變剛度柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)與解耦控制方法

張明 房立金 孫鳳 孫興偉

摘?要：設(shè)計(jì)一種采用永磁變剛度裝置的繩索驅(qū)動(dòng)式柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)，在不增加驅(qū)動(dòng)力的情況下，增加關(guān)節(jié)剛度調(diào)整范圍。詳細(xì)闡述關(guān)節(jié)的機(jī)械結(jié)構(gòu)和變剛度原理。利用雅可比矩陣和模型間靜力學(xué)關(guān)系，得到關(guān)節(jié)剛度，位置和繩索伸長量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了剛度與位置解耦。建立變剛度關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型，以軌跡控制為目標(biāo)，設(shè)計(jì)解耦控制器，搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，驗(yàn)證本方案的可行性。采用永磁彈簧，繩索驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)可以有效的減小關(guān)節(jié)的質(zhì)量，慣性和體積，同時(shí)具有較大的剛度調(diào)整范圍以及較短的調(diào)整時(shí)間，較快的響應(yīng)速度和較小超調(diào)量。此柔性關(guān)節(jié)的構(gòu)型和控制方式也適用于多自由度柔性并聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)的構(gòu)建。

關(guān)鍵詞：變剛度;磁彈簧;繩索驅(qū)動(dòng);解耦控制器;柔性關(guān)節(jié)

中圖分類號(hào)：TP 24

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）07-0120-09

Abstract：The wiredriven flexible robot joint using permanent magnetic variablestiffness mechanism was designed， which increases the variablestiffness range， without increasing the driving tension. The principle and structure of the variablestiffness flexible robot joint were explained. The correspondence between joint stiffness， joint position and wire length were obtained by using the Jacobi matrix and the mechanics relationship between models， which realizes the decoupling of stiffness and position. The dynamic model of the variablestiffness joint was established， a decoupling controller was designed， based on the trajectory control，and the experimental system was set up to verify the feasibility of the scheme. Using permanent magnet spring and wiredriven， the flexible joint can effectively reduce the weight， inertia and volume of the joint，and at the same time， it has a greater variablestiffness range， a shorter stiffness adjustment time， a faster response and a smaller overshoot. This configuration and control method are also suitable for multidegree parallel flexible joints.

Keywords：variable stiffness; magnetic spring; wiredriving; decoupling controller; flexible joint

0?引?言

柔性變剛度機(jī)器人關(guān)節(jié)是不同于傳統(tǒng)剛性機(jī)器人關(guān)節(jié)的一類剛度可調(diào)的柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)，由于自身剛度可調(diào)，可以很大程度的提高人機(jī)安全性和環(huán)境適應(yīng)性，已經(jīng)成為未來機(jī)器人發(fā)展的重要方向[1-9]。國內(nèi)外學(xué)者在柔性變剛度機(jī)器人關(guān)節(jié)方面已開展了大量的研究和探索，提出了很多的方案和設(shè)計(jì)。其中主要有：意大利技術(shù)研究所（IIT）基于一種彈簧組合設(shè)計(jì)了一種緊湊的柔性驅(qū)動(dòng)單元AWAS-Ⅰ及改進(jìn)版AWAS-Ⅱ[3-4]，工作原理是通過改變彈簧在杠桿臂上的位置改變剛度，通過控制杠桿臂的轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)操作臂的位置控制;德國宇航局的Sebastian Wolf等人提出基于可調(diào)預(yù)緊力進(jìn)而改變機(jī)器人剛度的關(guān)節(jié)VSJoint和基于能量觀點(diǎn)的FSJ[5-6];加拿大卡爾頓大學(xué)的Chad English等人，首先提出另外一種繩索驅(qū)動(dòng)變剛度機(jī)器人[7]，工作原理是關(guān)節(jié)兩側(cè)布置非線性彈簧，通過兩個(gè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)，改變彈簧的伸縮量來調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)位置和剛度，構(gòu)成一種拮抗式變剛度結(jié)構(gòu)，這種形式與人類骨骼肌控制關(guān)節(jié)剛度與位置形式最接近。日本東京大學(xué)的Osada等人，又為上述結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出一種新的非線性拉力部件NST [8-9]。采用繩索驅(qū)動(dòng)柔性變剛度機(jī)器人可將驅(qū)動(dòng)單元和變剛度模塊后置，特別在構(gòu)建多自由度機(jī)器人時(shí)，可以極大地減輕操作臂的質(zhì)量和慣量，從而解決傳統(tǒng)串聯(lián)模式，質(zhì)量與慣量逐級(jí)遞增引起的剛度變化能力不足的缺點(diǎn)。

