波浪作用下三維楔形體入水砰擊數(shù)值模擬

朱仁慶，陸嘉文，紀(jì)仁瑋，夏 淼，李樂飛，韓 崢

(1. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212001；2. 江蘇科技大學(xué) 海外教育學(xué)院，

江蘇 鎮(zhèn)江 212001；3. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

海洋結(jié)構(gòu)物的入水砰擊是一個復(fù)雜的流固耦合問題，海洋結(jié)構(gòu)物在入水過程中會對水有砰擊作用，造成水向四周飛濺，同時水又會對海洋結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生一定的反作用力。特別是在海洋結(jié)構(gòu)物入水的瞬間，會產(chǎn)生比較大的入水砰擊載荷，造成結(jié)構(gòu)變形甚至破壞。因此準(zhǔn)確預(yù)報海洋結(jié)構(gòu)物的入水砰擊載荷以及水彈性力學(xué)特性，對工程實踐有重要的指導(dǎo)意義。

目前，很多學(xué)者對入水問題進(jìn)行了研究。Zhao 和Faltinsen[1]在Wagner 方法的基礎(chǔ)上，提出了求解二維物體入水砰擊問題的邊界元數(shù)值方法，研究結(jié)果表明，在砰擊角度較小時得到的結(jié)果與Wagner 方法的漸近解數(shù)值模擬結(jié)果相近。李輝[2]基于三維非線性水彈性理論，提出一種求解波浪載荷和船舶運(yùn)動關(guān)系的方法。鄭坤等[3]采用SPH方法建立數(shù)值水槽，討論了規(guī)則波對水平板砰擊過程，采樣一種新的評價估計方法得到了砰擊時歷曲線，且更為準(zhǔn)確。吳景健[4]利用Ls-dyna軟件，對楔形體模型進(jìn)行二維和三維數(shù)值模擬，計算出結(jié)構(gòu)入水的加速度、砰擊壓力和應(yīng)力響應(yīng)得出結(jié)構(gòu)的加速度以及應(yīng)力隨著結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化規(guī)律。這些結(jié)論對砰擊載荷的合理預(yù)報以及船體結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有重要意義。王文華[5]采用一種新的CFD 方法動態(tài)數(shù)值模擬了二維楔形結(jié)構(gòu)的自由入水過程。張健[6]對二維剛性楔形體入水砰擊問題進(jìn)行研究。獲得氣墊效應(yīng)、傾斜角、入水速度對楔形體入水砰擊壓力峰值的影響規(guī)律，并分析了氣墊效應(yīng)對壓力峰值的影響機(jī)理。王平[7]基于流體力學(xué)模型，通過自定義函數(shù)模擬了楔形體的自由入水過程，研究了楔形體在不同周期，位置入水時的影響。

本文主要研究波浪作用下，不同剛度三維楔形體的入水過程。詳細(xì)介紹本文數(shù)值模擬的基本理論，驗證研究方法的有效性，數(shù)值模擬三維彈性體和剛性體的垂直入水過程，得到楔形體入水的砰擊壓力和砰擊壓力持續(xù)時間的變化，對比分析彈性體和剛性體入水過程中砰擊壓力的差異。

1 數(shù)值模型

1.1 湍流模型

本文采用RANS 方程基礎(chǔ)上建立起來的基于渦粘性假設(shè)的SST模型。

k 方程：

1.2 砰擊壓力峰值

楔形體結(jié)構(gòu)砰擊入水受到的壓力除了跟入水速度有關(guān)外，還跟許多非線性因素如飛濺效應(yīng)等有關(guān)。在砰擊壓力峰值處于不同速度入水的情況下，這些非線性效應(yīng)的影響程度是不同的。試驗研究表明，砰擊壓力持續(xù)時間短且在量值上有顯著變化，入水速度的平方基本與結(jié)構(gòu)入水所受到的砰擊壓力峰值呈線性關(guān)系。因為當(dāng)相對速度超過臨界速度時產(chǎn)生可計量的砰擊壓力，所以根據(jù)沖量砰擊理論，結(jié)構(gòu)物入水所受到的砰擊壓力峰值可以寫為：

