜視角多子陣合成孔徑聲吶RDA算法。最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性和正確性。

圖 5 不同斜視角時(shí)點(diǎn)目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation results of point targets at different oblique angles

表 2 圖像質(zhì)量比較Tab. 2 Comparison of image quality