以上文獻(xiàn)中所涉及的繩索驅(qū)動(dòng)變剛度部件的變剛度能力與電機(jī)輸出力矩直接相關(guān)，在電機(jī)提供的有效拉力范圍內(nèi)，剛度變化范圍往往較小。本文設(shè)計(jì)了一種新型的永磁變剛度部件，在不增加電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩的情況下，增加了剛度的調(diào)整范圍。該柔性變剛度機(jī)器人關(guān)節(jié)采用的繩索布置方式與現(xiàn)有繩索驅(qū)動(dòng)柔性變剛度機(jī)器人關(guān)節(jié)比更加適用于多自由度并聯(lián)柔機(jī)器人關(guān)節(jié)的構(gòu)建。利用雅可比矩陣和模型間靜力學(xué)關(guān)系，得到機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度與繩索剛度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)剛度與位置解耦。建立了變剛度柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型。以軌跡控制為目標(biāo)，為該并聯(lián)柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)了解耦控制器，完成了理論模型推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證了本方案的可行性。

1?柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)描述

1.1?柔性關(guān)節(jié)裝置介紹

根據(jù)變剛度工作原理，完成了柔性變剛度機(jī)器人關(guān)節(jié)的三維模型設(shè)計(jì)與樣機(jī)構(gòu)建，如圖1所示，柔性變剛度機(jī)器人關(guān)節(jié)的爆炸視圖，如圖1（b）所示。繩索，一端固定在操作手上，然后依次經(jīng)過帶V形槽的滑輪，永磁變剛度裝置，帶V形槽滑輪，最后固定于繩索絞盤上，操作手兩側(cè)對(duì)稱布置兩套上述結(jié)構(gòu)，形成拮抗式變剛度機(jī)器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu);其中永磁變剛度裝置的定滑輪與帶V形槽滑輪軸線平行且滑輪輪廓外切同一條直線;此種布置可以有效保證繩索的傳動(dòng);操作手與永磁變剛度裝置間設(shè)置有帶V形槽滑輪，除了起繩索導(dǎo)向作用外，帶V形槽滑輪與旋轉(zhuǎn)軸間距離o0b1直接影響操作手的力學(xué)性能，因此可以根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整o0b1距離。操作手7沿旋轉(zhuǎn)軸10旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸10與編碼器6同軸，由編碼器測(cè)量操作手的實(shí)時(shí)位置，從而推算輸出關(guān)節(jié)的實(shí)時(shí)剛度值。

之前學(xué)者構(gòu)建的單自由拮抗式變剛度柔性關(guān)節(jié)大多是圓盤形關(guān)節(jié)兩側(cè)對(duì)稱布置變剛度彈簧的柔性關(guān)節(jié)，但上述布置方式構(gòu)成的變剛度關(guān)節(jié)的剛度與位置的解耦方式和關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)并不適用于繩索驅(qū)動(dòng)的多自由并聯(lián)柔性關(guān)節(jié)的構(gòu)建，本文設(shè)計(jì)的永磁柔性變剛度關(guān)節(jié)布置方式不但適用于單自由度也可以用于構(gòu)建多自由柔性關(guān)節(jié)，并進(jìn)行了相應(yīng)的剛度與位置解耦研究。

1.2?變剛度裝置介紹

永磁變剛度裝置的結(jié)構(gòu)如圖2所示。該結(jié)構(gòu)主要由永磁彈簧單元和滑輪繩索單元構(gòu)成。一對(duì)環(huán)形永磁體同軸，同磁極相對(duì)布置，由于滑道的限制，可移動(dòng)永磁體只能沿軸向滑動(dòng)，構(gòu)成一組磁彈簧單元。磁彈簧軸向磁力和剛度隨著氣隙間距的減小呈非線性增加?？梢愿鶕?jù)力和剛度的要求，布置多組，一組是實(shí)現(xiàn)此功能的最少組數(shù)。滑輪繩索單元由一個(gè)動(dòng)滑輪，兩個(gè)定滑輪和繞在期間的繩索組成，動(dòng)滑輪與定滑輪間呈等腰三角形布置。在繩索上施加一定力時(shí)，動(dòng)滑輪帶動(dòng)滑臺(tái)向上移動(dòng)，永磁體間氣隙減小，夾角α增加。繩索拉力T與永磁體間磁力F近似關(guān)系為T=F/2cosα，繩索拉力增加。同理可知繩索剛度變化范圍也進(jìn)一步增加。在繩索拉力一定的情況下，永磁彈簧的非線性和繩索單元的非線性組合使剛度的變化范圍增加。因此，用永磁彈簧代替?zhèn)鹘y(tǒng)定剛度金屬彈簧[12]的好處是，實(shí)現(xiàn)同樣的剛度變化范圍，繩的拉力就不需要那么大，進(jìn)而可以減小電機(jī)功率與體積。改變磁彈簧單元和繩索單元結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以改變拉力和剛度曲線的變化范圍和斜率，進(jìn)而更好的應(yīng)用到具體工況中。

