機槍膠泥緩沖器動力學仿真分析

王虹琴，蘇鐵熊，馬富康，王東華，王 偉

（1.中國北方發(fā)動機研究所,天津300400；2.中北大學,太原030051）

0 引言

大口徑狙擊步槍主要依靠動能彈在1000m～1500m范圍內(nèi)精準打擊指揮員、步兵戰(zhàn)車、武裝直升機、雷達、導(dǎo)彈發(fā)射裝置等高價值目標。在城市作戰(zhàn)中，遠距離打擊不僅可以有效消滅目標，還可以避免對平民造成傷害；在野外作戰(zhàn)中，遠距離精準打擊可以減少彈藥的消耗，提高作戰(zhàn)持久性。另外，戰(zhàn)場上的精準打擊所達成的震懾效果可有效限制敵方行動，并產(chǎn)生極大的心戰(zhàn)作用。但是，巨大的后坐力和發(fā)射時的聲音、煙霧嚴重影響性能的發(fā)揮[1]。現(xiàn)代戰(zhàn)爭對武器作戰(zhàn)的性能要求越來越高，以12.7mm機槍膠泥緩沖器后坐質(zhì)量為研究對象，運用Adamas對后坐復(fù)進過程中后坐質(zhì)量運動的位移與時間、速度與時間、后坐阻力與時間之間的關(guān)系進行仿真分析，盡可能降低后坐阻力，增大后坐行程，使機槍射擊晃動減小，更加精準。

1 機槍膠泥緩沖器工作原理

機槍膠泥緩沖器由活塞、膠泥、缸蓋、活塞缸、缸筒及密封裝置所構(gòu)成[2]。將預(yù)壓力設(shè)置為2100N。以后坐部分為研究對象，當后坐部分質(zhì)量所受到的外力小于2100N時，后坐部分靜止不動；當后坐部分受到的外力大于2100N時，活塞壓縮膠泥，因此后坐部分將整體向后運動。在后坐過程中，速度阻尼力減小，彈性力增大；在達到缸底時開始復(fù)進，速度阻尼力增大，彈性力減小。整個后坐和復(fù)進的過程就是一個消耗能量的過程[3]，如圖1所示。

圖1 膠泥緩沖器二維結(jié)構(gòu)圖Fig.1 2D structure diagram of Silicon-based elastomer damper

2 膠泥力學特性

設(shè)計一種膠泥緩沖器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的彈簧緩沖器，傳統(tǒng)的彈簧緩沖器沖擊大、反彈大，且經(jīng)長期使用容易變形，而膠泥緩沖器可以克服這些缺點。將膠泥材料引入緩沖、減振設(shè)備的目的主要在于膠泥既有固體的彈性，又有液體的流動性，這使得膠泥可以在同一運動中既利用彈性儲蓄了復(fù)位所需的能量，又利用流動阻尼性起到了耗能的作用。在同一次運動中，同一種材料可以完成兩種不同的任務(wù)，這可以在大大簡化緩沖器結(jié)構(gòu)的同時改善緩沖器的密封特性[4]。但是，膠泥的配方不同，材料的力學特性也就不同。因此，研究膠泥材料的力學特性也是解決緩沖器性能的關(guān)鍵。膠泥的Maxwell模型如圖2所示，其可被簡化為一個彈簧與阻尼的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。

圖2 膠泥的Maxwell模型Fig.2 Maxwell model of Silicon-based elastomer damper

2.1 預(yù)壓力F0

緩沖器預(yù)壓力產(chǎn)生的原理是將大于緩沖器容量的膠泥壓入緩沖器并產(chǎn)生預(yù)壓體積變形，因此，緩沖器預(yù)壓力的計算公式如下

其中，V0為膠泥預(yù)壓體積。

膠泥預(yù)壓體積、膠泥體積及緩沖器容量滿足如下代數(shù)關(guān)系

式中，Ve為緩沖器容量。

預(yù)壓力不可過大，如果預(yù)壓力過大，則需要很大的后坐力才能使緩沖器開始工作。這樣就會帶來撞擊，增加槍體的不穩(wěn)定性，影響射擊精度。預(yù)壓力也不可過小，如果預(yù)壓力過小，則達不到應(yīng)有的緩沖效果。一般而言，預(yù)壓力用于抵消摩擦力和重力的分力。在設(shè)計過程中，緩沖器容量通常是已知量，其他兩個是未知量，可以根據(jù)已知關(guān)系求出。

2.2 膠泥體積壓縮產(chǎn)生的彈性力fs

由膠泥的特性可知，在緩沖器工作過程中，膠泥體積壓縮會產(chǎn)生彈性力。其大小也是衡量膠泥性能的指標之一，它與膠泥本身的儲能模量有關(guān)。

在計算緩沖器彈性力時，由于需要將膠泥與緩沖器結(jié)合起來考慮，在使用儲能模量時非常不方便。因此，可借鑒流體力學中描述可壓縮流體的壓縮性的體積模量概念來計算。

