基于退火狼群算法的小波加權多模盲均衡算法優(yōu)化

鄭亞強

(淮南聯(lián)合大學 機電系，安徽 淮南 232001)

在無線通信系統(tǒng)中,傳輸帶寬有限以及傳輸環(huán)境復雜會導致碼間的串擾,引起信號失真,影響通信質(zhì)量。在接收端引入盲均衡技術可以最大程度地恢復原始發(fā)送信號[1]解決這一問題,與傳統(tǒng)的均衡技術不同,盲均衡技術不需要發(fā)送已知的訓練序列來跟蹤信道變化,不僅提高了傳輸效率,節(jié)約了帶寬,而且在一些如地震信號處理、醫(yī)學影像傳輸、軍事偵察等特殊領域,盲均衡是唯一可行的均衡方式[2]。其中的Bussgang類盲均衡算法只需發(fā)送信號統(tǒng)計特征的先驗信息和過信道的數(shù)據(jù)來恢復原始信號。

1975年Godard提出的常數(shù)模盲均衡算法(Constant Modulus Algorithm,CMA),復雜度低且魯棒性強,被廣泛應用,但CMA對于高階正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信號以及正交相移鍵控(Amplitude phase shift keying,APSK)信號均衡效果不好,并且很容易發(fā)生信號相位旋轉(zhuǎn)。多模盲均衡算法(Multi-Modulus Algorithm,MMA) 既利用了信號的幅值又利用了相位信息,能克服相位旋轉(zhuǎn)[3];加權多模盲均衡算法(Weighted Multi-modulus Algorithm,WMMA)引入動態(tài)加權項,在一定程度上減小了穩(wěn)態(tài)誤差[4];文獻[5]在盲均衡算法中引入小波變換技術(Wavelet Transform,WT)以降低輸入信號的相關性,在一定程度上加快了收斂速度。以上的種種改進,在一定程度上改善了均衡效果,提升了均衡質(zhì)量。CMA、MMA和WMMA的代價函數(shù)都是非凸性的,采用隨機梯度下降法(Stochastic Gradient Descent,SGC)基于最小均方誤差MSE準則最小化代價函數(shù)[6-8]。SGC需要大量的樣本和很小的步長,經(jīng)過多次迭代,代價函數(shù)才能收斂,因此,收斂速度慢,并且統(tǒng)計平均值被迭代中的瞬時值替代,所以穩(wěn)態(tài)誤差大,又由于代價函數(shù)存在局部極值,算法的收斂性對初始化狀態(tài)的好壞很敏感。

基本狼群算法(Wolf Pack Algorithm,WPA)是2013年提出的一種新的仿生智能優(yōu)化算法[9],較以往的螢火蟲群優(yōu)化算法、魚群化算法、猴群優(yōu)化算法等在優(yōu)化高維非凸性多維復雜函數(shù)方面性能更加卓越,收斂速度快、魯棒性強、不要求目標函數(shù)可微可導,但同時也存在一些問題,比如局部搜索能力不強等。

本文提出一種退火狼群算法優(yōu)化小波加權多模盲均衡算法(SA-WPA-WT-WMMA),將模擬退火思想嵌入基本狼群算法的圍攻行為結(jié)束后和狼群更新發(fā)生前,克服了基本狼群算法的局部尋優(yōu)能力不強的弱點,提升了全局尋優(yōu)能力,用其最小化WT-WMMA代價函數(shù),得到盲均衡器的最優(yōu)初始權向量,加快收斂速度,降低穩(wěn)態(tài)誤差,提高接收機的信號質(zhì)量。

1 小波加權多模盲均衡方法

SA-WPA-WT-WMMA的原理框圖如圖1所示。

在圖1中,a(k)為發(fā)送端信號,h(k)是信道脈沖響應向量,n(k)為信道噪聲;y(k)為均衡器的輸入信號,小波變換后為R(k);f(k)為盲均衡器的權向量系數(shù);z(k)是均衡器的輸出;e(k)為誤差函數(shù),本文中所有下標Re和Im分別均代表參數(shù)的實部和虛部。

盲均衡器中的f(k)為有限沖擊響應,可表示為:

f(k)=fRe(k)+jfIm(k)

(1)

(2a)

(2b)

式中:k=0,1,…,L-1,;J為小波分解的最大尺度,L=2J;kj=L/2j-1(j=1,2,…,J)為在尺度j下小波函數(shù)的最大平移;φJ,m(k)為小波函數(shù);φJ,m(k)為尺度函數(shù);dRej,m、dImj,m、vReJ,m、vImJ,m分別是盲均衡器權向量系數(shù)的實部和虛部,

圖1 SA-WPA-WT-WMMA原理框圖

設Q為正交小波變換矩陣:

R(k)=RRe(k)+i·RIm(k)=yRe(k)Q+i·yIm(k)Q

(3)

