基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算法的風(fēng)電場(chǎng)短期功率的預(yù)測(cè)

王碩禾,陳祖成,張國(guó)駒2,劉治聰

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 新疆金風(fēng)科技股份有限公司，新疆 烏魯木齊 830026)

風(fēng)電功率預(yù)測(cè)根據(jù)預(yù)測(cè)物理量可以分為功率直接預(yù)測(cè)和功率間接預(yù)測(cè)方法。根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)模型又可分為持續(xù)輸出法、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)模型[1-2]、自回歸滑動(dòng)平均(auto-regressive and moving average，ARMA)法[3]、卡爾曼濾波法[4]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5-6]等。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，并且取得了一定的成果。文獻(xiàn)[7]中采用小波-反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)風(fēng)電場(chǎng)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型利用小波函數(shù)將風(fēng)速和功率在一定尺度上進(jìn)行分解，并使用多個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各頻率分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后通過(guò)重構(gòu)得到預(yù)測(cè)結(jié)果，從一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度，但是單一預(yù)測(cè)模型具有一定的局限性，并非現(xiàn)在風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)的趨勢(shì)。文獻(xiàn)[8]中采用的組合預(yù)測(cè)方法是基于歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上如何選取合適的單一預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行組合，從而提高預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[9]中基于電力消費(fèi)量的歷史數(shù)據(jù)提出了誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(induced ordered weighted averaging，IOWA)組合預(yù)測(cè)算法，從而提高了預(yù)測(cè)精度，但是該算法在進(jìn)行組合預(yù)測(cè)之前并沒(méi)有對(duì)單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行冗余性分析，可能造成效率低、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]中采用信息熵原理方法計(jì)算單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而將單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)精度，但是該方法沒(méi)有對(duì)單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和判定其適用性，雖然提高了預(yù)測(cè)精度，但是仍存在一些缺陷。

文獻(xiàn)[11]中提出一種改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和最佳權(quán)重的訓(xùn)練方法，利用可信技術(shù)(trust-tech)深度搜索優(yōu)質(zhì)子區(qū)域，可以得到不同子區(qū)域下的最有權(quán)重解，進(jìn)而提高了預(yù)測(cè)精度。本文中基于IOWA算法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法通過(guò)對(duì)優(yōu)選單一預(yù)測(cè)模型在樣本區(qū)間上各個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度的高低按順序賦予其權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造拉格朗日乘數(shù)法求解出唯一的最優(yōu)權(quán)值向量，然后以誤差平方和最小值為目標(biāo)函數(shù)建立組合預(yù)測(cè)模型，優(yōu)選單一預(yù)測(cè)模型的方法是誤差信息矩陣法。本文中根據(jù)華北某風(fēng)電場(chǎng)的功率數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)建立了7種單一預(yù)測(cè)模型，并從中優(yōu)選出4種模型，利用IOWA算法進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算法的組合預(yù)測(cè)模型

1.1 誤差信息矩陣

如果用Yt表示t時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)功率組合模型預(yù)測(cè)值，wi表示第i個(gè)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)，那么k種預(yù)測(cè)模型的風(fēng)電場(chǎng)功率組合預(yù)測(cè)值為

(1)

預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差為

et=yt-Yt。

(2)

預(yù)測(cè)誤差平方和為

(3)

(4)

1.2 IOWA算法基本原理

IOWA算法的基本原理是通過(guò)每個(gè)時(shí)刻預(yù)測(cè)出來(lái)的值計(jì)算該時(shí)刻的精度大小，按照精度從大到小的順序賦予各個(gè)單一模型權(quán)重系數(shù)，然后以預(yù)測(cè)值和實(shí)際值構(gòu)造誤差平方和函數(shù)，以最小值為目標(biāo)建立組合預(yù)測(cè)模型。這種方法的特點(diǎn)是得到的權(quán)重系數(shù)僅僅與各單一模型的預(yù)測(cè)精度大小有關(guān)，而與是何種預(yù)測(cè)模型無(wú)關(guān)。

(5)

這里假設(shè)第i種模型在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度為ait，則有

(6)

式中ait∈(0,1)。

如果把a(bǔ)it作為預(yù)測(cè)值yit的誘導(dǎo)值，那么k1種單一預(yù)測(cè)模型在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)值構(gòu)成了k1個(gè)二維數(shù)組(〈a1t,y1t〉,〈a2t,y2t〉,…,〈ak1t,yk1t〉)。ait是預(yù)測(cè)值yit排序的誘導(dǎo)值，將k1種單一模型在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度a1t,a2t,…,ait,…,ak1t按照從大到小的順序重新進(jìn)行排列，那么根據(jù)此序列產(chǎn)生的基于IOWA算法的組合預(yù)測(cè)值表示為

(7)

