高速重載滾滑軸承動(dòng)態(tài)有限元對(duì)比分析*

盧黎明，谷 開，唐俊濤，李中豪，李 夫

(華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013)

0 引言

隨著航空航天、鐵路運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)的快速發(fā)展，要求軸承能適應(yīng)于高速、重載的工作環(huán)境，滾子軸承在重載作用下比球軸承的接觸面積更大，承載能力更高，因此得到了廣泛應(yīng)用。但隨著載荷和轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步增大，滾動(dòng)體與滾道之間的接觸變形加大，導(dǎo)致滾動(dòng)體發(fā)生較大的塑性變形而損壞。針對(duì)這種情況設(shè)計(jì)出滾滑軸承，研究證明這種新型軸承具有啟動(dòng)摩擦力矩小、承載能力大、抗沖擊能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。

軸承內(nèi)部接觸變形屬于高度非線性問題，至今尚未給出完整全面的計(jì)算理論。早期主要采用赫茲彈性接觸理論計(jì)算滾動(dòng)體與滾道之間的接觸應(yīng)力與變形，并形成了比較完整的理論體系[3-4]。但赫茲彈性接觸理論是在很多前提條件下推導(dǎo)的計(jì)算結(jié)果，在解決簡(jiǎn)單幾何體接觸時(shí)具有較好的精度，對(duì)于重載軸承這種高度非線性接觸問題則有很大的局限性。近年來，隨著計(jì)算技術(shù)和彈性接觸理論的發(fā)展，有限元法在處理復(fù)雜接觸問題時(shí)取得較好的效果，并廣泛應(yīng)用于軸承接觸計(jì)算，Demirhan等[5]采用有限元法分析了滾子軸承的應(yīng)力和變形；倪艷光等[6]建立了過載工況下的圓柱滾子軸承變形量計(jì)算模型，分析表明高過載工況下有限元法能精確計(jì)算永久變形量；韓傳軍等[7]對(duì)牙輪鉆頭滾子軸承進(jìn)行了有限元分析，得到了不同鉆壓、轉(zhuǎn)速下的接觸應(yīng)力與變形分布；徐弘毅等[8]基于塑性材料模型建立了重載滾動(dòng)軸承有限元模型，研究重載工況下的接觸塑性變形和應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)重載工況下滾子會(huì)出現(xiàn)卡死現(xiàn)象；關(guān)猛等[9]對(duì)高速重載滾動(dòng)軸承進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析；這些研究都主要集中在重載情況下滾動(dòng)軸承的接觸性能分析，無法從根本上降低滾動(dòng)體承受的載荷。彭波等[10,11]考慮材料的彈塑性，運(yùn)用ANSYS軟件建立雙滾子滑滾摩擦副的有限元分析模型，研究高速重載工況下的接觸應(yīng)力，并與赫茲理論解進(jìn)行對(duì)比，說明了有限元模型具有更好的準(zhǔn)確性；曾國(guó)文[12]對(duì)滾滑軸承進(jìn)行有限元建模，對(duì)比分析了滾動(dòng)軸承和滾滑軸承的動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力和疲勞壽命，但仿真邊界條件為輕載工況，未涉及到高速重載領(lǐng)域。

目前關(guān)于滾滑軸承這種新型軸承的研究比較少，本文以NU1080圓柱滾子軸承為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)滾滑軸承結(jié)構(gòu)，建立圓柱滾子軸承和滾滑軸承的三維動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比分析高速重載下兩種軸承的動(dòng)態(tài)應(yīng)力和振動(dòng)特性，為后續(xù)研究重載滾滑軸承提供一定的參考。

1 顯式動(dòng)力學(xué)理論

ABAQUS/Explicit動(dòng)態(tài)顯式分析采用中心差分法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯式時(shí)間積分，前一增量步計(jì)算結(jié)果作為下一增量步的初始條件。增量步開始時(shí)，程序首先計(jì)算相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)平衡方程[13]，即：

(1)

(2)

