探究石膏空腔模無梁樓蓋結(jié)構的拓撲與優(yōu)化

吳志雄

摘 要：石膏空腔模無梁樓蓋是將預制石膏空腔模設為永久性施工內(nèi)膜設施的整體現(xiàn)澆空心樓蓋，結(jié)構以密肋式、空腹板架式、井式、區(qū)格式等較為常見，其優(yōu)勢特征以減少結(jié)構層高、施工過程便捷，但長期應用過程中存在結(jié)構樣式單調(diào)、經(jīng)濟效益偏低等問題。針對石膏空腔模無梁樓蓋，本文導入拓撲優(yōu)化理論與方法，對其結(jié)構進行分析。在介紹ANSYS的有限元拓撲結(jié)構及結(jié)構模型特征的基礎上，較為詳細的探究了拓撲優(yōu)化分析流程。以期促進石膏空腔模無梁樓蓋結(jié)構合理應用，進而提升我國建筑行業(yè)發(fā)展水平。

關鍵詞：石膏空腔模;無梁樓蓋結(jié)構;拓撲結(jié)構;優(yōu)化措施

中圖分類號：TU398 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）12-0115-02

無梁樓蓋為框架柱直接支撐的實體板設施之一，其在結(jié)構高度、板底平整性、施工流程簡易性等方面均占據(jù)優(yōu)勢，但是結(jié)構形體龐大、鋼材用量大。在科學技術日新月異的時代中，人們在實踐中連續(xù)完善與創(chuàng)新無梁樓蓋，以對樓板空心化處理為主，或采用質(zhì)量輕盈的材料或應用預應力技術等。石膏空腔模無梁樓蓋就是基于預制石膏空腔模發(fā)展起來的現(xiàn)澆空心樓蓋結(jié)構類型，其結(jié)構高度僅需約350mm，和常規(guī)梁板結(jié)構相比較減少量為300～500mm。但是在工程施工實踐中還是暴露出結(jié)構形式單一、安裝成本較高等不足[1]?；诖耍疚囊胪負鋬?yōu)化原理，對結(jié)構優(yōu)化措施作出研究與分析。

1 拓撲結(jié)構

ANSYS軟件內(nèi)持有的拓撲優(yōu)化技術應用了均勻化方法，主要操作流程如下：在各個有限元單元中建設微結(jié)構（單胞），微結(jié)構的外部形態(tài)與規(guī)格尺寸是影響單元彈性性質(zhì)與密度指標的主要因素;在具體優(yōu)化實踐中，將微結(jié)構對應的單胞規(guī)格設為拓撲優(yōu)化方案中的變量，應用單個細胞規(guī)格尺寸消減與延長期間達到對微結(jié)構增刪的目標;經(jīng)由數(shù)次迭代測算后，結(jié)構內(nèi)將會自行形成規(guī)格多樣的孔洞，借此方式實現(xiàn)對拓撲優(yōu)化的目標。

采用ANSYS軟件進行拓撲優(yōu)化過程中，無需人為去設定各項優(yōu)化參數(shù)，在對拓撲優(yōu)化結(jié)果分析過程中，和其他類型分析過程一樣需設定幾何結(jié)構、有限元模型、荷載和邊緣條件等，繼而設定優(yōu)化的目標函數(shù)，并確定約束參數(shù)。拓撲優(yōu)化的目標實質(zhì)上就是目標函數(shù)，其是在符合設定現(xiàn)實束縛條件下（例如容積減縮等）所對應的極限值，多數(shù)情況下使用的目標函數(shù)以結(jié)構柔度極小化或基頻最大等為主[2]。

2 結(jié)構模型

本文如下利用ANSYS軟件對豎向荷載作用條件相同時的靜力指標進行分析，以上兩個樓蓋都是單跨樓蓋，相鄰樓蓋柱距離都是8.46m，柱子平面尺寸都是600×600mm。前一樓蓋厚400mm，上混凝土板厚為100mm下層是上層的50.0%，實心厚板厚300mm。荷載設計值為7.9kN/m2，ANSYS軟件自動生成結(jié)構自體重量。應用SOLID65單元去模擬各個構件，網(wǎng)格規(guī)格為100mm×100m×100mm。兩個樓蓋結(jié)構拓撲分析結(jié)果測量點一致，都在1-1～8-8與A-A～H-H的交點，見圖1所示。

3 拓撲優(yōu)化分析流程分析

3.1 拓撲優(yōu)化前處理

（1）結(jié)合現(xiàn)實需求，合理選用單元類型、特殊優(yōu)化及無需完善處理對應的區(qū)段。需要設定兩個單元，分別是Type1、Type2，前者對應的是結(jié)構拓撲需優(yōu)化的區(qū)域，即為實心板部分;后者在無需進行拓撲優(yōu)化處理的區(qū)域中體現(xiàn)出良好的適用性，與之相匹配的結(jié)構是四角柱。ANSYS軟件能對外界提供五類單元，分別是PLANE2、PLANE82、SOLID92、SOLID95以及SHELL93，本次研究中涉及到的樓蓋模型都應用了SOLID95單元;（2）設定材料對應的特性，傳導至材料的彈性模量、泊松及密度等數(shù)據(jù);（3）嚴格依照樓蓋大小，構建幾何模型;（4）網(wǎng)格規(guī)劃，網(wǎng)格容積100mmm3，采用Mapped/4or6sided對所有體網(wǎng)格進行規(guī)劃;（5）低結(jié)構邊界實施面荷載，與之相匹配的為7.4kN/m2。

