基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索

鐘若丹

[摘? 要]培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力是高等教育的重要任務(wù)。而當(dāng)前制約大學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展的因素較多，包括高等院校、教師以及大學(xué)生自身等原因。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力應(yīng)由教學(xué)模式著手，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、方法、手段、評(píng)價(jià)體系等進(jìn)行優(yōu)化與改革，帶動(dòng)大學(xué)生邏輯思維能力的提升，從而拓寬其知識(shí)視野，滿足社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)人才的需求。

[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新能力? 高等數(shù)學(xué)? 教學(xué)模式

前? 言

新時(shí)代背景下，科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，國(guó)與國(guó)之間的競(jìng)爭(zhēng)是創(chuàng)新能力的競(jìng)爭(zhēng)。對(duì)于任何一個(gè)國(guó)家而言，如果缺乏創(chuàng)新意識(shí)、不具備創(chuàng)新能力，那么這個(gè)國(guó)家就是沒(méi)有希望的，無(wú)法進(jìn)步并造福于人類。因此，各國(guó)都認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新能力的重要性，都將創(chuàng)新能力當(dāng)成一種待開發(fā)的資源。在此基礎(chǔ)上，我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)必須更加重視并依托“人才紅利”。高等院校是開展高等教育的重要場(chǎng)所，在培養(yǎng)人才創(chuàng)新能力方面發(fā)揮了重要作用。同時(shí)，高等院校還扮演了培養(yǎng)具備創(chuàng)新理論、掌握先進(jìn)知識(shí)的創(chuàng)造型人才的重要角色。高等數(shù)學(xué)作為高等院校教育不可缺少的一個(gè)重要課程，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力、邏輯思維能力等方面發(fā)揮著重要的作用，因此，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行研究，具有重要的理論與實(shí)踐意義。

制約大學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展的因素

1.高等院校

第一，大部分高校開設(shè)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，但課程學(xué)時(shí)相對(duì)較少，無(wú)法保證學(xué)生充足的學(xué)習(xí)時(shí)間。第二，對(duì)專業(yè)及課程的設(shè)置不夠科學(xué)，無(wú)法做到厚基礎(chǔ)、寬口徑。高等數(shù)學(xué)雖然能夠促進(jìn)專業(yè)人才的培養(yǎng)，但專業(yè)知識(shí)面不夠廣，不利于學(xué)生綜合能力的發(fā)展，無(wú)法有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。第三，學(xué)?？己朔绞讲粔蚨嘣．?dāng)前，大部分高校的高等數(shù)學(xué)考核方式以期末考試為主。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)有部分高校對(duì)考核進(jìn)行優(yōu)化，以“期末考試成績(jī)70%+平時(shí)成績(jī)30%”的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)作為學(xué)生的考核，但還是無(wú)法從根本上改變考核方式單一的情況。高等數(shù)學(xué)考核缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的考查，無(wú)法合理、科學(xué)地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與成績(jī)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，單一的期末考試缺乏開放性與應(yīng)用性題目，制約了對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力及綜合能力的評(píng)價(jià)和考核。

2.教師

受傳統(tǒng)教育觀念的影響，教師缺乏先進(jìn)的教育理念，缺乏對(duì)教學(xué)方式創(chuàng)新的意識(shí)，導(dǎo)致教師的教學(xué)方法較為落后。教師的思維跟不上時(shí)代發(fā)展的腳步，也就無(wú)法在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先要改變教師傳統(tǒng)的教育思想。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)只重視知識(shí)的結(jié)論，應(yīng)基于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，重視知識(shí)的探索過(guò)程，要引導(dǎo)學(xué)生去思考，挖掘自身潛在的能力，以創(chuàng)新思維去學(xué)習(xí)和掌握高等數(shù)學(xué)。

3.大學(xué)生自身

第一，部分大學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)非常強(qiáng)烈，但是不具備善于利用創(chuàng)新條件進(jìn)行創(chuàng)新的能力。多數(shù)大學(xué)生都具有創(chuàng)新動(dòng)機(jī)，以及對(duì)創(chuàng)新也有一定的了解，都希望在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)方法、先進(jìn)的學(xué)習(xí)理念。但學(xué)生因?yàn)槿狈σ欢ǖ慕?jīng)驗(yàn)，不能在實(shí)際中創(chuàng)造與利用機(jī)會(huì)，無(wú)法將自己的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，無(wú)法掌握高等數(shù)學(xué)的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)與有關(guān)學(xué)科知識(shí)的橫向關(guān)系，較大程度地影響了其創(chuàng)新能力的發(fā)展。第二，多數(shù)大學(xué)生的思維比較靈敏，但缺乏創(chuàng)新性。因大學(xué)生知識(shí)面不夠廣，無(wú)法將該學(xué)科與其他學(xué)科有效整合，因此，影響了大學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，在學(xué)習(xí)上不夠靈活，無(wú)法全面系統(tǒng)地看待問(wèn)題。

