基于紅外遮蔽的地面煙幕防空陣地部署模型研究

曾照凱， 朱東升， 郭瀟迪， 王丁， 高曉輝

(1.軍事科學(xué)院 防化研究院, 北京 102205; 2.中國人民武裝警察部隊研究院 裝備技術(shù)研究所, 北京 100012)

0 引言

隨著光電技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭中光電制導(dǎo)對戰(zhàn)場重要目標的生存構(gòu)成了極大威脅[1]。而煙幕在對抗紅外制導(dǎo)、激光制導(dǎo)、毫米波探測等光電武器方面具有顯著成效[2-3]，尤其是對探測靈敏度高、抗干擾能力強、空間分辨率高、能自動識別遠程小目標和多目標并選擇命中點的高精度紅外末制導(dǎo)武器(應(yīng)用紅外成像制導(dǎo)技術(shù))，可實現(xiàn)有效干擾[4]；加之近年來在煙幕干擾材料[5]、煙幕干擾效果[4]、煙幕干擾技術(shù)[6]等方面的深入研究，其防空作戰(zhàn)效能日益凸顯[7]，因此高效費比[8-9]的煙幕干擾手段也得到各國軍隊的普遍重視[10]。然而，現(xiàn)有各型發(fā)煙裝備在實際作戰(zhàn)中缺乏科學(xué)的決策手段，難以快速、有效地形成空間遮障，大大降低了煙幕的防空效能，亟待建立輔助決策模型，以實現(xiàn)發(fā)煙的科學(xué)決策。對此，朱安國等[11]研究了目標預(yù)測、陣地配置、防空預(yù)警、建立空間遮障、火力分配等輔助決策模型，通過空中爆炸發(fā)煙彈施放煙幕實現(xiàn)了對光電偵察與光電制導(dǎo)的干擾?；诖?，需要繼續(xù)研究地面發(fā)煙裝備的作戰(zhàn)輔助決策模型，以配合空中煙幕施放，為未來形成空地一體立體化煙幕奠定基礎(chǔ)。

發(fā)煙車、發(fā)煙罐等地面施放煙幕的發(fā)煙裝備[9]，與發(fā)煙彈相比具有成煙量大、持續(xù)時間長、效費比高的優(yōu)點，合理配置地面發(fā)煙裝備以充分發(fā)揮其作戰(zhàn)效能，并配合空中煙幕彈、形成空地一體立體化煙幕墻，是煙幕防空作戰(zhàn)研究的重要方向。當敵主攻方向與風向垂直或夾角較大時，采用多點順風發(fā)煙裝備配置方式[12]，在保障目標與空襲武器之間形成一道垂直地面且與地面相連的煙幕墻，可達到干擾光電制導(dǎo)的目的，實現(xiàn)對保障目標特定方位的對空防御；而如何部署發(fā)煙點、形成所需的煙幕墻成為解決問題的關(guān)鍵。為此，本文基于紅外遮蔽煙幕對抗末制導(dǎo)，探索構(gòu)建地面發(fā)煙裝備預(yù)先陣地部署模型，以期為未來防御激光、毫米波等其他光電武器的相關(guān)模型構(gòu)建研究奠定基礎(chǔ)。

1 煙幕擴散模式

獲得煙幕在大氣擴散作用下的濃度分布是評估發(fā)煙器材效能及研究煙幕使用的基礎(chǔ)，而可預(yù)測煙幕時空分布的煙幕擴散模式必然成為煙幕防空領(lǐng)域研究的重點[13]。煙幕擴散模式可區(qū)分為解析解模式與數(shù)值模式，就本文研究的連續(xù)擴散點源——發(fā)煙車、發(fā)煙罐而言，發(fā)展較為成熟的擴散模式為：1)數(shù)值模式的代表——隨機游走粒子模式，在復(fù)雜地形、風場和湍流場中可較為精確地模擬煙幕的時空分布，但模擬速度較慢，無法滿足煙幕防空的時間要求；2)解析解模式的代表——高斯模式，輸入?yún)?shù)少、表達式簡單，便于各物理量之間關(guān)系的分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，計算速度快且具有相當?shù)念A(yù)測精度。姚祿玖等[13]認為，在輔助發(fā)煙裝備設(shè)計與評價時，需采用精度較高的模式，而在試驗場輔助設(shè)計或煙幕應(yīng)用計算時，可采用較為簡單的模式。因此，解析解模式適用于戰(zhàn)場煙幕使用的實時計算與預(yù)測。