式中a(it)為第t時(shí)刻第i大的預(yù)測(cè)精度的下標(biāo)。

式(5)、(7)這2個(gè)式子的根本區(qū)別是權(quán)重系數(shù)與單一預(yù)測(cè)模型的種類無(wú)關(guān)，而是與單一預(yù)測(cè)模型在各個(gè)時(shí)刻預(yù)測(cè)精度的大小密切相關(guān)，這是基于IOWA算法組合預(yù)測(cè)模型的重要特征。

令ea(it)=yt-ya(it)，那么n時(shí)刻總的組合預(yù)測(cè)誤差的平方和為

(8)

那么以誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，采用IOWA算法的風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)組合預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)化可以表示為

(9)

minS(w)=wTEw，

(10)

式中R=(11…1)T是k1×1維列向量。

因?yàn)榫仃嘐是正定矩陣，所以根據(jù)正定矩陣的定義，E的逆矩陣E-1存在并且也是正定矩陣，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)組合預(yù)測(cè)模型下的權(quán)重向量具有非負(fù)性，即權(quán)重系數(shù)大于等于零，則式(10)轉(zhuǎn)換為

minS(w)=wTEw，

(11)

s.t.RTw=1 。

由于誤差信息矩陣E和其逆矩陣E-1都是正定矩陣，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為S(w)=wTEw+λ(RTw-1)，λ是拉格朗日乘子。根據(jù)極值的必要條件(如果函數(shù)S(w)取得極值，則S(w)的偏導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)必然為零)，分別令?S(w)/?w=0和?S(w)/?λ=0，即有

(12)

可得模型的解為

(13)

因?yàn)?/p>

(14)

式中λi(i=1,…,k)是誤差信息矩陣E的特征值，λi>0，所以E1是正定矩陣，E1>0，則函數(shù)S(w)為嚴(yán)格的凸函數(shù)[12]。綜上，式(13)為函數(shù)S(w)的唯一最優(yōu)解。

雖然通過(guò)IOWA算法得到組合預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)解，但是單一預(yù)測(cè)模型眾多，如果模型選擇不合理，可能會(huì)降低預(yù)測(cè)精度。選取合適的單一預(yù)測(cè)模型是組合預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問(wèn)題之一，因此應(yīng)當(dāng)根據(jù)誤差信息矩陣原理選取合適的預(yù)測(cè)模型[13-17]。

2 基于誤差信息矩陣的擇優(yōu)方法

(15)

式中E*是E的伴隨矩陣。

因?yàn)镋和E-1都是正定矩陣，所以伴隨矩陣E*也是正定矩陣。對(duì)任意的維非零向量R≠0，有f(x)=RTE*R>0，稱為f(x)正定二次型，所以E*R>0，即

(16)

因?yàn)榘殡S矩陣中的每個(gè)元素都是對(duì)應(yīng)該元素的代數(shù)余子式，所以只要誤差信息矩陣中對(duì)應(yīng)的每列(行)元素的代數(shù)余子式之和大于零，那么對(duì)應(yīng)的該單一模型為優(yōu)選模型。

然而，當(dāng)參與的優(yōu)選單一模型種類較多的時(shí)候，算法和結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，并且計(jì)算量加大，計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、效率低，因此，為了提高效率，應(yīng)進(jìn)行多模型組合。IOWA算法的求解過(guò)程可以采用第3節(jié)的方法進(jìn)行優(yōu)化，并利用IOWA算法的特征對(duì)單一模型進(jìn)行組合，建立風(fēng)電場(chǎng)短期功率組合預(yù)測(cè)模型[18-20]。

3 誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算法的優(yōu)化與優(yōu)化模型的建立

針對(duì)該算法可能因單一預(yù)測(cè)模型種類多而帶來(lái)的復(fù)雜性，利用以下內(nèi)容對(duì)該算法進(jìn)行優(yōu)化，以簡(jiǎn)化該算法，提高運(yùn)算效率。第一步是構(gòu)造誘導(dǎo)矩陣Y1=YD,則

(17)

式中：k為預(yù)測(cè)模型的種類；n為時(shí)刻。矩陣中的每一行的元素表示在第t時(shí)刻(t=1,2,…,n)每種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度與相應(yīng)預(yù)測(cè)值組成的元素?cái)?shù)組。

利用IOWA算法誘導(dǎo)有序的重要特征，對(duì)誘導(dǎo)矩陣Y1中的每一行根據(jù)誘導(dǎo)值aij按照大到小的順序重新排列，得到誘導(dǎo)有序矩陣

Y2=YX=

(18)

將YX拆分為矩陣A和矩陣Y′ 2個(gè)矩陣，

(19)

式中：A是以排序后的誘導(dǎo)值為元素構(gòu)成的矩陣；aij表示經(jīng)過(guò)排序后在第i個(gè)時(shí)刻順序?yàn)閖的預(yù)測(cè)精度(i=1,2,…,n;j=1,2,…,k1)；Y′表示與矩陣A相對(duì)應(yīng)的各個(gè)誘導(dǎo)值為元素的預(yù)測(cè)值矩陣；yij表示根據(jù)誘導(dǎo)值重新排列后的第i個(gè)時(shí)刻順序?yàn)閖的預(yù)測(cè)值。

