長(zhǎng)寬比對(duì)矩形網(wǎng)架受力性能影響研究

蔡朋程 胡 波 趙國(guó)興

(1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058； 2.浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310028)

0 引言

隨著社會(huì)發(fā)展和工程建設(shè)的需要，以及有限元分析和設(shè)計(jì)軟件的普及應(yīng)用，空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在我國(guó)得到迅速發(fā)展，它受力合理、空間剛度大、制作安裝方便、造價(jià)較低，被廣泛應(yīng)用于各類大跨度的公共建筑中，如體育館、展覽館、大型商場(chǎng)、車庫(kù)、飛機(jī)庫(kù)等。

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)受力性能中類似板式結(jié)構(gòu)，在混凝土結(jié)構(gòu)中，板式結(jié)構(gòu)可分為單向板和雙向板。在網(wǎng)架設(shè)計(jì)中，筆者發(fā)現(xiàn)網(wǎng)架的平面尺寸，長(zhǎng)向尺寸和短向尺寸(即跨度)之比(以下稱長(zhǎng)寬比)，對(duì)網(wǎng)架的單向板性能影響明顯。當(dāng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)受力表現(xiàn)出較強(qiáng)單向板特性時(shí)，長(zhǎng)向跨度方向上桿件通常為最小尺寸，而短向跨度方向上的桿件會(huì)非常大，會(huì)造成節(jié)點(diǎn)碰撞和大量使用較大的焊接球等問(wèn)題，造成結(jié)構(gòu)不合理。本文旨在通過(guò)一系列計(jì)算案例，找出網(wǎng)架的單向板/雙向板受力特性的分界長(zhǎng)寬比。

1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的選型

網(wǎng)架的網(wǎng)格單元分為三大類:

1)交叉桁架體系:常見(jiàn)有兩向正交正放、兩向正交斜放、兩向斜交斜放、三向、單向折線形。

2)四角錐體系:常見(jiàn)有正放四角錐、正放抽空四角錐、棋盤形四角錐、斜放四角錐、星形四角錐。

3)三角錐體系:常見(jiàn)有三角錐、抽空三角錐、蜂窩形三角錐。

網(wǎng)架的支承情況一般有周邊支承、點(diǎn)支承、三邊或兩邊支承等形式。網(wǎng)架的選型主要根據(jù)工程平面形狀、尺寸、屋面荷載及構(gòu)造以及材料供應(yīng)情況等綜合分析確定。表1給出了各種支撐情況及平面形狀下適宜的網(wǎng)架類型[1]?？梢?jiàn)，正放抽空四角錐網(wǎng)架為矩形平面適用性最為廣泛的網(wǎng)架形式，本文著重對(duì)四角錐網(wǎng)架在不同長(zhǎng)寬比下的單向/雙向板性能進(jìn)行研究探討。

表1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)選型

2 板式結(jié)構(gòu)中單向板的定義

在桿件有限元程序分析大規(guī)模開(kāi)展之前，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常使用擬夾層板法[2]分析內(nèi)力，可見(jiàn)鋼網(wǎng)架受力性能同板式結(jié)構(gòu)。在混凝土板式結(jié)構(gòu)中，板式結(jié)構(gòu)根據(jù)長(zhǎng)寬比分為單向板和雙向板。

2.1 單向板

根據(jù)彈性薄板理論的分析結(jié)果，當(dāng)區(qū)格板的長(zhǎng)邊與短邊之比超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，荷載主要是通過(guò)沿板的短邊方向的彎曲(及剪切)作用傳遞的，沿長(zhǎng)邊方向傳遞的荷載可以忽略不計(jì)，這時(shí)可稱其為“單向板”。

2.2 雙向板

四邊支承的長(zhǎng)方形的板，如長(zhǎng)跨與短跨之比相差不大，其比值小于2時(shí)稱之為雙向板。在荷載作用下，將在縱橫兩個(gè)方向產(chǎn)生彎矩，沿兩個(gè)垂直方向配置受力鋼筋。

