費(fèi)歇爾判別法在足底壓力特征分析中的應(yīng)用

鄧宏明 姚 力

(中國刑事警察學(xué)院，遼寧·沈陽 110035)

足跡作為犯罪現(xiàn)場出現(xiàn)率最高的痕跡之一，在偵查實(shí)踐中，通常被用來分析犯罪嫌疑人個人特征，俗稱給犯罪嫌疑人畫像。由于足跡是人行走運(yùn)動的產(chǎn)物，所以足跡中蘊(yùn)藏著許多足跡遺留人的相關(guān)信息。男女有別，是人與生俱來的本質(zhì)特征，不同性別人群在運(yùn)動器官、生理機(jī)能、行走行為等方面存在著差異，導(dǎo)致足跡特征不同。因此，根據(jù)足跡特征，可以分析足跡遺留人的性別[注]史力民,馬建平.足跡學(xué)[M].北京:中國人民公安大學(xué)出版社,2014.[注]鄭衛(wèi)平.足跡學(xué)[M].北京：群眾出版社，2007.。

當(dāng)前，趙麗[注]趙麗,張國強(qiáng),代志超,張翔.性別與BMI對中學(xué)生足底壓力的影響[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,(4).等研究表明性別對足底壓力有明顯的影響，尤其是男性和女性之間在足底壓力穩(wěn)定性以及壓力分布情況方面有著較明顯的差別。姬瑞軍[注]姬瑞軍,王明月.支持向量機(jī)在不同性別人群足底壓力分析識別中的應(yīng)用[J].科技資訊,2017,(24).等利用男性和女性足底各區(qū)域的峰值壓強(qiáng)特征，通過建立支持向量機(jī)模型來識別性別，也有著較好的準(zhǔn)確率。但是，目前針對不同性別人群足底各區(qū)和不同足底壓力參數(shù)特征對性別的影響研究較少，因此，本文通過足底壓力步態(tài)分析系統(tǒng)采集男女足底壓力特征數(shù)據(jù)，通過費(fèi)歇爾判別法(fisher)研究足底壓力各區(qū)對區(qū)分性別的重要性，以及峰值壓強(qiáng)、峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間、接觸百分比等參數(shù)特征對區(qū)分性別的準(zhǔn)確率進(jìn)行研究。

一、實(shí)驗(yàn)方法

(一)實(shí)驗(yàn)器材

足底壓力步態(tài)分析系統(tǒng)(比利時(shí)RSscan公司研發(fā))及測力平板(長2.0m，寬0.4m)等相關(guān)配套器材、筆記本電腦、社會學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件SPSS24.0。

(二)樣本來源

選取體態(tài)勻稱的20名男性和20名女性，年齡在18歲到22歲之間，選取的40名受試者均能正常行走且無障礙和其他疾病。

(三)測試方法

測試之前，40名受試者在足底壓力步態(tài)分析系統(tǒng)的測力平板上正常行走，適應(yīng)測力平板的環(huán)境。待受試者適應(yīng)壓力板后，每名受試者脫掉鞋襪，開始采集數(shù)據(jù)。首先由20名男性受試者在自然狀態(tài)下依次重復(fù)在足底壓力分析系統(tǒng)的測力平板上行走5躺，每趟3枚足跡，從其中各選取左、右足跡一枚，收集男性每趟左、右足跡的足底壓力特征數(shù)據(jù)，取每名男性左、右足數(shù)據(jù)的平均值，再由20名女性受試者在相同的條件下正常走過測力平板，以同樣的方式采集女性每趟左、右足跡的足底壓力特征數(shù)據(jù)，取每名女性左、右足數(shù)據(jù)的平均值。

二、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(一)足底區(qū)域劃分

將采集的足跡利用足底壓力步態(tài)分析系統(tǒng)自動劃分為十個區(qū)域：足趾區(qū)(Toe1、Toe2-5)、足掌區(qū)(Meta 1、Meta 2、Meta 3、Meta 4、Meta 5)、足弓區(qū)(Midfoot)、足跟區(qū)(Heel 1、 Heel 2)。

