滲透數(shù)學(xué)思想 提高學(xué)生素養(yǎng)

周翠紅

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想;核心素養(yǎng);教學(xué)預(yù)

設(shè);解決問題;復(fù)習(xí)

【中圖分類號】 G623.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）

17—0075—01

一、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識都是人類在長期數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累和發(fā)展起來的。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的。美國教育心理學(xué)家布魯納指出，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識為載體，兼顧小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把握時(shí)機(jī)、及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和掌握思想方法有效結(jié)合，均衡發(fā)展，為他們后續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

1.符號化思想。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)就是抽象，正因?yàn)槿绱?，用符號表示就顯得更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性。 ”現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。

2.化歸思想?；瘹w思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè) 較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”或“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

3.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

4.極限思想?？梢赃@樣理解，如果一個(gè)無窮數(shù)列，當(dāng)它的項(xiàng)數(shù)無限增大或減小時(shí)，這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)無限趨近了某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是這一無窮數(shù)列的極限。小學(xué)數(shù)學(xué)中存在著許多極限思想。

5.集合的思想方法。把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多體現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來表現(xiàn)和滲透的。

6.對應(yīng)思想方法。利用數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學(xué)問題，就是對應(yīng)思想。集合、涵數(shù)、坐標(biāo)等問題都以這一思想為基礎(chǔ)。尋找數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的一種重要的思維方式。 在低、中年級整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時(shí)，教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。

三、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

1.在教學(xué)預(yù)設(shè)中確定數(shù)學(xué)思想方法。滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個(gè)數(shù)學(xué)知識所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。例如，在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在《除數(shù)是小數(shù)的除法》這一節(jié)課中，就要挖掘化歸思想方法的教學(xué)目標(biāo)，要明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法等。

2.在知識形成中挖掘數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識的形成過程中。例如圓的面積教學(xué)，重點(diǎn)是化歸思想的滲透，難點(diǎn)是極限思想的滲透。

因此，首先能不能用數(shù)方格的方法推導(dǎo)圓面積的計(jì)算（回憶長方形面積公式推導(dǎo)）;其次能不能用幾個(gè)相同圓拼成我們已學(xué)圖形（三角形、梯形面積公式推導(dǎo)）;再次，能不能把圓剪拼割補(bǔ)成我們已學(xué)圖形（平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導(dǎo)）;最后實(shí)驗(yàn)——折紙剪紙，使學(xué)生感受到如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形，這時(shí)長方形的面積就越接近圓的面積。

3.在解決問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。在解決問題的教學(xué)中，通過揭示條件與問題的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等思想。

如通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律地對比板演，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對應(yīng)思想和化歸思想。

4.在復(fù)習(xí)運(yùn)用中提煉數(shù)學(xué)思想方法。如在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計(jì)算之后，我呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學(xué)生嘗試不同的方案計(jì)算體積。學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考與合作交流，找到三種解決方案：①先捏成長方體或正方體，再計(jì)算; ②浸沒在長方體水槽中，計(jì)算上升部分水的體積 ;③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來自于學(xué)生對“化歸”思想的主動(dòng)運(yùn)用，然后予以進(jìn)一步提煉，使數(shù)學(xué)思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

編輯：蔡揚(yáng)宗