基于模糊動(dòng)態(tài)逆的飛機(jī)直接升力控制

梁洪瑜，張 勇，徐 鳴

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái)264001；2.海軍裝備部，北京100071）

直接升力控制方法誕生于20世紀(jì)60年代，其發(fā)展大致可分為3個(gè)階段[1-3]。第一階段，主要從理論的角度分析直接升力控制的機(jī)理和用途；第二階段，直接升力控制方法被運(yùn)用到一些驗(yàn)證機(jī)上，實(shí)現(xiàn)了從理論研究到工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)化；第三階段，結(jié)合現(xiàn)代控制理論進(jìn)行直接升力控制律的設(shè)計(jì)。與傳統(tǒng)飛行控制方法相比，直接升力控制能夠解除飛行軌跡同飛機(jī)姿態(tài)的耦合，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)飛行軌跡的直接控制，從而使得飛行軌跡的響應(yīng)比傳統(tǒng)飛機(jī)更快。直接升力控制方法的這些特性對(duì)于飛機(jī)的機(jī)動(dòng)飛行和艦載機(jī)的著艦“保角”飛行都有十分顯著的意義。

直接升力控制的實(shí)質(zhì)即為解耦控制。目前，能夠?qū)崿F(xiàn)解耦控制的方法有很多，包括特征結(jié)構(gòu)配置法[1]、逆奈奎斯特陣列法[2]、LQG/LTR方法[4]以及高增益串聯(lián)漸進(jìn)解耦控制方法[5]等。為了增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性，楊向忠等人[6]設(shè)計(jì)過(guò)一種帶優(yōu)化修正函數(shù)的模糊控制系統(tǒng)，之后張?bào)憷赱7]、馬小娟[8]、杜金剛[9]等人在進(jìn)行魯棒直接升力控制的研究中基本上沿用了這一方法。李林侃等人[10]在設(shè)計(jì)直接升力控制系統(tǒng)時(shí)，將H-∞理論同動(dòng)態(tài)逆理論結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性能均有所改善。魯可、袁鎖中等人[11]將定量反饋理論融入動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)中，同樣在實(shí)現(xiàn)解耦的基礎(chǔ)上達(dá)到了良好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。此外，μ綜合方法[12]、線(xiàn)性二次型高斯方法[13]也被用以增強(qiáng)直接升力控制系統(tǒng)的魯棒性。

本文在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)過(guò)程中，用模糊控制器分別控制已用動(dòng)態(tài)逆控制器完成解耦的迎角和俯仰角通路，并在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中引入對(duì)超調(diào)量的約束，對(duì)模糊控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，設(shè)計(jì)出以實(shí)現(xiàn)飛機(jī)直接升力控制為目的的一種模糊動(dòng)態(tài)逆控制器。數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的模糊動(dòng)態(tài)逆控制器能夠?qū)崿F(xiàn)直接升力控制，并且具有一定的魯棒性，在動(dòng)態(tài)響應(yīng)上也優(yōu)于單純的動(dòng)態(tài)逆控制器。

1 飛行動(dòng)力學(xué)建模

本文以AFTI/F-16飛機(jī)為研究對(duì)象，其縱向上的受力分析及相關(guān)角度如圖1所示。

圖1 飛機(jī)縱向受力及相關(guān)角度示意圖Fig.1 Longitudinal force and attitude angle of the aircraft

直觀(guān)來(lái)看直接升力控制是對(duì)飛機(jī)飛行軌跡的直接控制，而實(shí)質(zhì)上是對(duì)飛機(jī)迎角和俯仰角的解耦控制。由圖1可以看出，飛機(jī)的迎角、俯仰角、航跡角具有關(guān)系α=θ-γ。直接升力的3種模態(tài)中，單純直接升力模態(tài)是保持迎角α不變的控制，機(jī)身俯仰指向模態(tài)是保持航跡角γ不變的控制，垂直平移模態(tài)是保持俯仰角θ不變的控制。因此，僅研究直接升力控制時(shí)，只需考慮與飛機(jī)姿態(tài)有關(guān)的動(dòng)力學(xué)方程即可。

飛機(jī)縱向上角度的控制方程如式（1）所示。假定飛機(jī)安裝有保持速度恒定的動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)，基本能夠保持飛機(jī)速度不變。同時(shí)，考慮到飛機(jī)速度的響應(yīng)相對(duì)于角度的響應(yīng)慢得多，因此能夠?qū)⑺俣纫鸬牧土氐淖兓匀14]。根據(jù)以上假設(shè)，在氣流坐標(biāo)系下將式（1）在基準(zhǔn)狀態(tài)進(jìn)行小擾動(dòng)線(xiàn)性化后，得到飛機(jī)α、q、θ變化的狀態(tài)空間方程如式（2）所示。

