瑞利分布調(diào)制光的反射式關(guān)聯(lián)成像

張穎濤，李洪國

(天津理工大學(xué) 理學(xué)院，天津 300384)

0 引 言

關(guān)聯(lián)成像又稱為鬼成像，是通過強(qiáng)度關(guān)聯(lián)測量獲得物體圖像信息的一種非直接成像技術(shù)。具體來說是，具有空間關(guān)聯(lián)性質(zhì)的光源，例如熱光源發(fā)出的光被分束器分成物光束和參考光束，其中一束光傳播一定距離再照射物體后(物光束)被一不具有空間分辨能力的桶探測器接收；另一束光(參考光束)不經(jīng)過物體，被一具有空間分辨的探測器接收，對上述兩探測器記錄的信號執(zhí)行關(guān)聯(lián)測量即可以重建獲得物體的關(guān)聯(lián)像。史硯華等[1]首先利用雙光子糾纏光源實(shí)現(xiàn)了鬼成像。隨后大量研究表明,利用經(jīng)典光源例如贗熱光源或真熱光源也可以實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像[2-14]。Shapiro等[15]理論上提出了計(jì)算關(guān)聯(lián)成像方案，隨后Bromberg等[16]實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了計(jì)算關(guān)聯(lián)成像。Sun等[17]基于計(jì)算關(guān)聯(lián)成像和三維圖像重建技術(shù)，實(shí)驗(yàn)上利用數(shù)字光投影儀產(chǎn)生具有二值分布的調(diào)制光實(shí)現(xiàn)了三維物體的圖像重建。在計(jì)算關(guān)聯(lián)成像中，光源可以被調(diào)制成具有任意強(qiáng)度概率密度分布的光，在實(shí)際中應(yīng)用更方便[18-20]。前期的研究主要集中在二值分布或負(fù)指數(shù)分布[17]。本文基于瑞利分布的關(guān)聯(lián)成像，首先理論分析強(qiáng)度概率密度函數(shù)為瑞利分布的調(diào)制光關(guān)聯(lián)成像的信噪比，然后實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)基于該分布的反射式物體的計(jì)算關(guān)聯(lián)成像。

1 反射式關(guān)聯(lián)成像信噪比理論分析

1.1 反射式關(guān)聯(lián)成像信噪比的一般表達(dá)式

反射式關(guān)聯(lián)成像裝置示意圖如圖1所示，隨機(jī)調(diào)制光源發(fā)出的光經(jīng)分束器變?yōu)槲锕馐蛥⒖脊饴贰Ｆ渲幸皇饨?jīng)過物體反射后(物光束)被一個不具有空間分辨率的桶探測器接收;另一束光(參考光束)自由傳播一定距離后被一個具有空間分辨的探測器接收，對上述兩探測測得的強(qiáng)度信號進(jìn)行多次采樣執(zhí)行強(qiáng)度漲落關(guān)聯(lián)測量后即可重建獲得反射式物體的圖像。獲得物體圖像的質(zhì)量可以用信噪比、可見度、分辨率等指標(biāo)進(jìn)行評價，這里用信噪比來評價成像質(zhì)量。

圖1 反射式關(guān)聯(lián)成像裝置示意圖

從隨機(jī)調(diào)制光源的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)假設(shè)及強(qiáng)度漲落關(guān)聯(lián)函數(shù)出發(fā),分析導(dǎo)出描述反射式物體關(guān)聯(lián)像信噪比的一般表達(dá)。描述反射式關(guān)聯(lián)成像的強(qiáng)度漲落關(guān)聯(lián)函數(shù)可以寫為[21]:

(1)

(2)

O(x)是物體的反射率函數(shù)。假設(shè)反射式物體是黑白二值物體，白色區(qū)域和黑色區(qū)域的反射率分別為R1和R2，則物體的反射率函數(shù)表達(dá)式為

(3)

信噪比SNR表征關(guān)聯(lián)成像質(zhì)量，其定義式為:

(4)

式中:〈…〉表示強(qiáng)度漲落關(guān)聯(lián)函數(shù)的系綜平均;

Δ2G(xR1)=〈G2(xR1)〉-〈G(xR1)〉2

表示強(qiáng)度漲落關(guān)聯(lián)函數(shù)的方差。根據(jù)隨機(jī)調(diào)制光源的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：隨機(jī)調(diào)制光的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)滿足不同的散斑圖樣的強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，同一散斑圖樣內(nèi)不同像素點(diǎn)的散斑強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，探測器測得的信號強(qiáng)度主要來自于散斑強(qiáng)度漲落，也就是探測器噪聲信號強(qiáng)度相對于散斑強(qiáng)度可以被忽略，經(jīng)過推導(dǎo)計(jì)算得到描述關(guān)聯(lián)成像信噪比的表達(dá)式為:

(5)

式中:M1和M2分別表示物體白色區(qū)域面積和黑色區(qū)域面積與圖樣中單個散斑尺寸的比值;(γI/σI)4表示散斑場強(qiáng)度漲落的峰度，其中強(qiáng)度漲落方差和四階矩的定義式分別為:

由式(5)可以看出,反射式關(guān)聯(lián)成像的信噪比與總測量次數(shù)(采樣幀數(shù))、物體的反射率、物體尺寸與散斑尺寸的比值以及光源強(qiáng)度漲落峰度有關(guān)。

