基于灰色遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的校園區(qū)間需水預(yù)測研究

楊利納， 李文竹， 劉 心

(河北工程大學(xué)， 河北 邯鄲 056038)

1 研究背景

從宏觀而言，準(zhǔn)確有效的水資源預(yù)測可為社會和經(jīng)濟的發(fā)展、糧食和生態(tài)環(huán)境安全提供重要保障[1]。具體到校園的水資源管理，由于學(xué)校校園人口密集，需水量大，所以做好校園的定量用水預(yù)測，可以及時發(fā)現(xiàn)校園用水異常，以此來合理地下達(dá)用水指標(biāo)[2]。

關(guān)于需水量研究的方法，國內(nèi)外構(gòu)建了許多與需水預(yù)測相關(guān)的模型，例如ARIMA模型[3]、灰色建模模型[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]。除了上述的方法，有很多學(xué)者也將多種預(yù)測方法組合在一起。例如，宋帆等[6]利用聚類方法和灰色關(guān)聯(lián)分析的方法結(jié)合起來，對吉林省的用水量進(jìn)行了預(yù)測；查木哈等[7]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙層隱層模型，對老哈河流域的用水量進(jìn)行了預(yù)測。但將灰色關(guān)聯(lián)分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來的比較少，因此本文嘗試將兩種算法結(jié)合，另外，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入遺傳算法優(yōu)化，不容易陷入局部極小的問題[8]。

本文建立了以灰色關(guān)聯(lián)分析方法和遺傳算法的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測模型，該模型首先采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法,通過設(shè)置灰色關(guān)聯(lián)度閾值確定需水量主要影響因子，用于提取特征變量，從而降低冗余輸入變量的復(fù)雜性；其次在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入遺傳算法優(yōu)化，不容易陷入局部極小的問題；最后提出了區(qū)間需水預(yù)測[9]，根據(jù)模型先得出點的預(yù)測值，再根據(jù)點預(yù)測和實際值兩者的殘差值來估計預(yù)測區(qū)間的上界和下界，區(qū)間預(yù)測能準(zhǔn)確地預(yù)測用水量在未來時段的波動范圍。此模型可以克服校園區(qū)間水預(yù)測比較復(fù)雜、信息比較單一的缺點，從而避免了灰色關(guān)聯(lián)分析方法及模型在非線性預(yù)測方面的缺陷，具有良好的泛化能力和訓(xùn)練效果。通過與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，該模型應(yīng)用于校園需水預(yù)測是可行的。

2 數(shù)據(jù)來源和研究方法

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析的方法建模

目前最常用的數(shù)學(xué)方法是對校園數(shù)據(jù)用水進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，對影響校園用水的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，從而確定各個影響因素的權(quán)重[10]。影響校園用水有很多復(fù)雜的因素，例如節(jié)假日、當(dāng)日最高氣溫、最低氣溫、天氣等，本文以天為單位采集了2018年4月份共30 d的校園數(shù)據(jù)，通過灰色關(guān)聯(lián)分析來對校園用水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，通過比較大小進(jìn)行排序，得出影響校園用水的主要因素，然后將其作為輸入層，輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校園用水的預(yù)測。

2.1.1 原始數(shù)據(jù)的處理 用灰色關(guān)聯(lián)方法去分析系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，該方法可以在信息貧乏、樣本小的系統(tǒng)中提取出對系統(tǒng)指標(biāo)影響較大的因素，解決計算量過大、樣本不服從一定的概率分布、計算結(jié)果會出現(xiàn)量化結(jié)果和定向結(jié)果不同的缺點，本文用區(qū)間值化處理方法處理校園原始用水?dāng)?shù)據(jù)[11]。

2.1.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及關(guān)聯(lián)度求解 關(guān)聯(lián)程度可以反映數(shù)列形狀 ，校園用水的灰色關(guān)聯(lián)的系數(shù)為：

(1)

式中：Δnmax和Δnmin分別為所有校園用水比較數(shù)列中的最大值和最小值；ρ為分辨函數(shù)；m為參考序列，即校園用水量；n為比較序列，即當(dāng)日最高氣溫、最低氣溫、節(jié)假日和天氣4個序列；i取值為30，表示2018年4月份的30 d；Δmn(i)為參考序列m與比較序列n第i個點的絕對差值。

關(guān)聯(lián)度計算公式如下：

(2)