高斯假設(shè)理論認為，連續(xù)獨立隨機變量和的概率密度函數(shù)隨其數(shù)量趨于無窮大而趨向于高斯分布，即使煙幕的瞬時空間濃度非高斯分布，但在一個遠比拉格朗日積分時間長的時段內(nèi)求解的平均濃度也會具有高斯分布的形式。美軍于1987年10月和11月在印第安納州中南部艾登堡預(yù)備役空軍訓(xùn)練中心(ARFTC)開展了“艾登堡-87霧油和六氯乙烷(HC)煙幕野外研究”，研究過程及結(jié)論在美國AD報告(AD-A212983)中有詳細描述。該項研究證明了霧油煙幕的粒徑分布符合對數(shù)正態(tài)分布，98的煙幕粒徑D在0.3～3.0 μm間，其煙幕粒徑D與紅外遮蔽煙幕粒徑均小于15 μm. 故在相同環(huán)境條件下的擴散規(guī)律符合相同的高斯模式，即霧油煙幕可理想地看作是紅外遮蔽煙幕中的一員。另外，該項研究基于單點煙幕施放，于下風向預(yù)設(shè)了5個垂直風向的橫截面，并將每個橫截面2 m高度處采集的霧油濃度數(shù)據(jù)分布與高斯煙羽模型解算的濃度數(shù)據(jù)分布相對比，從而確認高斯煙羽模型在下風距離較小(≤250 m)時顯示出與試驗數(shù)據(jù)較好的一致性。由于煙幕防空作戰(zhàn)對時間要求很高，單點所需遮蔽的區(qū)域于下風向的距離必在250 m范圍內(nèi)。綜合上述分析可知，高斯煙羽模式應(yīng)用于防空作戰(zhàn)中戰(zhàn)場紅外遮蔽煙幕的實時計算具有科學(xué)性。

于是，在較穩(wěn)定、均勻的氣象條件(有風情況下煙軸高度的平均風速u≥1.5 m/s)下，若以紅外遮蔽煙幕(D<15 μm)施放點的地面投影為原點建立空間直角坐標系，則其濃度分布服從如下高斯煙羽模型：

(1)

同時，根據(jù)煙幕遮蔽質(zhì)量[14]的定義有，如下煙幕遮蔽基本方程：

(2)

式中：mb為煙幕遮蔽質(zhì)量(g/m2)；lp為下風距離(m)；Clp為煙幕面密度(g/m2)；Lp=Lp2-Lp1為輻射通過煙幕的光程(m)，Lp1、Lp2分別為光程微積分的下限、上限；C(lp)為煙幕在下風任意位置的濃度分布方程；Clp=mb指煙幕可實現(xiàn)恰好遮蔽。

(2)式為煙幕使用計算中最基本的數(shù)學(xué)原理與依據(jù)，是一切復(fù)雜煙幕使用樣式計算的理論基礎(chǔ)。

本文考慮單點施放垂直煙幕、實現(xiàn)對空防御，即應(yīng)用單個或多個發(fā)煙車、發(fā)煙罐形成一個較大源強的連續(xù)擴散點源，基于煙幕在下風向的水平、垂直擴散形成煙墻；基于高斯煙羽模型，以煙幕遮蔽基本方程為理論基礎(chǔ)，運用數(shù)值方法研究單點施放垂直煙幕計算模型，并應(yīng)用于多點順風施放垂直煙幕計算模型的研究中；最終構(gòu)建起多點順風配置的煙幕防空陣地部署計算模型。

2 垂直煙幕空間尺度計算模型

圖1 發(fā)煙裝備陣地部署示意圖Fig.1 Schematic diagram of smoke equipment position disposition

多點順風配置發(fā)煙裝備是在一條平行風向的發(fā)煙線上，每隔一定距離布設(shè)一個發(fā)煙點并同時施放，以構(gòu)成首尾相連的有效遮蔽煙幕，如圖1所示?？紤]到防空作戰(zhàn)對成煙時間t有很高要求，等源強配置方式不易有效地控制成煙時間，因此本文采用等間隔配置方式來配置發(fā)煙點。

