互相關(guān)基頻檢測器在平衡測試機上的應(yīng)用研究

顏謀裕,李 賓,俞俊強,曾 勝

(浙江大學(xué)化工機械研究所 浙大-集智研發(fā)中心，杭州 310027)

0 引言

具有過大不平衡量的轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中會引起諸多問題，必須對其進(jìn)行動平衡處理，其過程包含不平衡量的測量和修正?？焖俨?zhǔn)確地得到不平衡量，是修正的前提。不平衡量由影響系數(shù)矩陣和工頻振動信號向量相乘得到，因此，首先要從傳感器測得的原始振動信號中提取工頻振動信號。原始振動信號通常是含有多種干擾頻率成分的混合信號，需要用濾波器進(jìn)行濾波處理[1]。

濾波器分為數(shù)字濾波器和模擬濾波器。數(shù)字濾波器采用CPU處理器對數(shù)字信號按照預(yù)先編制的程序進(jìn)行計算。劉健等[2]分析比較了時域同步平均、Chebyshev窄帶通濾波等數(shù)字濾波器的濾波性能和實現(xiàn)方法，給出了實際應(yīng)用的選擇依據(jù)。數(shù)字濾波對CPU處理器的性能要求較高，應(yīng)用難度較大。模擬濾波器主要有二階有源濾波器、高階有源濾波器和具有窄帶跟蹤特性的開關(guān)電容濾波器等。二階有源濾波器[3]的電路簡單，設(shè)計方便，工作穩(wěn)定，但頻率保留范圍較大，后續(xù)信號處理時間長。曾勝等[4]設(shè)計了一種可實現(xiàn)不平衡量快速測試的八階有源帶通濾波器，反應(yīng)速度快，能有效去除高頻和低頻干擾，但元器件較多，存在溫漂問題。江世超[5]等采用MF10開關(guān)電容濾波器，設(shè)計了具有頻率跟蹤的組合帶通濾波器，濾波效果和元件總數(shù)與八階有源帶通濾波器相似，但避免使用電容元件，所以溫漂很小。以上經(jīng)模擬濾波后的振動信號都要經(jīng)過整周期采樣、時域平均和相關(guān)運算，進(jìn)而提取出工頻振動量。王麗[6]將AD633乘法器應(yīng)用到平衡測試機上，但只給出了比較長的一次測試時間，沒有其他相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

本文根據(jù)互相關(guān)提取振動信號的理論，研究用簡單模擬濾波器，結(jié)合硬件互相關(guān)電路和超低通濾波器，提取振動信號的方法，目的是降低總的元器件數(shù)目，快速測量并且工作穩(wěn)定。

1 互相關(guān)提取振動信號的理論和方法

平衡測試機運行時，傳感器輸出的原始振動信號為Eu，其中不但包含不平衡量激振信號Es，還夾雜著其他頻率的噪聲信號En，可表示為:

(1)

取與轉(zhuǎn)速同頻的基準(zhǔn)正弦信號Ers，記為:

Ers=Arsinω1t

(2)

當(dāng)Eu與Ers進(jìn)行乘法運算時，得到以下形式:

(3)

式(3)中，第二項為周期函數(shù)，平均值等于零。第三項為頻率不同的三角函數(shù)的乘積，根據(jù)三角函數(shù)的正交性質(zhì)，該項在一個周期內(nèi)的積分為零，平均值也等于零。因此，將式(3)簡化為:

(4)

同理，用基準(zhǔn)余弦信號Erc與Eu相乘，可得:

(5)

工頻振動信號的幅值和相位:

(6)

為實現(xiàn)上述過程，可用單片機產(chǎn)生同頻基準(zhǔn)信號Ers和Erc，分別與經(jīng)過濾波的雙面平衡測試機輸出的兩路振動信號進(jìn)行互相關(guān)，下面以單路信號為例。

圖1為互相關(guān)基頻檢測框圖[6]。原始振動信號經(jīng)濾波后為ES=Asin(ωt+φ)。其中，A為振動信號幅值，ω為角速度，φ為相位。單片機的D/A模塊輸出與轉(zhuǎn)速信號同頻的正、余弦信號,經(jīng)濾波后得到基準(zhǔn)正弦信號Ers和基準(zhǔn)余弦信號Erc。振動信號Es分別與Ers和Erc相乘，經(jīng)過超低通濾波器后輸出的直流信號即為AR和AI，根據(jù)式(6)計算出振動信號的大小及相位。

圖1 單路互相關(guān)基頻檢測框圖

圖2 功能框圖(AD633JN所示引腳排列)

圖1中的單片機擬采用美國微芯公司生產(chǎn)的PIC16F1778，乘法芯片選用AD633乘法器。

2 AD633乘法器及振動信號測試方案

AD633[7]是一款功能多樣、穩(wěn)定性好的模擬乘法器，可方便地實現(xiàn)乘法、除法和開方等運算。X、Y輸入端口的差動輸入阻抗高達(dá)10M，能忽略信號源負(fù)載效應(yīng)。AD633具有的1MHz帶寬、20 V/μs的壓擺率和可驅(qū)動容性負(fù)載的能力，使其廣泛應(yīng)用于對電路復(fù)雜性和成本要求較高的場合。