永磁彈簧間磁力，變剛度裝置繩索拉力和剛度計(jì)算公式詳細(xì)推導(dǎo)過程參見參考文獻(xiàn)[10-11]，本文不再詳細(xì)論述。

將永磁體參數(shù)和表1中變剛度裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入數(shù)學(xué)模型中，計(jì)算分析其力學(xué)和剛度特性。當(dāng)軸向氣隙z從0.5 mm變化到14.5 mm，永磁體間磁力F，繩索拉力T的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖3和圖4所示。由結(jié)果可知永磁體間磁力F，繩索拉力T隨著永磁體間軸向氣隙z的減小而增大，且呈非線性變化，剛度變化規(guī)律與繩索拉力變化規(guī)律基本一致。這是由于在拉動(dòng)繩索的過程中，永磁體間氣隙減小，同極相對(duì)的環(huán)形永磁體間的氣隙磁阻隨軸向氣隙位移z減小而減小，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨之增加。繩索剛度變化比永磁體間剛度變化范圍增加364.34%，繩索拉力比永磁體間磁力增加136.46%，這是由于在拉動(dòng)繩索的過程中，夾角α隨著永磁體間氣隙的減小而增加，從而進(jìn)一步增加了繩索拉力與剛度的變化范圍。這說明，在拉力一定的情況下，上述結(jié)構(gòu)可以增加剛度變化范圍，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的繩索拉力變化趨勢(shì)保持一致，但是理論計(jì)算值高于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，平均誤差在6.76%以內(nèi)，其原因在于數(shù)學(xué)模型沒有考慮其他部分磁阻對(duì)磁路的影響，且實(shí)際情況永磁體間漏磁較嚴(yán)重，繩索并非完全剛性等。

2?靜力學(xué)分析與剛度解耦

建立坐標(biāo)系如圖5所示，參考坐標(biāo)系O0x0y0固定在機(jī)架上，O0與此時(shí)的旋轉(zhuǎn)軸方向重合;坐標(biāo)系O1x1y1固聯(lián)在轉(zhuǎn)軸上，O2x2y2是操作手坐標(biāo)系。在繩索驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)器人研究中大都默認(rèn)繩索為剛性，通常以繩索長度作為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)，而繩索長度通過測(cè)量驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)角可以獲得，因此較容易建立起末端操作手位姿的笛卡爾空間與繩索空間（稱繩索長度描述的空間為繩索空間）的映射關(guān)系，較容易地實(shí)現(xiàn)操作手的位置控制。繩索通過變剛度裝置與操作手連接，此時(shí)通過測(cè)量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角獲得的繩索長度包含兩部分：一部分是由操作手位姿變化產(chǎn)生，而另一部分是由變剛度裝置的彈性變形產(chǎn)生，即柔性變剛度機(jī)器人存在位置與剛度的耦合。因此，用繩索長度坐標(biāo)就無法描述操作手的位姿。如能建立起末端操作手的剛度和位置，與變剛度裝置剛度的映射關(guān)系，就能實(shí)現(xiàn)剛度與位姿的解耦。

其中：Kθ為操作手剛度;J1和J2分別為雅可比矩陣J第一項(xiàng)和第二項(xiàng)。給定操作手位置θ和對(duì)應(yīng)剛度Kθ，采用Newton法對(duì)式（2），式（4），式（5）和式（14）構(gòu)成的非線性方程組進(jìn)行求解，可以得到對(duì)應(yīng)的永磁變剛度裝置剛度k1和k2，對(duì)應(yīng)繩索伸長量Ls1和Ls2。

3?系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型與控制器設(shè)計(jì)