體積模量的定義為：當流體的溫度保持不變時，由單位體積變化引起的壓力變化可被稱為體積模量，用E表示

由體積模量的定義可知

則有

式中，A為缸桶內(nèi)徑橫截面，V為膠泥體積，Ah為活塞截面，x為活塞行程。

2.3 由膠泥粘滯阻尼產(chǎn)生的阻尼力fv

為了建立阻尼力和緩沖器實際物理參數(shù)的關(guān)系，作如下假設(shè)：

1）阻尼器活塞以恒速v運動；

2）阻尼通道的間隙尺寸遠小于緩沖器缸體的內(nèi)徑尺寸；

3）膠泥材料為各向同性流體；

4）膠泥流動時在管壁處無滑移。

根據(jù)假設(shè)2，可以將阻尼通道的同心環(huán)型間隙在平面展開為平行板間的流動問題，如圖3所示。

圖3 膠泥平行板流動Fig.3 Parallel flow of Silicon-based elastomer damper

則平板長L為膠泥的等效工作長度，平板的等效寬度為

其中，R1和R2分別為缸體內(nèi)徑和活塞外徑，平行板間的板間距為h，且h=R1-R2，為同心環(huán)的間隙高度。

為了分析膠泥對活塞的阻尼力，從緩沖器缸體與活塞之間的流體中取出一個微小長方體單元。一個面取至缸體內(nèi)表面，另一個面取至活塞的外表面。由于兩個面均較小，可以將其近似看作平行面，并且兩者之間的距離為h，如圖4所示。該微單元體的流動情況可被假設(shè)為兩平行板之間的流動，其中一板靜止不動，另一板突然以速度U運動。根據(jù)假設(shè)4，可知膠泥在上板、下板處的流速分別為：vs=0、vx=-U。

圖4 膠泥流動速度分布Fig.4 Flow velocity distribution of Silicon-based elastomer damper

由以上分析可知，膠泥速度與緩沖器速度并不一致，但是存在一定關(guān)系。為了研究膠泥在緩沖器中產(chǎn)生的阻尼力的大小，關(guān)鍵問題是解決膠泥流速與緩沖器活塞桿運動速度的關(guān)系。對于所考慮的問題，將膠泥流度寫成如下表達式

式中，u為x方向的速度，為x方向的單位矢量，則動量方程為

式中，ρ為膠泥密度，τ為應(yīng)力。

膠泥的本構(gòu)方程為

連列式（7）和式（8），消去應(yīng)力張量σ，得到關(guān)于速度的方程

式中，μ為膠泥動力黏度。

根據(jù)假設(shè)4，可知邊界條件為

由此可解得流體速度的表達式，由于方程中帶有分數(shù)微分，求解過程繁瑣，而經(jīng)典的Maxwell粘彈性模型推導(dǎo)的結(jié)果是二階微分，因此考慮將分數(shù)微分化簡為負數(shù)二階微分求解，在結(jié)果中增加一個速度相關(guān)指數(shù)n，用來符合公式誤差和實際誤差，帶入邊界條件求得

式中，λ=μ/G，為膠泥松弛時間，將其代入式（12），則有

由于沖擊總是于瞬間完成，所以最重要的是由活塞和缸體之間的相對運動引起的流體流動的瞬時速度。

為了簡化計算，將流體速度帶入經(jīng)典的Maxwell模型，可得流體阻尼內(nèi)部剪切力的近似計算公式

式中，K為切應(yīng)力系數(shù)，取決于沖擊實驗環(huán)境；θ為補償系數(shù)。

為了提高緩沖器的回彈速度，擬定取消環(huán)形間隙，即在h=0、y=0位置（活塞邊緣及取消活塞與缸筒間的環(huán)形間隙），流體的切應(yīng)力計算公式為

因此，膠泥流體產(chǎn)生的阻尼力計算公式為

式中，d為活塞的直徑，l為活塞的長度。

但是，根據(jù)大量實驗及參考文獻中的敘述，阻尼力公式并不一定與活塞速度呈線性關(guān)系。因此在該公式的基礎(chǔ)上，做出一定的改進

改進公式在原推導(dǎo)理論公式的基礎(chǔ)上，增加了一項速度相關(guān)指數(shù)n，作為速度的指數(shù)。一般n取0.4～0.45，使阻尼力公式更加真實。