圖1中：TG為等效保障目標，即基于風向和保障目標(規(guī)則或不規(guī)則目標)外形特點所構(gòu)建的軸向平行于風向且能包含原目標的最小長方體。以TG上風向邊緣線中點的地面投影為原點建立空間直角坐標系Oxyz；M1、M2、M3、M4為布設(shè)的發(fā)煙點；s0為發(fā)煙點M1與垂直煙幕墻的距離(m)；a為發(fā)煙點配置間距(m)；lsk為煙幕墻最小長度(m)；Rsk為保障目標沿垂直風向與發(fā)煙線的最短距離(m)；l、d分別為保障目標的長度(m)與寬度(m)。計算獲得有效遮蔽煙幕墻的特征參數(shù)及位置參數(shù)，是發(fā)煙裝備陣地配置的前提。

2.1 基本模型構(gòu)建

當武器來襲方位恰好與風向呈90°夾角時，于保障目標側(cè)面以圖1方式布設(shè)發(fā)煙點成煙，實現(xiàn)有效的煙幕遮蔽，即形成圖2所示的煙墻Sk1Sk2，保證來襲目標于成煙距離處Em1至極限距離處Em2之間尋的制導(dǎo)時不能發(fā)現(xiàn)保障目標TG. 為了解算方便，本文引入3個概念：1)成煙距離Rs，表示來襲目標進入末端制導(dǎo)階段時與保障目標的距離(m)；2)成煙時間t，表示防空預(yù)警至空襲目標到達成煙距離處的時間(s)；3)極限距離Re，表示來襲目標發(fā)現(xiàn)保障目標但無法調(diào)整飛行姿態(tài)時距保障目標的距離(m)；三者均可基于空襲目標預(yù)測獲得。

圖2 煙幕對空防御示意圖Fig.2 Smoke air defense diagram

圖2中，α為來襲目標到達極限處與保障目標連線對地面的夾角；h為保障目標的高度(m)；s為來襲目標的戰(zhàn)斗航程(m)；H為來襲目標飛行高度(m)；hsk為煙墻最小高度(m)；Rsk越小，hsk越小，煙幕的遮蔽效能越好；同時考慮到煙墻的厚度較大，應(yīng)保證自由空間中煙幕粒子盡可能多地集中于保障目標一側(cè)，故Rsk取值應(yīng)適中：發(fā)煙車，可取RskWe2(We為該型發(fā)煙車的紅外干擾煙幕寬度，裝備性能參數(shù))；發(fā)煙罐采用單點多罐布設(shè)時的源強一般也弱于發(fā)煙車，可取Rsk(Qe/Qt)·(Wt/2)(Qe為發(fā)煙車紅外干擾煙幕標準源強，即形成We煙幕寬度所對應(yīng)的源強；Qt為該型紅外干擾發(fā)煙罐標準發(fā)煙源強；Wt為該型發(fā)煙罐的煙幕寬度；三者均為裝備性能參數(shù))?；诮馕鰩缀畏治隹捎嬎鉲sk與hsk：

lsk=d，

(3)

(4)

式中：tanαH-hl+Re，由來襲目標性能H、Re決定，當空襲武器無法預(yù)測時，tanα應(yīng)基于數(shù)據(jù)庫中空襲武器參數(shù)取最大值；RAl+Rsk，表示沿防御方向保障目標距發(fā)煙線最大距離(m)。

2.2 計算模型修正

在無防御依托條件下的實際作戰(zhàn)中，一般將防御空域劃分為8個等界方位[15]，每個方位跨度為45°. 如圖3所示，當防御方向與風向之間的方位夾角θ<90°時，需要基于夾角θ對hsk和lsk進行修正。

圖3 煙幕對空防御俯視圖Fig.3 Vertical view of smoke air defense

圖3(a)中hsk的修正需要基于參數(shù)RA的修正：

(5)

圖3(b)中l(wèi)sk的修正需要基于lsk+、lsk-進行：

(6)