AFTI/F-16飛機(jī)的主要參數(shù)如表1所示[15]。

表1 AFTI/F-16飛機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters ofAFTI/F-16 aircraft

參考文獻(xiàn)[15]，將AFTI/F-16飛機(jī)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)代入式（2），即可得到飛機(jī)姿態(tài)變化的狀態(tài)空間方程：

式（3）中：狀態(tài)變量x=[ΔαΔqΔθ]T；控制變量u=[ΔδeΔδf]T；狀 態(tài) 矩 陣 和 控 制 矩 陣 分 別 為

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)態(tài)逆控制器的設(shè)計(jì)

假設(shè)MIMO系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

式（4）中：狀態(tài)向量為x(t)∈?n；輸入 向 量 為u(t)∈?m；輸出向量為y(t)∈?p；A為n×n矩陣；B為n×m矩陣；C為p×m矩陣。

假設(shè)系統(tǒng)為正方系統(tǒng)，滿(mǎn)足m=p，且輸入信號(hào)用r(t)表示，則系統(tǒng)輸出跟蹤輸入信號(hào)的誤差為：

對(duì)系統(tǒng)的輸出方程求導(dǎo)，直至其表達(dá)式中出現(xiàn)輸入向量u(t)，即：

若矩陣CB可逆，則定義一個(gè)輔助輸入：

然后，可得輸入向量表達(dá)式為：

取v(t)=Ke(t)代入式（7），得系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)方程：

只需選取合適的矩陣K，即可使系統(tǒng)穩(wěn)定并且實(shí)現(xiàn)控制解耦[16]。

依據(jù)上述步驟設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆控制器為：

對(duì)于矩陣C為單位陣，且矩陣B中存在全零行的情況，則可將式（4）整理成如下形式：

此時(shí)狀態(tài)向量x1(t)的形式滿(mǎn)足常規(guī)動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)的條件，令

式中，e1=r1-x1。從而能夠設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足解耦要求的動(dòng)態(tài)逆控制器。

單獨(dú)采用動(dòng)態(tài)逆方法時(shí)，設(shè)計(jì)的飛行控制系統(tǒng)Simulink仿真圖如圖2所示。

圖2 基于動(dòng)態(tài)逆方法的直接升力控制系統(tǒng)Fig.2 Direct lift control system based on dynamic inverse method

2.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

動(dòng)態(tài)逆方法要求建立準(zhǔn)確的飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型。而實(shí)際上，這一條件基本不可能滿(mǎn)足。當(dāng)飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型不準(zhǔn)確或者由于擾動(dòng)、環(huán)境變換導(dǎo)致飛機(jī)實(shí)際動(dòng)力學(xué)方程內(nèi)部參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí)，單純使用動(dòng)態(tài)逆方法將無(wú)法保證飛行控制的實(shí)際效果。為此，本文將模糊控制理論同動(dòng)態(tài)逆控制器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)直接升力控制的同時(shí)，從而保證控制系統(tǒng)的魯棒性。

模糊控制起源于20世紀(jì)60年代，由美國(guó)的L.A.Zadeh[17-18]首次提出。它是一種依賴(lài)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)、以模糊集理論和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的智能控制方法，一般主要由模糊化接口、推理機(jī)和解模糊接口組成。本文設(shè)計(jì)的是一種兩輸入單輸出的模糊控制器，通過(guò)將這一控制器同動(dòng)態(tài)逆控制器結(jié)合使用，最終設(shè)計(jì)出具備一定魯棒性的解耦控制系統(tǒng)。

模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：

1）確定模糊控制器結(jié)構(gòu)為兩輸入單輸出的二維模糊控制器。其中，輸入變量為誤差e及其導(dǎo)數(shù)，輸出變量為U0。

2）定義輸入及輸出變量模糊集。令E=ke?e，EC=kec?。將E、EC、U0分別劃分7個(gè)模糊集，分別為NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、NS（負(fù)?。?、Z（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）。其中，E、EC的論域均為[-6,6]，U0的論域?yàn)閇- 3,3]。