式中：s為參考序列長度，本文取值為30；θmn(i)為參考序列m與比較序列n第i個值的關(guān)聯(lián)系數(shù)；λ(xm,yn)為x曲線上參考序列m與y曲線上比較序列n對應(yīng)的關(guān)聯(lián)度。

2.1.3 關(guān)聯(lián)度排序分析 根據(jù)數(shù)值代表節(jié)假日、1天中最高和最低氣溫，將它們排順序。關(guān)聯(lián)度描述了參考序列和比較序列相對變化，通俗來講就是如果兩者關(guān)聯(lián)度大，則校園用水和影響因素變化基本一致，反之，關(guān)聯(lián)度小[12]。

2.2 遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

非線性問題用遺傳算法解決，進(jìn)而得到網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)，步驟如下：

(1)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3層結(jié)構(gòu)確定其權(quán)、閾值的長度。

利用訓(xùn)練樣本對輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，權(quán)值和閾值長度確定后，組成向量[13]。

(2)確定遺傳算法的編碼方式及長度和種群初始化。

因為參數(shù)比較多，采用實數(shù)進(jìn)行編碼，可以提高準(zhǔn)確性，使運算更加方便快捷。其中每個實數(shù)串都包含了網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的維數(shù)即為編碼的長度。

(3)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的誤差定義適應(yīng)度函數(shù)：

(3)

(4)用適應(yīng)度來進(jìn)行評測，得出適應(yīng)度最高的個體在群體中保留下來。

(5)完成交叉和變異操作，則新一代種群由此生成。

(6)得到適應(yīng)度最高的個體，從而得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

2.3 預(yù)測方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

當(dāng)研究一個系統(tǒng)時，將影響因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，當(dāng)影響因素比較復(fù)雜時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也變得復(fù)雜。文中加入灰色關(guān)聯(lián)分析方法，故降低了網(wǎng)絡(luò)的性能，減少了計算難度和時間，可以對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其模型計算流程圖如圖1所示。

圖1 模型計算流程圖

由圖1可知，通過對數(shù)據(jù)的分析，將歷史數(shù)據(jù)以及對校園需水影響最大的幾個因素作為輸入量，輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，各層神經(jīng)元對影響因素發(fā)生作用以后，生成輸出量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化，得出適應(yīng)度的數(shù)值，以此找出適應(yīng)度最優(yōu)的個體。再以輸出誤差為目標(biāo)函數(shù)，修正誤差直到達(dá)到要求后，經(jīng)過訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以進(jìn)行預(yù)測。

2.4 預(yù)測區(qū)間的上下界

由于校園原始數(shù)據(jù)中沒有需水區(qū)間的預(yù)測上下界，本文通過求出校園用水的點預(yù)測值與實際值之間的殘差來估計出校園用水預(yù)測區(qū)間的上界和下界。具體步驟如下：

(1)根據(jù)模型求出的校園用水點預(yù)測值和實際的數(shù)值進(jìn)行兩者間殘差計算。

(2)用模糊算法[14]將用水?dāng)?shù)據(jù)樣本輸入聚類，根據(jù)殘差大小排序樣本。

(3)計算預(yù)測區(qū)間的上區(qū)間和下區(qū)間的方法如公式(4)所示。

p=am

(4)

(4)計算校園用水樣本的預(yù)測區(qū)間。

(5)

(5)計算校園區(qū)間上下界，其中Ry表示模型輸出的點的預(yù)測值。

Ty=Ey+Ry

(6)

式(5)和(6)中：Ej為用水樣本的預(yù)測區(qū)間，包括用水樣本預(yù)測的上區(qū)間和下區(qū)間；f為聚類的總數(shù)，其取值為30；Ty為校園區(qū)間上、下界；Ry為模型輸出點的預(yù)測值。

2.5 區(qū)間預(yù)測優(yōu)化準(zhǔn)則

為了衡量預(yù)測區(qū)間是否可靠準(zhǔn)確，文中引入了預(yù)測區(qū)間覆蓋率(PICP)和預(yù)測區(qū)間平均帶寬指標(biāo)(PINAW)的綜合指標(biāo)CWC[15]。假設(shè)規(guī)定置信水平為100(1-α)%。

2.5.1 預(yù)測區(qū)間覆蓋率(PICP)

(7)

