基于改進遺傳算法的控制器性能優(yōu)化

李世博，朱曉明，楊耀輝

(機械工業(yè)第六設(shè)計研究院有限公司 居住商業(yè)建筑院，河南 鄭州 450007)

基于當(dāng)前我國節(jié)能減排的大環(huán)境，許多發(fā)電企業(yè)在機組優(yōu)化調(diào)整、提高機組經(jīng)濟性方面做出了努力.研究表明，在降低污染物排放的同時，系統(tǒng)的控制品質(zhì)是影響機組經(jīng)濟性以及機組優(yōu)化水平的關(guān)鍵因素.瑞典科學(xué)家ASTROM關(guān)于控制器的調(diào)查表明，在工業(yè)工程領(lǐng)域，60%以上的PID控制器都存在一定缺陷[1].因此，發(fā)電行業(yè)甚至整個工業(yè)領(lǐng)域的控制器優(yōu)化問題值得研究.蔣小維提出了一種將正交交叉算子用于種群初始化和交叉操作的改進算法，并將其應(yīng)用在電動汽車有序充電控制策略中[2].謝勤嵐等給出了基于遺傳算法的PID控制器優(yōu)化設(shè)計步驟，并在仿真實例上進行了單回路實際操作[3].上述研究只是對遺傳算法中的部分操作進行改進，并未對其他操作進行改進，且缺少改進算法在復(fù)雜回路中有效應(yīng)用的證明.

本文對遺傳算法的選擇算子、交叉算子、變異算子進行改進，從而得到收斂速度更快、收斂精度更高、穩(wěn)定性更強的算法；通過改進遺傳算法對鍋爐水位串級三沖量控制系統(tǒng)的輸出曲線進行對比，以驗證改進遺傳算法的可行性.

1 改進遺傳算法

遺傳算法是一種尋優(yōu)搜索算法，結(jié)合了達爾文進化論和基因遺傳學(xué)原理.尋找全局最優(yōu)解時并不依賴初始化信息，這是遺傳算法的獨到之處.標準遺傳算法是以目標適應(yīng)度函數(shù)評價為標準，通過指導(dǎo)搜索優(yōu)化狀態(tài)參數(shù)來實現(xiàn)整體優(yōu)化目的的.

1.1 選擇算子的改進

在標準遺傳算法中，遺傳進化的初始階段主要以輪盤賭方法篩選個體，對任意個體的選擇概率都是一樣的.這種選擇方法增加了初始適應(yīng)度較高個體被選擇的可能性，從而喪失了種群的多樣性.種群多樣性的喪失，會增強算法的單調(diào)性，從而造成局部最優(yōu)而非全局最有的結(jié)果.此外，隨著種群進化的進行，種群中個體相似度的差別越來越小，而此時以輪盤賭方法選擇種群中每個個體的幾率仍然相等.這就意味著輪盤賭選擇法是無效甚至存在誤導(dǎo)性的.因此，針對種群進化初期的選擇問題，可改進選擇算子，以避免上述問題的出現(xiàn).

計算群體中每個個體的適應(yīng)度值，并將其按適應(yīng)度值大小排序.可直接用適應(yīng)度值高的1/4個體替換群體中適應(yīng)度值低的1/4個體，并放入下一群體中；適應(yīng)度值處于中等水平的1/2個體不作任何處理就放在下一種群中.這種方法在提高算法收斂速度的同時保證了種群中個體的數(shù)量.

1.2 交叉算子的改進

在基因的交叉互換過程中，標準遺傳算法的交叉概率是常數(shù).這種忽略個體間相似度的交互過程往往會破壞父代群體的優(yōu)秀基因，而父代優(yōu)秀基因的破壞會導(dǎo)致算法收斂速度降低甚至不能收斂或局部收斂的情況出現(xiàn).為了解決這種常數(shù)型交叉概率導(dǎo)致不能有效收斂的問題，在此引入相似度.相似度的定義如下：

假設(shè)兩個二進制編碼的父代個體為X和Y，則可定義：

相似度S=c/n,S=[0,1].

式中:S為父代個體的相似度;c為個體X和Y的最長共同子串的長度;n為種群中染色體編碼的長度[4].

相似度能夠更直觀地反映個體之間的差異.為了明確這種差異是否需要進行交叉互換，可引入交叉臨界值.交叉臨界值為：

(1)

式中:g為種群的進化代數(shù)；G為種群進化總代數(shù)[5-6].