3.1?系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

動(dòng)力學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，其準(zhǔn)確性直接影響控制系統(tǒng)的性能。由于永磁變剛度裝置的引入，為了獲得好的控制效果，必須要考慮系統(tǒng)的彈性效應(yīng)。為了簡化理論分析，又不失一般性，在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)作以下假設(shè)。系統(tǒng)的彈性變形主要是由永磁變剛度裝置引起的，忽略繩索的彈性變形，將其簡化為剛性繩。驅(qū)動(dòng)電機(jī)及減速器的質(zhì)心在各自的轉(zhuǎn)軸上。系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型主要分為操作手和驅(qū)動(dòng)器兩部分，其中前者是非線性耦合的，后者是線性解耦的。考慮永磁變剛度裝置的彈性效應(yīng)，利用拉格朗日方程得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

該系統(tǒng)采用位置與剛度混合控制策略，結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示，給定操作手位置θd，采用剛性并聯(lián)機(jī)器人位姿變換關(guān)系，可以得到由操作手位姿變化引起的繩索長度變化量f1（θd）和f2（θd）。給定操作手剛度Kθ，采用Newton法對(duì)式（2），式（4），式（5）和式（14）構(gòu)成的非線性方程組進(jìn)行求解，可以得到控制操作手剛度的對(duì)應(yīng)繩索長度Ls1和Ls2。那么此時(shí)兩條繩索長度變化量就為f1（u）+Ls1和f2（u）+Ls2。這樣就實(shí)現(xiàn)了位置與剛度的解耦控制。然后兩個(gè)伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)，采用PD位置控制。上述解耦控制器充分考慮了剛度改變時(shí)引起的操作臂柔性的不同，實(shí)現(xiàn)了操作臂位姿準(zhǔn)確控制，也實(shí)現(xiàn)了剛度控制。這種方法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，實(shí)用性強(qiáng)。

4?試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了進(jìn)一步測(cè)試永磁變剛度柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)的性能，搭建了變剛度柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖7所示。該柔性關(guān)節(jié)的相關(guān)參數(shù)如表2所示。永磁變剛度柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)樣機(jī)，驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為maxon ESCON70/10;控制器為DSpace1103。試驗(yàn)通過與設(shè)備配套的MATLAB/Simulink實(shí)時(shí)控制軟件直接編寫控制程序進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)。

4.1?剛度與位置解耦驗(yàn)證

剛度與位置的解耦驗(yàn)證，關(guān)節(jié)水平放置，操作手末端無負(fù)載。通過兩種工作情況進(jìn)行驗(yàn)證，第一種，保持關(guān)節(jié)剛度不變，改變關(guān)節(jié)位置，關(guān)節(jié)剛度Kθ=20 N·m/rad，關(guān)節(jié)從0°運(yùn)動(dòng)到30°的過程中，關(guān)節(jié)位置與兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)角的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖8（a）和圖8（b）所示。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角理論計(jì)算與測(cè)量基本保持一致，誤差在1.2%以內(nèi)。隨著關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的增加，編碼器測(cè)量到的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角略小于關(guān)節(jié)的理論計(jì)算值，那是由于系統(tǒng)存在摩擦，還有就是理論計(jì)算時(shí)關(guān)節(jié)的名義參數(shù)與實(shí)際值可能會(huì)略有偏差造成的。調(diào)整關(guān)節(jié)位置的過程中，兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)角理論值與實(shí)際值一致，理論計(jì)算值略高于編碼器返回值，是由于電機(jī)控制參數(shù)未變，在關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的過程中，繩索上的拉力增加，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)角有略微不到位造成的。

第二種，保持關(guān)節(jié)位置不變，改變關(guān)節(jié)剛度，保持關(guān)節(jié)角度θ=5°不變，改變關(guān)節(jié)剛度，Kθ從5 N·m/rad增加到40 N·m/rad的過程中，關(guān)節(jié)剛度與兩電機(jī)轉(zhuǎn)角的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖8（c）和圖8（d）所示。保持關(guān)節(jié)位置不變，剛度理論值和測(cè)量值基本保持一致。

