基于低分辨率位置傳感器的永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制

楊定成,許 俊

(1.浙江東方職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)字工程學(xué)院,浙江 溫州 325000; 2.江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,南昌 330003)

近年來(lái),車(chē)輛節(jié)能已成為世界范圍內(nèi)的一個(gè)重要問(wèn)題[1-2],因此,由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車(chē)和混合動(dòng)力汽車(chē)在市場(chǎng)上逐漸興起,并且一些液壓控制的機(jī)械系統(tǒng)已被電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)取代,比如動(dòng)力轉(zhuǎn)向和制動(dòng)系統(tǒng).電動(dòng)機(jī)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(Electronic Performance Support System,EPSS)具有燃油效率高、轉(zhuǎn)向性能好、環(huán)境友好性好等優(yōu)點(diǎn)被逐漸應(yīng)用于汽車(chē)中,此外,與傳統(tǒng)液壓助力轉(zhuǎn)向相比,元件數(shù)量減少使得整體尺寸縮小[3-4].由于永磁同步電動(dòng)機(jī)效率高、壽命長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小以及散熱性能好等優(yōu)點(diǎn)[5],故使用它代替永磁直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)EPSS,但仍存在一些缺點(diǎn),例如噪聲、機(jī)械振動(dòng)需要一個(gè)額外逆變器驅(qū)動(dòng)電路，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本增加[6].噪聲和振動(dòng)主要由電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是由機(jī)械不平衡、定子和轉(zhuǎn)子磁芯中的磁飽和以及齒槽轉(zhuǎn)矩等原因綜合作用產(chǎn)生的,因此，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)能夠降低噪聲和振動(dòng)[7].

減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)通常有兩種方法:基于電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和電動(dòng)機(jī)控制器.基于電機(jī)結(jié)構(gòu)減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是通過(guò)偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子和改進(jìn)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)來(lái)減少齒槽轉(zhuǎn)矩[8-10].基于電動(dòng)機(jī)控制器減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是通過(guò)對(duì)磁體飽和進(jìn)行非線性分析，得出用于抵消特定轉(zhuǎn)矩諧波的補(bǔ)償電流將補(bǔ)償電流添加到電流命令中，從而減少轉(zhuǎn)矩[11-12].為了將高頻補(bǔ)償電流和正弦電流應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī),在EPSS中通常使用由磁輪、霍爾效應(yīng)傳感器和增量式編碼器組成的低成本轉(zhuǎn)子位置傳感器獲得轉(zhuǎn)子位置的精確信息.為了降低材料成本,由低成本霍爾效應(yīng)傳感器代替編碼器驅(qū)動(dòng)IC,但是增量式編碼器的分辨率會(huì)降低到64 PPR.

本文提出了采用低分辨率增量式編碼器減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法,分析了增量式編碼器分辨率對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響,轉(zhuǎn)子位置由低分辨率編碼器信號(hào)估算.為減小由機(jī)械不平衡、磁飽和以及齒槽轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),將補(bǔ)償?shù)膓軸電流加到參考電流指令上.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了提出的基于估算的轉(zhuǎn)子位置使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小了性能.

1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

1.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)建模

在EPSS中,當(dāng)駕駛員操縱方向盤(pán)時(shí),方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩通過(guò)轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量,傳感器所測(cè)得的轉(zhuǎn)矩信號(hào)被傳輸?shù)娇刂齐妱?dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的電子控制單元(Electronic Control Unit,ECU)中,ECU產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)矩指令輸送給電動(dòng)機(jī),使其產(chǎn)生轉(zhuǎn)向力并產(chǎn)生所需的轉(zhuǎn)矩.平面安裝的永磁同步電動(dòng)機(jī)(Surface Permanent Magnet Synchronous Motor,SPMSM)在軸系abc下電壓方程可以表示為

(1)

式中:vabc,iabc分別為定子電壓與定子電流;eabc為感應(yīng)定子繞組中的反電動(dòng)勢(shì);rs,Ls分別為相電阻和相電感.

abc框架電壓方程可以轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的dq軸電壓方程,即

(2)

式中:φf(shuō)為磁通量;ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度；vd，vq分別為d軸和q軸電壓;Ld，Lq分別為d軸和q軸電感;id，iq分別為d軸和q軸電流.

