永磁直流電動(dòng)機(jī)變負(fù)載下速度控制策略研究*

姚素剛，趙家嶠，閆立秋

(1. 國網(wǎng)濟(jì)寧供電公司 送變電工程處，山東 濟(jì)寧 272000；2. 山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250100)

0 引言

直流電機(jī)被用于許多工業(yè)領(lǐng)域，尤其是無刷直流電機(jī)以其高力矩電流無功率、強(qiáng)結(jié)構(gòu)、高性能、永久控制特性和可靠性等優(yōu)點(diǎn)，在航天技術(shù)、計(jì)算機(jī)、醫(yī)療電子、軍事、機(jī)器人、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用[1-4]。近年來，針對(duì)直流電機(jī)速度控制，提出了基于模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、滑?？刂啤⑦z傳算法的智能控制策略，此外與常規(guī)PID控制策略的非線性自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制也逐漸被應(yīng)用[5-7]。期望的PMDC電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器對(duì)參考轉(zhuǎn)速的最佳響應(yīng)為：最大超調(diào)量(MP)<10%、穩(wěn)態(tài)誤差(Ess)<1%、調(diào)整時(shí)間(Ts)<2s和上升時(shí)間(Tr)<1s等指標(biāo)[10]。PI控制器被廣泛應(yīng)用于工業(yè)直流電機(jī)的速度控制，然而由于系統(tǒng)周期中存在噪聲，PMDC電機(jī)參數(shù)隨時(shí)間的變化而變化，導(dǎo)致控制結(jié)果隨時(shí)間變化逐漸變差[8-9]，此外，在變負(fù)載和參考速度時(shí)傳統(tǒng)的PI控制器沒有給出預(yù)期的響應(yīng)，并且不能滿足上述要求，因此，必須使用智能控制器來獲得最佳的系統(tǒng)響應(yīng)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)無刷直流電機(jī)控制準(zhǔn)確性低和不穩(wěn)定性問題，提出一種高精度無刷直流電機(jī)模糊控制系統(tǒng)，搭建了FPGA硬件處理平臺(tái)，該系統(tǒng)能夠有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈沖，同時(shí)縮短了控制時(shí)間。文獻(xiàn)[12] 針對(duì)模糊控制器設(shè)計(jì)和參數(shù)在線調(diào)節(jié)方面的不足,文中提出了一種使用遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器, 并用于無刷直流電機(jī)(BLDCM)的控制中，系統(tǒng)使用電流和轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)了給定速度參考模型的自適應(yīng)跟蹤。目前，關(guān)于模糊自適應(yīng)控制的研究工作已開展了許多，但針對(duì)PMDC電機(jī)的研究尚處于起步階段，因此本文針對(duì)PMDC電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行了模糊控制研究。

本文采用SIMULINK程序?qū)MDC電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真。采用PI和FL控制方法，對(duì)非線性速度和變負(fù)載下的永磁直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行了比較，以獲得更好的穩(wěn)定性。同時(shí)，通過對(duì)模糊邏輯系統(tǒng)響應(yīng)的研究，研究了不同模糊化方法對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

1 PMDC電機(jī)建模

1.1 基本假設(shè)

由于PMDC電機(jī)在啟動(dòng)和運(yùn)行過程中會(huì)出現(xiàn)極大的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，非線性、強(qiáng)耦合是PMDC電機(jī)的突出特點(diǎn)。為方便研究，建立PMDC電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，作如下基本假設(shè)：①電動(dòng)機(jī)磁路不飽和；②忽略電樞運(yùn)動(dòng)的影響；③忽略渦流效應(yīng)；④定義三相繞組的自感系數(shù)均為常數(shù)。

1.2 PMDC電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁直流電動(dòng)機(jī)等效電路及工作原理如圖1所示。電機(jī)定子磁極為永磁體，電樞繞阻在轉(zhuǎn)子上。電動(dòng)機(jī)施加給轉(zhuǎn)子的反電動(dòng)勢為Ea，電動(dòng)機(jī)負(fù)載由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jm的慣性負(fù)載和摩擦阻力系數(shù)Bm的摩擦阻力組成，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速用ωm表示，則根據(jù)電動(dòng)機(jī)基爾霍夫電壓定律和力平衡方程，可建立PMDC電機(jī)的電氣方程和機(jī)械方程分別為式(1)～式(3)。