1.2 強(qiáng)度概率密度函數(shù)為瑞利分布的反射式關(guān)聯(lián)成像信噪比

下面理論分析強(qiáng)度概率密度函數(shù)為瑞利分布的調(diào)制光實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像的信噪比。強(qiáng)度概率密度函數(shù)為瑞利分布的表達(dá)式為:

(8)

式中,α是一個與散斑強(qiáng)度平均值有關(guān)的實(shí)量。根據(jù)強(qiáng)度n階矩的定義式:

可計(jì)算得到該分布的散斑強(qiáng)度n階矩為:

(9)

由此可得散斑強(qiáng)度漲落的方差和強(qiáng)度漲落的四階矩分別為:

從而可得散斑圖強(qiáng)度漲落的峰度為:

(12)

將上式代入式(5),可得強(qiáng)度概率密度函數(shù)為瑞利分布的反射式關(guān)聯(lián)成像信噪比公式為:

(13)

2 計(jì)算關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn)

借助計(jì)算機(jī)，利用Matlab編寫程序產(chǎn)生瑞利分布的隨機(jī)散斑圖，通過LabVIEW程序控制數(shù)字投影儀并輸送隨機(jī)散斑圖至數(shù)字光投影儀(Sony，VPL-EX 254)形成隨機(jī)調(diào)制光，隨機(jī)調(diào)制光入射至反射物體上得到的反射光被一桶探測器(硅光電二極管探測器)記錄，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 反射式計(jì)算關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)中所用的反射物體是通過在具有漫反射的白板上刻蝕相應(yīng)的信息獲得。如圖3所示，物體的尺寸為0.14 m×0.07 m，底色為黑色，白色部分為“TUT”字母，物體白色區(qū)域和黑色區(qū)域的反射率分別約為R1=0.7,R2=0.28,物體白色區(qū)域和黑色區(qū)域與散斑尺寸的比值分別約為260和1 470。利用數(shù)據(jù)采集卡(DAQ card，型號 iDAQ-NI-USB 6009，采樣率為48 kS/s)將探測器記錄的強(qiáng)度信號輸送至計(jì)算機(jī),從而采集獲得桶探測強(qiáng)度值。將實(shí)驗(yàn)測得的桶探測值與對應(yīng)投射至物體處的已知隨機(jī)散斑圖的強(qiáng)度分布進(jìn)行關(guān)聯(lián)即執(zhí)行關(guān)聯(lián)測量，從而得到物體的關(guān)聯(lián)像。

圖3 反射式物體

通過LabVIEW以20張/s的速度向投影儀輸送10 000張隨機(jī)散斑圖形成動態(tài)隨機(jī)調(diào)制光，其中光強(qiáng)概率密度函數(shù)為瑞利分布，滿足瑞利分布的散斑圖樣示例如圖4所示。計(jì)算機(jī)記錄采集獲得相應(yīng)的桶探測值，將其與已知散斑強(qiáng)度分布執(zhí)行關(guān)聯(lián)計(jì)算后重建得到了物體的關(guān)聯(lián)像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到物體的關(guān)聯(lián)圖像的信噪比為1.84，與將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(13)得到的理論值1.90基本一致。

圖4 散斑圖樣示例

圖5 反射式物體的關(guān)聯(lián)像

實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)改變散斑尺寸，圖像的信噪比會相應(yīng)發(fā)生變化。結(jié)果表明,利用強(qiáng)度概率密度函數(shù)滿足瑞利分布的隨機(jī)調(diào)制光可以實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像，之所以能夠獲得物體的關(guān)聯(lián)圖像，是利用了隨機(jī)調(diào)制光源的強(qiáng)度漲落性質(zhì)。將實(shí)驗(yàn)測得體現(xiàn)光源強(qiáng)度漲落和物體信息的桶探測值與相對應(yīng)的投射到物體上預(yù)知的散斑圖樣強(qiáng)度分布進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算,從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算關(guān)聯(lián)成像，與傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)成像中利用分束器將熱光或隨機(jī)調(diào)制光源分成兩束，將物光路中桶探測器記錄的桶探測強(qiáng)度值與參考光路中具有空間分辨的探測器記錄的強(qiáng)度分布進(jìn)行關(guān)聯(lián)測量從而獲得物體的關(guān)聯(lián)像本質(zhì)相同，只不過計(jì)算關(guān)聯(lián)成像中不需要參考光路的探測器，而是通過計(jì)算預(yù)知參考光的強(qiáng)度分布。

3 結(jié) 語

研究了基于瑞利分布調(diào)制光的計(jì)算關(guān)聯(lián)成像，理論上根據(jù)隨機(jī)調(diào)制光源的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，從光強(qiáng)概率密度函數(shù)角度，得到了描述關(guān)聯(lián)成像質(zhì)量的信噪比一般表達(dá)形式，實(shí)驗(yàn)上利用數(shù)字光投影儀產(chǎn)生強(qiáng)度概率密度函數(shù)滿足瑞利分布的隨機(jī)調(diào)制光，基于計(jì)算關(guān)聯(lián)成像裝置，實(shí)現(xiàn)了反射式物體的關(guān)聯(lián)像重建。該結(jié)果對于關(guān)聯(lián)成像在遠(yuǎn)距離成像中的應(yīng)用具有重要意義。