灰色誤差理論在地礦的分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

（云南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局中心實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650217）

在傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，主要是以經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)作為理論基礎(chǔ)，在樣本不確定的情況下采用概率統(tǒng)計(jì)方法，要求具有經(jīng)典分布和大量的測(cè)量數(shù)據(jù)樣本，特別是在評(píng)估測(cè)量不確定度時(shí)，相應(yīng)的計(jì)算量相對(duì)較大。而且計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。小樣本的數(shù)據(jù)分析準(zhǔn)確性很低。新的統(tǒng)計(jì)理論方法的出現(xiàn)，有可能突破基于統(tǒng)計(jì)理論的方法。這種新方法已深入應(yīng)用于機(jī)械、計(jì)量、航空等領(lǐng)域，即灰色系統(tǒng)理論。模糊理論，貝葉斯推斷理論，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，間接測(cè)量理論等一些非統(tǒng)計(jì)學(xué)理論。例如，在王忠禹等人的研究中，基于動(dòng)態(tài)測(cè)量和精密測(cè)量，可以從機(jī)械場(chǎng)的測(cè)量問(wèn)題入手，提出一種測(cè)量不確定性的非統(tǒng)計(jì)理論。由于地礦樣本測(cè)試過(guò)程中存在許多過(guò)程，并且影響了許多因素，因此存在許多不確定因素。通常，礦物分析是一種小范圍的信息分析。使用它作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，完成比較過(guò)程以進(jìn)行不完美的測(cè)量。

1 理論分析

（1）灰色誤差。在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，通常很難獲得真實(shí)值，并且經(jīng)常使用要測(cè)量的實(shí)際值而不是實(shí)際值。在滿足一定精度的情況下，實(shí)際值是真值的無(wú)限接近值，在某些條件下是相對(duì)增白值，所以我們可以將灰度誤差形式定義為E（誤差）=E（測(cè)量值）-E（真值）。其中，如果在理想條件下沒(méi)有測(cè)量誤差，則每次獲得的測(cè)量結(jié)果為其真值，并且可以假設(shè)存在n個(gè)數(shù)據(jù)的序列。其中d為真實(shí)值，在實(shí)際測(cè)量中由于存在誤差值，導(dǎo)致測(cè)試值無(wú)限接近真實(shí)值但不等于真實(shí)值，在該值周圍存在一定程度的分散，其可以按升序排列在下面的公式中。

（2）評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度。對(duì)上述公式進(jìn)行累加能夠獲得累加序列，如下所示。

其中累加曲線數(shù)呈現(xiàn)直線型，因此其方程為，

對(duì)上述公式進(jìn)行累加后能夠獲得累加系列，如下所示。

這種累加曲線為曲線形。由上述公式我們可以發(fā)現(xiàn)在理想條件下，真實(shí)值和累積值與測(cè)量數(shù)量成線性關(guān)系。我們考慮坐標(biāo)原點(diǎn)位置在兩者之間的距離差，其變化規(guī)律由零逐漸增加，最后又逐漸減小。在等精度測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量值可以分組為數(shù)據(jù)列，如下所示。

為進(jìn)一步消除參考累加直線和測(cè)量累加曲線距離的隨機(jī)性，我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)按升序進(jìn)行排列，將獲得數(shù)據(jù)序列和測(cè)量累加曲線。

（3）粗大誤差判定。對(duì)于其他誤差，測(cè)量值累積曲線可以在判斷過(guò)程中由折線包圍。由于在測(cè)量數(shù)據(jù)中值是最大距離值，還可以使用測(cè)量數(shù)量的中值作為包絡(luò)折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)?？紤]到數(shù)據(jù)有一定的變化，可以將最大距離增加h倍，然后多次測(cè)量點(diǎn)，并將距離增加到h次，以便能夠轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。測(cè)量累積數(shù)據(jù)的上限和下限。最終累積曲線包含由折線形成的灰色區(qū)域，應(yīng)當(dāng)剔除該數(shù)據(jù)。