理論計(jì)算剛度與實(shí)驗(yàn)測(cè)量剛度誤差范圍在8.9%以內(nèi)，那是由于由于變剛度裝置理論計(jì)算值與測(cè)量值本身就存在誤差，經(jīng)過非線性解耦計(jì)算后這個(gè)誤差依然存在。還有就是關(guān)節(jié)剛度與位置存在耦合，由于關(guān)節(jié)名義參數(shù)與實(shí)際值存在誤差，進(jìn)一步增加了誤差產(chǎn)生的可能性。改變關(guān)節(jié)剛度過程中，兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)角的計(jì)算與實(shí)際值基本一致，略微有少許偏差，計(jì)算值略大于實(shí)際值。這是由于關(guān)節(jié)剛度增加的過程中，繩索上的拉力增加，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)角有略微不到位。從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以證明本文所述的剛度與位置的解耦方法，基本可以實(shí)現(xiàn)解耦與控制精度要求。

4.2?位置響應(yīng)試驗(yàn)

位置階躍實(shí)驗(yàn)，操作手末端作用0.3 kg負(fù)載，伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)柔性關(guān)節(jié)操作手快速運(yùn)動(dòng)到10°位置。試驗(yàn)中將柔性關(guān)節(jié)的剛度值分別設(shè)定為30 N·m/rad， 150 N·m/rad，位置響應(yīng)曲線如圖9所示，關(guān)節(jié)剛度K2=150 N·m/rad時(shí)，柔性關(guān)節(jié)只有很小的超調(diào)量且調(diào)節(jié)速度最快，振蕩調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.18 s。當(dāng)關(guān)節(jié)剛度K1=30 N·m/rad 時(shí)，驅(qū)動(dòng)器的超調(diào)振蕩明顯增加，振蕩調(diào)節(jié)時(shí)間也相應(yīng)增加，約為0.26 s，不同關(guān)節(jié)剛度條件下，此柔性關(guān)節(jié)的超調(diào)量都較小，調(diào)整時(shí)間也較短，這是由于繩索與操作手間設(shè)置有永磁變剛度裝置，當(dāng)位置超調(diào)量增大時(shí)，繩索拉力與繩長變化量呈非線性關(guān)系增加，因而抑制超調(diào)的能力更強(qiáng)。由于永磁變剛度彈簧是非接觸式的，機(jī)構(gòu)間摩擦力更小，因此響應(yīng)更快。

關(guān)節(jié)水平放置，給關(guān)節(jié)位置正弦跟隨信號(hào)。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)方向與重力矩方向垂直，進(jìn)行位置正弦跟隨試驗(yàn)。在操作手末端作用0.3 kg負(fù)載，操作手長度為250 mm，兩個(gè)伺服電機(jī)通過絞盤繩索配合，驅(qū)動(dòng)操作手做位置正弦擺動(dòng)，相應(yīng)位置輸入曲線，幅值設(shè)置為40°，周期為3.2 s。試驗(yàn)中分別調(diào)節(jié)柔性關(guān)節(jié)剛度為30 N·m/rad，150 N·m/rad，相應(yīng)軌跡跟蹤曲線如圖10所示，當(dāng)柔性關(guān)節(jié)剛度較大時(shí)，具有較好的跟隨效果，此時(shí)的跟隨誤差最小，隨著剛度值的降低，跟隨誤差逐漸增大。說明操作手質(zhì)量與慣性和剛度對(duì)軌跡跟蹤誤差有較明顯的影響。

4?結(jié)?論

1）本文提出了一種新型的采用永磁變剛度裝置的繩索驅(qū)動(dòng)式柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)，主要新穎之處是采用同磁極相對(duì)布置的環(huán)形永磁體和滑輪繩索結(jié)構(gòu)構(gòu)成永磁變剛度裝置，在不增加繩索拉力情況下，增加了剛度調(diào)整范圍。可以通過修改永磁變剛度裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)，適應(yīng)不同工作情況要求。

2）對(duì)關(guān)節(jié)空間和繩索空間的映射關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，利用雅可比矩陣和模型間靜力學(xué)關(guān)系，得到機(jī)器人剛度與繩索剛度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度與位置解耦。該解耦方法與構(gòu)型不但適用于現(xiàn)有關(guān)節(jié)，也適用于多自由度柔性并聯(lián)關(guān)節(jié)。

3）該柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)具有較小的質(zhì)量，慣量，體積，較短的剛度調(diào)整時(shí)間和較大的剛度調(diào)整范圍，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該解耦控制器可以實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)位置與剛度的解耦，并具有較快的響應(yīng)速度和較好的軌跡跟蹤能力。在今后的工作中將考慮動(dòng)態(tài)建模和參數(shù)攝動(dòng)的實(shí)時(shí)控制方法，爭(zhēng)取柔性機(jī)器人在實(shí)際工作中盡早的得到應(yīng)用。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：劉素菊）