(1)

Tm=kaia

(2)

(3)

式中，Ua為電樞電壓(V)；Ra為電樞電阻(Ω)；La為電樞電感(H)；ia為電樞電流(A)；Ea為反電動(dòng)勢(V)；ka為反電動(dòng)勢常數(shù)(Vs/rad)；Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kgm2)；Bm為摩擦阻力系數(shù)(Nms/rad)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(Nm)；Tm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩(Nm)；ωm為轉(zhuǎn)子角速度(rad/s)。

以電樞電流ia和角速度ωm為變量，將上述方程寫成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程為：

(4)

根據(jù)永磁直流電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程(4)，基于MATLAB功能模塊構(gòu)造出PMDC電機(jī)控制模型如圖2所示。該模型中，輸入變量為電樞電壓Ua和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，輸出信號(hào)為電樞電流ia和角速度ωm。

圖2 基于MATLAB的PMDC電機(jī)控制框模型

為了在不同條件下進(jìn)行電機(jī)的速度控制，本文提出利用模糊邏輯和PI控制應(yīng)用實(shí)現(xiàn)的PMDC電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，PMDC電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 PMDC電機(jī)參數(shù)

2 PMDC電機(jī)PI和模糊邏輯控制

2.1 基于PI控制的PMDC電機(jī)控制

PI控制器是工業(yè)系統(tǒng)的控制中常用的控制器，其將比例(P)和積分(I)操作結(jié)合起來。通過增大系統(tǒng)的比例增益(P)可提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，然而增益的增加降低了系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度，但使超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時(shí)間加長，比例系數(shù)太大甚至?xí)归]環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分(I)控制器的作用積分部分的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。本文利用PI控制對(duì)PMDC電機(jī)進(jìn)行控制，PI控制器輸出u(t)和傳遞函數(shù)G(s)輸出表達(dá)式為：

(5)

(6)

使用閉環(huán)Ziegler-Nichols頻率響應(yīng)方法來設(shè)置控制器參數(shù)[13]，其參數(shù)設(shè)置方法規(guī)則如表2所示，表2中，Ku為控制器增益臨界值，Tu為Ku增益下的振蕩周期。

表2 Ziegler-Nichols整定規(guī)則

2.2 基于FL控制的PMDC電機(jī)控制

模糊邏輯控制器由模糊化、規(guī)則庫和去模糊化三個(gè)主要部分組成。本文利用MATLAB/SIMULINK和模糊工具箱設(shè)計(jì)了PMDC電機(jī)速度控制的模糊邏輯控制器。該控制器以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(ωm)作為電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的過程變量，以電機(jī)電流(ia)作為控制變量。

模糊控制器輸入變量定義為電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差(e)及誤差變化率(ce)，由公式(7)和式(8)表示。模糊控制器的隸屬函數(shù)采用三角形函數(shù)和高斯函數(shù)組合形式，如圖3所示。

圖3 模糊控制器隸屬函數(shù)

對(duì)規(guī)則庫中的輸入變量e和ce使用7個(gè)語言標(biāo)簽，根據(jù)參考點(diǎn)減小或增大電流的邏輯(如果誤差通過參考點(diǎn)，減小電流；如果誤差達(dá)不到參考點(diǎn)，增加電流)，進(jìn)行速度控制，編寫9個(gè)用于輸出控制操作的語言標(biāo)簽，總共編寫了49個(gè)控制規(guī)則，其IF-THEN規(guī)則如表3所示，模糊規(guī)則的控制面如圖4所示。

e(k)=ω(r)-ω(r-1) (7)

圖4 模糊規(guī)則的曲面觀察器

如圖4所示，選取模糊規(guī)則輸入誤差e的變化范圍為-80～80，誤差變化率的變化范圍為-0.1～0.1，對(duì)應(yīng)電流變化范圍為-1.0～1.0。電流變化隨輸入信號(hào)的變化規(guī)律和表3相對(duì)應(yīng)。