1.3 數(shù)值造波理論

當(dāng)靜止水面受到外力作用時，水面離開平衡位置并產(chǎn)生波動。自由液面在重力和慣性力的共同作用下，上下往復(fù)運(yùn)動形成波浪。本文所模擬的波浪為線性小振幅波，對于有限水深，其波面方程為：

速度勢為：

波數(shù) 與圓頻率 色散關(guān)系：

波長 λ與波浪周期 T關(guān)系：

x 方向速度：

z 方向速度：

1.4 數(shù)值模型

1.4.1 楔形體模型

圖1 為楔形體斜升角45°的三維計算模型示意圖，其中監(jiān)測點選取位置在圖2 的虛線上，虛線位置處取4 個點，且間距相等。

1.4.2 波浪參數(shù)選取

表1 為波浪概率統(tǒng)計表，匯總了不同波浪周期和波高下波浪的發(fā)生概率。從表中可以看出，波高為0.5～2.5 m 區(qū)間內(nèi)，波浪參數(shù)主要集中介于周期為2.5～8.5 s。

圖 1 楔形體示意圖Fig. 1 The wedge diagram

圖 2 楔形面示意圖Fig. 2 Schematic diagram of wedge′s surface

為了更好地貼合現(xiàn)實情況，波高選取為1 m，水池水深選為5 m，求得周期為3.737 s，具體參數(shù)見表2。

表 2 余弦波參數(shù)Tab. 2 The cosine waveparameters

1.4.3 模型建立及網(wǎng)格劃分

三維數(shù)值水池總長為80 m，寬10 m，高8 m，深5 m，水面以上為空氣，消波區(qū)長20 m，坐標(biāo)系原點設(shè)置在水池左邊界造波區(qū)，圖3 為水池模型示意圖。

圖 3 三維數(shù)值水池示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the 3-D numerical wave tank

對于波浪的數(shù)值仿真，網(wǎng)格質(zhì)量在Fluent 的數(shù)值模擬結(jié)果有著至關(guān)重要的影響。特別是自由液面處的網(wǎng)格劃分直接決定了計算中波浪的精度。網(wǎng)格劃分時，在X 方向，單個網(wǎng)格尺寸為1/100 波長，自由液面上Z 方向，網(wǎng)格高度為1/20 波幅，遠(yuǎn)離自由液面處網(wǎng)格按比例系數(shù)減少，不妨礙計算。圖4 為網(wǎng)格劃分示意圖。

圖 4 網(wǎng)格劃分示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the grid

1.4.4 邊界條件設(shè)置

三維波浪水池左邊界YZ 面為造波邊界Inlet 通過利用Fluent 軟件的二次開發(fā)接口UDF （Universal Disc-Format） DEFINE_PROFILE 編寫速度表達(dá)式實現(xiàn)造波條件；在出口端加載UDF 附加動量源項來實現(xiàn)消波。右邊界YZ 面設(shè)置為壓力Oulet 出口，通過UDF 語言定義其出口壓力函數(shù)；上邊界XY 面設(shè)置為壓力Pressure入口（即一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）；底邊界wall 為無滑移固壁條件；用UDF 程序在自由液面的界定處實現(xiàn)實時捕捉水池中液面的位置。

表 1 波浪概率統(tǒng)計表Tab. 1 Probability statistics of wave

1.4.5 計算參數(shù)設(shè)置

計算模型以靜水面為界包括空氣和水下2 個部分：上方為空氣，密度為1.225 kg/m3；下方為水，密度為998.2 kg/m3。流場初始速度為0，參考壓力值為101 320 Pa。計算時間步長設(shè)置取0.01 s，采用Fluent 瞬態(tài)求解器進(jìn)行數(shù)值計算，控制方程采用有限體積法進(jìn)行離散，壓力速度耦合方法為PISO（Pressure Implicit with Splitting of Operator），壓力插值采用Body Force Weight 體積力。