因此，緩沖器后坐的阻抗力計算公式如下

式（19）也稱為后坐阻力方程。

3 緩沖器運動學模型建立

射擊時，在機槍膛底合力的作用下，后坐質(zhì)量發(fā)生運動（槍身、緩沖器桿等可被稱為后坐質(zhì)量，主要是槍身質(zhì)量，緩沖器桿質(zhì)量可以忽略不計）[5]。圖5為機槍模型，以后坐部分為研究對象進行受力分析。對圖5的機槍模型進行簡化，可得緩沖器運動學簡化模型，如圖6所示。Fpt為膛底合力，mh為后坐部分的質(zhì)量，F(xiàn)R為后坐阻力。

圖5 機槍模型Fig.5 Model of machine-gun

圖6 緩沖器運動學簡化模型Fig.6 Simplified kinematics model of buffer

射擊時，后坐部分由主動力、阻力、約束反力共同控制[6]。將運動方程進行簡化，做出基本假設(shè)如下[7]：

1）后坐部分和除此之外的槍架部分均為剛體，且架體不動；

2）射擊時所有力均在射擊面上作用，假設(shè)作用力平行于地面；

3）忽略彈丸作用于膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)而產(chǎn)生的力矩Mx，該力矩產(chǎn)生的影響作用小[8]。

在此假設(shè)前提下，對后坐部分的運動進行剛體動力學分析，以槍膛軸線為x軸[9]，由牛頓第二定律可得

其中，F(xiàn)pt為膛底合力，F(xiàn)f為摩擦力，F(xiàn)R為后坐阻力，mhgsinφ為重力的分力，φ為射角。式（21）即為后坐部分進行后坐運動時的微分方程，其被稱為制退后坐運動方程，也被簡稱為制退方程。

為了計算方便，假設(shè)φ為0，將式（21）表示為

式（22）表示膛底合力Fpt是機槍射擊時后坐質(zhì)量產(chǎn)生后坐運動的動力，而后坐阻力FR是與膛合力方向相反的，由速度阻尼力、彈性力與預(yù)壓力組成的一個消耗能量的合力[10]。在射擊過程中，這對矛盾力的存在影響著后坐部分的運動特性。在后坐質(zhì)量運動過程中，膛底合力Fpt已經(jīng)通過上述計算得到，而后坐阻力FR與膠泥的特性參數(shù)及緩沖器的結(jié)構(gòu)參數(shù)息息相關(guān)[11]。

4 后坐過程動力學仿真分析

如表1所示，依據(jù)已知的內(nèi)彈道參數(shù)，運用內(nèi)彈道計算公式結(jié)合四階Runge-kutta的方法在Matlab中進行仿真計算，得到如圖7所示的膛底合力與時間的關(guān)系曲線。膛底合力為膠泥緩沖器的制退后坐運動提供了動力，而膠泥緩沖器后坐的意義在于消耗膛底合力在短時間內(nèi)做功而產(chǎn)生的能量。

圖7 膛底合力與時間關(guān)系圖Fig.7 Relationship between bore force and time

從能量消耗的角度來說，膠泥緩沖器的作用就是后坐質(zhì)量通過后坐制退運動消耗膛底合力在短時間內(nèi)產(chǎn)生的能量。

設(shè)定邊界條件為：在t=0、v=0時，x=0，則有

由式（23）、 式（24）可以看出，后坐運動可以看成兩個力（Fpt和FR）共同作用的結(jié)果。以上兩式中右邊第一項可以看成在膛底合力Fpt作用下的運動，其被稱為自由后坐運動[12]，簡稱自由后坐（緩沖器桿與槍身之間存在小間隙，在槍身沒有和緩沖器桿接觸之前槍身的運動是自由后坐）[13]。第二項是后坐阻力作用的運動，其被稱為制退后坐運動，也被稱為制退后坐[14]。

自由后坐的速度為W，位移為L，則自由后坐的運動方程為

設(shè)定初始條件：在t=0時，L=0，W=0，對自由后坐運動方程進行積分

自由后坐的特點是當火藥氣體后效期結(jié)束后，F(xiàn)pt=0，之后自由后坐運動為勻速直線運動。

將式（23）～式（26）聯(lián)立，有

以上兩式被稱為轉(zhuǎn)換方程。式（28）表示在已知膛底合力與時間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，易得到后坐質(zhì)量在制退后坐過程中的位移、速度、后坐阻力與時間之間的關(guān)系。