式中：N為樣本總數(shù)，若預(yù)測值在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，則ρi=1，否則為0。若PICP很明顯小于1-α，則說明預(yù)測的區(qū)間不可靠。

2.5.2 預(yù)測區(qū)間平均帶寬指標(biāo)(PINAW)

(8)

式中：m和n分別為校園用水預(yù)測區(qū)間的上、下界；N為樣本總數(shù)；R為檢驗樣本目標(biāo)值的最大值與最小值之間的差值。

2.5.3CWC綜合評價指標(biāo)

CWC=PINAW+δ(PICP)eχ(PICP-η)

(9)

式中：η=1-α，當(dāng)PICP<η時，δ(PICP)=1，否則δ(PICP)=0;χ為懲罰參數(shù);CWC越小區(qū)間構(gòu)建的越好。

3 結(jié)果與分析

3.1 影響因子的選擇和處理

影響校園區(qū)間用水有許多因素，如氣象、人文經(jīng)濟和自然因素[16]。本文以河北工程大學(xué)每日的用水量為研究對象，選取2018年4月份每日的用水量作為輸出因子，選取節(jié)假日(r1)、當(dāng)日最高氣溫(r2)、當(dāng)日最低氣溫(r3)和天氣(r4)4個因素作為輸入因子構(gòu)建模型。在2018年4月份的30 d中，校園每天的用水量分別與以上4個因素之間的關(guān)系如圖2所示。

由圖2可知，天氣因素有晴朗天氣、多云天氣、下雨天氣和陰天。其他的影響校園區(qū)間用水的因素還包括當(dāng)日最高氣溫和當(dāng)日最低氣溫。圖中有1個極值點表示用水量最低的時刻，即在4月9日，這天是正常的上課時間，最低氣溫很低，最高氣溫也比較低。由此可以看出氣溫與校園用水量有很大的關(guān)系。其影響因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)經(jīng)過Matlab仿真的結(jié)果如表1所示。

圖2 2018年4月份用水量與氣溫、節(jié)假日及天氣的關(guān)系

當(dāng)天最高氣溫當(dāng)天最低氣溫節(jié)假日天氣0.82400.89060.76740.5742

由表1可知，影響因素的關(guān)聯(lián)度依次為：當(dāng)天最低氣溫>當(dāng)天最高氣溫>節(jié)假日>天氣。當(dāng)關(guān)聯(lián)度小于0.6，認(rèn)為兩個序列無關(guān)，若關(guān)聯(lián)度大于0.8，則兩序列相關(guān)性很好；在0.6與0.8之間時，兩者關(guān)聯(lián)度好[17]。表1中關(guān)聯(lián)度大于0.6的因素有當(dāng)日最低氣溫、當(dāng)日最高氣溫和節(jié)假日3個因素。

3.2 參數(shù)的設(shè)置

為了得到更好的預(yù)測效果，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法進(jìn)行了最佳的參數(shù)的設(shè)置，如表2、3所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)設(shè)置

表3 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

3.3 區(qū)間需水量預(yù)測結(jié)果

本文以河北工程大學(xué)校園的用水量為研究對象，所采用的數(shù)據(jù)來源于河北工程大學(xué)節(jié)能節(jié)水監(jiān)管平臺。首先根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析方法得出校園區(qū)間需水量的3個主要影響因素，得出輸入節(jié)點數(shù)為m=3,n=2m+1，即隱含層節(jié)點數(shù)為n=7，可得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3-7-1。此模型用河北工程大學(xué)2018年4月份一個月前29 d每天24 h的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練值，然后計算出的點預(yù)測值見圖3。

圖3 預(yù)測模型點預(yù)測曲線

從圖3可以看出此模型預(yù)測值與實測值基本吻合，但是點預(yù)測方式一般不能對預(yù)測結(jié)果做出可靠性描述，因此必須進(jìn)行模型的區(qū)間預(yù)測。

3.4 預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較

對于校園區(qū)間需水預(yù)測，本文引入了灰色關(guān)聯(lián)分析方法,找到影響校園區(qū)間用水的主要因素，并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決自動尋優(yōu)的問題，從而增強了其穩(wěn)定性和適應(yīng)能力，通過此方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值進(jìn)行比較，如圖4所示。

圖4 用水量實際值與GA-BP和BP預(yù)測值比較圖

從圖4中可以看出優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不易陷入到極小化的問題，從而使預(yù)測結(jié)果更精確。

