五軸數(shù)控機床后置處理開發(fā)及奇異點規(guī)避*

董金龍，于天彪 ，陳 豪，李俊財

(東北大學 a.機械工程與自動化學院;b.遼寧省高端裝備智能化設計制造技術(shù)重點實驗室, 沈陽 110819)

0 引言

后處理技術(shù)(Postprocessor)對于數(shù)控加工仿真和數(shù)控加工過程都是一個重要的關鍵技術(shù)。主要任務是將CAM軟件生成的刀具軌跡信息轉(zhuǎn)換成機床程序代碼，以供五軸機床加工使用[1-3]。

在五軸機床后處理設計開發(fā)過程中，奇異點是一個重要問題。奇異點經(jīng)常出現(xiàn)在一個回轉(zhuǎn)軸與刀具軸向方向接近平行的位置[4]。在這種情況下，刀軸方向矢量為(0 0 1)T。此時，該回轉(zhuǎn)軸在任意角度位置都可以輸出相同的運動姿態(tài)，因此，機床為到達預期位置，很可能造成該回轉(zhuǎn)軸的快速移動，對加工質(zhì)量造成影響或發(fā)生碰撞問題[5]。

日本學者S Sakamoto等[6]最早將五軸加工中心根據(jù)其運動形式進行了三大類的劃分，即雙轉(zhuǎn)臺式、雙擺頭式和轉(zhuǎn)臺-擺頭式。R S Lee等[1]基于三種分類方式進行了早期的機床后處理計算。韓向利等[7]在國內(nèi)最早給出了“后置處理工具”這一概念模型，并分析了五坐標機床結(jié)構(gòu)和坐標轉(zhuǎn)換關系。周續(xù)等[8]對非正交雙轉(zhuǎn)臺五軸機床構(gòu)建了專用后置處理，并指出五軸機床后處理需要注意奇異位置的處理。近年來，文獻[9-13]分別利用商業(yè)軟件或基礎編程語言對不同結(jié)構(gòu)機床開發(fā)了專用后置處理，實現(xiàn)了將CAM系統(tǒng)規(guī)劃的刀路軌跡轉(zhuǎn)換成數(shù)控加工程序的目的，擴大了機床的加工范圍，但對奇異點問題及其可能造成的問題并沒有進行深入的分析。

本文針對此問題進行了德瑪吉DMU50五軸數(shù)控機床的后處理的開發(fā)，推導了B-C軸式雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機床的運動轉(zhuǎn)換關系，利用一種簡單的方法避免了奇異點問題對加工造成的影響。并利用CAM軟件設計刀具軌跡，生成數(shù)控程序?qū)筇幚磉M行了加工仿真及實驗驗證。

1 DMU50機床及其運動轉(zhuǎn)換

DMU50是德國德瑪吉公司設計生產(chǎn)的五軸數(shù)控加工中心?？梢詫崿F(xiàn)高精度的五軸數(shù)控加工，完成復雜曲面、復雜結(jié)構(gòu)零部件的加工要求。DMU50五軸數(shù)控機床具有三個相互垂直的線性軸(X,Y,Z)和兩個旋轉(zhuǎn)軸(B,C)，旋轉(zhuǎn)軸分別為繞Y軸回轉(zhuǎn)的B軸和繞Z軸回轉(zhuǎn)的C軸，工作臺由C軸直接驅(qū)動。表1為DMU50五軸數(shù)控機床的主要技術(shù)參數(shù)，圖1為DMU50機床外觀。

圖1 德瑪吉DMU50五軸數(shù)控機床

技術(shù)參數(shù)單位數(shù)值X/Y/Z方向行程mm500/450/400線性軸最大進給速度mm/min24000線性軸快速移動速度m/min24線性軸分辨率μm0.01線性軸定位精度μm8線性軸輸入精度μm0.1B軸行程°-5～110C軸行程°360回轉(zhuǎn)軸分辨率角度次級0.2回轉(zhuǎn)軸定位精度角度次級18回轉(zhuǎn)軸輸入精度°0.0001

五軸機床運動關系的計算，可以通過機床各部件一系列的坐標系轉(zhuǎn)換完成。在兩個連續(xù)的鏈接之間的坐標轉(zhuǎn)換，經(jīng)常使用的是一系列的4×4齊次坐標矩陣，在機構(gòu)運動轉(zhuǎn)換、機械臂、誤差分析等領域是一個很便利的模型矩陣。本文中使用的矩陣為：

(1)

(2)

(3)

(4)

空間坐標系的轉(zhuǎn)換都可以分解為這幾個基本轉(zhuǎn)換矩陣的組合。Trans(X,Y,Z)表示空間坐標系的平移轉(zhuǎn)換，Rot(X,θA)，Rot(Y,θB)，Rot(Z,θC)，分別表示繞坐標軸X、Y、Z旋轉(zhuǎn)角度為θA、θB、θC的轉(zhuǎn)換。

圖2為本文研究的DMU50數(shù)控機床從工件到刀具的結(jié)構(gòu)關系。圖3為DMU50機床的運動鏈示意圖。針對德瑪吉DMU50五軸數(shù)控機床的運動結(jié)構(gòu)，分析圖2、圖3，并參考已有的研究方法及經(jīng)驗[1,4-5,8]，可得到B-C軸式雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機床的運動轉(zhuǎn)換關系。