SPMSM中的相電感幾乎是恒定的,因此，可以認(rèn)為d軸電感和q軸電感相等.電動(dòng)機(jī)的機(jī)械動(dòng)力學(xué)取決于產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子慣量、摩擦和負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

SPMSM的轉(zhuǎn)矩方程可以表示為

(3)

式中:P為極數(shù);J為慣性動(dòng)量;B為黏滯摩擦系數(shù);Tf,Tc，TL分別為摩擦轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

1.2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

編碼器信號(hào)通過(guò)每轉(zhuǎn)脈沖的數(shù)量進(jìn)行量化,與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置相比,低分辨率編碼器的轉(zhuǎn)子位置具有量化的轉(zhuǎn)子位置誤差,該誤差會(huì)導(dǎo)致相電流失真,并且會(huì)在永磁同步電動(dòng)機(jī)中產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).電動(dòng)機(jī)電流通過(guò)量化的編碼器信號(hào)控制,控制器的dq軸可以根據(jù)實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置來(lái)超前或滯后實(shí)際的dq軸,電流矢量及其對(duì)dr-qr軸和de-qe軸的投影如圖1所示.

圖1 電流矢量投影Fig.1 Current vector projection

圖1中:dr-qr軸是基于高分辨率的實(shí)際轉(zhuǎn)子位置;de-qe軸可以視為基于編碼器轉(zhuǎn)子位置的假想軸;角度差Δθ表示實(shí)際轉(zhuǎn)子位置θr與編碼器轉(zhuǎn)子位置θenc之間的位置誤差I(lǐng)*.

假設(shè)電流矢量超前反電動(dòng)勢(shì)矢量α角度,則dr-qr框架和de-qe框架中的dq軸電流分別為

式中：I*為dr-qr軸和de-qe軸下的控制器電流矢.

在SPMSM的低速運(yùn)行區(qū)域中,q軸電流控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩,d軸電流被控制為零并在最大轉(zhuǎn)矩/安培(Maximum Torque Per Amper,MTPA)模式下運(yùn)行.在MTPA區(qū)域,圖1中的α角被設(shè)置為零,因此,式(4)和式(5)中的dq電流為

由于編碼器信號(hào)的分辨率足夠高,因此,對(duì)于高PPR編碼器,實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與編碼器轉(zhuǎn)子位置之間的轉(zhuǎn)子位置差異較小,但對(duì)于低PPR編碼器轉(zhuǎn)子位置差異變大,降低了轉(zhuǎn)矩和電流控制性能.檢測(cè)到的編碼器轉(zhuǎn)子位置可表示為

(8)

式中:Nenc為每次機(jī)械旋轉(zhuǎn)的編碼器脈沖數(shù);n為編碼器脈沖指數(shù).

圖2為實(shí)際轉(zhuǎn)子位置和64 PPR(脈沖/轉(zhuǎn))編碼器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置,將實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與編碼器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置之間的位置誤差定義為Δθ=θr-θenc,則最大轉(zhuǎn)子位置誤差為

(9)

圖2 實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置和量化的編碼器轉(zhuǎn)子位置Fig.2 Actual rotor position and quantized encoder rotor position

從式(7)可以看出,當(dāng)檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置相對(duì)于實(shí)際轉(zhuǎn)子位置具有位置誤差Δθ時(shí),由于q軸電流減小而使產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩減小.由式(3)、式(6)、式(7)和式(9)可以推導(dǎo)出實(shí)際轉(zhuǎn)子位置控制和編碼器信號(hào)控制的轉(zhuǎn)矩之間的轉(zhuǎn)矩差為

(10)

由圖2可知,式(10)中的位置誤差Δθ在編碼器脈沖的每個(gè)周期出現(xiàn)重復(fù)的鋸齒波形,使得轉(zhuǎn)矩差具有相似的波形.因此,由式(9)和式(10)可推導(dǎo)出最大轉(zhuǎn)矩差為

(11)

式(11)給出的轉(zhuǎn)矩差是指量化轉(zhuǎn)子位置產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),因此,編碼器信號(hào)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)性能指數(shù)可以定義為

(12)

圖3為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨6極永磁同步電動(dòng)機(jī)的編碼器脈沖數(shù)變化曲線,750 PPR以上的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低于0.1%,但隨著編碼器信號(hào)數(shù)量的減少,300 PPR區(qū)域以下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)呈指數(shù)增長(zhǎng),300 PPR編碼器的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.44%,而在64 PPR時(shí),僅通過(guò)編碼信號(hào)的量化即可增加至4.3%.由于電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、摩擦轉(zhuǎn)矩等因素的影響,實(shí)際系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可能大于分析的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).因此,減少編碼器信號(hào)的量化誤差非常重要,特別是對(duì)于PPR低的編碼器.

