基于層次分析法的足球俱樂部綜合評(píng)價(jià)

曾麗萍 谷紅霞 周瑩

摘要：本文選擇聯(lián)賽成績、歐冠成績、球星身價(jià)、教練水平、商業(yè)價(jià)值和球迷數(shù)量作為12支足球俱樂部的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)這6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了量化處理和標(biāo)準(zhǔn)化處理。建立了基于層次分析法的模糊綜合評(píng)價(jià)模型。計(jì)算了每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度的模糊評(píng)價(jià)矩陣;構(gòu)造了用于確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的判斷矩陣，并對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行了檢驗(yàn);計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。最后，得到模糊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，得出12支俱樂部量化評(píng)價(jià)后的綜合得分排名。

Abstract： In this paper， the League scores， the champions League scores， the coaching level， the business value， and the number of fans， are selected as the evaluation indicators of 12 football clubs. The six evaluation indicators are quantified and standardized. A fuzzy comprehensive evaluation model based on analytic hierarchy process （AHP） is established. At first， the fuzzy evaluation matrix of relative membership degree of a single evaluation index is computed. Then， a judgment matrix is constructed to determine the weight of each evaluation index. Simultaneously， the consistency of the judgment matrix is tested and the weight of each evaluation are calculated. Finally， the fuzzy comprehensive evaluation index value is calculated， and the comprehensive score ranking of 12 clubs is obtained.

關(guān)鍵詞：足球俱樂部;一致性檢驗(yàn);層次分析法;模糊綜合評(píng)價(jià)

Key words： football club;consistency test;analytic hierarchy process;fuzzy comprehensive evaluation

中圖分類號(hào)：F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2019）17-0090-04

0? 引言

層次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）是從定性分析到定量分析綜合集成的一種典型的系統(tǒng)工程方法。AHP在農(nóng)業(yè)、電力、交通、建筑、醫(yī)療等方面的綜合評(píng)價(jià)當(dāng)中，均有廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]選擇土壤腐蝕性、防腐層性能、陰極保護(hù)有效性和雜散電流干擾強(qiáng)度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于改進(jìn)的層次分析法構(gòu)建了多層次灰色評(píng)價(jià)模型來對(duì)管道外腐蝕情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[2]針對(duì)威脅評(píng)估問題，提出了一種基于AHP和熵值法的目標(biāo)多屬性威脅評(píng)估方法。文獻(xiàn)[3]以配電網(wǎng)調(diào)度管理業(yè)務(wù)為評(píng)價(jià)對(duì)象，提出了基于AHP和熵權(quán)法的綜合評(píng)價(jià)模型。文獻(xiàn)[4]采用AHP分析法并將田園綜合體與使用后評(píng)價(jià)相結(jié)合，構(gòu)建了蘇南地區(qū)“田園綜合體”的使用后評(píng)價(jià)體系。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用模糊層次分析法（fuzzy analytical hierarchy process， FAHP）建立了多層次多指標(biāo)的混凝土建筑物耐久性綜合評(píng)估模型。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用AHP建立出治療模式評(píng)估模型，有益于降低患者的發(fā)病率和死亡率。文獻(xiàn)[7]提出了基于FAHP的城市道路交通安全評(píng)價(jià)方法，有利于減少交通事故的發(fā)生。

隨著職業(yè)化足球聯(lián)賽的蓬勃發(fā)展，產(chǎn)生了許多著名的豪門足球俱樂部，尤其以歐洲足球五大聯(lián)賽（英格蘭足球超級(jí)聯(lián)賽、意大利足球甲級(jí)聯(lián)賽、德國足球甲級(jí)聯(lián)賽、西班牙足球甲級(jí)聯(lián)賽、法國足球甲級(jí)聯(lián)賽）為代表。一家足球俱樂部的綜合實(shí)力，是由多種因素共同決定的結(jié)果。這些因素包括俱樂部近些年的成績、現(xiàn)有球星身價(jià)、現(xiàn)任教練水平、硬件設(shè)施、商業(yè)價(jià)值、全世界球迷人數(shù)等。