圖2 工件到刀具的結(jié)構(gòu)關系

圖3 DMU50機床的運動鏈示意圖

M=MCMBMXMYMZ=

(5)

通過對機床結(jié)構(gòu)分析，坐標系轉(zhuǎn)換矩陣可以用式(5)來表達。

用[0 0 0 1]T和[0 0 1 0]T分別代表刀具坐標系下刀具位置及其矢量方向。(x,y,z,i,j,k)表示工件坐標系下通過刀路軌跡規(guī)劃獲得的刀位及刀軸矢量信息?？梢杂腥缦?式：

(6)

(7)

利用式(6)、式(7)可以解出工件坐標系與刀具坐標系的轉(zhuǎn)換關系如下：

(8)

(9)

2 運動學反解及奇異點優(yōu)化

經(jīng)過上文的討論，θB，θC，X，Y，Z可以由式(8)、式(9)解出：

θB=±arccosk

(10)

(11)

X=xcosθBcosθC-zsinθB+ycosθBsinθC

(12)

Y=-xsinθC+ycosθC

(13)

Z=xsinθBcosθC+ysinθBsinθC+zcosθB

(14)

由式(10)～式(14)，可以發(fā)現(xiàn)需要先確定θB，θC才能計算X，Y，Z的值。由三角函數(shù)關系解出的θB，θC均有雙解對應，對應情況見表2。需要注意的是，在確定θB，θC過程中，要兼顧其取值范圍及規(guī)避五軸機床存在的奇異點問題。

對于DMU50機床，奇異點問題會在B軸角度位置接近于0的情況下出現(xiàn)，此時C軸的回轉(zhuǎn)中心接近于平行于刀軸(Z軸)方向。后處理在計算B軸角度接近于0位置時，要注意處理并規(guī)避可能會出現(xiàn)的C軸快速移動現(xiàn)象。

表2 θB, θC計算公式及對應關系

以下為本文開發(fā)后處理過程中對任意一刀位點Pm(xm,ym,zm,im,jm,km)，θB，θC的確定流程：

(1)令θB(m)+=arccoskm，θB(m)-=-arccoskm；

(2)由表1，可知θB的取值范圍為-5°≤θB≤110°，依據(jù)取值范圍舍棄不符合的θB值；

(3)如果(2)不能確定唯一的θB值，則按符合下式的θB為選取值；

min{|θB(m)+-θB(m-1)|,|θB(m)--θB(m-1)|}

(15)

(4)確定θB值后，在對應的θC兩解中也選取與上一刀位點θC值相對位置接近的解。

這樣選取的θB，θC值，可以改善加工過程中的奇異點問題。

本文利用數(shù)學工具軟件及基礎編程語言編制后置處理文件，實現(xiàn)讀取刀位點信息，經(jīng)過計算處理輸出五軸程序命令。

本文開發(fā)的DMU50后置處理對機床運動的奇異點進行了分析回避，與軟件自帶通用后置處理進行對比，很好的規(guī)避了該問題。圖4為在加工仿真中，本文后置處理與通用后置處理加工效果對比。

圖4 本文后處理與通用后處理加工仿真對比

3 實驗驗證

后處理需要驗證其對運動關系轉(zhuǎn)換是否正確，由于五軸機床后處理相對復雜，需要在實際機床上驗證無誤才能確定其正確性及準確性。

具體實驗過程中，比對其加工路徑與仿真時路徑及刀軌規(guī)劃路徑是否一致。本文利用CAD/CAM軟件設計并規(guī)劃了葉盤上一個葉片及其相鄰流道的刀具路徑軌跡。然后利用加工仿真軟件進行仿真模擬，最后在DMU50機床進行實際加工驗證。過程如圖5所示。

圖5 刀具路徑規(guī)劃、加工仿真及實驗驗證

通過在DMU50五軸數(shù)控機床上加工實驗，利用CAM軟件設計生成的刀路軌跡，在經(jīng)過本文開發(fā)的專用后置處理轉(zhuǎn)換后，經(jīng)機床實際運動檢查，與CAM軟件生成的刀具運動軌跡一致，可以證明本文開發(fā)的后處理對于DMU50五軸數(shù)控機床是正確的?？梢詰糜诤罄m(xù)的機床加工、實驗研究等工作。

4 總結(jié)

(1)本文開發(fā)了針對德瑪吉DMU50五軸數(shù)控機床的專用后置處理。經(jīng)過加工仿真及實驗驗證，該后處理對坐標系轉(zhuǎn)換計算正確，可以生成正確的數(shù)控加工程序，有效的進行刀位文件與數(shù)控程序的轉(zhuǎn)換。

(2)后處理開發(fā)過程中對五軸機床的奇異點問題進行了分析，用一種簡便的方法在生成數(shù)控程序的過程中規(guī)避了奇異點的造成的影響。

(3)該后處理符合機床運動需要，可以應用于后續(xù)的機床加工、實驗研究等工作，有效提高了機床的利用效率。