I-fuzzy拓?fù)渚€性空間中的凸性*

李 慧 王瑞英

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022)

0 引 言

隨著Fuzzy拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展,1977年,Katsaras和Liu在[2]中利用Fuzzy拓?fù)湟肓薋uzzy拓?fù)渚€性空間的概念,但是定義中的Fuzzy拓?fù)洳痪哂小捌揭撇蛔冃浴?從而無法再繼續(xù)進(jìn)行深入地研究.隨后,吳從炘[8],方錦暄[4]又先后給出Fuzzy拓?fù)渚€性空間的定義,定義中對線性運算的連續(xù)性做了加強,但也存在局限性,為了彌補這種不足,1981年,Katsaras對Fuzzy拓?fù)渚€性空間重新定義[1],這種定義在形式上與拓?fù)渚€性空間的定義保持了一致,而且在這樣定義的Fuzzy拓?fù)渚€性空間的理論框架下,研究成果非常豐富,所以這樣的定義被人們普遍接受并沿用至今.

2006年,張廣濟(jì)等[14]在引入Fuzzifying拓?fù)渚€性空間的概念,研究了這類空間中零元平衡鄰域系的結(jié)構(gòu)及性質(zhì),同時還給出Fuzzifying凸集的定義并討論了它的性質(zhì).在以上文章的啟發(fā)下,本文對Fuzzifying拓?fù)渚€性空間做了推廣,給出了I-fuzzy拓?fù)渚€性空間的定義并重點研究了該空間中的I-fuzzy凸性,討論了I-fuzzy凸的相關(guān)性質(zhì).

1 預(yù)備知識

特別地,?xλ,yμ∈X,t∈K,有xλ+yμ=(x+y)λ∧μ,txλ=(tx)λ.

2 I-fuzzy凸的相關(guān)性質(zhì)

證明：

(1-t)(yμ+xλ0)))

證明：

(1-t)yγ)|)

證明：

(1-t)yμ))

(1-t)wλ6))

(1-t)(wλ6,cλ9+dλ10)))

(1-t)wλ6,tbλ8+(1-t)dλ10))

(1-t)dλ10))

定理2.5若X,Y是兩個I-fuzzy線性空間,f→：IIX→IIY是線性映射,

(1-t)vλ4))