RRe(k)=[rRe,1,0(k),rRe,1,1(k),…,rRe,J,kJ-1(k),sRe,J,0(k),sRe,J,1(k),…sRe,J,kJ-1(k)]T

(4a)

RIm(k)=[rIm,1,0(k),rIm,1,1(k),…,rIm,J,kJ-1(k),sIm,J,0(k),sIm,J,1(k),…sIm,J,kJ-1(k)]T

(4b)

(5a)

(5b)

(6a)

(6b)

式中:rRej,m(k)、rImj,m(k)、sReJ,m(k)、sImJ,m(k)分別是相應的小波和尺度變換的實部和虛部。

均衡器輸出為:

(7)

(8a)

(8b)

(9a)

(9b)

WT-WMMA代價函數(shù)為

(10)

2 退火狼群算法優(yōu)化小波加權多模盲均衡算法

2.1 基本狼群算法

WPA模擬自然界狼群野外狩獵行為,狼群中的頭狼、探狼和猛狼分工各不相同[10]。頭狼是首領,離獵物的距離最近,探狼通過游走搜尋獵物,在游走的過程中,若其比頭狼更接近獵物,則該狼就成為新的頭狼,否則繼續(xù)探尋,多次游走探尋后,頭狼召喚猛狼圍攻獵物,猛狼奔襲過程中若發(fā)現(xiàn)自己更接近獵物,則成為新的頭狼,否則就不斷靠近頭狼,在頭狼的統(tǒng)領下圍攻獵物,更新狼群,再重復探狼游走、猛狼奔襲、共同圍剿等一系列過程。這里的“強者生存”更新機制,即淘汰適應度值較差的若干匹狼的同時再隨機生成同樣數(shù)量的狼進行補充。

2.1.1 初始化階段及適應度函數(shù)的確定 在D維搜索空間,創(chuàng)建規(guī)模為N的狼群,初始化相關參數(shù),第n匹的位置可以用一個D維的向量Xn=(xn1,xn2,…,xnD)來表示,位置分配原則如下:

(11)

式(11)中,n=1,2,…,N,Xlow和Xup分別為位置向量X的下界和上界,即rand可隨機產(chǎn)生一個在區(qū)間[0,1]上均勻分布的實數(shù)。

狼群算法在每次進化時的目標函數(shù)就是它的適應度函數(shù),獵物具有一定的氣味濃度,頭狼離獵物最近,于是頭狼感知的獵物氣味濃度最大,整個狼群在不斷地迭代中通過靠近頭狼不斷逼近這個獵物,最終捕獲它,也就是說基本狼群算法最終獲取的是適應度函數(shù)的最大值,獵物的位置就是目標函數(shù)的全局最優(yōu)解。

2.1.2 頭狼產(chǎn)生 根據(jù)適應度函數(shù),計算公式(11)產(chǎn)生的人工狼中每個個體的適應度值,適應度值越大意味著越靠近獵物,認為越優(yōu),具有最大適應度值的被認定是初始頭狼。

(12)

式(12)中,h=1,2,…,H；s=1,2,…,S；d=1,2,…,D;stepa為探狼搜尋步長。

2.1.4 頭狼更新 在探狼的游走行為結(jié)束后,計算本代所有探狼的適應度函數(shù)值,若比頭狼更優(yōu),則該匹探狼成為新的頭狼,召喚猛狼;否則重復探狼游走行為。

2.1.5 召喚奔襲 頭狼距離獵物很近了,通過嚎叫召喚猛狼向其靠近。猛狼開始大步(步長stepb)快速逼近頭狼位置,奔襲過程中猛狼位置不斷更新:

xid(k+1)=xid(k)+stepb×(gd(k)-xid(k))/|gd(k)-xid(k)|

(13)

式(13)中,i=1,2,…,N-S-1,gd(k)為頭狼位置。猛狼每次位置更新后,須計算對應的適應度函數(shù)值,若優(yōu)于頭狼,則該匹猛狼成為新的頭狼,重新發(fā)起召喚;反之,繼續(xù)奔襲直至與頭狼的距離小于dnear才停下來,準備圍攻獵物。

(14)

2.1.6 圍攻行為 此時,獵物跟頭狼距離最近,除頭狼外的另N-1匹狼將頭狼位置gd(k)視為獵物位置Gd(k),圍攻狩獵開始,此過程的位置更新公式:

xnd=xnd(k)+τ×stepc×|Gd(k)-xnd(k)|

(15)

式(15)中,τ為[-1,1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù),stepc為攻擊步長。在圍剿獵物的過程中,人工狼每次變更位置后都要計算對應的適應度函數(shù)值,若優(yōu)于未變更前,則更新位置,且若優(yōu)于此代頭狼的適應度值,則成為新的頭狼;反之保持原位置。

以上過程中涉及的三個步長應滿足以下關系:

stepa=stepb/2=2×stepc=|XU-XL|/φ

(16)