以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心構(gòu)建高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式

1.整合優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用較為廣泛，是高等院校多個(gè)專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，在其具體應(yīng)用方面，不同專業(yè)有較大的差異，受學(xué)時(shí)的限制，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不夠理想。若學(xué)校以“夠用”為原則開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)，就會(huì)缺乏對(duì)數(shù)學(xué)公式有關(guān)過(guò)程的推導(dǎo)，無(wú)法讓學(xué)生深入了解公式的產(chǎn)生背景，不會(huì)將知識(shí)靈活運(yùn)用。因此，有必要結(jié)合各專業(yè)的實(shí)際情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)提升教學(xué)質(zhì)量與效率的目的。

第一，增加與本專業(yè)有關(guān)的要領(lǐng)性、理論性內(nèi)容。就高等數(shù)學(xué)本身而言，大部分知識(shí)點(diǎn)的證明過(guò)程過(guò)于繁瑣，且缺乏針對(duì)性，不是對(duì)每個(gè)專業(yè)都有用。所以，教師在備課時(shí)應(yīng)結(jié)合各個(gè)院系以及不同專業(yè)的差異，刪減部分與專業(yè)無(wú)關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，再結(jié)合不同專業(yè)的需要與發(fā)展趨勢(shì)，增加一些實(shí)用性、應(yīng)用性以及創(chuàng)新性內(nèi)容。例如，在教授應(yīng)用題和計(jì)算題時(shí)，教師可以針對(duì)這些應(yīng)用題與計(jì)算題開展討論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生由不同角度、通過(guò)各種方式去探索解題的方法，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

第二，開設(shè)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。數(shù)學(xué)建模能夠發(fā)展學(xué)生的想象能力、觀察能力以及創(chuàng)造能力，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。因此，通過(guò)建立數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，掌握軟件的應(yīng)用技術(shù)，以及利用軟件來(lái)解決高等數(shù)學(xué)的計(jì)算問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可讓學(xué)生在未知的世界自由探索，使學(xué)生解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新能力得到提升。

2.創(chuàng)新教學(xué)方法

過(guò)分重視過(guò)程演繹的教學(xué)將無(wú)法有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育模式主要是培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。所以，有必要對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，不斷豐富高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，例如，在教學(xué)中利用多媒體、數(shù)學(xué)軟件以及模型等為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師應(yīng)在課堂中引導(dǎo)學(xué)生積極表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的不同見解，尊重學(xué)生的不同思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽開拓創(chuàng)新，讓學(xué)生敢于對(duì)“權(quán)威”觀點(diǎn)與定論產(chǎn)生質(zhì)疑。應(yīng)將傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)“提問(wèn)-討論-答辯-評(píng)價(jià)”轉(zhuǎn)化為“問(wèn)題-分析-探索-研究-創(chuàng)新（拓展）-評(píng)價(jià)”。創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。

第一，在學(xué)習(xí)概念性的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，使其能夠透過(guò)現(xiàn)象去看待本質(zhì)，讓他們的思維能夠融入這些概念所包含的數(shù)學(xué)理念，并感受理念產(chǎn)生的過(guò)程。例如，在講解泰勒公式時(shí)，教師可以借助“多項(xiàng)式”近似的表達(dá)函數(shù)，從而導(dǎo)入“逼近”問(wèn)題，利用圖形展示其誤差;再融入一些相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，如泰勒、拉格朗日、麥克勞林、皮亞諾等數(shù)學(xué)家的個(gè)人簡(jiǎn)介及他們的個(gè)人成就，繼而引出泰勒中值定理，以及拉格朗日余項(xiàng)、麥克勞林余項(xiàng)、皮亞諾余項(xiàng);最后，讓學(xué)生深入認(rèn)識(shí)和掌握泰勒公式。

第二，對(duì)于理論性的知識(shí)內(nèi)容可合理融入一些與知識(shí)有關(guān)的歷史知識(shí)，以及結(jié)合專業(yè)與應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)具體的、形象的例子，達(dá)到舉一反三的效果。例如，在講授微分中值定理時(shí)，中值定理具有較強(qiáng)的理論性，因此，教師應(yīng)適當(dāng)忽視中值定理的理論證明，可以通過(guò)各種動(dòng)態(tài)軟件來(lái)展示羅爾定理的正確性。在羅爾定理的基礎(chǔ)上，以動(dòng)態(tài)方式展示拉格朗日中值定理的幾何意義。最后，結(jié)合中值定理，以拋射體運(yùn)動(dòng)為例，對(duì)微分方程的知識(shí)進(jìn)行解說(shuō)，從而為后面的知識(shí)點(diǎn)作鋪墊。