本文基于AHP方法，對(duì)歐洲足球五大聯(lián)賽中的12支豪門足球俱樂部進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，即皇家馬德里、巴塞羅那、拜仁慕尼黑、尤文圖斯、AC米蘭、國際米蘭、切爾西、曼聯(lián)、阿森納、利物浦、曼城、巴黎圣日耳曼，并給出這12支俱樂部量化評(píng)價(jià)的綜合得分排名。

1? 足球俱樂部實(shí)力影響因素分析

1.1 聯(lián)賽與歐冠成績

俱樂部近些年的成績主要包括歐洲足球五大聯(lián)賽成績和歐洲足球冠軍聯(lián)賽成績。

1.2 球星身價(jià)

對(duì)于一個(gè)俱樂部來說，球員是俱樂部的重要組成部分，所以球員能力的高低直接影響了整支俱樂部的戰(zhàn)績，而球員的能力可以通過球員的身價(jià)來體現(xiàn)。

1.3 教練水平

教練的實(shí)力也可以直接影響整支球隊(duì)的戰(zhàn)績，沒有教練合理的戰(zhàn)術(shù)及處理突發(fā)事件的能力，球隊(duì)獲勝也是較為困難的。

1.4 商業(yè)價(jià)值

對(duì)于歐洲足球發(fā)達(dá)地區(qū)而言，足球俱樂部擁有多個(gè)分級(jí)明確的贊助商。所以，俱樂部的商業(yè)價(jià)值在一定程度上也能反映該俱樂部的綜合實(shí)力。

1.5 球迷數(shù)量

俱樂部擁有球迷的數(shù)量也可以在一定程度上反映出俱樂部的實(shí)力。因?yàn)榫銟凡繉?shí)力強(qiáng)會(huì)吸引大量的球迷，而球迷的數(shù)量也影響了球隊(duì)球員的士氣，所以球迷的數(shù)量也是球隊(duì)綜合實(shí)力的表現(xiàn)。

2? 構(gòu)建足球俱樂部實(shí)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)可比性、科學(xué)性、全面性和可操作性原則，結(jié)合足球俱樂部實(shí)力的主要影響因素，選用如圖1所示的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并構(gòu)建足球俱樂部實(shí)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。本文基于AHP方法，根據(jù)模糊評(píng)價(jià)矩陣構(gòu)造用于確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的判斷矩陣，計(jì)算各要素的權(quán)重，從而得出基于層次分析法的模糊綜合評(píng)價(jià)新型。

3? 建立足球俱樂部評(píng)價(jià)模糊模型

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)量化處理

3.1.1 聯(lián)賽平均成績

采用12支俱樂部在近10個(gè)賽季（2008年至2018年）的勝率、平率、負(fù)率，然后分別乘以相應(yīng)的積分來表示俱樂部在相應(yīng)賽季的成績。俱樂部在歐洲足球五大聯(lián)賽各賽季的平均成績可用式（1）表示：

通過上式計(jì)算，可以得出12支俱樂部在歐洲足球五大聯(lián)賽近10年的聯(lián)賽平均成績。

3.1.2 歐冠成績歐冠成績的計(jì)算按照如圖2所示方法進(jìn)行計(jì)算。

3.1.3 球員身價(jià)

俱樂部球員的能力可以通過俱樂部當(dāng)前球員的總身價(jià)來刻畫。從球員交易官網(wǎng)可以查詢到俱樂部球員總身價(jià)的最新數(shù)據(jù)。

3.1.4 教練水平

教練水平用官網(wǎng)上提供的積分值表示。

3.1.5 商業(yè)價(jià)值

為了能夠客觀體現(xiàn)12支俱樂部的商業(yè)價(jià)值，本文利用了福布斯排行榜官網(wǎng)上的12支俱樂部的最新商業(yè)價(jià)值信息。

3.1.6 球迷數(shù)量

本文采用的12支俱樂部球迷數(shù)量的數(shù)據(jù)來自SPORT MARKET。

影響俱樂部實(shí)力的各評(píng)價(jià)指標(biāo)因素的量化數(shù)據(jù)表如表1和表2所示。

3.2 模糊綜合評(píng)價(jià)模型

3.2.1 模型建立假設(shè)本文選擇的6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成了對(duì)12支俱樂部的評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本集 ，并且各個(gè)指標(biāo)值x（i，j）均是非負(fù)值。