式中：lsk+=l+Rsktan5π8-θ；lsk-l+Rsktanθ-3π8。

總之，運用上述模型可得到所需煙幕的最小空間遮障及其位置。垂直煙墻的上風向起始坐標為(-lsk+,Rsk+l2，發(fā)煙點M1的坐標為(-lsk+-s0,Rsk+l2。

3 單點施放垂直煙幕計算模型

垂直煙墻由單個點源或多個順風配置點源同時發(fā)煙、首尾相接而成，計算單個點源所成煙幕的濃度、面密度及效應(yīng)尺寸等是發(fā)煙裝備作戰(zhàn)使用的最基礎(chǔ)性工作[13]。本節(jié)以發(fā)煙點為坐標原點構(gòu)建空間坐標系O′x′y′z′，研究單點施放成煙問題。

3.1 遮蔽方程的建立

保障目標具有一定高度h，煙幕于側(cè)面的擴散規(guī)律較為復(fù)雜，可做如下假設(shè)：在坐標系Oxyz下觀察，空間{(x,y,z)|x[0,d],y[l2,∞),z[0,h]}內(nèi)煙幕存在鏡面反射，其他空間為自由空間；不考慮保障目標高度h對保障目標正上方煙幕濃度的影響。

自由空間內(nèi)煙幕濃度服從高斯煙羽模型，而鏡面空間需修正為

(7)

兩個濃度式所處坐標系與坐標系O′x′y′z′重疊，在坐標系O′x′y′z下解算時，可沿y′軸方向積分兩個濃度式，均得到水平遮蔽方程為

(8)

式中：面密度Clp與源強Q呈正相關(guān)。只有保證Clpx′,z′≥mb時，才能實現(xiàn)煙幕的遮蔽。

3.2 計算模型構(gòu)建

首先，當Clpx′,z′mb時，可達到恰好遮蔽。分別取He=0 m、He≠0 m作圖4，曲線與坐標軸的封閉區(qū)域為可遮蔽區(qū)域。圖4中，x′F、x′E分別為取He=0 m和He≠0 m達到最大遮蔽高度z′h0、z′hn時所對應(yīng)的坐標；x′B(用x′V)、x′A(及x′P)分別為取He=0 m和He≠0 m于hsk高度達到恰好遮蔽時所對應(yīng)的橫坐標；x′m、x′M分別為取He=0 m和He≠0 m時煙幕最大遮蔽長度。

圖4 單點施放煙幕水平遮蔽示意圖Fig.4 Screening based on sing shot smoke laying

當Clp(x′,z′)=mb、He=0 m時：取z′x′的導(dǎo)數(shù)等于0，可解得

(9)

取z′(x′)=0可得

(10)

式中：x′m為煙幕最大遮蔽長度。

當He≠0 m時，由于He較小，空間煙幕濃度發(fā)生了較小變化。面密度函數(shù)Clp(x′,z′)對z′求偏導(dǎo)可得

(11)

在z′ ≥He時，必有?Clp?z′<0.

在實際作戰(zhàn)中，He較小，相比于hsk幾乎可忽略，故結(jié)合偏導(dǎo)方程可知：z′=hsk高度處的煙幕水平遮蔽能力可以代表煙墻的最小遮蔽能力。于是，圖4陰影區(qū)域可表示為單點源施放煙幕形成的有效煙墻，煙墻有效長度為|AP|，且有x′As0. 結(jié)合圖4與(8)式分析可知：s0取值過小會造成發(fā)煙點源強過大或在有限源強下達不到所需煙幕高度，s0取值過大又會使得在成煙時間t內(nèi)可能無法形成有效遮蔽煙幕。綜合考慮，取s0初值為s0=smax/2. 其中，smax為成煙時間內(nèi)有效遮蔽煙幕沿風向到達的最遠距離(m)。假設(shè)煙幕沿風向擴散到達之處即形成有效遮蔽煙幕，可取smax=u×(t-tr)，tr為裝備發(fā)煙準備時間(s)，該式可基于試驗進一步優(yōu)化。

取z′=hskhn，建立關(guān)系式：

Δmb(x′)=mb-Clp(x′;z′=hsk)，

(12)