顯式算法并不需要同時(shí)求解聯(lián)立方程組，任何節(jié)點(diǎn)的加速度完全取決于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和節(jié)點(diǎn)上的合力。對(duì)加速度在時(shí)間上進(jìn)行積分采用的是中心差分法，計(jì)算速度變化時(shí)假定加速度為常數(shù)，將速度的變化值加上前一個(gè)增量步中間時(shí)刻的速度來確定當(dāng)前增量步中間時(shí)刻的速度，即：

(3)

后一增量步結(jié)束時(shí)的位移u|(t+Δt)為：

(4)

σ|(t+Δt)=f(σ(t),dε)

(5)

式中，σ(t)為t時(shí)刻的應(yīng)力；f(σ(t),dε)為關(guān)于σ(t)和dε的函數(shù)；ε為應(yīng)變。然后集成單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力I(t+Δt)。下一個(gè)增量步時(shí)利用上式進(jìn)行新一輪迭代計(jì)算。同時(shí)顯式差分法是有穩(wěn)定性條件的，當(dāng)時(shí)間增量Δt滿足以下條件時(shí)求解才是穩(wěn)定的。

(6)

式中，ωmax為網(wǎng)格的最大角頻率。

2 軸承有限元模型

2.1 軸承結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)

基于NU1080圓柱滾子軸承設(shè)計(jì)滾滑軸承結(jié)構(gòu)，滾子和滑塊間隔分布在滾道上，圓柱滾子軸承和滾滑軸承具體幾何參數(shù)如表1和表2所示。

表1 圓柱滾子軸承幾何參數(shù)

表2 滾滑軸承幾何參數(shù)

2.2 材料選擇、單元類型和網(wǎng)格劃分

為了更加準(zhǔn)確的研究重載作用下的軸承動(dòng)態(tài)應(yīng)力特性，采用雙線性等向強(qiáng)化塑性材料模型，該模型將材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線簡(jiǎn)化為折線，內(nèi)外圈、滾動(dòng)體、滑塊選用GCr15軸承鋼，其塑性曲線如圖1所示[14]，保持架選用尼龍材料，材料參數(shù)如表3所示，為了提高網(wǎng)格質(zhì)量，忽略軸承擋邊的倒角，采用顯式積分單元C3D8R對(duì)軸承進(jìn)行網(wǎng)格劃分，軸承整體采用六面體單元[12]。建立有限元模型如圖2所示。

表3 軸承零件材料參數(shù)

圖1 GCr15雙線性塑性材料曲線

(a) 滾動(dòng)軸承

(b) 滾滑軸承 圖2 軸承有限元模型

2.3 邊界條件的設(shè)置

參考文獻(xiàn)[8,12]的邊界條件，軸承外圈施加固定約束；根據(jù)軸承手冊(cè)[15]，NU1080滾子軸承額定動(dòng)載荷Cr=1430kN，極限轉(zhuǎn)速為n=980 r/min，本文軸承內(nèi)圈承受徑向載荷和轉(zhuǎn)速載荷，建立參考點(diǎn)與內(nèi)圈表面之間的耦合約束，對(duì)參考點(diǎn)施加徑向載荷500kN和轉(zhuǎn)速800 r/min，模擬高速重載工況，為避免初始計(jì)算不穩(wěn)定，施加載荷和轉(zhuǎn)速時(shí)從0s開始線性增加，0.1s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值之后保持恒定。

定義軸承內(nèi)部接觸時(shí)，采用法向默認(rèn)硬接觸來避免在接觸過程中產(chǎn)生穿透，滾動(dòng)體之間的接觸選擇面面接觸，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間靜摩擦因數(shù)為0.02，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.002，滾子與滑塊之間切向摩擦系因數(shù)為0.005。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 有限元模型驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[15]的滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，假設(shè)滾動(dòng)體為純滾動(dòng)，求得滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的解析解，并與有限元解進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。有限元解與解析解誤差均低于6%，說明軸承有限元模型是有效的。