①計(jì)算模糊評(píng)價(jià)矩陣

為消除量綱效應(yīng)，對(duì)樣本集{x（i，j）}進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

其中，xmax（i）和xmin（i）分別為俱樂部第i個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值;r（i，j）為標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即第j支俱樂部的第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)從屬于優(yōu)的相對(duì)隸屬度值。由r（i，j）為元素組成單評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)矩陣R=（r（i，j））6×12。

②構(gòu)造判斷矩陣

本文采用評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s（i）反映各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響程度，即：

其中，i=1～6，ri為各評(píng)價(jià)指標(biāo)下樣本系列的均值。

根據(jù)（5）式，得到1～9級(jí)判斷尺度的判斷矩陣B。

式中，bm為相對(duì)重要度參數(shù)值，int和min分別為取整函數(shù)和取小函數(shù);smax和smin分別為■的最大值和最小值。

③一致性檢驗(yàn)與權(quán)重計(jì)算判斷矩陣B與權(quán)重wi（i=1～6）滿足以下關(guān)系：

根據(jù)上式，判斷矩陣B有如下性質(zhì)：

定理一[8]：n階一致陣的唯一非零特征根為n。

定理二[8]：n階正互反陣B的最大特征根λ？叟n，當(dāng)且僅當(dāng)λ？叟n時(shí)，B為一致陣。

一致性檢驗(yàn)是確定判斷矩陣B所允許的不一致范圍。由于λ連續(xù)的依賴于bii，因此，λ比n越大，B的不一致性越嚴(yán)重。因此，本文定義一致性指標(biāo)如下：

CI越接近于0，越有滿意的一致性。為衡量CI的大小，本文隨機(jī)構(gòu)造了m個(gè)比較矩陣B1，B2，…，Bm，并引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。RI可表示為如下：

其中，CI1，CI2，…，CIm分別為個(gè)隨機(jī)比較矩陣B1，B2，…，Bm的一致性指標(biāo)。

本文取m=500，求出隨機(jī)一致性指標(biāo)RI值為1.15左右。為了更好地判斷B矩陣的一致性程度，定義一致性比率如下：

一般，當(dāng)一致性比率CR<0.1時(shí)，認(rèn)為B的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)。同時(shí)可用其歸一化特征向量作為其權(quán)向量。本文計(jì)算出判斷矩陣B的一致性指標(biāo)系數(shù)CI值為0.01～0.02，即B具有滿意的一致性。據(jù)此可以計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值wi，且wi是可接受的。

④計(jì)算綜合指標(biāo)值

綜合指標(biāo)值C（j）為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值wi與各支俱樂部相應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度值r（i，j）相乘并累加。可用下式表示：

通過上式求出綜合指標(biāo)值C（j），綜合指標(biāo)值越大說明第j支俱樂部綜合排名越靠前。

3.2.2 模型求解

通過對(duì)12支俱樂部進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，應(yīng)用基于層次分析法的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，可以求解得到12支俱樂部6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度矩陣R=（r（i，j））6×12、評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重{wi|i=1～6}以及綜合評(píng)價(jià)值{C（j）|j=1～12}，如表3和表4所示。

綜合評(píng)價(jià)值越大說明相應(yīng)的俱樂部綜合評(píng)價(jià)排名越靠前。根據(jù)綜合評(píng)價(jià)值的大小，可以得出12支俱樂部的綜合評(píng)價(jià)排名如下：2巴塞羅那、1皇家馬德里、8曼聯(lián)、3拜仁、7切爾西、9阿森納、5AC米蘭、10利物浦、4尤文圖斯、6國際米蘭、11曼城、12巴黎圣日耳曼。

4? 結(jié)語

本文選擇聯(lián)賽成績、歐冠成績、球星身價(jià)、教練水平、商業(yè)價(jià)值和球迷數(shù)量作為影響足球俱樂部實(shí)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系?；趯哟畏治龇?，建立了模糊綜合評(píng)價(jià)模型，計(jì)算出了12支足球俱樂部的模糊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，從而得出12支俱樂部綜合排名情況。

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作者簡介：曾麗萍（1990-），女，江西贛州人，碩士，助教，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。