并作圖5，研究水平遮蔽質(zhì)量沿x′軸的變化規(guī)律，其中x′W為hsk高度處達到最大面密度時所對應(yīng)的橫坐標。圖5與圖4的相關(guān)點存在一一對應(yīng)關(guān)系。

圖5 hsk處面密度Clp變化曲線Fig.5 Changing curve of Clp at hsk

1) 取f(x′)=Δmb(x′)，有

(13)

2)對f(x′)求導(dǎo)，有

(14)

式中：U1-(hsk-He)2-(hsk+He)2有如下判斷：

(15)

(16)

f′(x′=x′m)>0,

(17)

得證。

由此可得到如下單點源施放垂直煙幕計算模型：①基于(12)式，求解取x′=x′A=s0、Clp=mb時的發(fā)煙源強Q=Qp，Qp為Q的求解值；②在Q=Qp基礎(chǔ)上，以x′m為初值采用數(shù)值計算方法(見3.3節(jié))迭代求解x′P；③取lsk0=x′P-x′A，得到單點源施放煙幕有效遮蔽長度。

3.3 計算模型求解

基于Qp、x′m，采用牛頓下山法[16]，可求解x′P.

步驟1準備。選定初始近似值x0x′m，計算f0=f(x′x0)，并取λ1.

步驟2迭代。計算f′0=f′(x′x0)，按(18)式迭代一次，得到新的近似值x1，并計算f1=f(x′x1)。

(18)

步驟3控制。若|f0|≤|f1|，則取λ=λ2，返回步驟2再次解算。否則，繼續(xù)判斷：若|f1|ε(ε為允許誤差)，則x′P=x1即為解算結(jié)果；否則執(zhí)行步驟4.

步驟4修改。若迭代次數(shù)達到某指定次數(shù)n，則終止計算；否則取λ1，f0=f1，x0=x1，返回步驟2繼續(xù)迭代。

獲得x′P后，取lsk0x′P-x′A，即可得到單點源施放煙幕有效遮蔽長度。

4 煙幕防空陣地部署計算模型

煙幕防空陣地部署計算模型是結(jié)合實際戰(zhàn)場環(huán)境，以垂直煙幕空間尺度計算模型、單點施放垂直煙幕計算模型為基礎(chǔ)構(gòu)建的多點施放垂直煙幕計算模型。根據(jù)如下模型解算配置諸元，等間隔多點順風配置發(fā)煙裝備，可實現(xiàn)垂直煙幕的對空遮蔽。

步驟1取x′=x′A=s0=(u×(t-tr))2，得到：

(19)

判斷：若Qp>Qmax，需取s0=s0+Δ(Δ為計算步長，可根據(jù)解算精度需求設(shè)定為2，1.5，1，…，0.1等任意值)循環(huán)解算直至滿足條件；然后，計算單點同時發(fā)煙的裝備數(shù)量n=QpQ0. 其中：Q0為單個發(fā)煙裝備最大源強，對于發(fā)煙車Q0≥Qe，發(fā)煙罐Q0=Qt；Qmax為單點最大源強，需根據(jù)實際進行界定，例如發(fā)煙車一般單點單車布設(shè)，可取Qmax=Q0.

步驟3基于lsk0及成煙時間獲得發(fā)煙點間隔a=min(lsk0,(u×(t-tr))2)。

步驟4基于所需要的有效煙幕墻長度lsk，確定發(fā)煙點個數(shù)N=lska。

至此，完成了地面發(fā)煙裝備陣地配置諸元的解算。

5 模型分析評估

本文多點施放垂直煙幕本質(zhì)上是單點施放垂直煙幕的空間幾何疊加；故驗證單點施放垂直煙幕計算模型即可實現(xiàn)對多點施放垂直煙幕計算模型的驗證。由于遮蔽方程(9)式是所構(gòu)建的單點模型的核心，其解算的正確性決定了模型解算結(jié)果的正確性。因此，本節(jié)將基于該方程和某型發(fā)煙裝備(霧油煙幕)的歷史定型試驗數(shù)據(jù)對所構(gòu)建模型進行分析驗證。

5.1 試驗方法

試驗條件：氣溫T為常溫；1 m高處風速u1為35 m/s(風向基本穩(wěn)定)；大氣垂直穩(wěn)定度為逆溫或等溫，即n分別為離地2 m和0.5 m的氣溫；相對濕度Rh>40；試驗場地開闊平坦，無明顯溝坎，無高大樹木，植被不高于50 cm.