表4 運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)對(duì)比

3.2 內(nèi)圈接觸應(yīng)力分析

圖3為某一時(shí)刻兩類軸承內(nèi)圈的等效應(yīng)力云圖，從圖中可以圓柱滾子軸承內(nèi)圈最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在承載區(qū)與滾子的接觸位置上，滾滑軸承由于滑塊承載了大部分載荷，使得內(nèi)圈最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在與滑塊接觸位置上，同時(shí)圓柱滾子軸承最大等效應(yīng)力(256MPa)大于滾滑軸承最大等效應(yīng)力(131MPa)，這是因?yàn)榛瑝K與內(nèi)圈的接觸面積比滾子與內(nèi)圈接觸面積大，起到了分擔(dān)載荷，降低應(yīng)力的作用。軸承轉(zhuǎn)動(dòng)過程中內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)與滾動(dòng)的接觸狀態(tài)在不斷變化，提取徑向載荷作用線上內(nèi)圈中心節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力曲線，如圖4所示，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值呈周期性變化趨勢(shì)，0.1s之前軸承處于加載狀態(tài)，可以看出滾子軸承啟動(dòng)時(shí)內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)應(yīng)力大于滾滑軸承內(nèi)圈啟動(dòng)應(yīng)力，說明高速重載下滾滑軸承具有更好的啟動(dòng)性能。0.1s之后軸承處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)階段，可以看出兩類軸承內(nèi)圈應(yīng)力變化周期基本相同，約為0.065s，同時(shí)滾滑軸承內(nèi)圈的平均等效應(yīng)力大于滾子軸承，這是因?yàn)閮?nèi)圈節(jié)點(diǎn)與滑塊接觸之后迅速與滾子接觸，使得接觸處的應(yīng)力均值較大。

(a) 圓柱滾子軸承

(b) 滾滑軸承 圖3 內(nèi)圈等效應(yīng)力云圖

圖4 內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力時(shí)變曲線

3.3 滾子接觸應(yīng)力分析

圖5給出了某一時(shí)刻滾子的等效應(yīng)力云圖，滾子應(yīng)力主要分布在承載區(qū)接觸面內(nèi)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在位于載荷作用線的滾動(dòng)體上，滾滑軸承的最大接觸應(yīng)力(133MPa)小于滾子軸承的最大接觸應(yīng)力(533MPa)，體現(xiàn)了重載作用下滾滑軸承滑塊與滾子的協(xié)同承載優(yōu)點(diǎn)，有效降低滾子動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力，提高滾子疲勞壽命。圖6給出了初始時(shí)刻滾子與內(nèi)圈接觸處的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力曲線，由圖可知，在0～0.1s軸承啟動(dòng)階段，滾子軸承最大啟動(dòng)應(yīng)力達(dá)到516MPa，接觸區(qū)保持高應(yīng)力狀態(tài)，說明此時(shí)滾子難以自轉(zhuǎn)，出現(xiàn)啟動(dòng)困難現(xiàn)象，滾滑軸承由于滑塊的承載作用，滾子在啟動(dòng)階段最大應(yīng)力為110MPa，應(yīng)力值較低，滾子啟動(dòng)順暢；在0.1s后的穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)階段，應(yīng)力值呈周期性變化，滾子軸承0.452s之后的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值比較低且基本不發(fā)生變化，這是因?yàn)闈L子節(jié)點(diǎn)不能再運(yùn)動(dòng)接觸區(qū)內(nèi)，此時(shí)應(yīng)力處于一個(gè)很小的數(shù)值，可以認(rèn)為滾子在此時(shí)出現(xiàn)了卡死現(xiàn)象，這與文獻(xiàn)[8]的結(jié)論相一致。滾滑軸承則未出現(xiàn)滾子卡死現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)過程保持較低的動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力，充分體現(xiàn)了重載作用下滾滑軸承承載能力的優(yōu)越性。

