基于貝葉斯估計的放入式電子測壓器準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理方法

陳增瑞,張 瑜,裴東興

(中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室,太原 030051)

放入式電子測壓器是能完整記錄火炮發(fā)射過程中膛壓變化情況的測試儀,其具有微小體積(22 cm3)、操作便捷、準(zhǔn)確度高、可重復(fù)使用的優(yōu)點,與銅柱(銅球)測試法、引線電測法并稱為火炮內(nèi)彈道三大測壓方法,是火炮膛壓測試的理想儀器[1-2]。由于放入式電子測壓器工作在高溫、高壓、高沖擊的惡劣環(huán)境中,所以需要結(jié)合測壓器系統(tǒng)本身的靜、動態(tài)特性,對系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)在實際應(yīng)用環(huán)境下進行考察,即對系統(tǒng)進行模擬應(yīng)用環(huán)境下的校準(zhǔn)[1,3-4]。由于該激勵信號發(fā)生器的的頻帶尚不能覆蓋被校準(zhǔn)放入式電子測壓器的模態(tài),故其校準(zhǔn)過程為準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)。

貝葉斯估計算法是一種模糊數(shù)學(xué)隸屬度函數(shù)的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法[5]。近年來,基于貝葉斯估計的多傳感器測試數(shù)據(jù)處理方法在工程上得到了廣泛的應(yīng)用,譚龍飛等人將該算法應(yīng)用于土壤水含量估計中,將多傳感器測試數(shù)據(jù)的貝葉斯估計融合值與真實值對比,證明了貝葉斯理論融合算法估計值優(yōu)于單一傳感器[6];安世奇等人將該算法應(yīng)用于多傳感器的胎壓監(jiān)測系統(tǒng),通過定義置信距離,排除了失效傳感器的影響,提高了測試系統(tǒng)的精度[7];鄭勇超在運動聲源的波達方向估計研究中應(yīng)用了貝葉斯估計理論,通過陣列網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點的測量信息,以目標(biāo)運動作為先驗信息優(yōu)化估計目標(biāo)聲源角度,取得了良好的效果[8]。鑒于其算法的優(yōu)越性,本文提出用貝葉斯估計法處理準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù),并設(shè)計實驗對其優(yōu)化效果進行驗證。

1 校準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計原理

模擬膛壓發(fā)生器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,在腔體內(nèi)置入黑火藥與發(fā)射藥,引爆器發(fā)出引爆信號后,其內(nèi)部黑火藥與發(fā)射藥逐級燃燒,釋放出大量燃燒氣體,引起上升沿極快的壓力變化。隨著腔體內(nèi)部的壓強不斷增大,泄壓膜片將發(fā)生破膜,隨后火藥燃燒完畢,燃?xì)馍伤俾手饾u小于泄壓速率,腔體內(nèi)的壓力開始下降,并最終降為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,形成一個類似火炮發(fā)射過程的壓力變化曲線[9-10]。標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)與放入式電子測壓器共同記錄該壓力變化,并以標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)測得的數(shù)據(jù)融合曲線作為真值對放入式電子測壓器的測試結(jié)果進行校準(zhǔn)。

圖1 模擬應(yīng)用環(huán)境校準(zhǔn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 基于貝葉斯估計的數(shù)據(jù)融合算法

2.1 動態(tài)測試信號的預(yù)處理

由于靜態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)測試的測試值變化隨時間變化的程度較小,因此測量結(jié)果的統(tǒng)計規(guī)律將呈現(xiàn)出正態(tài)分布,滿足貝葉斯估計的使用要求,故在此條件下可以應(yīng)用貝葉斯估計法進一步估計真值。

2.2 測試數(shù)據(jù)的正態(tài)性分析

利用觀測數(shù)據(jù)判斷總體是否服從正態(tài)分布的檢驗稱為正態(tài)性檢驗,工程上常用數(shù)據(jù)統(tǒng)計直方圖與p-p圖兩種方式對數(shù)據(jù)做正態(tài)性檢驗[11]。若數(shù)據(jù)的正態(tài)性較好,則統(tǒng)計直方圖擬合曲線將呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的變化趨勢;p-p圖是根據(jù)變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關(guān)系所繪制的圖形,當(dāng)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布時,圖中各點近似呈一條斜率為1的直線。較為滿足正態(tài)分布數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布直方圖與p-p圖如圖2所示。

圖2 正態(tài)性較好的統(tǒng)計直方圖圖與p-p圖

2.3 貝葉斯估計數(shù)據(jù)處理方法

假設(shè)xi和xj分別表示第i個和第j個傳感器預(yù)處理后的結(jié)果,定義置信距離為:

(1)

(2)

pi(x|xi)和pj(x|xj)分別為xi和xj的概率密度曲線,期望與方差值已由SPSS統(tǒng)計結(jié)果得知,故其表達式為:

(3)

dij與dji反映了兩傳感器之間的支持程度,值越小,數(shù)據(jù)的互相支持度越高;值越大,支持程度越小[7,12]。將多傳感器測系統(tǒng)中任意兩個傳感器的置信距離求解并建立置信距離矩陣Dm:

得到置信距離矩陣后需選擇一個臨界值對置信距離值進行劃分,用以判斷兩個傳感器輸出數(shù)據(jù)之間是否相互支持[12]。設(shè)βij為置信距離的臨界值,即認(rèn)定當(dāng)dij≤βij時第i個傳感器的輸出數(shù)據(jù)支持第j個傳感器的輸出數(shù)據(jù),反之認(rèn)定為不支持。定義二值變量表達式