在板的受力和傳力過(guò)程中，板的長(zhǎng)邊尺寸L與短邊尺寸B的比值大小，決定了板的受力情況。GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范第9.1.1條[3]規(guī)定：沿兩對(duì)邊支承的板應(yīng)按單向板計(jì)算；對(duì)于四邊支承的板，當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊比值L/B>3時(shí)，可按沿短邊方向的單向板計(jì)算，但應(yīng)沿長(zhǎng)邊方向布置足夠數(shù)量的構(gòu)造鋼筋；當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊比值介于2～3之間時(shí)，宜按雙向板計(jì)算；當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊比值小于2時(shí)，應(yīng)按雙向板計(jì)算。

在混凝土板式結(jié)構(gòu)中，以長(zhǎng)寬比2～3作為劃分單向板/雙向板的設(shè)計(jì)依據(jù)。那么鋼結(jié)構(gòu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，整體形態(tài)為板式結(jié)構(gòu)，但構(gòu)件為格構(gòu)式桿件，在長(zhǎng)寬比超過(guò)多少數(shù)值，表現(xiàn)為較強(qiáng)的單向板性能，是本文研究的重點(diǎn)。

3 網(wǎng)架實(shí)例計(jì)算

對(duì)于空間網(wǎng)格屋蓋結(jié)構(gòu)的跨度劃分為：大跨度為60 m以上；中跨度為30 m～60 m；小跨度為30 m以下[1]。本文取30 m中小跨度和75 m大跨度2個(gè)案例分析，在跨度B不變的同時(shí)，通過(guò)改變長(zhǎng)邊尺寸L，研究長(zhǎng)寬比L/B與網(wǎng)架單向/雙向受力特性之間的規(guī)律。

計(jì)算實(shí)例相關(guān)參數(shù)定義如下,約束為周邊簡(jiǎn)支，模型平面見(jiàn)圖1。

1)荷載取值:屋蓋恒荷載0.5 kN/m2；活荷載0.5 kN/m2；馬道及設(shè)備0.5 kN/m2。

2)桿件材料：鋼材Q235。

3)桿件截面：桿件采用60.0×3.5，75.5×3.75，88.5×4.0，114.0×4.0，159.0×5.00，159.0×7.00，180.0×8.0，219.0×12等常用規(guī)格。

4)計(jì)算方法：設(shè)計(jì)采用浙江大學(xué)MSTCAD2016滿應(yīng)力自動(dòng)選取截面。

5)單向板受力性能衡量指標(biāo)：長(zhǎng)寬比L/B，截面比A2/A1(短跨/長(zhǎng)跨下弦最大桿件截面比)。

3.1 30 m跨度網(wǎng)架案例

網(wǎng)格尺寸為3 m，網(wǎng)架厚度1.8 m。

從表2和圖2計(jì)算結(jié)果來(lái)看，當(dāng)網(wǎng)架跨度較小(30 m)時(shí)，長(zhǎng)寬比小于1.2時(shí)，網(wǎng)架兩個(gè)方向桿件截面比較接近，表現(xiàn)為雙向板受力特性，當(dāng)長(zhǎng)寬比為1.2時(shí)，長(zhǎng)短向截面尺寸開(kāi)始差異較大(3倍)，當(dāng)長(zhǎng)寬比大于1.2時(shí)，長(zhǎng)向下弦桿基本為構(gòu)造尺寸的60×3.5，拉力完全由短向跨度方向弦桿承擔(dān)，表現(xiàn)為完全意義上的單向受力特性。

表2 30 m(B=30m)跨度網(wǎng)架計(jì)算結(jié)果

表3 75 m(B=75 m)跨度網(wǎng)架計(jì)算結(jié)果

3.2 75 m跨度網(wǎng)架案例

網(wǎng)格尺寸約4.2 m，網(wǎng)架厚度4.5 m。

從表3和圖3計(jì)算結(jié)果來(lái)看，當(dāng)網(wǎng)架跨度較大(75 m>60 m)時(shí)，長(zhǎng)寬比L/B<1.2時(shí)，網(wǎng)架兩個(gè)方向桿件截面比較接近，表現(xiàn)為雙向板受力特性，當(dāng)長(zhǎng)寬比為1.2時(shí)，長(zhǎng)短向截面尺寸開(kāi)始差異較大(2.66倍)，當(dāng)長(zhǎng)寬比L/B>1.2，在1.3～1.5時(shí)，長(zhǎng)短向截面尺寸差異增大到4.2倍～5.8倍，當(dāng)長(zhǎng)寬比L/B>1.5時(shí)，長(zhǎng)向下弦桿基本為構(gòu)造尺寸的75.5×3.75，拉力完全由短向跨度方向弦桿承擔(dān)，表現(xiàn)為完全意義上的單向受力特性。