(二)費(fèi)歇爾判別法原理

費(fèi)歇爾判別法(fisher)是通過對待判別對象的多個特征進(jìn)行降維，以獲取較優(yōu)的分類特征，從而得到最佳的分類判別函數(shù)，通過該函數(shù)將每個類別最大程度的區(qū)分開來，在實(shí)際應(yīng)用中，為了操作簡便，費(fèi)歇爾判別法常常采用線性判別函數(shù)。其基本方法為：第一步，假設(shè)存在一個線性函數(shù)，其有n個總體A1、A2、…、An；第二步，在這n個總體中選取具有m個特征的樣品觀測數(shù)據(jù)，通過這些已知信息對該線性函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到線性函數(shù)中的系數(shù)值；第三步，借助方差分析的思路確立最終的判別函數(shù)，即費(fèi)歇爾判別函數(shù)：Y(x) = y1X1+ y2X2+…+ ymXm=y,X;第四步，根據(jù)該費(fèi)歇爾判別函數(shù)，對判別對象進(jìn)行分類。

(三)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

將足底壓力步態(tài)分析系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)以Excel的形式導(dǎo)出，經(jīng)過篩選，首先利用費(fèi)歇爾判別法處理分別以足底峰值壓強(qiáng)(Max P)、峰值壓強(qiáng)出現(xiàn)時(shí)間(Start Time)、結(jié)束時(shí)間(End Time)或接觸百分比(% Contact)單一參數(shù)為特征的足底各區(qū)的數(shù)據(jù)，最后通過費(fèi)歇爾判別法分析以足底每個區(qū)峰值壓強(qiáng)、峰值壓強(qiáng)開現(xiàn)時(shí)間、結(jié)束時(shí)間和接觸百分比四個參數(shù)為特征的數(shù)據(jù)。表1為以峰值壓強(qiáng)為特征的左足足底各區(qū)的數(shù)據(jù)，其中1代表男性，2為女性。

表1 左足峰值壓強(qiáng)各區(qū)數(shù)據(jù)(單位：N/CM2)

續(xù) 表

性別Toe1Toe2-5Meta1Meta2Meta3Meta4Meta5MidfootHeel1Heel2147.95.137.6108.5209.0122.753.025.5104.465.3189.17.0138.6264.0352.5145.178.333.4202.9152.1147.113.078.7134.7120.099.975.736.1129.298.1177.27.667.5126.7149.3124.268.732.5132.994.1273.90.576.1128.3123.476.326.238.4111.598.6247.89.789.3133.4161.094.833.626.9115.6117.8256.73.755.3133.997.792.966.728.7119.093.9217.00.0125.698.9114.3110.560.824.2128.276.1239.82.437.8118.6148.990.448.724.7120.3107.7227.41.950.9178.2204.6128.959.521.8117.0138.7242.67.349.399.6140.666.014.342.478.188.8242.21.464.2207.1203.9121.3102.918.873.9105.1219.00.057.0166.5199.171.142.314.890.284.5218.50.843.8202.3219.788.125.433.7135.2101.6252.67.366.1191.0221.057.66.438.4106.694.7248.311.761.5149.9138.291.843.736.7111.072.6261.66.230.8144.9208.7120.465.324.1126.585.3217.52.330.0135.1156.780.282.219.199.590.4270.327.162.095.195.782.346.019.888.978.3261.87.537.987.5136.874.837.828.6116.3106.6225.717.446.7102.9122.582.147.535.597.489.1249.41.436.6143.2150.379.722.021.474.879.9253.019.5116.1134.4134.253.57.719.0107.192.2280.18.864.1104.4142.788.727.025.0136.569.2

利用費(fèi)歇爾判別法分析以峰值壓強(qiáng)為特征的左足各區(qū)的數(shù)據(jù)，分析結(jié)果如表2所示，由判別準(zhǔn)確率的計(jì)算公式：(樣本數(shù)-誤分類個數(shù))÷樣本數(shù)×100%可得，判別準(zhǔn)確率為92.50%,按照此方法對以峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間和接觸百分比為單一參數(shù)特征的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理結(jié)果如表3和表4所示，再處理足底各區(qū)以峰值壓強(qiáng)、峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間和接觸百分比四個參數(shù)為特征的數(shù)據(jù)，處理結(jié)果如表5和表6所示。

表2 左足峰值壓強(qiáng)費(fèi)歇爾判別結(jié)果

表3 單一參數(shù)特征費(fèi)歇爾判別結(jié)果

表4 單一參數(shù)費(fèi)歇爾判別函數(shù)的判別變量

表5 四個參數(shù)為特征區(qū)分性別費(fèi)歇爾判別結(jié)果

表6 四個參數(shù)為特征的費(fèi)歇爾判別函數(shù)判別變量輸入/刪除的個數(shù)(單位：個)

