BA模型下動態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險研究

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（湖北大學(xué)楚才學(xué)院 湖北 武漢 430062）

一、引言

銀行市場中存在金融聯(lián)系，這使得銀行間市場可以表現(xiàn)為一個網(wǎng)絡(luò)。伴隨金融自由化、復(fù)雜化趨勢的發(fā)展，金融危機(jī)迅速蔓延的可能性快速增加［1］。許多文獻(xiàn)開始利用銀行網(wǎng)絡(luò)研究系統(tǒng)性風(fēng)險。其中由PaulErdos等人提出的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型以簡單和隨機(jī)連接著稱，卻無法替代真實(shí)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)；Wattz等人發(fā)現(xiàn)一些具有較短的平均距離和較大集聚系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)可以反映很多現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象，被稱為小世界網(wǎng)絡(luò)；Albert等人通過研究網(wǎng)絡(luò)冪律型度分布，提出一種名為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，這類網(wǎng)絡(luò)在小世界特征的基礎(chǔ)上又具有許多新的性質(zhì)，更符合動態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)特征［2］。近年來統(tǒng)計(jì)物理學(xué)領(lǐng)域在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征研究方面有顯著的進(jìn)展，研究發(fā)現(xiàn)熵可度量網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?。然而采用熵來進(jìn)行銀行間網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)風(fēng)險的研究有限。其中李［3］將網(wǎng)絡(luò)熵的度量應(yīng)用于全球金融網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫以研究高度互聯(lián)的全球銀行網(wǎng)絡(luò)。一些研究表明熵的概念可用來建立系統(tǒng)風(fēng)險預(yù)警指標(biāo)［4］。上述分析可看出熵度量很少被用來分析銀行網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)風(fēng)險。單一研究僅采用網(wǎng)絡(luò)熵來衡量高度互聯(lián)的全球銀行網(wǎng)絡(luò)的多樣性。文章旨在從系統(tǒng)風(fēng)險的角度研究動態(tài)銀行系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)熵特征，從無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，探究了網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系，為現(xiàn)有文獻(xiàn)增加內(nèi)容。

二、基于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的研究

針對利用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)探究銀行網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險關(guān)系的問題，文章依次從動態(tài)銀行系統(tǒng)的建模、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)算法的應(yīng)用和網(wǎng)絡(luò)熵的求解展開，根據(jù)數(shù)學(xué)理論模擬分析網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系。

（一）動態(tài)銀行系統(tǒng)的建模

文章基于Lux［5］的研究對動態(tài)銀行系統(tǒng)進(jìn)行建模。假設(shè)銀行k的資產(chǎn)包括投資、同業(yè)貸款和流動資產(chǎn)。負(fù)債包括存款、同業(yè)借款和資產(chǎn)凈值。在期初假設(shè)銀行間市場尚不存在，規(guī)定，，，。其中和分別表示初始階段銀行的總資產(chǎn)和總負(fù)債。在模擬中采用以下算法確定銀行系統(tǒng)如何從一種狀態(tài)演變到另一種狀態(tài)。第一

階段更新流動資產(chǎn)和資產(chǎn)凈值如下：

第三階段是信用貸款。假設(shè)銀行k的第t期有一個流動資產(chǎn)閾值，此保證了正常業(yè)務(wù)運(yùn)營的持續(xù)，且。對于凈資產(chǎn)為正的銀行，若其流動資產(chǎn)低于閾值則為潛在的借款人，否則為潛在的貸款人。流動性需求或供給可用來表示。每一期假設(shè)存在潛在網(wǎng)絡(luò)，潛在借款人與多個銀行聯(lián)系盡可能滿足其流動性需求，潛在貸款人按借款人凈資產(chǎn)由高到低的順序給予資金。假設(shè)在借款人的流動性需求得到滿足前，資金不會從貸款人轉(zhuǎn)移到借款人手中。文章規(guī)定銀行數(shù)量恒定不變，并提出違約銀行總被一個新隱含取代的機(jī)制。

