解析類比思想在高中數(shù)學教學中的運用

倪漸邦

摘要：高中數(shù)學教學的過程中，類比思想作為數(shù)學教學的重要思想方法之一，有利于學生解題思路的擴展，揭示數(shù)學之間的聯(lián)系.高中數(shù)學的實際教學活動中，借助類比思想不僅僅強化學生知識的學習和認識，同時調動學生的學習積極性，為學生的有效學習奠定基礎.本文結合高中數(shù)學教學現(xiàn)狀，提出幾點類比思想的應用策略.

關鍵詞：類比思想 高中數(shù)學 運用策略

數(shù)學作為高中階段的重要教學內容，是教學開展的重點和難點.高中數(shù)學知識內容比較抽象，對學生的思維能力具有較高的要求，學生學習的過程中，存在一定的困難.傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學中，教師采取灌輸式的教學方式，阻礙了學生思維能力的發(fā)展，難以調動學生的學習興趣.因此，類比思想在數(shù)學教學中有著重要的作用和意義.

一、借助類比思想，開展概念教學

高中數(shù)學教學中，概念和定義比較多，是學生開展數(shù)學學習的基礎知識，在實際的課堂教學中，概念和定義的理解有一定的難度，存在混淆的問題.在教學的過程中，學生不能夠深入理解概念和定義的含義，在實際的問題解決時，很難靈活地運用，導致問題解答出現(xiàn)錯誤.因此，作為高中數(shù)學教師，應當巧妙利用類比思想，開展概念和定義教學，幫助學生更好地理解和掌握概念知識，有利于學生解題，提高課堂教學質量.例如，人教版高中數(shù)學必修二“二面角”相關知識內容的教學中，教師可以利用類比思想，幫助學生掌握二面角相關概念和定義.教師引導學生回憶“角”的定義是“從一點出發(fā)的兩條射線”，二面角的定義是“從一條直線出發(fā)的兩個半平面”.通過這樣的對比，讓學生從中分析其不同的組成元素，如角的組成元素是兩條射線和一個頂點，而二面角的組成元素是兩個半平面和一條直線.借助這樣的類比，加深學生對二面角定義的理解.同時，教師向學生展示角和二面角的不同記法及它們的大小范圍.借助概念知識的理解，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，讓學生探究二面角大小的測量.高中數(shù)學課堂教學中，借助類比思想有助于培養(yǎng)學生良好的學習方式，提高學生的學習效率.

二、借助結構的構造類比，加深公式理解

高中數(shù)學教材中，其涉及的公式更多，在公式學習和掌握的過程中，應當引導學生分析公式結構，利用結構的相似，滲透類比思想，加深學生對公式的理解和學習，啟發(fā)學生的解題思路.例如，人教版高中數(shù)學必修五“正弦定理和余弦定理”的教學中，兩個角的和與差正弦公式及余弦公式具有一定的相似性，其運算規(guī)律具有共通性，可以采取類比的方式，加深學生對公式的理解和記憶.例題：求解函數(shù)y=x2+1-x2的值域.在面對這樣的問題時，應當觀察其結構形式，化成熟悉的函數(shù)形式，解決根號的問題.根據(jù)對題目的觀察和分析，可以了解到函數(shù)的定義域是[-1，1].根據(jù)函數(shù)的觀察，引導學生思考題目正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的公式，sin2θ+cos2θ=1的結構變形和題目形式非常相似，于是讓學生將題目中的x和正余弦函數(shù)進行類比.解題時，假設x2=sin2θ，根據(jù)定義域得出θ∈[0，π2]，將題目中的原式進行化解，最后求解函數(shù)的值域.在利用三角公式進行類比思想滲透時，應當做好題目難度的控制，引導學生從熟悉的公式中，開展類比分析，培養(yǎng)學生良好的思維方式，提高學生解題能力.

三、利用圖形的相似，滲透類比思想

高中數(shù)學教學中，數(shù)和形是數(shù)學的兩個重要方面，支撐著數(shù)學這門學科的進步和發(fā)展.數(shù)形結合使得抽象的數(shù)學知識和形象的圖形有效結合，實現(xiàn)了抽象思維和形象思維的結合.因此，高中數(shù)學解題的過程中，教師應當引導學生觀察和分析圖形，根據(jù)其存在的規(guī)律和類似點，合理利用類比思想，分析和解決數(shù)學問題.例如，人教版高中數(shù)學必修一“對數(shù)函數(shù)”的教學中，教師可以借助圖形的相似，滲透類比思想，開展課堂教學活動.在教學中，教師讓學生回憶指數(shù)函數(shù)的相關知識和性質，如y=2x其函數(shù)圖形和性質是怎樣的？通過這樣的方式，讓學生回憶上節(jié)課程內容，讓學生畫出其函數(shù)圖像.之后，教師在同一個坐標系統(tǒng)畫出函數(shù)y=log2x和函數(shù)y=2x的圖像，引導學生觀察和分析，說一說它們之間有著怎樣的關系？通過學生的觀察和分析，學生能夠了解，兩個函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱.借助圖形的類似，既鞏固學生指數(shù)函數(shù)知識，又加深了對數(shù)函數(shù)知識內容的理解.

類比思想是數(shù)學教學中的重要思想，也是學生知識掌握和解題訓練中的重要方式.作為高中數(shù)學教師，應當結合概念、結構、圖形及運算規(guī)律的相似點，巧妙利用類比思想，開展有效的課堂教學，提高課堂教學效率和質量.