(a) 圓柱滾子軸承 (b) 滾滑軸承 圖5 滾子等效應(yīng)力云圖

圖6 滾子節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力時(shí)變曲線

3.4 外圈接觸應(yīng)力分析

圖7為某一時(shí)刻外圈等效應(yīng)力圖，圓柱滾子軸承外圈最大應(yīng)力出現(xiàn)在承載區(qū)滾動(dòng)體與外圈接觸線，同時(shí)越靠近載荷作用線應(yīng)力值越高。滾滑軸承外圈最大應(yīng)力出現(xiàn)在承載區(qū)滑塊與外圈接觸線，相鄰滑塊間的滾子與外圈也有一定的接觸應(yīng)力斑，但應(yīng)力斑面積較小，主要以滑塊與外圈接觸區(qū)為主。提取位于徑向載荷作用線上的外滾道中心節(jié)點(diǎn)應(yīng)力曲線，如圖8所示，啟動(dòng)階段內(nèi)滾子軸承對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值大于滾滑軸承節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值，說明重載作用下的滾子軸承更難以啟動(dòng)，與前面結(jié)論相符，穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)后兩類軸承外圈節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)應(yīng)力曲線基本相同。

(a) 圓柱滾子軸承 (b) 滾滑軸承 圖7 外圈等效應(yīng)力云圖

圖8 外圈節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力時(shí)變曲線

3.5 滑塊接觸應(yīng)力分析

圖9為某一時(shí)刻滑塊等效應(yīng)力云圖，應(yīng)力主要分布在承載區(qū)對(duì)稱分布的6個(gè)滑塊上，越靠近載荷作用線的滑塊應(yīng)力值越高。由于滑塊與滾道接觸面曲率小于滾子與滾道接觸面的曲率，滑塊沿軸向應(yīng)力集中比滾動(dòng)軸承的滾子應(yīng)力集中程度要小。提取沿載荷作用線滑塊上下弧面中心節(jié)點(diǎn)應(yīng)力曲線，如圖10所示，由圖可知0～0.1 s和0.32 s～0.45 s內(nèi)，滑塊處于承載區(qū)內(nèi)，徑向載荷主要由滑塊承擔(dān)，滑塊與外滾道的接觸應(yīng)力小于與內(nèi)滾道的接觸應(yīng)力，這是因?yàn)榛瑝K與外滾道接觸面的曲率小于滑塊與內(nèi)滾道接觸面曲率，基于Hertz接觸理論相同載荷作用下內(nèi)滾道接觸應(yīng)力更大，0.1 s～0.32 s內(nèi)滑塊處于非承載區(qū)，此時(shí)滑塊主要受到離心力和滾子的碰撞力，二者產(chǎn)生的應(yīng)力水平較低，對(duì)接觸面影響不大，因此內(nèi)外滾道接觸應(yīng)力水平基本相同。

圖9 滑塊等效應(yīng)力云圖 圖10 滑塊節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力時(shí)變曲線

4 結(jié)論

采用ABAQUS軟件建立圓柱滾子軸承和滾滑軸承三維動(dòng)態(tài)有限元模型，分析了高速重載工況下的軸承內(nèi)部動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力，為高速重載軸承設(shè)計(jì)提供參考。主要結(jié)論如下：

(1)重載工況下滾子與滑塊的協(xié)同承載方式優(yōu)于滾子單獨(dú)承載，能使?jié)L子接觸應(yīng)力大幅下降，在保證軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下進(jìn)一步提高軸承的承載能力。

(2)滾滑軸承內(nèi)圈等效應(yīng)力大于圓柱滾子軸承內(nèi)圈應(yīng)力，因此需要提高滾滑軸承內(nèi)圈的接觸強(qiáng)度，增強(qiáng)使用可靠度。

(3)重載工況下兩類軸承外圈動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力變化曲線基本相同，最大等效應(yīng)力變化不大；滑塊靠近內(nèi)滾道接觸應(yīng)力大于外滾道接觸應(yīng)力。

(4)研究表明滾滑軸承非線性有限元模型是有效的，在高速重載工況下具有更好的啟動(dòng)性能，同時(shí)滾子最大等效應(yīng)力大幅下降，提高了滾子的疲勞壽命。