令y=(y1,y2,…,yn)T，w=(w1,w2,…,wk1)T，那么以預(yù)測(cè)誤差平方和最小目標(biāo)函數(shù)的基于IOWA算法組合預(yù)測(cè)模型表示為

(y-Y′w)T(y-Y′w)。

(20)

由式(20)得最優(yōu)化模型為

minS(w)=(y-Y′w)T(y-Y′w)，

(21)

當(dāng)該風(fēng)電場(chǎng)短期功率組合預(yù)測(cè)模型的種類比較多時(shí)采用MATLAB軟件可以相對(duì)容易地求解出模型的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，即組合權(quán)重向量w0。

綜上，利用IOWA算法優(yōu)化求解組合權(quán)重的流程如圖1所示。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)功率組合預(yù)測(cè)模型流程圖

4 風(fēng)電場(chǎng)功率的組合預(yù)測(cè)研究

基于以上誤差信息矩陣法，本文中采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波-SVM模型、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)的SVM模型等7種單一預(yù)測(cè)模型，數(shù)據(jù)采用華北某風(fēng)電場(chǎng)2017-05-01—10-30的歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù)(包含風(fēng)速、風(fēng)向、溫度和濕度)，采集頻率為15 min，每天96個(gè)點(diǎn)，一共含有17 368個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。用2017-05-01—10-28的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2017-10-29—30的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，搭建各個(gè)單一預(yù)測(cè)模型，把采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)預(yù)處理后作為輸入向量輸入到各個(gè)預(yù)測(cè)模型中得到預(yù)測(cè)功率，進(jìn)而得到預(yù)測(cè)誤差，最終得到誤差信息矩陣

計(jì)算上述誤差信息矩陣的伴隨矩陣，得到

由伴隨矩陣的定義

圖2 風(fēng)電場(chǎng)功率組合預(yù)測(cè)效果

圖3 風(fēng)電場(chǎng)功率組合預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差

通過(guò)對(duì)圖2、3的分析得知，基于IOWA算法的風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差很小，精確度高，原因是IOWA算法的原理與單一預(yù)測(cè)模型沒(méi)有關(guān)系，而是與各個(gè)單一模型在特定時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度的大小有關(guān)，在特定時(shí)刻預(yù)測(cè)精度越高，權(quán)重系數(shù)也就越大。為了具體說(shuō)明該模型的有效性，將去除冗余模型的組合模型與未去除冗余模型的模型進(jìn)行對(duì)比，2種模型的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1、2所示。

由表中數(shù)據(jù)可知：1)針對(duì)該風(fēng)電場(chǎng)的歷史功率數(shù)據(jù)和數(shù)值天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，單一預(yù)測(cè)模型中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman網(wǎng)絡(luò)、SVM和小波-BP模型的預(yù)測(cè)精度較高，更適用于該風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)；2)去冗余模型之后的IOWA算法組合模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率明顯高于單一預(yù)測(cè)模型，證明該方法的有效性；3)未去冗余模型的IOWA算法組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)于一部分模型預(yù)測(cè)精度有所提升，但并不是高于所有單一預(yù)測(cè)模型，說(shuō)明并不是單一預(yù)測(cè)模型種類越多，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度越高，說(shuō)明組合預(yù)測(cè)模型對(duì)單一預(yù)測(cè)模型是有選擇性的；4)去冗余模型之后的IOWA算法組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度要高于未去除冗余模型的組合預(yù)測(cè)模型，說(shuō)明去冗余模型之后的IOWA算法組合預(yù)測(cè)模型的精度高，效果好。此外，單一預(yù)測(cè)模型減少，使得預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性降低，縮短了預(yù)測(cè)時(shí)間，提升了預(yù)測(cè)效率，這是目前風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)所要求的。

表1 去冗余模型之后的組合模型的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

表2 未去冗余模型的組合模型的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

5 結(jié)語(yǔ)

本文中通過(guò)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)功率短期預(yù)測(cè)模型的研究，提出了一種基于IOWA算法風(fēng)電場(chǎng)功率組合預(yù)測(cè)模型。為了提高該算法的預(yù)測(cè)精度和效率，首先對(duì)參與預(yù)測(cè)的單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行冗余性分析，剔除掉冗余模型后，以優(yōu)選模型的預(yù)測(cè)精度為誘導(dǎo)因子，按照從大到小的順序進(jìn)行排序，以排序之后的對(duì)應(yīng)的各個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值建立預(yù)測(cè)誤差平方和函數(shù)，進(jìn)而求出權(quán)重向量。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于權(quán)重系數(shù)的選取與模型在各個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度大小密切相關(guān)，可以充分利用單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，優(yōu)化信息利用率，提高預(yù)測(cè)精度和效率，具有一定的實(shí)用價(jià)值。