三、討論與分析

由表3可知，以每個區(qū)足底峰值壓強(qiáng)或接觸百分比為特征判別左、右足性別的準(zhǔn)確率均超過85%(費(fèi)歇爾判別理想判別準(zhǔn)確率[注]姚力,陳一然.利用足底壓力測量系統(tǒng)對同質(zhì)人群足底跖區(qū)壓力情況的研究[J].警察技術(shù),2010，(1).)，而以每個區(qū)足底峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間或結(jié)束時(shí)間為特征判別左、右足均低于85%，說明峰值壓強(qiáng)特征和接觸百分比特征，對區(qū)分不同人性別相較于其他三個特征有著更好的效果。由男女誤分類的情況可知，男性誤分類的數(shù)量明顯大于女性，說明男性群體之間的足底壓力變化較大，女性群體之間足底壓力相對穩(wěn)定。

費(fèi)歇爾判別函數(shù)的判別變量是經(jīng)由多個參數(shù)特征降維后得到的參與判別分類的分析變量，判別變量與費(fèi)歇爾函數(shù)之間具有相關(guān)性，即判別變量在區(qū)分性別時(shí)其主要作用，則由表4可知，以每個區(qū)峰值壓強(qiáng)為特征判別性別時(shí)，左、右足均是Meta 4和Toe 1起主要作用；以每個區(qū)峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間為特征判別性別時(shí)，左、右足均是Midfoot和Meta 1起主要作用；以每個區(qū)峰值壓強(qiáng)結(jié)束時(shí)間為特征區(qū)分性別時(shí)，左、右足均是Midfoot、Heel 1和Heel 2起主要作用；以各區(qū)接觸百分比為特征區(qū)分性別時(shí)，左足起主要作用的區(qū)域分別是Toe 2-5、Meta 2和Midfoot，右足起主要作用的分別是Toe 2-5、Meta 3和Midfoot。由此可得， Midfoot與性別相關(guān)性較大。

由表5可知，男性有一人被誤分類，女性沒有存在誤分類的現(xiàn)象，由判別準(zhǔn)確率的計(jì)算公式可得，以足底每個區(qū)的峰值壓強(qiáng)、峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間和接觸百分比四個參數(shù)作為特征判別性別時(shí)的準(zhǔn)確率為97.50%，明顯高于以單一參數(shù)為特征的準(zhǔn)確率。

在費(fèi)歇爾判別函數(shù)的判別變量中，參數(shù)特征通過降維得到的判別變量越多，說明該判別變量與區(qū)分性別的相關(guān)性越大。由表6可知，輸入個數(shù)最多的變量是峰值壓強(qiáng)，其次是接觸百分比，最后是峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，因此在區(qū)分不同性別人群時(shí)，峰值壓強(qiáng)這個參數(shù)特征起主要作用，其次是接觸百分比這一參數(shù)特征，最后是峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間兩個參數(shù)特征，說明以峰值壓強(qiáng)這一參數(shù)作為特征區(qū)分不同性別人群時(shí)重要性較大，接觸百分比這一參數(shù)稍顯重要，峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的重要性不高。

四、結(jié)論

在足底壓力參數(shù)特征中，相較于以峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間或結(jié)束時(shí)間單一參數(shù)作為特征區(qū)分不同性別人群時(shí)，利用峰值壓強(qiáng)特征或接觸百分比特征區(qū)分不同性別人群有較好的準(zhǔn)確度，在足底各區(qū)中，足弓區(qū)域與在區(qū)分性別時(shí)有著重要作用。

以峰值壓強(qiáng)、峰值壓強(qiáng)開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間、接觸百分比四個參數(shù)特征區(qū)分不同性別人群比單個參數(shù)特征區(qū)分不同性別人群的準(zhǔn)確率要高，且在區(qū)分性別時(shí)，峰值壓強(qiáng)特征與接觸百分比特征的重要性更高。因此，在利用足底壓力特征區(qū)分不同性別人群時(shí)，盡可能選取與性別相關(guān)性較大的參數(shù)特征和多選取參數(shù)特征，同時(shí)也要防止參數(shù)特征過多，過度擬合等問題，這為進(jìn)一步研究利用足底壓力特征區(qū)分不同性別人群提供便利。