從理論上分析了后坐質(zhì)量在后坐過程中的位移、速度、后坐阻力與時間之間的關(guān)系，又運用ADAMS軟件進行了動力學仿真計算[15]：

1）根據(jù)膠泥緩沖器二維圖紙，建立了膠泥緩沖器三維模型；

2）導(dǎo)入x-t格式；

3）設(shè)定膠泥的彈性系數(shù)、阻尼系數(shù)及緩沖器各零件的質(zhì)量參數(shù)；

4）設(shè)置約束和施加載荷（這里的載荷是指導(dǎo)入計算所得的膛底合力）；

5）測量后坐質(zhì)量在制退后坐過程中的位移、速度、后坐阻力與時間之間的關(guān)系。

測量后坐質(zhì)量在制退后坐過程中的位移、后坐阻力、速度與時間之間的關(guān)系，得到的結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8為后坐部分在后坐復(fù)進過程中的位移與時間的關(guān)系：從0s開始，膠泥緩沖器后坐部分進行后坐運動；在0.018s時，后坐部分碰撞到底部，后坐位移達到最大，為7.5mm；后坐部分開始進行復(fù)進運動，到0.032s碰到缸蓋時速度為0，后坐復(fù)進運動結(jié)束。相比傳統(tǒng)的彈簧緩沖為4.8mm的行程而言，增大了將近1.5倍。

圖9為后坐部分在后坐復(fù)進過程中的后坐阻力與時間的關(guān)系。膠泥緩沖器后坐阻力受彈性力、預(yù)壓力、速度阻尼力三個力的控制，其中預(yù)壓力始終存在。在0s時，后坐阻力的大小僅為預(yù)壓力的大小，其他兩項都是0。從0s開始，速度阻尼力不斷增大，彈性力也增大，后坐阻力因此不斷增大，達到負方向最大速度之后，速度阻尼力開始減小，彈性力反方向繼續(xù)增大，但后坐阻力總的趨勢依然是繼續(xù)增大。在0.018s時，膠泥緩沖器后坐部分到達缸底，速度阻尼力為0，總的后坐阻力達到最大，為5700N。此后，速度阻尼力正方向增大，彈性力減小，總的后坐阻力持續(xù)減小。在觸碰到缸底時，速度阻尼力瞬間為0，后坐部分復(fù)進到原來的初始位置，彈性力為0，后坐阻力的大小僅為預(yù)壓力的大小，后坐阻力瞬間恢復(fù)到2100N。

圖9 后坐復(fù)進過程中的后坐阻力與時間關(guān)系Fig.9 Relationship between recoil resistance and time

圖10為后坐部分在后坐復(fù)進過程中的速度與時間的關(guān)系。從0s開始，膠泥后坐部分從0開始在負方向增大速度；在0.004s時，后坐部分達到795mm/s的最大速度，然后在負方向上不斷減??；在0.018s時，速度減小到0，之后反方向速度增大；在0.032s時，速度達到820mm/s；在碰到缸蓋時，速度迅速下降為0。

圖10 后坐復(fù)進過程中的速度與時間關(guān)系Fig.10 Relationship between velocity and time

5 機槍穩(wěn)定性驗證

槍口動態(tài)響應(yīng)即槍口跳動的角度與豎直位移，是考量機槍射擊穩(wěn)定性和精準度的指標。子彈擊發(fā)后，火藥氣體作用于膛底（膛底合力即初始后坐力），形成翻轉(zhuǎn)力矩，引起槍口上跳，槍口位移逐漸增大；當子彈運動經(jīng)過膠泥緩沖裝置后，緩沖裝置吸收能量，提供阻抗力，后坐力減小，翻轉(zhuǎn)力矩減小，槍口跳動的豎直位移和角度也隨之減小。

彈丸出膛口時刻為子彈擊發(fā)之時的開始，再經(jīng)過短暫的內(nèi)彈道時間。建立ADAMS膠泥緩沖器模型及傳統(tǒng)的彈簧緩沖器模型，分別對活塞桿施加一組膛底合力的樣條力，在槍口機建立一個Mark點，用來檢驗豎直方向的槍口位移，位移越小，則機槍穩(wěn)定性越高。

將膠泥緩沖裝置應(yīng)用于機槍系統(tǒng)，以ADAMS軟件仿真系統(tǒng)為平臺進行動力學仿真，如圖11所示。通過對比可以看出，在機槍結(jié)構(gòu)改進后，使用膠泥緩沖器的機槍槍口的最大波動為12.5mm，而使用彈簧緩沖器的機槍槍口的波動為14mm。槍口跳動的最大位移下降了12%，膠泥緩沖器在提高射擊精度方面作用明顯。

圖11 結(jié)構(gòu)改進前后高低方向的位移曲線對比Fig.11 Comparison of high and low directional displacement curves before and after structural improvement

6 結(jié)論

根據(jù)上述分析可知，在滿足1min 600發(fā)的射擊頻率下，新型膠泥緩沖器與彈簧緩沖器相比，增長了后坐行程，在機槍后坐復(fù)進過程中消耗了能量，使得機槍射擊更加平穩(wěn)，提高了機槍射擊的精度，在實際應(yīng)用中是非常有意義的。