第三，對(duì)于應(yīng)用性的知識(shí)內(nèi)容，教師可以實(shí)施“研討式”教學(xué)法。首先，組織學(xué)生分組學(xué)習(xí)，各小組以某個(gè)知識(shí)點(diǎn)為主題自主學(xué)習(xí)。各小組先進(jìn)行自學(xué)，查閱相關(guān)資料，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論、研究，最后獲得結(jié)論，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)。例如，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生掌握的導(dǎo)數(shù)知識(shí)逐步導(dǎo)入商業(yè)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等相關(guān)問(wèn)題，引導(dǎo)小組共同探討建模。最后，小組通過(guò)研究探討，獲得邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn)、彈性函數(shù)等概念。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生可利用已掌握的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，不僅能鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。

3.建立科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)體系

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系是根據(jù)學(xué)生的日常訓(xùn)練、基礎(chǔ)知識(shí)的掌握以及運(yùn)算證明來(lái)進(jìn)行考評(píng)，這種缺乏創(chuàng)新思維的測(cè)試與考核制約著大學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。所以，高等數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系的建立需要建立在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)上，要建立一個(gè)科學(xué)、合理的高等數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系，通過(guò)考核來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第一，注重過(guò)程性評(píng)價(jià)。過(guò)程性評(píng)價(jià)主要有學(xué)生日常學(xué)習(xí)的表現(xiàn)評(píng)價(jià)、行為觀察評(píng)價(jià)以及研討式評(píng)價(jià)等，包括學(xué)生的課堂表現(xiàn)、課堂考勤、作業(yè)完成情況，以及研討式學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)等。課堂表現(xiàn)與上課考勤一般是用于評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的參與程度、思考情況以及學(xué)習(xí)的積極性;作業(yè)一般是用于評(píng)價(jià)學(xué)生作業(yè)完成的情況和作業(yè)的質(zhì)量;研討式學(xué)習(xí)表現(xiàn)一般是用于掌握小組討論情況、學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況以及學(xué)習(xí)態(tài)度等。從多個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查能夠督促學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)進(jìn)一步提升自己的創(chuàng)新能力。

第二，突出開放性數(shù)學(xué)問(wèn)題的評(píng)價(jià)。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握知識(shí)后，會(huì)嘗試如何用已掌握的知識(shí)去解決開放性問(wèn)題與應(yīng)用性問(wèn)題，這是考核學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要評(píng)價(jià)依據(jù)。首先，教師要給出幾個(gè)和學(xué)生專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生以小組形式進(jìn)行協(xié)同合作，各小組查閱資料、相互探討，教師根據(jù)實(shí)際情況對(duì)小組進(jìn)行指導(dǎo)，最后，教師對(duì)各小組的開放性數(shù)學(xué)報(bào)告進(jìn)行評(píng)定。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，能提升學(xué)生的交流能力與團(tuán)隊(duì)合作能力，提升他們收集信息、處理信息以及分析數(shù)據(jù)的能力，促進(jìn)了學(xué)生綜合能力的發(fā)展，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力。

第三，弱化期末閉卷考試評(píng)價(jià)。教育的最終目的不單是要求學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)還要讓學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中使自身綜合能力有所提升。當(dāng)前，高等數(shù)學(xué)的考核方式主要是期末的閉卷考試，但這種考核方式存在較大弊端。因此，教師可結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)設(shè)置不同的試題。例如，針對(duì)低層次，主要以客觀題進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，包括判斷題、選擇題等;針對(duì)高層次，可以在低層次的基礎(chǔ)上添加應(yīng)用性問(wèn)題，包括分析題、證明題等。教師應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)體系不斷優(yōu)化，合理減少期末考試在總評(píng)成績(jī)的比例，對(duì)出題模式、成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)不斷創(chuàng)新，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的科學(xué)評(píng)價(jià)。

結(jié)? 語(yǔ)

社會(huì)在高速發(fā)展，當(dāng)前人才的競(jìng)爭(zhēng)就是創(chuàng)新能力的競(jìng)爭(zhēng)，因此，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力是社會(huì)發(fā)展的客觀需求。而如何更好地培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，也是高等院校急需解決的問(wèn)題?，F(xiàn)如今，我國(guó)已步入全民創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的深入時(shí)期，因此，高等教育必須充分抓住這個(gè)機(jī)遇，創(chuàng)新教育理念、優(yōu)化教學(xué)方式，不斷完善教學(xué)內(nèi)容，建立科學(xué)創(chuàng)新的考核體系，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心構(gòu)建完善的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

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作者單位：陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課部? 陜西西安