3）定義隸屬度函數(shù)。經(jīng)過(guò)仿真試驗(yàn)，本文采用圖3所示的隸屬度函數(shù)。

圖3 隸屬度函數(shù)圖Fig.3 Membership function plots

其中，輸入變量e、的隸屬度函數(shù)均采用圖3所示隸屬度函數(shù)，橫坐標(biāo)單位分別為rad、rad/s；輸出變量為無(wú)量綱量，其隸屬度函數(shù)采用與輸入變量相同類(lèi)型的隸屬度函數(shù)。其中，論域設(shè)置為[- 3,3]。

4）建立模糊控制規(guī)則表。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和程序調(diào)試，建立模糊控制規(guī)則表如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rule table

5）反模糊化。為了保證模糊控制器的輸出更加平滑，本文采用面積重心法作為反模糊化的方法。面積重心法采用隸屬度函數(shù)同坐標(biāo)橫軸圍成的圖形的重心橫坐標(biāo)作為控制輸出。

反模糊化方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式（13）中：μ(x)為隸屬度函數(shù)；x為隸屬度函數(shù)的橫坐標(biāo)；xo為模糊控制器的最終輸出。

將動(dòng)態(tài)逆控制器中的矩陣用模糊控制器代替，即可得到基于模糊動(dòng)態(tài)逆方法的飛機(jī)直接升力控制系統(tǒng)，最終系統(tǒng)的Simulink仿真圖如圖4所示。

圖4 基于模糊動(dòng)態(tài)逆方法的直接升力控制系統(tǒng)Fig.4 Direct lift control system based on fuzzy dynamic inverse method

3 仿真分析

3.1 參數(shù)優(yōu)化

圖4所示的模糊動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)中，存在8個(gè)待定參數(shù)，即ke1、kec1、ku1、ki1、ke2、kec2、ku2、ki2。

為了使控制系統(tǒng)能夠達(dá)到理想的響應(yīng)特性，需要對(duì)這些待定參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。控制系統(tǒng)常用的尋優(yōu)計(jì)算的準(zhǔn)則有ITAE準(zhǔn)則、ITSE準(zhǔn)則、ISTAE準(zhǔn)則、ISTSE準(zhǔn)則等[19]，這些準(zhǔn)則能夠使系統(tǒng)參數(shù)向著特定的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。其中，ITAE準(zhǔn)則能夠保證系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。

本文考慮到直接升力控制的目的在于對(duì)飛行軌跡的直接控制，超調(diào)量的存在將使得直接升力控制的效用大大降低。因此，在ITAE準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，加入正值誤差函數(shù)的積分項(xiàng)，以約束系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。

本文參數(shù)優(yōu)化時(shí)單條通路的目標(biāo)函數(shù)為：

由于誤差函數(shù)是二維向量，整個(gè)控制系統(tǒng)存在耦合，采用分別優(yōu)化2條通路的方式難以保證最終優(yōu)化的效果。因此，本文采用同時(shí)優(yōu)化2條通路的方式，并將最終的優(yōu)化目標(biāo)確定為：

本文采用序列二次規(guī)劃（Sequential Quadratic Programming，SQP）算法[20]對(duì)控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

SQP算法是求解非線(xiàn)性最優(yōu)化問(wèn)題的一種非常有效的方法，該方法的基本思想是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一系列二次規(guī)劃（Quadratic Programming，QP）問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一步步迭代從而求得最優(yōu)解。

SQP算法的迭代公式可以用xk+1=xk+αkdk表示，其中，dk是由通過(guò)求解QP問(wèn)題得到的迭代方向，αk是通過(guò)修正計(jì)算得到的迭代步長(zhǎng)。當(dāng)?shù)鷿M(mǎn)足終止條件時(shí)，算法結(jié)束。

采用SQP算法對(duì)圖4中控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Parameter optimization results

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)本文設(shè)計(jì)的直接升力控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。設(shè)初始時(shí)刻AFTI/F-16飛機(jī)在20 000ft的高空以Ma=0.9的速度定直平飛，配平迎角和俯仰角均為1.86°，全動(dòng)式平尾和襟翼的最大偏轉(zhuǎn)角為±25°，仿真步長(zhǎng)為0.001s。

仿真實(shí)驗(yàn)1：?jiǎn)渭冎苯由刂颇B(tài)。

在t=0 s時(shí)，輸入Δα=0，Δq=1(°)/s；在t=1s時(shí)，輸入Δα=0，Δq=0(°)/s 。這相當(dāng)于系統(tǒng)輸入為Δα=0，Δθ=1，動(dòng)態(tài)逆控制器和模糊動(dòng)態(tài)逆控制器下的仿真結(jié)果如圖5、6所示。