3.5 預(yù)測區(qū)間上下界結(jié)果

本文采用河北工程大學(xué)2018年4月每天的用水量作為樣本，假設(shè)置信區(qū)間為90%。根據(jù)點預(yù)測的結(jié)果和實際值進(jìn)行殘差計算，可以求出區(qū)間的上下界，從而清楚地看到區(qū)間預(yù)測的結(jié)果，見圖5。

圖5 預(yù)測區(qū)間上下界及預(yù)測結(jié)果曲線

從圖5中可以看出無論預(yù)測值還是實際值，基本落入了預(yù)測區(qū)間上下界區(qū)間內(nèi)，證明該區(qū)間預(yù)測模型十分有效。

3.6 區(qū)間預(yù)測的性能指標(biāo)

區(qū)間預(yù)測值的可靠性可以用區(qū)間覆蓋率指標(biāo)PICP、區(qū)間平均帶寬指標(biāo)(PINAW)、綜合指標(biāo)CWC進(jìn)行判斷。從圖5中可以看出，實際觀測數(shù)據(jù)中有兩個未完全落在預(yù)測區(qū)間上下限范圍內(nèi)，而訓(xùn)練樣本共有29個，因而由公式(7)可得出PICP=93.10%。再根據(jù)公式(8)、(9)分別得出PINAW和CWC的值。3個指標(biāo)值的計算結(jié)果見表4。

表4 區(qū)間預(yù)測性能指標(biāo)表

由表4可知，預(yù)測區(qū)間覆蓋率PICP大于90%，證明此模型建立的預(yù)測區(qū)間是可靠的。在構(gòu)建區(qū)間模型時，發(fā)現(xiàn)PICP足夠大時，PINAW的寬度也越大，而PINAW越小則PICP又越小，因而引入CWC綜合指標(biāo)，CWC的值若足夠小，證明本文建立的預(yù)測模型是可靠的。

3.7 誤差分析

為了驗證此算法的精確度，本文引入了誤差分析，分析要素包括誤差均值、最大誤差、最小誤差。根據(jù)預(yù)測值和實際值求出相對誤差值[18]。公式如下：

(10)

式中：E為相對誤差；γp為預(yù)測值；γa為真實值。

根據(jù)公式(10)可以求出誤差均值、最大誤差、最小誤差如表5所示。

表5 誤差分析表 %

由表5可知，本文方法所計算的誤差均小于10%，模型的仿真精確度可達(dá)到90.32%，證明此方法預(yù)測校園區(qū)間需水是十分有效的。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合校園用水?dāng)?shù)據(jù)，用灰色關(guān)聯(lián)法分析出影響校園用水的主要因素，結(jié)合遺傳算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以準(zhǔn)確地得到校園用水的點預(yù)測值。然后通過輸出的點的預(yù)測值和實際值的殘差來尋找最優(yōu)的預(yù)測區(qū)間上下限，可以看出，預(yù)測值基本落入了預(yù)測區(qū)間上下限內(nèi)。主要結(jié)論如下：

(1)通過灰色關(guān)聯(lián)分析方法，找出影響校園用水主要有3個因素，即當(dāng)日最低氣溫、當(dāng)日最高氣溫和節(jié)假日，將主要因素作為遺傳算法輸入層，由計算結(jié)果可以看出，預(yù)測值曲線和真實值曲線基本一致。引入?yún)^(qū)間預(yù)測，在90%的區(qū)間置信水平下，預(yù)測值基本落入了預(yù)測區(qū)間上下限內(nèi)。

(2)為了證明此區(qū)間預(yù)測的可靠性，引入了預(yù)測區(qū)間覆蓋率、預(yù)測區(qū)間平均帶寬指標(biāo)和CWC綜合評價指標(biāo)。通過誤差分析，得到相對誤差均值為3.22%、最大誤差為9.68%，證明其仿真精度可以達(dá)到90.32%。

(3)校園需水預(yù)測受很多因素影響，為了描述和量化主要因素的影響程度,以河北工程大學(xué)為例，引入了上述算法，此模型可以有效地進(jìn)行校園用水?dāng)?shù)據(jù)的預(yù)測，能夠及時發(fā)現(xiàn)校園用水異常，以此對校園供水進(jìn)行合理調(diào)度，達(dá)到節(jié)約用水的目的。