亞純雙單葉函數(shù)類的系數(shù)不等式

秦 川, 李小飛, 馮建中*

(長江大學 a. 工程技術學院; b. 信息與數(shù)學學院, 湖北 荊州 434022)

設Ω表示圓盤外區(qū)域V={z∈C, 1<|z|<+∞}內具有形式為

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的亞純單葉函數(shù)族, Bulut[1]定義了一類V內的亞純函數(shù)類Ωs(β,λ), 亞純函數(shù)和亞純雙函數(shù)及其子類的性質已有不少研究, 亞純函數(shù)理論被應用在單復變各個領域,如唯一性理論、值分布理論、復微分及差分方程理論、正規(guī)族理論等,其研究領域逐步深入至多復變理論．通過解析函數(shù)理論和不等式理論,文獻[2-4]利用一類線性算子定義了一類亞純函數(shù)族的卷積性質; 文獻[5-7]引入了具有復數(shù)階，并利用線性算子定義了一類亞純單葉函數(shù)類，研究了它的系數(shù)估計; 文獻[8-9]通過引入三階微分算子和乘積變換, 研究了一類亞純單葉函數(shù)族的包含性質、幅角性質和從屬性質．本文擬構造一類亞純單葉函數(shù)族和一類亞純雙單葉函數(shù)族,利用微分從屬的性質研究系數(shù)的上限估計, 并由此推導出Fekete-Szeg?不等式, 從而推廣了亞純函數(shù)類的系數(shù)估計,豐富了微分從屬的理論．

1 預備知識

定義3若g=f-1, 且f,g∈Ωs(α,β,λ), 則稱f為亞純雙單葉函數(shù),記為f∈Ωs,σ(α,β,λ)．

2 主要結論

引理2[11]設α,β為實數(shù)且滿足0≤α<1<β,定義p(z)=1+iπ-1(β-α)log([1-zexp(2πi·(1-α)/(β-α))]/(1-z)), 則p(z)將單位圓盤U映射為帶狀區(qū)域{w:α

引理4[13]若函數(shù)p(z)=1+p1z+p2z2+…在U內解析,且具有正實部,則對任意k=1,2,…,都有|pk|≤2．

P1h1/2=-(1-λ)a0,P1k1/2=(1-λ)a0,

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