為了實(shí)現(xiàn)模糊推理，本文根據(jù)Mamdami的最小最大推理方法，采用加權(quán)平均解模糊化。模糊邏輯控制器在PMDC電機(jī)魯棒速度控制設(shè)計(jì)階段的應(yīng)用過程如下：

(1)獲得永磁直流電機(jī)的實(shí)際速度值；

(2)計(jì)算速度誤差(e(k))和速度誤差變化率(ce(k))；

(3)確定速度誤差和速度誤差變化率的模糊集和隸屬函數(shù)；

(4)確定應(yīng)用指定模糊表達(dá)式的模糊規(guī)則庫；

(5)采用加權(quán)平均法對(duì)輸出值進(jìn)行去模糊化，如式(9)所示。

(9)

3 仿真分析

3.1 仿真模型建立

基于上述分析，在Matlab / Simulink中建立了模糊控制器電路仿真模型，模糊邏輯控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。該模型利用模糊邏輯控制器模塊將誤差輸入信號(hào)，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)電流信號(hào)的控制，最終輸出驅(qū)動(dòng)PMDC電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的電流信號(hào)?；贛ATLAB/Simulink的PMDC電機(jī)控制系統(tǒng)如圖6所示，該模型包含PI控制和模糊控制兩種控制方案，通過切換開關(guān)可實(shí)現(xiàn)兩種控制策略之間的切換，參考輸入分別為80rad/s的恒定轉(zhuǎn)速和變轉(zhuǎn)速信號(hào)，控制器輸出信號(hào)經(jīng)過MOSFET Chopper脈沖驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)直流電機(jī)的直接控制。

圖5 模糊邏輯控制器結(jié)構(gòu)

圖6 基于MATLAB/Simulink的PMDC電機(jī)控制系統(tǒng)

3.2 模糊控制去模糊化方法對(duì)比

為研究不同去模糊化方法對(duì)模糊控制器輸出信號(hào)的控制性能，對(duì)重心(COG)、面積等分(BOA)、最小值(SOM)、最大均值(MOM)和最大值(LOM)五種去模糊化方法進(jìn)行了仿真研究，在0.6s時(shí)，加入10N·m的恒定外負(fù)載，比較有無負(fù)載下的輸出響應(yīng)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同去模糊方法下輸出信號(hào)(T=0.6s, TL=10Nm)

由圖可知，在參考轉(zhuǎn)速80rad/s下，重心法(COG)和面積等分法(BOA)與參考轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)誤差最小，而最大均值法(MOM)和最小值法(SOM)輸出轉(zhuǎn)速均小于參考轉(zhuǎn)速，最大值法(LOM)輸出轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于參考轉(zhuǎn)速；重心法(COG)上升時(shí)間最短，且在0.6s有負(fù)載時(shí)，重心法輸出量波動(dòng)最小，波動(dòng)時(shí)間最短，最先達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)比可知，重心法(COG) 去模糊化方法具有更好的性能。

3.3 恒定轉(zhuǎn)速下控制性能

保持參考速度為80rad/s恒定不變，研究在空載、恒定負(fù)載和負(fù)載突變下PI控制及模糊控制的控制性能，分別如圖8所示。

(a) 空載

(b) 恒定負(fù)載(TL = 10 Nm)

(c) 在t = 0.6s時(shí)，負(fù)載突變(TL = 10Nm) 圖8 恒定速度下PI和模糊邏輯控制

分析可知，空載下，PI控制和模糊控制均具有較好的穩(wěn)態(tài)控制效果，PI控制0.08s時(shí)出現(xiàn)超調(diào)，其后迅速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。由圖8b和圖8c可知，在恒定負(fù)載和存在負(fù)載突變時(shí)，PI控制下系統(tǒng)輸出結(jié)果圍繞參考速度出現(xiàn)持續(xù)的正弦振蕩，這是因?yàn)橄到y(tǒng)的比例增益P大于系統(tǒng)的積分增益值I，沒有適當(dāng)阻尼的積分值導(dǎo)致系統(tǒng)持續(xù)振蕩。而采用COG去模糊化方法下，三種情況下模糊控制器的控制性能均較為理想，系統(tǒng)輸出誤差較小。