由式(1)可知，隨著種群的進化，交叉臨界值逐漸增大.個體間交叉互換的規(guī)則如下：相似度大于當(dāng)前種群進化交叉臨界值的個體，不允許進行交叉互換操作；而相似度不大于當(dāng)前種群進化交叉臨界值的個體則進行交叉互換操作.個體之間的相似度和種群進化的當(dāng)前交叉臨界值，在種群進化的起步階段均較小.隨著種群進化代數(shù)g的增大，在個體之間相似度逐漸增大的同時，交叉臨界值變得更大，這就保證了進化的平穩(wěn)進行.

1.3 變異算子的改進

變異概率在遺傳進化中往往是一個很小的常數(shù).隨著種群進化的推進，種群的平均適應(yīng)度值逐步接近最優(yōu)個體適應(yīng)度值，個體兩兩相似度逐漸增大.變異概率是一個很小的常數(shù)，使得此時的遺傳進化過程更像一個隨機過程，導(dǎo)致種群進化速度放緩.針對上述問題，可對變異算子進行改進，使變異個體的變異概率為：

(2)

式中：pm_max取值0.2,作為個體最大變異概率；pm_min取值0.001，作為個體最小變異概率；favg為每代種群適應(yīng)度的平均值；f為將要變異個體的適應(yīng)度值；fmax為種群中適應(yīng)度值的最大值.

根據(jù)式(2)可知：在個體適應(yīng)度值大于種群平均適應(yīng)度值的前提下，適應(yīng)度值低的個體變異概率大；變異概率的減小增加了高適應(yīng)度個體被保留下來的可能性；在個體適應(yīng)度值不大于種群平均適應(yīng)度值的前提下，適應(yīng)度值低的個體變異概率較大.這種做法改善了算法的局部搜索能力，增強了算法性能.

2 鍋爐汽包水位串級三沖量控制系統(tǒng)

汽包水位串級三沖量控制系統(tǒng)由兩個閉環(huán)回路和一個前饋部分組成(圖1)[7].圖1中W1、γW、αW、Gc2(s)、KZ、Kμ分別為給水流量、給水流量變送器比例系數(shù)、給水反饋系數(shù)、副回路控制函數(shù)、執(zhí)行器參數(shù)、調(diào)節(jié)閥參數(shù).這些參數(shù)的相應(yīng)器件構(gòu)成副回路(該回路采用響應(yīng)速度快的比例控制方式).圖1中GP(s)、γH、Gc1(s)分別為被控對象傳遞函數(shù)、水位測量系數(shù)、主控制器參數(shù).這些參數(shù)的相應(yīng)器件與副回路一起構(gòu)成主回路(主回路系統(tǒng)采用比例積分控制方案，使回路在快速響應(yīng)的基礎(chǔ)上兼顧超調(diào)).圖1中D、GP(s)、γD和αD分別為蒸汽流量信號、蒸汽流量傳遞系數(shù)、蒸汽流量變送器比例系數(shù)、蒸汽流量前饋裝置系數(shù).這些參數(shù)的相應(yīng)器件組成前饋部分控制系統(tǒng).前饋反饋信號的強弱由鍋爐虛假水位的嚴重程度決定.

圖1 汽包水位串級三沖量控制系統(tǒng)示意圖

在控制仿真系統(tǒng)Matlab/Simulink 中搭建某電廠的汽包水位串級三沖量控制系統(tǒng).對于該控制系統(tǒng)，可參考文獻[8]設(shè)置如下相關(guān)參數(shù)：

(1) 給水流量控制對象傳遞函數(shù)為：

(3)

(2) 蒸汽流量擾動對象傳遞函數(shù)為：

(4)

(3) 幾個系數(shù)取值如下：γW=γD=0.5;γH=1；

(4) 執(zhí)行器參數(shù)和調(diào)節(jié)閥參數(shù)取值如下：KZ=Kμ=0.8；

(5) 蒸汽流量前饋裝置系數(shù)和給水反饋系數(shù)取值如下：αD=0.6;αW=0.3；

(6) 主控制器控制參數(shù)取值如下：比例控制系數(shù)Kp=1.6，積分控制系數(shù)Ki=0.01，微分控制系數(shù)Kd=25；

3 控制系統(tǒng)優(yōu)化及算法對比實驗

3.1 目標函數(shù)的選取及優(yōu)化

以權(quán)重絕對誤差的變化值和跟蹤誤差變化值作為目標函數(shù)，即

J(i)=α|error(i)|+β|de(i)|

(5)