式(16)中,φ是表示人工狼在尋優(yōu)空間中的搜尋精細程度的步因子,需要在仿真實驗中不斷調(diào)測獲取最佳值。

狼群算法在優(yōu)化適應度函數(shù)過程中,一直都向著最大值靠近,若適應度函數(shù)具有局部極值,在尋優(yōu)過程中一旦落入局部最優(yōu),則無法逃脫,引入模擬退火思想可改善或消除這一問題。

2.2 模擬退火

模擬退火算法最大的特點是不僅能接受好的解,而且可以以一定的概率接收不好的解,這樣在算法落入局部最優(yōu)解時還有可能跳出局部極值。

在圍攻結(jié)束后,狼群更新前,可對最佳的人工狼個體進行模擬退火操作,經(jīng)過退火后的作為新解,未操作的作為原解,新解的棄留由Metropolis準則決定。

(1)在第i只人工狼的當前位置的一定范圍內(nèi)執(zhí)行隨機擾動以生成在當前搜索空間中的位置向量Y=(y1,y2,…,yn)。

(2)計算:Y的適應度值記為hk+1,當前位置的適應度值記為hk,若hk+1≥hk,則更新位置至Y;若hk+1

當hk+1

(17)

當hk+1≥hk時

ξ(Tk+1)=1

(18)

式(18)中,ξ(Tk+1)為溫度為Tk+1時的接收概率。

(3)根據(jù)約束條件判斷是否完成,完成則轉(zhuǎn)入4),反之轉(zhuǎn)入1)。

(4) 若未達到冷卻狀態(tài),則按式(19)進行降溫處理后,轉(zhuǎn)入步驟1)。

Ti+1=Ti·θ

(19)

式(19)中:θ為溫度冷卻系數(shù). 若到達冷卻狀態(tài),則算法結(jié)束。

2.3 SA-WPA-WT-WMMA

SA-WPA-WT-WMMA就是利用SA-WPA最小化WT-WMMA的代價函數(shù),以解決傳統(tǒng)的利用隨機梯度思想最小化非凸性代價函數(shù)時產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差大、收斂速度慢等問題的。

模擬退火狼群算法最終獲得的是適應度函數(shù)ψ(Xi)的最大值,而小波加權多模盲均衡是要得到代價函數(shù)J(Xi)的最小值,所以我們這兩個函數(shù)做以下對應:

(20)

通過SA-WPA獲取的獵物位置即為盲均衡器的最優(yōu)初始權向量系數(shù),此時盲均衡器具有理想的均衡特性,可對接收信號進行均衡輸出。SA-WPA-WT-WMMA流程如圖2所示。

圖2 SA-WPA-WT-WMMA流程圖

3 仿真實驗

為了驗證SA-WPA-WT-WMMA的有性,以WT-WMMA、WPA-WT-WMMA為比較對象,進行仿真實驗。仿真中,混合相位水聲信道h=[0.965 6,-0.090 6,0.057 8,0.236 8],發(fā)射信號為16QAM信號,信號采樣點均為10 000點,盲均衡器的權長均為16,信噪比均30 dB;采用DB2正交小波將輸入信號分解為2層,功率初始值設置為4,遺忘因子設為β=0.999;加權因子λ=1.15,其步長μWT-WMMA=0.000 006 8,μWPA-WT-WMMA=0.000 028,μSA-WPA-WT-WMMA=0.000 019,500次蒙特卡諾仿真結(jié)果如圖所示。

圖3 均方誤差曲線

圖4 WT-WMMA輸出

圖5 WPA-WT-WMMA的輸出

圖6SA-WPA-WT-WMMA輸出

Fig.6 Output of SA-WPA-WT-WMMA

從圖3明顯看出,SA-WPA-WT-WMMA的穩(wěn)態(tài)均方誤差(MSE)比WPA-WT-WMMA小近7dB,比WT-WMMA小近11dB,MSE得到了有效控制;圖4、圖5和圖6可以看出,三種算法中SA-WPA-WT-WMMA的收斂速度最快,輸出星座圖最為清晰、緊湊,恢復出的傳輸信號最準確。

4 結(jié)語

本文提出了一種退火狼群算法優(yōu)化小波加權多模盲均衡算法,首先針對基本狼群算法局部尋優(yōu)能力不強的問題提出了SA-WPA,用SA-WPA最小化WT-WMMA的非凸性代價函數(shù),改進了傳統(tǒng)的采用隨機梯度思想最小化WT-WMMA的代價函數(shù)時帶來的收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大等問題。仿真結(jié)果表明,與WT-WMMA、WPA-WT-WMMA相比,SA-WPA-WT-WMMA能更有效地減小穩(wěn)態(tài)誤差,收斂速度更快,星座圖更清晰,這對盲均衡技術的研究有著重要的意義。