圖3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與編碼器脈沖數(shù)關(guān)系Fig.3 Torque ripple is related to the number of encoder pulses

2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小策略

2.1 轉(zhuǎn)子位置估算

本文使用的SPMSM擁有3相6極,通過(guò)霍爾效應(yīng)傳感器的電度角為60°的絕對(duì)轉(zhuǎn)子位置與從霍爾效應(yīng)傳感器獲得的低分辨率增量編碼器位置相結(jié)合來(lái)檢測(cè)絕對(duì)轉(zhuǎn)子位置.64 PPR的低分辨率編碼器的機(jī)械角分辨率為5.625°,電度角為16.875°,如此低的PPR位置信息會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的電流諧波和轉(zhuǎn)矩波動(dòng).通過(guò)對(duì)編碼器信號(hào)的上升沿和下降沿進(jìn)行適當(dāng)?shù)男盘?hào)處理,可獲得更精確的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置.

為了從編碼器信號(hào)估算轉(zhuǎn)子速度,本文通過(guò)測(cè)量編碼器信號(hào)的相鄰上升沿周期來(lái)估算電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速.編碼器信號(hào)的相鄰上升沿之間的周期,可以通過(guò)計(jì)算高頻計(jì)數(shù)信號(hào)的數(shù)量來(lái)測(cè)量.編碼器信號(hào)、PWM計(jì)數(shù)信號(hào)和轉(zhuǎn)子位置估算的計(jì)數(shù)器之間的關(guān)系,如圖4所示.

圖4 脈沖和轉(zhuǎn)子位置估算Fig.4 Pulse and rotor position estimation

當(dāng)Nc(k)是編碼器信號(hào)的第(k-1)次和第k次上升沿之間計(jì)算的脈沖數(shù)時(shí),編碼器脈沖的兩個(gè)上升沿之間的時(shí)間為

(13)

式中:T為PWM計(jì)數(shù)信號(hào)的采樣周期.

如果電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為60 r/min,64 PPR編碼器信號(hào)的頻率為64 Hz,則計(jì)算的脈沖數(shù)Nc(k)為312.脈沖數(shù)計(jì)數(shù)值在較低的速度下會(huì)增加,在較高的速度下會(huì)減少.

根據(jù)編碼器信號(hào)的兩個(gè)邊沿之間檢測(cè)到的時(shí)間,可以計(jì)算出電動(dòng)機(jī)的機(jī)械頻率為

(14)

(15)

(16)

可以注意到,在每個(gè)脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation,PWM)采樣時(shí)間皆能夠估算編碼器信號(hào)的上升沿之間的轉(zhuǎn)子位置,且估算的轉(zhuǎn)子位置也在編碼器信號(hào)的每個(gè)上升沿位置進(jìn)行校準(zhǔn).此外,絕對(duì)轉(zhuǎn)子位置每60°電度角更新一次.

2.2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減少策略

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要由數(shù)個(gè)6階諧波組成,如圖5所示.

圖5 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和近似值Fig.5 Torque ripple and approximation

從圖5中可以看出：轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形包含多種諧波,因此，很難對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行精確建模.但可以通過(guò)施加額外的電流來(lái)抵消6階轉(zhuǎn)矩諧波,從而降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).圖5中的6階轉(zhuǎn)矩諧波取決于平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置,它可以近似表示為

(17)

式中:iqo為與平均轉(zhuǎn)矩相對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱(chēng)q軸電流.

根據(jù)圖5中測(cè)得的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可以確定6階轉(zhuǎn)矩諧波系數(shù)k6為

(18)

將抵消6階轉(zhuǎn)矩諧波的額外轉(zhuǎn)矩添加到轉(zhuǎn)矩指令中,則6階轉(zhuǎn)矩諧波就會(huì)消失.與額外轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的q軸補(bǔ)償電流可表示為

(19)

因此,q軸參考電流包括與平均轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱(chēng)q軸電流iqo、減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的補(bǔ)償q軸電流iqc:

(20)

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖6為本文提出的EPSS永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制框圖.參考轉(zhuǎn)矩由主控制器根據(jù)車(chē)輛速度、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩傳感器輸出和轉(zhuǎn)向角等信息產(chǎn)生.dq軸參考電流由對(duì)應(yīng)于所需轉(zhuǎn)矩的標(biāo)稱(chēng)dq軸電流和減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的補(bǔ)償dq軸電流組成.補(bǔ)償dq電流取決于轉(zhuǎn)矩大小,它具有6階諧波電流來(lái)抵消6階轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).

