基于數(shù)學(xué)模型對游樂園游玩路線的分析和設(shè)計

姜高亮，李俊鋒

(鄭州大學(xué) 化工與能源學(xué)院，河南 鄭州 450001)

近年來，隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，中國額旅游業(yè)增長迅猛，許多著名景區(qū)人滿為患。游樂園作為假期家庭的娛樂休閑場所，其無處不在的新奇、刺激和冒險游樂項目，帶給人們無數(shù)的快樂和歡笑，吸大多數(shù)游客。

1 研究背景

在游樂園中，隨處可見大量游客，使得原本項目眾多的游樂園變得異常擁擠，與此同時，游客排隊等待耗費許多游玩時間，嚴重影響游園者的體驗。在游玩過程中，由于游樂園面積很大，很多游客往往會因為沒有規(guī)劃好合理的路線而玩的不盡興，這就需要我們制定合理的游玩路線，滿足旅游需求，達到游玩更多項目的目的。

2 模型分析

通過游客在迪士尼游玩項目的種類，項目排隊時間，項目數(shù)量等等因素，可以建立游客游玩最佳體驗?zāi)繕撕瘮?shù)，而對于不同游客對同一項目可能有不同的偏好度，可以通過隨機偏好度來模擬不同人群，進而分析游客在不同項目游玩的排隊時間，建立游客動態(tài)游覽路線模型，得出僅有一天游玩時間的等待時間最優(yōu)，游玩項目最優(yōu)，游玩體驗最優(yōu)的策略。

3 模型假設(shè)

1)假設(shè)游客一天內(nèi)最多只游玩某個項目一次。

2)游客在某個項目的游玩時不會早退或逗留更長時間。

3)每個游客對各個游樂項目的偏好度不同，游客對某個項目的偏好度與該項目的排隊時間無必然聯(lián)系。

4)游客在游玩的過程中不會遇到突發(fā)情況延誤行程。

4 模型的建立與求解

4.1 游客偏好模型的建立

分析建立游客對每個項目的喜好程度，我們可以建立游客偏好與旅游感受值之間的關(guān)系。假設(shè)游客的數(shù)量是m,項目的數(shù)量是n，并且游客i對項目j的偏好程度記為pij,pij∈[0,1]，pij表明游客i對希望項目j進行游覽的目標值，其越大，表面越希望去游玩；則游客i對游樂場內(nèi)所項目偏好數(shù)組記為pij=[pi1,pi2,pi1,…pin]。游客偏好矩陣：

綜合游客對各項目的偏好值、各個游玩項目擁擠程度值和旅游感受值的關(guān)系，游客i在項目j的旅游感受值為：

(1)

4.2 游玩路線規(guī)劃模型的建立

基于任何單一行為特征選擇目標項目的方式有不能解決游客在景區(qū)內(nèi)分布不均衡的問題，為此李進等人采用了協(xié)調(diào)控制的方法，投建了協(xié)調(diào)系數(shù)vijh，該系數(shù)表示游客i在項目j時選擇項目h的可能性，該值綜合反映了對游客偏好、項目的擁擠程度和道路阻抗因素的平衡，其值越大說明越能滿足游客偏好，項目越不擁擠，道路的阻抗越小[1]。本文沿用該模型，并基于該模型來確定目標項目。

(2)

(3)

(4)

參數(shù)α、β和γ表示模型對游客偏好、項目的擁擠狀況和路線阻抗的平衡，三個參數(shù)的不同取值代表對三類要素不同的選取。通常α和γ取正值，β取負值，本文沿用文獻[3]的研究，α=γ=1，β=-0.3。

4.3 模型檢驗

我們以上海迪士尼樂園中繩索挑戰(zhàn)道、探索步行、胡迪牛仔嘉年華、抱抱龍沖天賽車、晶彩奇航、雷鳴山漂流、風(fēng)暴來臨和冰雪奇緣：歡唱盛會8個游玩項目為例，對模型進行驗證和求解。

Step1:生成各個游覽項目之間的時間和路徑矩陣

由百度地圖可定位出入口，選取8個游覽項目，由出口到各個項目之間的時間和距離及各個項目的游玩時間和預(yù)計排隊時間如表1所示。

表1 出口到各個項目之間的時間和距離

Step2:生成偏好度矩陣

由于不同游客對游玩項目的偏好度不同，因此本文對這8個游樂項目隨機生成了一個1行8列的偏好矩陣pih，以此表示某個游客對這8個項目的偏好程度，實際應(yīng)用與不同人群時只需將偏好度矩陣修改即可，其中pih∈[0,1]，隨機生成的偏好程度如表2所示。

表2 不同人群的偏好度

Step3：確定游覽項目順序和路線

由模型假設(shè)部分可知，選擇下一個游覽項目的依據(jù)為參數(shù)vijh的大小，該值綜合反映了對游客偏好、游玩項目的擁擠程度和道路阻抗因素的平衡，其值越大說明越能滿足游客偏好，游玩項目越不擁擠，道路的阻抗越小。筆者沿用該模型，并基于該模型來確定目標游玩項目。

將游客游玩的各個項目的具體名稱、游玩次序、偏好度、協(xié)調(diào)系數(shù)、到達這一地點的行走時間、排隊時間、和游玩時間列表如表3所示，其中協(xié)調(diào)系數(shù)一欄表示的為該時刻從項目j到某一具體的h項目的協(xié)調(diào)系數(shù)值均大于從項目j到其他項目的協(xié)調(diào)系數(shù)值。游玩路線圖如圖1所示。

表3 游客游玩路線表

因迪士尼游樂園大部分時間處于游客高峰期，因此所走的路徑是適用于高峰期下的Logit模型的路徑，時間也是基于這種路徑求得。但當游樂園不處于高峰期時，可對路線進行優(yōu)化。

5 結(jié)語

基于Floyd算法求出各點間的最短路徑如圖1所示，按照走最短路徑算出的兩個游玩項目之間的行走時間將優(yōu)于按照現(xiàn)在的路徑所走時間，這一行走時間在游客人數(shù)未超過園區(qū)正常容量的情況下是適用的。