1.5 消波設(shè)置

在模擬數(shù)值波浪水池中，為防止波浪到達(dá)水池尾部邊界處反射回來造成疊加現(xiàn)象影響模擬結(jié)果，需要在水池尾部設(shè)置消波區(qū)。常用的消波方法主要有設(shè)置阻尼區(qū)消波法、輻射邊界條件法、主動消波法。本文用阻尼消波法，在水池尾部一個波長區(qū)間內(nèi)通過在動量方程中加載UDF 程序DEFINE_SOURCE（momentum，c，t，dS，eqn）實現(xiàn)消波。消波區(qū)內(nèi)，動量方程如下：

2 數(shù)值方法驗證

2.1 問題描述

為了能夠驗證本文模擬楔形體入水?dāng)?shù)值方法的正確性，使用與文獻(xiàn)[8]相一致的幾何模型，如圖5 所示。將文獻(xiàn)中的實驗結(jié)果與在水池中計算楔形體做自由運(yùn)動入水的砰擊壓力峰值與速度衰減的結(jié)果進(jìn)行對比。

2.2 計算結(jié)果與對比

對于距離運(yùn)動區(qū)域較遠(yuǎn)的流域外部，采取壓力出口邊界條件。通過UDF 來進(jìn)行定義，使邊界上的壓力得到正確的模擬，其中在流場前部區(qū)域采取壓力P0=101 320 Pa。對楔形體周圍網(wǎng)格進(jìn)行加密，保證楔形體在空氣與流體域中更好地過渡，讓流體飛濺區(qū)域到達(dá)計算結(jié)果的精度更高。

圖6 為斜升角為30°的楔形體以入水速度為6.27 m/s時分別在RNG k -ε 及SST k -ω湍流模型下入水后速度的衰減情況。可以看出，2 種數(shù)值模擬結(jié)果的砰擊壓力都要略小于實驗結(jié)果，并且呈下降趨勢。這可能是軟件Fluent 中自由液面的處理方式導(dǎo)致的。由圖7 砰擊壓力極值曲線可以看出SST k -ω 比RNG k -ε湍流模型更接近實驗結(jié)果，因此本文的數(shù)值模擬過程中將選取SSTk -ω湍流模型。

圖 6 楔形體入水速度變化曲線對比Fig. 6 Comparison of the curve of water entry velocity of wedge

圖 7 不同湍流模型下各點砰擊壓力極值Fig. 7 The extreme slamming pressure of each point underdifferent turbulence models

3 不同剛度楔形體入水的砰擊壓力

3.1 彈性體入水砰擊壓力

表3 記錄的是三維彈性楔形體入水砰擊的數(shù)值模擬結(jié)果，包括入水的砰擊壓力峰值和砰擊壓力持續(xù)時間。

表 3 彈性楔形體入水砰擊數(shù)值模擬計算結(jié)果Tab. 3 Numerical simulation of water slamming in elastic wedge structure

圖8 為三維彈性楔形體在靜水和波浪中入水砰擊壓力峰值的差異。圖9 為三維彈性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值持續(xù)時間的對比。

圖 8 彈性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值比較Fig. 8 Comparison of peak slamming pressure of elastic wedge in still water and waves

圖 9 彈性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值持續(xù)時間比較Fig. 9 Comparison of duration of elastic wedge's peak slammingpressure in still waterand waves

通過以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

1）不管是砰擊壓力峰值，還是砰擊壓力持續(xù)時間，波浪值和靜水值隨入水速度的變化趨勢均一致；

2）砰擊壓力峰值隨著入水速度的增加而增加且靜水值略大于波浪值；

3）隨著入水速度的增加，砰擊壓力峰值持續(xù)時間逐漸減少，且總體靜水值小于波浪值。

3.2 剛性體入水砰擊壓力

表4 為三維剛性楔形體入水砰擊的數(shù)值模擬結(jié)果，包括不同下落高度與速度的情況下入水的砰擊壓力峰值和壓力持續(xù)時間。

圖10 為三維剛性楔形體在靜水和波浪中入水砰擊壓力峰值的差異。圖11 為三維剛性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值持續(xù)時間的對比。