主要器材：某型車載式發(fā)煙機1臺，DRV-TCR310E型攝像機、CCD-TR75E型攝像機、M3000型攝像機等7臺，錄放像機3臺，LYR-205型激光測距儀1臺，TG332A型微量分析天平1臺，塔層氣象要素測試儀1套，對講機10臺。由于采用歷史數(shù)據(jù)，試驗器材的廠家信息等已遺失。

測試方法：1)零前測試程序：測試氣象，確定預(yù)定風向及試驗預(yù)定零時；按預(yù)定風向布設(shè)器材、儀器，并調(diào)試、啟動、預(yù)熱。2)零時測試程序：發(fā)煙機正式發(fā)煙，以此為實際試驗零時；采用“無標尺”攝像及圖像分析法[13]的標準步驟測試、采集，并處理數(shù)據(jù)。

5.2 試驗分析

氣象參數(shù)測試結(jié)果如表1所示；連續(xù)發(fā)煙試驗處理后的測試結(jié)果如表2、表3所示。

表1 氣象參數(shù)測試結(jié)果(平均值)

表2 煙幕施放參數(shù)

發(fā)煙機發(fā)煙高度設(shè)為2 m，忽略煙氣熱抬升影響，并忽略煙幕有效利用率問題，即假設(shè)Ku=1，霧油煙幕在中等濕度條件下的遮蔽質(zhì)量為0.88，n=0.94對應(yīng)大氣穩(wěn)定度為C(弱對流)，將參數(shù)代入(9)式并求解，可得到表3的計算煙高。通過表3中的數(shù)據(jù)對比可以看出，試驗結(jié)果與計算結(jié)果的一致性較好，尤其在煙幕長度≤250 m范圍內(nèi)。其中：一方面，本文模型計算忽略了煙幕有效利用率問題，若加入該因素進行重新解算，則重新解算的煙高應(yīng)小于現(xiàn)解算值；另一方面，試驗數(shù)據(jù)來自于全景觀測，采集數(shù)據(jù)時煙幕可能尚未穩(wěn)定，故實測煙高可能小于實際穩(wěn)定煙高。綜合上述分析可知，模型解算值應(yīng)小于實際煙幕擴散，模型未高估煙高；同時，如第1節(jié)中所述，霧油煙幕可理想地看作是紅外遮蔽煙幕中的一員。因此，佐證了本文所構(gòu)建模型應(yīng)用于戰(zhàn)場紅外遮蔽煙幕使用的實時解算是合理可行的。

6 結(jié)論

本文從煙幕擴散模式選擇到煙幕遮蔽方程建立，再到模型構(gòu)建過程的嚴密推導(dǎo)可以看出，所給出的防御紅外末制導(dǎo)武器的地面發(fā)煙裝備陣地部署模型是較為科學(xué)的。結(jié)合霧油試驗結(jié)果分析可以看出，所構(gòu)建模型應(yīng)用于實際戰(zhàn)場紅外遮蔽煙幕的解算是合理可行的。當然，該模型屬于特定方位防御陣地部署模型，在使用中存在局限性：一方面，機載導(dǎo)彈存在極限距離，但對于巡航導(dǎo)彈可能不存在，此時煙幕墻無法實現(xiàn)對空防御；另一方面，地面施放煙幕在煙幕高度上劣于空中爆炸成煙，單獨使用時煙幕要求高度不能過高。因此，實際使用中需要根據(jù)敵情、我情及環(huán)境條件選擇保障方式，或者與多波段光電偽裝武器系統(tǒng)射擊輔助決策模型相結(jié)合，從而構(gòu)成空地一體煙幕施放輔助決策模型，克服本文模型在煙幕高度上的使用局限性，增強對紅外制導(dǎo)武器的防御能力。

表3 霧油煙幕遮蔽性能觀測及計算結(jié)果

注：有效攝像時段內(nèi)的實際煙長標準偏差為193 m，實際煙高標準偏差為10 m.