U=Ed與的拓展應(yīng)用

山東

一、U=Ed可做以下推廣或應(yīng)用

1.勻強(qiáng)電場中，平行且相等的兩條線段間電勢差相等。

2.勻強(qiáng)電場中的一條直線上，任意線段兩端的電勢差與此線段長度成正比。

3.定性分析非勻強(qiáng)電場中電勢的大小。

【例1】a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20 V，b點的電勢為24 V，d點的電勢為4 V，如圖1所示，由此可知c點的電勢為

( )

圖1

A.4 V

B.8 V

C.12 V

D.24 V

【答案】B

【解析】在勻強(qiáng)電場中，ab和dc平行而且相等，可得Uab=Udc，即φa-φb=φd-φc，代入a、b、d三點的電勢，可得c點的電勢為8 V，B選項正確。

【點評】在勻強(qiáng)電場中，平行且相等的兩線段間的電勢差相等是解決此題的關(guān)鍵，當(dāng)然也可用Uad=Ubc，即φa-φd=φb-φc，得c點的電勢為8 V。

圖2

【例2】(2018年全國卷Ⅱ)如圖2所示，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2。下列說法正確的是

( )

A.此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點連線平行

D.若W1=W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差

【答案】BD

【解析】根據(jù)正電荷移動過程電勢能變化可得

由M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，得

【點評】此題是一個多選題，利用排除法容易選出正確答案。但要推導(dǎo)BD選項，掌握“在勻強(qiáng)電場中，線段中點的電勢等于線段兩端電勢和的一半”是關(guān)鍵。

圖3

【例3】(2017年全國卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖3所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是

( )

A.電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm

B.坐標(biāo)原點處的電勢為1 V

C.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV

D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV

【答案】ABD

圖4

【點評】此題求解電場強(qiáng)度的難點是找到等勢面，將電勢最高點和電勢最低點連線，根據(jù)勻強(qiáng)電場中的一直線上，任意線段兩端的電勢差與線段長度成正比，必能找到第三點電勢的等勢點。另外電勢與電勢能之間的關(guān)系，也是?？嫉膯栴}。

圖5

【例4】如圖5中實線表示電場線，虛線表示等勢面，過a、b兩點的等勢面的電勢分別為40 V、20 V，那么ab連線中點的電勢值為

( )

A.等于30 V B.大于30 V

C.小于30 V D.無法確定

【答案】C

【解析】根據(jù)電場線的分布，從a點到b點的場強(qiáng)漸漸減小，則ac之間的平均電場強(qiáng)度比cb之間的大，但ac和cb之間的距離相等，由U=Ed可知Uac>Ucb，即φa-φc>φc-φb，代入數(shù)據(jù)可得φc<30 V，C選項正確。

【點評】雖然U=Ed計算只適用于勻強(qiáng)電場，但是對于非勻強(qiáng)電場，我們可以做定性的分析和討論。

二、公式可做以下推廣

圖6

【例5】某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖6所示。在O點靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則在-x0～x0區(qū)間內(nèi)

( )

A.該靜電場是勻強(qiáng)電場

B.該靜電場是非勻強(qiáng)電場

C.電子將沿x軸正方向運動，加速度逐漸減小

D.電子將沿x軸正方向運動，加速度逐漸增大

【答案】BC

【解析】由于電場線與x軸重合，可知在x軸上各點的電場強(qiáng)度可以通過φ-x圖象過該點的切線斜率表示。由于電勢隨x不是均勻變化，所以該靜電場是非勻強(qiáng)電場，且O點電場強(qiáng)度最大，x0處電場強(qiáng)度最小，選項A錯誤，B正確；因為沿電場線的方向電勢降低，得電場線方向指向x軸負(fù)方向，在O點由靜止釋放一電子，電子所受電場力的方向指向x軸正方向，電子將沿x軸正方向運動，加速度逐漸減小，選項C正確，D錯誤。

【點評】此題的核心是對φ-x圖象的認(rèn)識，一方面要根據(jù)電勢的變化得出電場的方向；另一方面由φ-x圖象斜率的變化得電場強(qiáng)度大小的變化。

圖7

【例6】(2017年江蘇卷)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖7所示。下列說法正確的有

( )

A.q1和q2帶有異種電荷

B.x1處的電場強(qiáng)度為零

C.負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小

D.負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大

【答案】AC

【解析】由圖可知，無窮遠(yuǎn)處電勢為零，有電勢為正的地方，故存在正電荷；又有電勢為負(fù)的地方，故也存在負(fù)電荷，因而q1和q2帶有異種電荷，A項正確；φ-x圖象的切線斜率表示電場強(qiáng)度，x1處的電場強(qiáng)度不為零，B項錯誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強(qiáng)度減小，由Ep=qφ，F(xiàn)=qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項正確，D項錯誤。

【點評】此題要通過φ-x圖象電勢的變化來判定是異種電荷還是同種電荷；也可以定性地討論正負(fù)電荷所處的位置等。同學(xué)們要加強(qiáng)識別圖象并從圖象中獲取信息的能力。