核心素養(yǎng)下“數(shù)學建模”素養(yǎng)的 培養(yǎng)途徑探究

何慧

[摘 ?要] 結合高中數(shù)學教學的優(yōu)秀傳統(tǒng)，以數(shù)學建模為突破口，帶動其他要素的落地，得到了理論與實踐兩個維度研究的證實. 理解數(shù)學建模的時候，需要從傳統(tǒng)視角轉換到核心素養(yǎng)視角下，這也就意味著對數(shù)學建模素養(yǎng)要素的理解，實際上存在兩個角度：一是傳統(tǒng)角度;二是核心素養(yǎng)角度. 在核心素養(yǎng)視角下，數(shù)學建模的理解又有三個層次：一是核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學建模;二是數(shù)學學科核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學建模;三是對數(shù)學建模本身的理解. 在數(shù)學學科核心素養(yǎng)的視角下，筆者以為關鍵在于立足于學生的學習視角，從學生分析問題、解決問題的認知特點出發(fā)，讓學生充分發(fā)揮自身的思維作用去構建模型. 這個過程需堅持“以生為本”.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;核心素養(yǎng);數(shù)學建模;培養(yǎng)途徑

2014年3月30日，教育部發(fā)布了《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，正式提出“核心素養(yǎng)體系”的概念. 這標志著課程改革之后新一輪教育教學改革序幕的開啟，教育教學將邁入一個全新的階段. 具體到高中數(shù)學教學中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括六個方面（要素）：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，它們既彼此獨立，又相互貫通，構成不可分割的整體. 很顯然的一點是，在高中數(shù)學教學中，這六個要素如何落地是需要認真思考的;而且在具體的某一個教學內容中，這六個要素的落地程度也是有所不同的. 結合高中數(shù)學教學的優(yōu)秀傳統(tǒng)，筆者思考以數(shù)學建模為突破口，思考以其帶動其他要素的落地，并在理論與實踐兩個角度研究其可能性、可行性.

■數(shù)學學科核心素養(yǎng)與數(shù)學建模

理解數(shù)學建模的時候，需要從傳統(tǒng)視角轉換到核心素養(yǎng)視角下，這也就意味著對數(shù)學建模素養(yǎng)要素的理解，實際上存在兩個角度：一是傳統(tǒng)角度;二是核心素養(yǎng)角度. 需要指出的是，這兩個角度并不矛盾，教師需要做的是將傳統(tǒng)理解納入核心素養(yǎng)的視角之下，努力賦予其新的意義;而在核心素養(yǎng)視角下，數(shù)學建模的理解又有三個層次：

一是核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學建模，筆者以為要從“關鍵能力”培養(yǎng)的角度認識數(shù)學建模，并在數(shù)學建模的過程中讓學生認識到建立模型去分析、解決問題，這原本就是一種立足當下、面向未來的關鍵能力. 而且由于建立了核心素養(yǎng)的視角，在培養(yǎng)學生能力的時候目的性往往更強.

二是數(shù)學學科核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學建模，這是賦予數(shù)學建模以純粹的數(shù)學意義，即要讓學生認識到在數(shù)學學習的過程中，數(shù)學建模是建立在數(shù)學抽象、邏輯推理基礎上基于數(shù)學知識生成過程形成數(shù)學模型，并以其去解決實際問題的過程.

三是數(shù)學建模本身的理解——數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，它搭建了數(shù)學與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式，也是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分.

在這三個層次的理解中，筆者以為，在數(shù)學學科核心素養(yǎng)的視角下理解數(shù)學建模顯得尤其必要，一方面核心素養(yǎng)下面向關鍵能力培養(yǎng)的數(shù)學建模，只要認識到其是能力培養(yǎng)就足夠了;而完全囿于數(shù)學建模本身，又難以完全彰顯其在數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的地位與作用. 而在數(shù)學學科核心素養(yǎng)視角下理解數(shù)學建模，筆者以為有一點認識不可忽視，那就是：數(shù)學建模中有豐富的數(shù)學抽象與邏輯推理過程，同時涉及數(shù)學運算或數(shù)據(jù)分析，而數(shù)學直觀則對于學生的數(shù)學建模思路有著重要作用，因此數(shù)學建模實際上在數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素中起著綜合性作用. 這種綜合性作用決定了數(shù)學建模應當成為數(shù)學教學的核心指向之一，真正將數(shù)學建模落到實處，那么數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地就是有保證的.

■數(shù)學建模素養(yǎng)落地的途徑探究

那么，在核心素養(yǎng)的背景之下，如何有效地實現(xiàn)數(shù)學建模素養(yǎng)要素的落地呢？這當然需要從傳統(tǒng)數(shù)學建模的思路入手，在傳統(tǒng)的數(shù)學教學視野中，通常認為數(shù)學模型搭建了數(shù)學與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式. 而數(shù)學建模過程主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題. 在數(shù)學學科核心素養(yǎng)的視角下，筆者以為關鍵在于立足于學生的學習視角，從學生分析問題、解決問題的認知特點出發(fā)，讓學生充分發(fā)揮自身的思維作用，去構建模型. 如果學生的模型顯得粗糙，教師則應發(fā)揮指導作用.