圖2為AD633JN的功能框圖，根據(jù)該圖可得以端口名表示的傳遞函數(shù):

(7)

圖1的測試方案要求兩路基準(zhǔn)信號濾波電路的傳遞函數(shù)以及AD633的性能一致，實際調(diào)試過程難以滿足這兩個要求。因此，對該方案進(jìn)行改進(jìn)：由PIC單片機分時產(chǎn)生正、余弦信號，單路信號處理只用一個AD633乘法器，分時輸出實部和虛部，確保電路對基準(zhǔn)信號和振動信號的影響相同；同時，改進(jìn)后的方案也可減少元器件總數(shù)。

改進(jìn)后的測試方案如圖3所示。

圖3 改進(jìn)單路互相關(guān)基頻檢測框圖

3 信號處理電路

3.1 簡單濾波電路和超低通濾波電路

由傳感器輸出的原始振動信號幅值小，且存在干擾，尤其是機器的固有頻率，造成了原始振動信號的信噪比惡劣，對其進(jìn)行信號處理可以獲得信噪比合適的振動信號。階次低的濾波電路元器件數(shù)量少，可靠性高。本文采用簡單的二階有源低通[8]和高通濾波電路[9]，根據(jù)實際平衡測試機支撐條件進(jìn)行組合，對信號處理。

原始振動信號中的高、低頻干擾經(jīng)過簡單濾波電路后被衰減。圖4是簡單濾波電路，通過開關(guān)可以切換電路結(jié)構(gòu)為二階(低通)或四階(帶通)，同時為使AD633X1引腳上的振動信號輸入幅值適當(dāng)，用放大電路進(jìn)行放大。

圖4 簡單濾波電路

二階有源低通濾波電路的放大倍數(shù):

(8)

電路中的R1L、R2L和RFL均取值為47kΩ，C1L和C2L取值分別為0.33μF和0.033μF，此電路作為超低通濾波電路時，選取的參數(shù)：R1L、R2L和RFL均取值為47kΩ，C1L和C2L取值均為0.47μF。

二階有源高通濾波電路的放大倍數(shù):

(9)

電路中的R1H、RH和RFH均取值為47K歐姆，C1和C2取值為0.1μF，4階有源帶通濾波電路的放大倍數(shù)為AvB=AvL×AvH。圖5為二階有源低通、高通、帶通和超低通濾波電路的頻響曲線。

(a) 幅頻曲線 (b) 相頻曲線 圖5 二階有源低通、高通、帶通和超低通濾波電路的頻響曲線

3.2 基準(zhǔn)信號發(fā)生電路

測試過程中以PIC16F1778單片機作為基準(zhǔn)信號發(fā)生器。轉(zhuǎn)速信號由該單片機的脈沖捕捉模塊CCP2捕捉。當(dāng)CCP2輸入引腳上出現(xiàn)上升沿時，記錄TMR1的值，單片機立刻發(fā)送基準(zhǔn)信號序列的第一個點，并將定時器值清零，每兩個上升沿的間隔即為一轉(zhuǎn)用時。取數(shù)次觸發(fā)的時間間隔平均值作為當(dāng)前周期，每周期輸出n個點(n為4的倍數(shù))，基準(zhǔn)余弦曲線由基準(zhǔn)正弦曲線左移n/4個點得到。單片機上電時，計算出正、余弦數(shù)組，預(yù)先寫入存儲器。定時器的值每增加一個t0(TMR1/n)，單片機輸出當(dāng)前時刻對應(yīng)的電壓。

單片機產(chǎn)生的基準(zhǔn)信號，存在D/A量化帶來的頻率雜散，應(yīng)對其進(jìn)行濾波以獲取平滑的基準(zhǔn)信號。AD633運算結(jié)果會對信號造成衰減，基準(zhǔn)信號的幅值不應(yīng)太小，用放大電路對幅值進(jìn)行放大。經(jīng)過處理的基準(zhǔn)信號存在直流偏移量，在末端接簡單的CR高通濾波電路去除直流量。

4 性能測試

確定振動測試方案和電路結(jié)構(gòu)后，搭建測試系統(tǒng)并進(jìn)行性能測試。測試在軟支撐平衡測試機上進(jìn)行，不平衡量通過影響系數(shù)法[10]計算得到。軟支撐平衡測試機的固有頻率約為15Hz，測試時的轉(zhuǎn)速頻率為35Hz，輸出的原始振動信號接入互相關(guān)基頻檢測線路板。測試時使用初始不平衡量很小的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子質(zhì)量0.59kg，校正半徑20.5mm，允許剩余不平衡量40mg。