式中，error(i)、 de(i)分別為第k個采樣時間第i個個體的位置跟蹤誤差、第i個個體的位置跟蹤誤差變化率.為了減小鍋爐水位控制系統(tǒng)中控制性能受到的超調(diào)量影響，引入如下超調(diào)懲罰因子[9]：

If error(i)<0J(i)=J(i)+γ|error(i)|

(6)

式中γ>>α,β.

3.2 遺傳算法對比實驗

3.2.1 實驗步驟

3.2.2 無擾動實驗結(jié)果及分析

無擾動實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 無擾動實驗結(jié)果

由圖2可看出，對應(yīng)于改進遺傳算法，控制系統(tǒng)的反應(yīng)最快、上升時間最短、超調(diào)量最小、超調(diào)時間最短.其中：不做任何優(yōu)化的參比曲線超調(diào)40.5%；標準遺傳算法優(yōu)化曲線超調(diào)17.4%；改進遺傳算法曲線超調(diào)遠遠優(yōu)于前兩者，僅超調(diào)0.04%.

3.2.3 給水?dāng)_動實驗結(jié)果及分析

在仿真實驗進行到1 000 s時，加入10%的給水?dāng)_動，可得圖3所示的給水?dāng)_動實驗結(jié)果。為便于分析，可作出圖4所示的給水?dāng)_動仿真曲線局部放大圖。

根據(jù)圖3和圖4可算出：改進遺傳算法優(yōu)化曲線在給水?dāng)_動6 s后出現(xiàn)了約2%的最大超調(diào)，且能在短時間內(nèi)迅速恢復(fù)穩(wěn)定；參比法曲線在給水?dāng)_動129 s后出現(xiàn)了3.8%的最大超調(diào)；標準遺傳算法優(yōu)化曲線在給水?dāng)_動142 s后出現(xiàn)了2.6%的最大超調(diào)。分析可知，基于改進遺傳算法的控制系統(tǒng)最大超調(diào)極其微小，且能在極短時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定。因此，采用改進遺傳算法的系統(tǒng)控制性能優(yōu)于參比法和標準遺傳算法。

圖3 給水?dāng)_動實驗結(jié)果

圖4 給水?dāng)_動仿真曲線的局部放大圖

3.2.4 蒸汽擾動實驗結(jié)果及分析

在仿真實驗進行到1 000 s時，加入10%的蒸汽擾動，可得圖5所示的蒸汽擾動實驗結(jié)果。為便于分析，可作出圖6所示的蒸汽擾動仿真曲線局部放大圖。

圖5 蒸汽擾動實驗結(jié)果

圖6 蒸汽擾動仿真曲線的局部放大圖

根據(jù)圖5和圖6可算出：改進遺傳算法優(yōu)化的控制方案在加入蒸汽擾動2 s后出現(xiàn)了約1%的最大超調(diào)并迅速恢復(fù)穩(wěn)定；參比法曲線在加入蒸汽擾動36 s后出現(xiàn)了約9.3%的最大超調(diào)；標準遺傳算法曲線在加入蒸汽擾動28 s后出現(xiàn)了約6.8%的最大超調(diào).對于控制系統(tǒng)在出現(xiàn)超調(diào)后恢復(fù)穩(wěn)定需要的時間來說，參比法和標準遺傳算法遠遠長于改進遺傳算法.分析可知：改進遺傳算法的仿真曲線可近似看作理想擾動曲線，相應(yīng)控制系統(tǒng)的控制性能優(yōu)于參比法和標準遺傳算法.這證明了改進遺傳算法的有效性.

4 結(jié)束語

(1) 本文以穩(wěn)定性、收斂性、收斂速度為基準，從遺傳算法種群個體適應(yīng)度值及其變化著手，分別對選擇算子、變異算子、交叉算子進行了改進.

(2) 改進遺傳算法無論在無擾動實驗還是給水?dāng)_動、蒸汽擾動實驗中，其響應(yīng)曲線的滯后時間、上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量都明顯優(yōu)于參比法和標準遺傳算法.