3.2 拓撲優(yōu)化求解

（1）把靜力求解載荷運行狀況定義為拓撲優(yōu)化函數(shù)，將函數(shù)名設為F;（2）把拓撲優(yōu)化函數(shù)F設為目標函數(shù);（3）把體積函數(shù)VOLUME設為束縛函數(shù)，同時把容積縮減量設定為65.0%[2];（4）系統(tǒng)程序?qū)ν馓峁┝藘煞N優(yōu)化算法：①優(yōu)化準則法（OC）：該種算法只被應用在以容積為束縛函數(shù)條件的問題處理領域中;②序列凸規(guī)劃法（SCP）。正因如此，在實踐中通常采用準則優(yōu)化法（OC）去求解現(xiàn)實問題，并將循環(huán)迭代的總數(shù)、收斂精度依次設為40、0.0001。

3.3 拓撲優(yōu)化后處理

（1）勾畫單元偽密度分布示意圖。為保證通過該種方式所獲得結(jié)果的清晰度，擬定對密度<0.1的單元實施過濾措施，這主要是因為該類單元的柔順度總和處于極低的水平上，故而可以忽略不計算。圖2是不同單元偽密度分布的平面結(jié)構示意圖，圖內(nèi)灰色區(qū)域偽密度在0.1～1范圍內(nèi)取值，應采用合理的方式提升對本區(qū)域中各類材料的保留率;白色區(qū)域偽密度依然在0～0.1區(qū)間內(nèi)取值，密度指標整體偏低，對區(qū)域應盡量采用挖空措施。

正因如此，可以依照如下思路對實心無梁樓蓋進行優(yōu)化：首先，對樓板中間層實施挖空措施，構建密肋式無梁樓蓋;其次，對密肋式無梁樓蓋實腹肋的冗余部分進行挖空，借此方式去建設空腹板架無梁樓蓋;再者，把樓蓋細化成數(shù)個大區(qū)格的空心樓蓋，附上層板與下層板的工形截面，其被統(tǒng)稱之為井式無梁樓蓋;最后，設定他類網(wǎng)格的樓蓋結(jié)構形式。

（2）勾畫目標函數(shù)與約束函數(shù)迭代程序。柔順度由最原始的4735.1N/m連續(xù)下降至2085.0N/m，在第23次迭代環(huán)節(jié)中收斂。迭代進程中容積在12.410～12.398m3區(qū)間內(nèi)變動，迭代結(jié)束后相應的容積是12.3904m3，在實心無梁樓蓋容積內(nèi)所占比例約為36.0%，容積減縮率為65.0%。由此可見，在符合技術規(guī)范的基礎上，經(jīng)由過拓撲優(yōu)化處理后，樓蓋的體積會顯著減縮，其對應的自重也會明顯降低。

3.4 水平方向正應力分布情況分析

實心厚板的正應力分布被叫作實體板特征，該種應力分布有益于材料強度的發(fā)揮及優(yōu)化配筋的設計效果，而暗柱帽G懸挑三肋樓蓋的正應力分布并沒有實體板特征，上層板的底部因為存在較大的局部拉應力，高于超過C30混凝土的軸心抗拉強度的1.44kN/m2。

3.4.1 密肋式、空腹板架式組合式無梁樓蓋

由密肋式、空腹板架式共同構成的無梁樓蓋在水平方向（X向）正向分布基本等同，2種結(jié)構的應力峰值見表1。

在對表1中的數(shù)據(jù)進行分析后，可以獲得如下信息：①樓蓋上層板的面部和底部正應力分布基本一致，中部區(qū)段（4-4～8-8～4-4所包圍的區(qū)段，下同），上層板面部承擔的壓應力，邊界區(qū)域（1-1～3-3所圍建的區(qū)域，下同）承擔的拉應力，拉、壓應力的分界位點處于柱邊的3～3與4～4之間。壓應力最大位點發(fā)生在邊梁跨內(nèi)周邊，邊梁的柱端周邊是最大拉應力形成的主要區(qū)段，底部的拉、壓應力指標都低于面部。②結(jié)構的底部正應分布狀態(tài)與上層板恰恰相反，中間區(qū)域承擔拉應力，邊界區(qū)域承擔壓應力。從宏觀角度分析，以上兩類樓蓋和實體板極為相似，應力分布體現(xiàn)出均勻性，這為材料強度充分發(fā)揮與優(yōu)化樓蓋配筋設計效果創(chuàng)造諸多便利條件。

3.4.2 9區(qū)格無梁樓蓋

邊緣區(qū)域、上層板面部共同承擔拉應力，拉應力峰值是4.88MPa;上層板的底部不僅承擔拉應力（柱端周邊），還承擔著壓應力，拉應力峰值是3.94MPa。中間區(qū)域、上層板面部與底部以承擔壓應力為主，下層板的面部以及底部的X向正應力變化曲線基本一致。9區(qū)格樓蓋的正應力分布情況也沒有出現(xiàn)顯著的實體板特性。

4 結(jié)語

（1）ANSYS為一類大型通用有限元軟件，其拓撲優(yōu)化技術的基本原理與方法謹慎、分析過程簡易;結(jié)合目標函數(shù)與約束函數(shù)的迭代歷程進行整體分析，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化處理無梁樓蓋以后，樓蓋體積顯著，自重明顯降低，優(yōu)化效率較高。

（2）在對單元偽密度分布狀況整體分析后，發(fā)現(xiàn)樓蓋中間層單元偽密度處于較低水平，能進行大批量挖空操作;上、下層單元偽密度指標偏大，建議局部或整體保留。

參考文獻

[1] 黃振霖，陳波，李少杰，等.基于離散坐標法對磷石膏空腔內(nèi)輻射傳熱的模擬[J].貴州科學，2018，36（06）：88-93.

[2] 管宇，石宇，高立.冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋基頻研究[J].振動與沖擊，2018，37（20）：207-215.