圖5 2種控制器下的迎角和俯仰角響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.5 Angle of attack and pitch angle response curves under two controllers

圖6 2種控制器下的舵面偏角響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.6 Control surface deflection response curves under two controllers

仿真實(shí)驗(yàn)2：垂直平移控制模態(tài)。

在t=0 s時(shí)，輸入Δα=0，Δq=0(°)/s；在t=1s時(shí)，輸入Δα=1，Δq=0(°)/s。動(dòng)態(tài)逆控制器和模糊動(dòng)態(tài)逆控制器下的仿真結(jié)果如圖7、8所示。

圖7 2種控制器下的迎角和俯仰角響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.7 Angle of attack and pitch angle response curves under two controllers

圖8 2種控制器下的舵面偏角響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.8 Control surface deflection response curves under two controllers

仿真實(shí)驗(yàn)3：魯棒性驗(yàn)證。

為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性，現(xiàn)假設(shè)飛機(jī)舵面氣動(dòng)數(shù)據(jù)發(fā)生改變，導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)空間方程中的輸入矩陣產(chǎn)生了-10%的變化，飛機(jī)在單純直接升力控制模態(tài)和垂直平移控制模態(tài)下的迎角和俯仰角響應(yīng)如圖9、10所示。

圖9 單純直接升力控制模態(tài)下的迎角和俯仰角響應(yīng)Fig.9 Angle of attack and pitch angle response under simple direct lift control mode

圖10 垂直平移控制模態(tài)下的迎角和俯仰角響應(yīng)Fig.10 Angle of attack and pitch angle response in vertical translation control mode

3.3 仿真結(jié)果分析

以上3個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明：

1）模糊動(dòng)態(tài)逆控制器和動(dòng)態(tài)逆控制器都能夠?qū)崿F(xiàn)直接升力的單純直接升力模態(tài)和垂直平移模態(tài)，并且能夠直觀(guān)看出模糊動(dòng)態(tài)逆控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間更短，響應(yīng)速度優(yōu)于動(dòng)態(tài)逆控制。仿真實(shí)驗(yàn)1不是嚴(yán)格意義上的單位階躍響應(yīng)，無(wú)法定量分析其調(diào)節(jié)時(shí)間。仿真實(shí)驗(yàn)2中，模糊動(dòng)態(tài)逆控制下迎角的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.435 s，動(dòng)態(tài)逆控制下迎角的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.500 s，模糊動(dòng)態(tài)逆控制響應(yīng)速度更快。

2）仿真實(shí)驗(yàn)1中，2種控制器的舵面偏角幅值相同，并且模糊動(dòng)態(tài)逆控制的舵面偏轉(zhuǎn)響應(yīng)更快，這也是模糊動(dòng)態(tài)逆控制下飛機(jī)姿態(tài)響應(yīng)更快的原因。仿真實(shí)驗(yàn)2中，模糊動(dòng)態(tài)逆控制的舵面偏轉(zhuǎn)角幅值比動(dòng)態(tài)逆控制更小，因而從這一方面來(lái)講，動(dòng)態(tài)逆控制更優(yōu)。

3）從仿真實(shí)驗(yàn)3可以看出，飛機(jī)參數(shù)發(fā)生微小變化的情況下，2種控制方法仍能實(shí)現(xiàn)單純直接升力控制模態(tài)和垂直平移控制模態(tài)，但是動(dòng)態(tài)逆控制下飛機(jī)迎角和俯仰角響應(yīng)會(huì)存在約5%的穩(wěn)態(tài)誤差，這將對(duì)實(shí)際的飛行控制產(chǎn)生不利影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種將模糊控制器同動(dòng)態(tài)逆控制器相結(jié)合的策略，利用動(dòng)態(tài)逆控制器實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的直接升力控制，利用模糊控制器增強(qiáng)飛機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性。在參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，對(duì)ITAE性能指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，引入正向誤差積分項(xiàng)從而增加了對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的約束。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的模糊動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)優(yōu)于單純采用動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)。本文模糊動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)具有良好的指令跟蹤性能和解耦性能，能夠在實(shí)現(xiàn)直接升力控制的基礎(chǔ)上快速準(zhǔn)確地跟蹤系統(tǒng)輸入信號(hào)；在飛機(jī)自身參數(shù)發(fā)生變化引起狀態(tài)空間方程參數(shù)小幅變化時(shí)，本文設(shè)計(jì)的模糊動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)仍然能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，證明本文設(shè)計(jì)的直接升力控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性。