例如，在“函數(shù)”知識的教學中，基于數(shù)學建模的角度的教學設計可以是這樣的：

首先，創(chuàng)設情境. 這個情境通常由實際問題來呈現(xiàn)，如可以向學生呈現(xiàn)某天上證指數(shù)的變化圖像，讓學生用已經學過的函數(shù)知識去判斷該圖像是不是函數(shù)，并說明理由;然后再提供另一個示例，如提供一個射擊運動員訓練中的射擊成績，可用表格呈現(xiàn)（如下表），然后提出問題：射中的環(huán)數(shù)是不是序號的函數(shù)？

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第三個例子是給學生呈現(xiàn)一個拋物體例子，讓學生根據(jù)所學習的知識去判斷物體距離地面的高度是不是時間的函數(shù).

通過這樣的三個例子的呈現(xiàn)，學生一方面可以用已有的函數(shù)知識去判斷，另一方面也打開了高中階段學習函數(shù)的大門. 從數(shù)學建模的角度來講，這樣的一個教學過程，實際上在原有數(shù)學模型的基礎上，豐富了函數(shù)模型的理解，提升了函數(shù)模型的內涵.

其次，建立函數(shù)模型. 這里建立模型的辦法是運用已經學過的集合知識來進行，建立模型的關鍵則是對應思想的滲透. 在分析上面的例子的過程中，筆者就重點引導學生從集合的角度去判斷三個例子中的相應的兩個量之間，是否存在著對應關系. 這里需要注意的是，學生原有的認知中，往往是函數(shù)與解析式的對應，他們認為一個函數(shù)對應著一個解析式，而在集合概念之下，對函數(shù)的理解需要拓展到變量與函數(shù)的對應理解上，這正對應著數(shù)學建模的過程！

實際上，學生在建立函數(shù)模型以描述實際問題的時候，基于上面提到的三個例子及在此基礎上的分析與綜合——綜合概括三個例子的共同特征，進而發(fā)現(xiàn)函數(shù)概念建立時所必需的對應關系，這是科學思想方法的運用;同時又有對函數(shù)描述方式的探究，其實無論是表格、解析式還是圖像，都是函數(shù)概念的表達方式，而也正是這些方式的使用，使得學生在建立函數(shù)概念、形成函數(shù)模型認識的過程中變得非常豐富. 在其后，通過從定義域、值域、單調性等角度去描述函數(shù)的種種性質，這個時候教師可以采取變式的思路來讓學生在實際運用中，對函數(shù)模型進行進一步強化，比如可以讓學生基于a的取值去判斷函數(shù)y=ax的特性等.

再次，反思函數(shù)模型的建立過程. 大量的事實表明，在高中數(shù)學教學中，讓學生對已經經歷過的數(shù)學知識學習過程進行回顧與反思，是非常有必要的. 在這樣的過程中，學生可以對原來的學習過程進行重新加工，能夠發(fā)現(xiàn)原來學習過程中存在的不足與優(yōu)點，然后通過反思來揚長避短，從而讓此前所經歷的學習過程得到純化，這可以促進學生對所學知識有更深入的認識. 在函數(shù)概念建立并生成函數(shù)模型的過程中，重點需要梳理對三個實例的分析，對其中所用邏輯思維方法的理解，對函數(shù)模型解釋其他問題所起的作用的理解等. 實踐證明，通過這樣的反思過程，函數(shù)模型在學生大腦中的印象會更加清晰.

■數(shù)學建模過程須堅持“以生為本”

“以生為本”是課程改革中提出來的重要理念，也是很多同行在教研活動與學術論文中強調的理念. 筆者在教學中高度重視學生的主體地位，并且認為無論是什么樣的教學活動，都必須堅持“以生為本”. 高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學建模，自然也不能夠例外.

目前，新修訂的《普通高中數(shù)學課程標準》中，把數(shù)學建模作為數(shù)學核心素養(yǎng)，要求數(shù)學建模理念貫穿在整個高中數(shù)學教育的始終. 多數(shù)同行都認為，這些舉措都將對數(shù)學建模教學、數(shù)學建?；顒赢a生重大影響，同時，也將促進數(shù)學的教學和評價的變革. 在注意到這一點的同時，筆者以為如果真正堅持“以生為本”，而且站在學生的角度進行思考，那通過數(shù)學建模來促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地的目的就更容易實現(xiàn)了.

在上面函數(shù)概念的教學過程中，為了讓函數(shù)在學生大腦當中不僅以概念，而且以模型的形式存在，那在創(chuàng)設情境的時候所提供的實例，就必須是學生熟悉的實例;所用到的分析與歸納的方法，就必須是學生熟練運用的方法;學生在發(fā)現(xiàn)三個實例的共同特征之后，并進行歸納時，教師都要高度關注學生所用的語言，因為這個時候學生所用的語言可能不那么準確，教師需要引導學生將自己的語言進一步轉化為精確的數(shù)學語言，這樣才能為函數(shù)概念的定義與理解奠定基礎.

總之，在數(shù)學建模的過程中，教師真正建立起生本視角，一切從學生的實際出發(fā)，在最近發(fā)展區(qū)內設計并實施教學，就能夠讓數(shù)學建模素養(yǎng)扎實落地，從而為高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地提供可靠支撐.