表 4 剛性楔形體結(jié)構(gòu)入水砰擊數(shù)值模擬計算結(jié)果Tab. 4 Numerical simulation results of water entry slamming of rigid wedge-shaped structures

圖 10 剛性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值比較Fig. 10 Comparison of peak slamming pressure of rigid wedges instill water and waves

圖 11 剛性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值持續(xù)時間比較Fig. 11 Comparison of duration of rigid wedge's peak slamming pressure in still water and waves

根據(jù)圖10 和圖11 可知，三維剛性體在靜水和波浪中，砰擊壓力和砰擊壓力持續(xù)時間隨入水速度的變化趨勢與彈性體基本一致，僅在具體數(shù)值上有所差異。

3.3 彈性體與剛性體入水砰擊壓力的對比

彈性楔形體在波浪作用下抨擊入水的數(shù)值模擬中，當(dāng)楔形體與流體發(fā)生砰擊作用時，不但流體會對楔形體產(chǎn)生強(qiáng)大的砰擊作用力，楔形體的變形響應(yīng)也會對流場產(chǎn)生巨大影響，因此兩者之間存在著強(qiáng)烈的雙向流固耦合作用。

不同剛度的楔形體入水過程會發(fā)生不同的彈性變形，從而影響結(jié)構(gòu)入水時所受到的砰擊壓力。表5 為彈性體和剛性體在不同入水速度下，砰擊壓力峰值和砰擊壓力持續(xù)時間的數(shù)值結(jié)果。圖12 為彈性體和剛性體所受到砰擊壓力峰值的對比，圖13 為彈性體和剛性體砰擊壓力峰值持續(xù)時間的比較。

表 5 彈性楔形體與剛性楔形體砰擊壓力比較Tab. 5 Comparison of slamming force between elastic wedge andrigid wedge

圖 12 彈性楔形體和剛性楔形體砰擊壓力峰值比較Fig. 12 Comparison of peak slamming pressure between elasticwedge and rigid wedge

圖 13 彈性體和剛性體砰擊壓力峰值持續(xù)時間比較Fig. 13 Comparison of peak duration of slamming pressure between elastic wedge and rigid wedge

4 結(jié) 語

通過本文的研究，可以得出如下結(jié)論：

1）在其他條件不發(fā)生改變的情況下，結(jié)構(gòu)入水速度的增加，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)與水發(fā)生撞擊時產(chǎn)生的砰擊壓力峰值會迅速增大；

2）在其他條件不發(fā)生改變的情況下，結(jié)構(gòu)彈性模量的增加，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)與水發(fā)生撞擊時產(chǎn)生的砰擊壓力峰值會隨之增加，有成線性增加的趨勢。這表明當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛度逐漸增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的彈性效應(yīng)隨之減弱，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)在與流體相互作用時產(chǎn)生的變形越來越小即彈性結(jié)構(gòu)的砰擊加速度峰值越來越接近剛性結(jié)構(gòu)的砰擊砰擊壓力峰值；

3）剛性結(jié)構(gòu)和彈性結(jié)構(gòu)分別與水發(fā)生撞擊時，彈性結(jié)構(gòu)受到的砰擊壓力峰值要小于剛性結(jié)構(gòu)受到的砰擊壓力峰值，但是無論結(jié)構(gòu)的彈性模量怎么增加，結(jié)構(gòu)與水發(fā)生撞擊時產(chǎn)生的砰擊壓力峰值都不會超過結(jié)構(gòu)為剛性材料時的砰擊壓力峰值。這說明彈性效應(yīng)的存在會在一定程度上減緩砰擊的發(fā)生。