根據(jù)仿真結(jié)果，獲得PI控制和模糊邏輯控制下系統(tǒng)的最大超調(diào)量Mp、無穩(wěn)態(tài)誤差ess、調(diào)整時(shí)間ts和上升時(shí)間tr變化如表4所示。根據(jù)表4可知，相比與PI控制器，模糊邏輯控制器在轉(zhuǎn)速上升、下降和負(fù)載突變下均具有更小的超調(diào)量；此外，模糊邏輯控制器在所有情況下都比PI控制器有更少的調(diào)整時(shí)間，如，在可變負(fù)荷下，PI控制器的調(diào)整時(shí)間為0.6s，而模糊控制器的調(diào)整時(shí)間僅需0.136s。另外，在各種情況下，模糊控制不存在穩(wěn)態(tài)誤差，PI控制器在空載狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)誤差為2%，在負(fù)載條件下為6.25%，在突變負(fù)載情況下為7.5%。從上升時(shí)間上看，PI控制器比模糊控制器速度快。結(jié)果表明，與常規(guī)PI控制方法相比，模糊邏輯控制器更準(zhǔn)確、更可靠地滿足了期望的最優(yōu)性能指標(biāo)。模糊邏輯控制器在PMDC電機(jī)(即電動(dòng)汽車)的穩(wěn)態(tài)和變速負(fù)載控制中是一種有效的控制器。

表4 控制系統(tǒng)PI和模糊邏輯控制器參數(shù)

3.4 變轉(zhuǎn)速下控制性能

PMDC電機(jī)主要應(yīng)用于新能源電動(dòng)汽車中，車輛行駛過程中，速度隨時(shí)間變化而變化。采用非線性參考轉(zhuǎn)速評(píng)價(jià)模糊控制器和PI控制器在固定負(fù)載和可變負(fù)載下對(duì)PMDC電機(jī)的響應(yīng)。新能源汽車最高速度為120km/h，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線如圖9所示。該曲線包含了車輛加速、勻速和減速各個(gè)行駛階段的速度特性。

圖9 變轉(zhuǎn)速車輛行駛速度-時(shí)間曲線

在空載和變負(fù)載條件下，PI和模糊控制的PMDC電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出特性分別如圖10、圖11所示。

(a) PI控制

(b) 模糊邏輯控制 圖10 空載下變轉(zhuǎn)速控制

(a) PI控制

(b) 模糊邏輯控制

t=3s，TL=6Nm；t=s，TL=6 Nm；t=6s，TL=6 Nm；t=8s，TL=6Nm

圖11 變負(fù)載條件下速度控制

如圖10a所示，空載下PMDC電機(jī)轉(zhuǎn)速在加速上升階段，PI控制器輸出轉(zhuǎn)速緊隨其后，只有在參考轉(zhuǎn)速切換為勻速時(shí)，出現(xiàn)一定的超調(diào)，并迅速恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速。在減速階段，PI控制器輸出不能很好地跟蹤參考速度，存在一定的跟蹤延遲如圖11a所示，在負(fù)載突然增加情況下，PI控制器產(chǎn)生了與參考速度較大的偏差，然后慢慢接近參考速度。表明，PI控制不能對(duì)電動(dòng)汽車在可變環(huán)境-道路條件下的突然功率和速度變化做出反應(yīng)。

分析圖10b和圖11b可知，在空載和變負(fù)載條件下，模糊邏輯控制器輸出均能快速的跟蹤參考轉(zhuǎn)速變化，且具有更小的超調(diào)量，表明用模糊邏輯控制下的PMDC電機(jī)驅(qū)動(dòng)的更適合應(yīng)用于電動(dòng)汽車的控制系統(tǒng)。

4 結(jié)束語

針對(duì)永磁直流電機(jī)(PMDC)轉(zhuǎn)速控制過程存在非線性、強(qiáng)干擾的問題，首先給出了PMDC電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出了模糊邏輯控制，詳細(xì)對(duì)比分析了PI控制和模糊邏輯控制下PMDC電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制性能。仿真結(jié)果表明，與PI控制器相比，F(xiàn)L控制器對(duì)PMDC電機(jī)的變速負(fù)載控制具有更好的性能，更適合應(yīng)用于電動(dòng)汽車的控制系統(tǒng)。