將二值變量表達式代入置信距離矩陣Dm,得到矩陣Zm,用以清晰明確的表達傳感器之間的互相支持情況。

貝葉斯估計理論相對于經(jīng)典統(tǒng)計理論的優(yōu)勢在于對先驗知識進行了充分的利用,將每一次的檢驗過程看作是對先驗知識的不斷修正過程,補償單一傳感器測量的不確定性以及測量范圍的局限性[7]。

設(shè)某次測量的m個有效數(shù)據(jù)為xi(i=1,2,…,m),則估計值W為:

(8)

由于式(8)中條件概率密度函數(shù)未知,將上式用條件概率公式展開得:

由此可知P(W|x1,x2,…,xm)也服從正態(tài)分布:

可得估算公式為[7,12-13]:

(11)

在已求得測試值平均值的基礎(chǔ)上加上求得的估算值uN,即為貝葉斯估計處理后的結(jié)果。

3 實驗結(jié)果與計算分析

選取某次環(huán)境適應(yīng)性校準(zhǔn)實驗數(shù)據(jù),按照上文預(yù)處理步驟,將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為表征測試值與平均值差距的三條曲線,轉(zhuǎn)換結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)

而后,利用SPSS軟件對轉(zhuǎn)換后的三組數(shù)據(jù)采用統(tǒng)計直方圖與p-p圖兩種方式進行正態(tài)性檢驗,檢驗結(jié)果見圖4、圖5,正態(tài)性參數(shù)見表1,由檢驗結(jié)果可知預(yù)處理后的數(shù)據(jù)具有較好的正態(tài)性,可以進行后續(xù)處理。

圖4 統(tǒng)計直方圖與擬合曲線

圖5 正態(tài)性檢驗p-p圖

正態(tài)分布VAR00001VAR00002VAR00003位置-0.001 5-0.020 6-0.019 1梯度-0.003 43-0.002 81-0.003 33

將相關(guān)參數(shù)代入置信距離公式,得到置信距離矩陣Dm:

由于置信距離值都較小,故此處認(rèn)為三個標(biāo)準(zhǔn)傳感器輸出數(shù)據(jù)相互支持,可以進行后續(xù)處理。

將SPSS中獲得的各項參數(shù)(見表1),代入依據(jù)貝葉斯公式展開的條件概率密度表達式得到結(jié)果,即:

該結(jié)果量化描述了滿足正態(tài)分布條件的測試值與測試均值差值的大小,將每組數(shù)據(jù)的測試均值與該結(jié)果相加,以此作為估計后的融合標(biāo)準(zhǔn)值。

對同組環(huán)境適應(yīng)性實驗數(shù)據(jù)依次完成以上步驟,即先進行預(yù)處理,隨后進行統(tǒng)計分析獲得正態(tài)性參數(shù),最后運用貝葉斯估計法對數(shù)據(jù)進行估計處理,多次重復(fù)上述步驟后獲得全部時刻的真值修正值。

為評估該方法對原有方法的改進效果,將所得結(jié)果與原數(shù)據(jù)加權(quán)平均后的結(jié)果分別與進行皮爾遜相關(guān)性分析。皮爾遜相關(guān)性分析的方法為:在標(biāo)準(zhǔn)測壓系統(tǒng)平均壓力曲線上升沿獲得的數(shù)據(jù)序列為y1,y2,…,ym,相應(yīng)的測壓器的數(shù)據(jù)序列為x1,x2,…,xm,組成數(shù)據(jù)對(y1,x1),(y2,x2),…(ym,xm),定義二者相關(guān)系數(shù)

(14)

相關(guān)系數(shù)具有如下3個性質(zhì)[1,14]:①ρxy≤1;②|ρxy|越接近0,y與x之間的線性關(guān)系程度越低;③|ρxy|越接近1,y與x之間的線性關(guān)系程度越高。

對多組數(shù)據(jù)進行分析處理,匯總結(jié)果見表2。由表2可知,較加權(quán)平均的處理手法,采用貝葉斯估計法處理后的動態(tài)測試數(shù)據(jù)進一步提高了數(shù)據(jù)的相關(guān)性,對原始數(shù)據(jù)的利用效果更好,極好的解決了多傳感器測量數(shù)據(jù)僅做加權(quán)平均處理結(jié)果的不確定性與不一致性,使估計值更加真實可信。

表2 相關(guān)系數(shù)對比表

4 結(jié)束語

本文針對常規(guī)動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理方法易受極端值影響的缺點,提出了使用貝葉斯估計理論處理動態(tài)測試數(shù)據(jù)的方法;針對動態(tài)測試數(shù)據(jù)無法直接進行貝葉斯公式處理的缺點,提出了先進行預(yù)處理再進行正態(tài)性檢驗,最后進行估計處理的方法。經(jīng)統(tǒng)計分析,預(yù)處理后動態(tài)測試數(shù)據(jù)具有較好的的正態(tài)性;實驗還表明,經(jīng)貝葉斯估計處理后的測量結(jié)果與被校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性得到提高,可靠性增強。說明使用該方法進一步提高了測試精度,此方法應(yīng)用于多傳感器動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理的思路合理可行。