（二）無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)算法

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)度很小，而很少一部分節(jié)點(diǎn)卻擁有大量的連接，表現(xiàn)在度分布上便是冪律的形式，這與現(xiàn)實(shí)世界中的銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型有多種，常用的有Price模型和BA模型。Price模型的提出解釋了許多網(wǎng)絡(luò)中存在的冪律度分布，卻很少被使用在社會科學(xué)領(lǐng)域?，F(xiàn)實(shí)中的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模隨著時間不斷增大，而隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中均假設(shè)網(wǎng)絡(luò)開始時節(jié)點(diǎn)數(shù)固定，然后隨機(jī)連接（ER）、重連（WS）或加邊（NW）。其次現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中新的節(jié)點(diǎn)更傾向于和度很大的節(jié)點(diǎn)相連接，這種現(xiàn)象也稱作“馬太效應(yīng)”。BA模型考慮到以上兩點(diǎn)特性：現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的增長特性和優(yōu)先連接特性。為了更加符合真實(shí)情況建模，文章基于BA模型使用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)算法，構(gòu)造如下：

圖1 網(wǎng)絡(luò)演化示例（）

文章生成了100個節(jié)點(diǎn)的小世界網(wǎng)絡(luò)。具體構(gòu)建參數(shù)如表1所示。

表1 小世界網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)設(shè)置

網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度最終將保持不變，即網(wǎng)絡(luò)中的度分布將不會隨著網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)N而改變。

（三）網(wǎng)絡(luò)熵

結(jié)合動態(tài)銀行系統(tǒng)模型和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)算法，可將鄰接矩陣轉(zhuǎn)換成隨機(jī)矩陣。其中表示銀行j在t時刻對銀行i的負(fù)債。

接著運(yùn)用如下公式求出網(wǎng)絡(luò)熵：

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

Demetrius等人研究了具有不同拓?fù)潇氐娜惥W(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)解體過程，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)熵與魯棒性呈正相關(guān)，其中網(wǎng)絡(luò)分析包括無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。文章從系統(tǒng)風(fēng)險的角度研究網(wǎng)絡(luò)熵是否可以作為衡量銀行系統(tǒng)穩(wěn)健性的一個尺度。通過數(shù)值模擬重復(fù)400次平均出隨機(jī)效應(yīng)，采用違約數(shù)和銀行總數(shù)的比值BN作為度量系統(tǒng)風(fēng)險的影響。運(yùn)用Pearson的相關(guān)方法研究網(wǎng)絡(luò)熵S2與系統(tǒng)風(fēng)險效應(yīng)之間的相關(guān)性。根據(jù)SPSS求得的相關(guān)性系數(shù)為0.837，如表2所示：

表2 Pearson相關(guān)性分析

從表2可看出網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險影響正相關(guān)。文章采用BA模型結(jié)合動態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)熵和系統(tǒng)性風(fēng)險的求解。圖2顯示了網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險在不同時期下的結(jié)果，兩者的變化趨勢相似，都在快速增加后呈現(xiàn)下降趨勢，并且隨著時間的變化趨于穩(wěn)定。表明網(wǎng)絡(luò)熵可作為銀行系統(tǒng)穩(wěn)健性的尺度。

圖2 網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險

三、總結(jié)

文章首先構(gòu)建人工銀行系統(tǒng)，然后研究了動態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)熵，分析了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。仿真分析表明網(wǎng)絡(luò)熵的變化趨勢和系統(tǒng)風(fēng)險類似，兩者正相關(guān)。

同時，文章的方法也存在一定局限性，文章的網(wǎng)絡(luò)為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，無法更加真實(shí)地反映節(jié)點(diǎn)之間相互聯(lián)系的強(qiáng)弱。例如銀行之間的業(yè)務(wù)聯(lián)系程度會有所不同，節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重不能都通過1來代替。通過實(shí)際網(wǎng)絡(luò)研究者發(fā)現(xiàn)，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)下節(jié)點(diǎn)的度、權(quán)重以及邊全都復(fù)合冪律分布的特征［10］。因此未來的工作將致力于優(yōu)化算法，將原有的無權(quán)網(wǎng)絡(luò)按照銀行業(yè)務(wù)聯(lián)系的強(qiáng)弱修改為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建更加符合實(shí)際情況的模型。