4.1 電路的性能測試

任意加試重，用數(shù)據(jù)采集卡采集傳感器輸出的原始振動信號、簡單濾波后的振動信號和經(jīng)過超低通濾波后的信號，得到圖6～圖8。

圖6a是原始振動信號的時域圖，從波形上看，信號毛刺較多；由頻域圖6b可看出，原始振動信號中的干擾主要來自于固有頻率。而當(dāng)不平衡量較小時，固有頻率處的幅值會比工頻振動信號的幅值大得多，信噪比更惡劣。圖7a為簡單濾波后的時域圖，進(jìn)行簡單濾波后，該圖的波形比圖6a更平滑；從圖7b的頻域圖可以發(fā)現(xiàn)此時的工頻振動信號幅值較之固有頻率激振信號的幅值大的多，信噪比得到了較大的改善。圖8a是AD633的輸出經(jīng)過超低通濾波后的時域圖，直流量為2206mV。從圖8b可知，在進(jìn)行互相關(guān)運算和超低通濾波后仍存在部分高頻成分，但高頻成分的幅值量很小，這些高頻成分分別為20Hz，35Hz、50Hz和70Hz，幅值分別為10mV、2.5mV、2mV和3.8mV，相比于直流量非常小。其中，70Hz的信號為工頻的兩倍，即式(3)中的第二項，20Hz和70Hz為式(3)中的第三項，35Hz為互相關(guān)信號的部分泄漏。超低通濾波電路輸出信號的頻率成分與理論相符合，證明了實驗方法的正確性。這些高頻的信號還可以通過采樣時間的平均進(jìn)一步消除。

對圖8的信號進(jìn)行采集，依此計算出振動量和不平衡量。

(a) 時域圖 (b) 頻域圖 圖6 原始振動信號

(a) 時域圖 (b) 頻域圖 圖7 簡單濾波后的振動信號

(a) 時域圖 (b) 頻域圖 圖8 超低通濾波后的輸出信號

4.2 測試系統(tǒng)的MSA分析

為客觀評價測試系統(tǒng)的性能，選用MSA方法[11-12]進(jìn)行評估。

測試時，采樣時間長度為0.5s，先測試影響系數(shù)。接著進(jìn)行單次測試，得到不平衡量數(shù)據(jù)。重復(fù)進(jìn)行50次測試。每次測試的運行時間為3.9s，過程包含“升速→穩(wěn)速→正弦基準(zhǔn)采樣→余弦基準(zhǔn)采樣→降速→定位”等6個步驟，所得數(shù)據(jù)整理后記入表1。

表1 不平衡量測試結(jié)果

表2 測試系統(tǒng)的MSA評估

由表1分析，測試系統(tǒng)達(dá)到了幅值±1.5mg，相位±0.5°的性能，明顯優(yōu)于“幅值±3mg，相位±1°”的測量指標(biāo)要求[4]。

表2是測試系統(tǒng)的MSA評估數(shù)據(jù)和結(jié)果。按照評估方法[11-12]，測試系統(tǒng)的PA、PB、ST、DN評估結(jié)果均為Good，性能良好。

4.3 測試系統(tǒng)的準(zhǔn)確性

取1個156mg的試重放置在轉(zhuǎn)子左校正面上0°位置，另1個151mg的試重放置在轉(zhuǎn)子右校正面上90°位置，進(jìn)行測試；更改采樣時間，進(jìn)行四次測試，測試結(jié)果變化范圍見表3。根據(jù)表3的數(shù)據(jù)可知，采樣時間大于或等于0.5s時，測試系統(tǒng)的面分離效果很好，可以準(zhǔn)確識別出兩個校正面上的試重。

表3 兩試重分別置于兩校正面0°和90°時的不平衡量測試結(jié)果

4.4 最小可達(dá)剩余不平衡度Umar

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]的介紹，確定平衡測試機最小可達(dá)剩余不平衡度的操作步驟為：①將選用的校驗轉(zhuǎn)子初始不平衡量平衡到5Umar以下；②根據(jù)式(10)計算出試重10Upp；③將兩個10Upp的試重同時、同相地分別加在左右端面間隔30°的位置，測試數(shù)據(jù)；④計算算術(shù)平均值，檢驗實驗數(shù)據(jù)是否均滿足式(11)；⑤根據(jù)式(12)估算[15]平衡測試機實際最小可達(dá)剩余不平衡度Umar估。

(10)

(11)

(12)

按照以上操作步驟，將實驗參數(shù)和數(shù)據(jù)填入表4。根據(jù)表4的數(shù)據(jù)分析可知，平衡測試機的最小可達(dá)剩余不平衡度在0.15μm左右，優(yōu)于市面上的多數(shù)同類機器。

表4 最小可達(dá)剩余不平衡度Umar測試數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

本文研究了互相關(guān)基頻檢測器，以互相關(guān)提取振動信號理論為依據(jù)，確定了振動信號提取方案。設(shè)計了信號處理電路，制作了測試系統(tǒng)，進(jìn)行了測試系統(tǒng)的MSA分析、準(zhǔn)確性和最小可達(dá)剩余不平衡度等指標(biāo)的實驗。結(jié)果表明測試系統(tǒng)具有較好的重復(fù)性和準(zhǔn)確性，且元器件少，可以達(dá)到“幅值±1.5mg、相位±0.5°和4s/次的測量時間”的測試水平。研究工作為硬件互相關(guān)應(yīng)用到平衡測試機和自動平衡機中打下了良好的基礎(chǔ)。