圖6 轉(zhuǎn)矩控制方案Fig.6 Torque control scheme

基于估算的轉(zhuǎn)子位置將dq軸參考電流與從定子軸系abc中電流轉(zhuǎn)換來(lái)的dq軸電流進(jìn)行比較.具有比例積分(PI)電流控制器生成dq軸參考電壓,通過(guò)空間矢量PWM逆變器將對(duì)應(yīng)于dq軸參考電壓的三相電壓施加到電動(dòng)機(jī),電機(jī)兩端直流電壓為12 V,通過(guò)測(cè)量低PPR編碼器信號(hào)的周期來(lái)估算轉(zhuǎn)子速度和轉(zhuǎn)子位置.轉(zhuǎn)子位置估算的轉(zhuǎn)矩控制由DSP TMS320F28335實(shí)現(xiàn),電流指令生成和轉(zhuǎn)子速度計(jì)算的控制頻率為420 Hz,電流控制頻率為1.68 kHz,電壓控制的PWM頻率為20 kHz.永磁同步電動(dòng)機(jī)有3相6極,永磁體安裝在轉(zhuǎn)子磁芯的表面,使d軸和q軸的電感幾乎相等.

圖7為基于編碼器信號(hào)的機(jī)械角和電度角、估算的轉(zhuǎn)子位置和相電流的變化曲線,圖7(a)中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為50 r/min恒定轉(zhuǎn)速,圖7(b)中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?5 r/min加速至80 r/min,參考扭矩為3.2 N·m,q軸電流為65 A.

由圖7分析可知：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?5 r/min加速至80 r/min時(shí),除了基于估算的轉(zhuǎn)子位置的相電流外,其余參數(shù)波形類(lèi)似,表明估算的轉(zhuǎn)子位置在恒定速度和可變速度下都具有高分辨率.

圖8為無(wú)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償電流情況下,電動(dòng)機(jī)由64 PPR編碼器信號(hào)驅(qū)動(dòng)時(shí)的電流和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩、基于電度角分辨率為16.875°的編碼器信號(hào)來(lái)控制

圖7 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速50 r/min時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)子位置和估算轉(zhuǎn)子位置

圖8 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速35 r/min加速到80 r/min時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)子位置和估算轉(zhuǎn)子位置

電流,相位電流也由編碼器信號(hào)進(jìn)行量化,量化的相電流會(huì)在dq軸電流中產(chǎn)生脈動(dòng).各影響因素作用使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩具有高頻脈動(dòng),轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰的峰值為0.2 N·m,是平均轉(zhuǎn)矩的6.25%.如此大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)將在汽車(chē)方向盤(pán)上產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng),并且超出了EPSS的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)極限.

圖9為無(wú)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償電流情況下,電動(dòng)機(jī)由估算轉(zhuǎn)子位置驅(qū)動(dòng)時(shí)的電流和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩.

圖9 編碼器驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)時(shí)電流和轉(zhuǎn)矩Fig.9 Current and torque when the encoder drives the motor

由圖9可知,dq電流脈動(dòng)顯著減小,并且由于電流由高分辨率的估算轉(zhuǎn)子位置控制,相電流近似正弦波形.由量化的編碼器信號(hào)引起的高頻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)消失,但其仍然具有因機(jī)械不平衡、磁飽和、齒槽轉(zhuǎn)矩等因素引起的固有轉(zhuǎn)矩諧波,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰的峰值約為0.1 N·m,是平均轉(zhuǎn)矩的3.1%,主要成分是6階諧波.

為了減少電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的6階諧波,將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償器產(chǎn)生的補(bǔ)償dq軸電流添加到參考dq軸電流中,dq軸電流和補(bǔ)償q軸電流及電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩如圖10、圖11所示,補(bǔ)償q軸電流的大小為1.3 A,約為標(biāo)稱(chēng)q軸電流的2.0%.補(bǔ)償q軸電流產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩可以抵消電動(dòng)機(jī)固有的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),其峰值衰減為0.05 N·m,為平均轉(zhuǎn)矩的1.6%.

圖10 估算轉(zhuǎn)子位置驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)時(shí)電流和轉(zhuǎn)矩Fig.10 Estimate the current and torque when the rotor position drives the motor

圖11 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償時(shí)估算轉(zhuǎn)子位置驅(qū)動(dòng)下的電流和轉(zhuǎn)矩

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于低分辨率編碼器估算轉(zhuǎn)子位置的方法來(lái)減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),分析了編碼器分辨率對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響.根據(jù)低分辨率編碼器信號(hào)估算轉(zhuǎn)子位置,以減少由低PPR編碼器量化的轉(zhuǎn)子位置引起的電流諧波.為減小EPSS系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),將用于消除6階轉(zhuǎn)矩諧波的額外q軸電流添加到參考電流中.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過(guò)應(yīng)用估算的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償,有效地降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波峰峰值.