2 應(yīng)用案例分析

我們可以基于灰色系統(tǒng)理論，將隨機(jī)量作為一定范圍內(nèi)的變化灰色數(shù)，將這種過(guò)程看做是某一范圍，某一時(shí)間段內(nèi)變化的灰色過(guò)程，同時(shí)認(rèn)為客觀系統(tǒng)數(shù)據(jù)雜亂，但整體上是有規(guī)律性的，通過(guò)對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行處理發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性，進(jìn)而對(duì)該設(shè)計(jì)變化做出描述，生成使灰過(guò)程變白的一種重要方法，存在累加和累減生成的數(shù)據(jù)處理方式，通過(guò)生成處理數(shù)據(jù)之后，能夠弱化原有的隨機(jī)性，使原始數(shù)據(jù)更具有規(guī)律性排列。地礦測(cè)試實(shí)際上就是在尋求某一條件下哪個(gè)更接近于真值，減少誤差，尋求最接近真值的相對(duì)白化值，因此可以在地礦數(shù)據(jù)處理中運(yùn)用灰色誤差理論。地礦測(cè)試的數(shù)據(jù)中包含了物理、化學(xué)定量定性分析數(shù)據(jù)。從定量數(shù)據(jù)上來(lái)看，利用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法是以大量數(shù)據(jù)和服從正態(tài)分布作為前提的，在實(shí)際工作中所研究的數(shù)據(jù)往往只設(shè)計(jì)一到多個(gè)，很難達(dá)到大數(shù)據(jù)測(cè)量要求。在特殊情況下對(duì)于一些不均勻的地礦數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，有一些分散性大塊狀礦物的力學(xué)強(qiáng)度數(shù)據(jù)分散大，測(cè)量次數(shù)有限。雖然利用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，但這些數(shù)據(jù)往往存在一定的特殊性，很難利用現(xiàn)有的誤差理論進(jìn)行判斷。在本研究中基于等精度測(cè)量條件下選擇有標(biāo)準(zhǔn)值的銅礦石標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行地礦分析，以及無(wú)標(biāo)準(zhǔn)值的其它礦物的抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)，采用同一樣品增加檢測(cè)次數(shù)，存在不均勻性明金分布的樣品中檢測(cè)金含量以及某礦樣在不同碎樣粒度下金檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，同時(shí)將這些相關(guān)指標(biāo)與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行比較時(shí)，進(jìn)一步討論灰色誤差理論的應(yīng)用效果。

表1 實(shí)驗(yàn)判斷誤差表

在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，由于灰度誤差理論和應(yīng)用范圍的要求，為了減小參考累積線和測(cè)量累積曲線的距離隨機(jī)性，我們按升序累加原始數(shù)據(jù)，然后在獲得數(shù)據(jù)列后累積生成的數(shù)據(jù)。比如在進(jìn)行粗大誤差判斷過(guò)程中，對(duì)某礦樣處于不同碎樣粒度條件下完成金檢測(cè)。通過(guò)九次實(shí)驗(yàn)判斷總誤差，使用Legend的傳統(tǒng)方法，Grobs準(zhǔn)則和Romanov準(zhǔn)則，結(jié)果如下。

其中數(shù)列1中（2.02 2.24 1.36 1.37 2.60 2.62 2.81 2.90）平均值為2.51，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.2822數(shù)列2中（2.15 2.23 2.44 2.63 2.68 2.71 2.71 2.86 3.10）平均值為2.61，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.2985。

根據(jù)數(shù)據(jù)1的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，碎樣粒度平均值為2.51，相對(duì)偏標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.2822，測(cè)量次數(shù)為9，包絡(luò)線轉(zhuǎn)折點(diǎn)p等于五，由測(cè)量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)兩直線間的距離為1.04，懷疑所測(cè)得的數(shù)據(jù)值X1為2.02，x9為2.90，有可能存在粗大誤差。根據(jù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)測(cè)量值不含粗大誤差，是與傳統(tǒng)方法檢測(cè)結(jié)果一致的。

3 結(jié)語(yǔ)

本文深入闡述了灰色誤差理論的研究成果，并將其運(yùn)用于地礦測(cè)試處理中，能夠獲得滿意的測(cè)試效果。具體來(lái)看，在礦石和礦物的化學(xué)分析過(guò)程中數(shù)據(jù)的累積曲線對(duì)于誤差的小變化范圍具有線性關(guān)系。其數(shù)據(jù)測(cè)量的累積曲線呈現(xiàn)曲線關(guān)系。然而傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差是與灰色標(biāo)準(zhǔn)偏差十分接近的，利用這種方法能夠獲取較高精度和實(shí)用性。