4 實(shí)際工程案例及解決方案

4.1 湄潭某體育館網(wǎng)架

項(xiàng)目位于貴州省湄潭縣，為體育館屋頂鋼結(jié)構(gòu)。網(wǎng)架平面尺寸為141 m×72 m，當(dāng)僅采用一圈周邊支承時(shí)(見(jiàn)圖4)，長(zhǎng)寬比為2，計(jì)算發(fā)現(xiàn)網(wǎng)架內(nèi)力僅由短跨度方向桿件承擔(dān)，其中長(zhǎng)方向下弦桿件大部分截面僅為75.5×3.75，而短向下弦最大桿件截面達(dá)245×20，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的單向板受力性能。由于單向桿件較大，網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)大量焊接球節(jié)點(diǎn)。為改善結(jié)構(gòu)受力性能，在體育館、訓(xùn)練館和游泳館分界處混凝土柱頂，增置了2排中間支座(見(jiàn)圖5，□符號(hào)示意支座位置)，增加支座后的方案，下弦最大截面僅為180×12，且兩個(gè)方向截面基本接近，表現(xiàn)出雙向板受力特性，更加經(jīng)濟(jì)和合理。通過(guò)增加兩排中間支座，實(shí)際上起到將一塊單向板劃分為3跨連續(xù)雙向板的效果。

4.2 儀征某體育館網(wǎng)架

該體育館屋蓋采用網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，網(wǎng)架平面尺寸為75 m×89.8 m，長(zhǎng)寬比L/B=1.2(見(jiàn)圖6)，通過(guò)計(jì)算分析，網(wǎng)架下弦短跨最大截面將達(dá)到245×16，上弦達(dá)到245×20，而長(zhǎng)跨方向下弦截面最大為180×12，與表3相符，兩向截面相差較大。為改善結(jié)構(gòu)整體受力性能，減小短向桿件截面，在上弦平面內(nèi)增加斜向杠桿，形成類似三向網(wǎng)格的效果(如圖7所示)。改進(jìn)后的方案，網(wǎng)架短向桿件截面最大僅為219×14，兩向桿件截面差距大幅減少，整體受力的雙向板特征明顯增強(qiáng)。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)30 m中小跨度和75 m大跨度網(wǎng)架不同長(zhǎng)寬比的案例計(jì)算，得到如下結(jié)論：網(wǎng)架長(zhǎng)寬比小于1.2時(shí)，網(wǎng)架的表現(xiàn)為雙向受力特性；長(zhǎng)寬比L/B在1.2～1.5時(shí)，網(wǎng)架雙向截面比值隨長(zhǎng)寬比增大而增大；當(dāng)長(zhǎng)寬比L/B>1.5時(shí)，長(zhǎng)邊方向受力桿件基本為最小的構(gòu)造桿件,下弦短向弦桿截面較大，表現(xiàn)為完全的短跨單向受力。

本文計(jì)算案例可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，網(wǎng)架這種格構(gòu)式板式結(jié)構(gòu)的單向/雙向板受力特性的分界點(diǎn)，對(duì)于長(zhǎng)寬比變化更為敏感。需要注意的是，當(dāng)平面網(wǎng)架單向受力明顯時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力主要由短邊方向桿件承擔(dān)，會(huì)造成單跨方向桿件較大，進(jìn)而給節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)和碰撞分析造成困難，影響結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性。

在建筑結(jié)構(gòu)屋蓋結(jié)構(gòu)概念方案選型中，需關(guān)注長(zhǎng)寬比給網(wǎng)架設(shè)計(jì)帶來(lái)的影響。當(dāng)不合適長(zhǎng)寬比時(shí)，仍然采用網(wǎng)架方案時(shí)，本文結(jié)合2個(gè)實(shí)際工程項(xiàng)目，給出了改善雙向受力性能的方案。

注：對(duì)本文做出貢獻(xiàn)的還有曹志毅，在此致謝。