基于融合權(quán)重的云模型在西昌某地區(qū)地下水水質(zhì)評價中的應(yīng)用

康小兵，李 科，朱志強，劉慶賀，劉 希

(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059)

0 引 言

隨著國家居民需求和基礎(chǔ)建設(shè)需水量的增加，我國在很多城市均采用地下水源作為居民日常生活飲用水源和工農(nóng)業(yè)用水水源。因此，如何通過正確有效的模型對地區(qū)地下水水質(zhì)進行評價，以定量的形式了解地區(qū)水質(zhì)變化情況和地下水水體的污染程度尤為重要，以此才能為該地區(qū)水資源的科學(xué)利用提供必要的理論依據(jù)。截至目前國內(nèi)學(xué)者在地下水水質(zhì)評價領(lǐng)域進行了深入研究，總結(jié)出適用于不同環(huán)境條件下的水質(zhì)評價模型。目前主流使用的有內(nèi)梅羅指數(shù)法[1]、主成分分析法[2]、模糊數(shù)學(xué)綜合評價[3]、層次分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[4]及投影尋蹤算法模型[5]等。上述模型各有其適用局限性，如內(nèi)梅羅指數(shù)法存在在評價指標過多時，評分階段極易受到污染因子最大值的影響，同時在分級標準評價時數(shù)值不連續(xù)，影響最終評價結(jié)果；主成分分析法使得函數(shù)意義出現(xiàn)極大模糊性，對客觀評價結(jié)果準確性造成缺失；模糊數(shù)學(xué)容易突顯極值作用從而導(dǎo)致評價結(jié)果失真；單一層次分析法在確定權(quán)重因素時易受到主觀因素影響，不利于評價結(jié)果的準確性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法過程過于復(fù)雜，計算過程容易出錯，不利于一線人員的掌握。

隨著李德毅院士在1995年提出云模型概念，針對自然界物質(zhì)的模糊性和隨機性，提出隸屬正向云發(fā)生器可表現(xiàn)自然界中由定性到定量之間的轉(zhuǎn)換[6]，同時于2004年證明了云模型的普適性[7]，在這十余年間也得到了各行業(yè)的廣泛應(yīng)用[8-10]。因水質(zhì)綜合評價中指標和分級標準具有一定的模糊性和隨機性特點，造成部分方法難以準確的判斷和掌握水質(zhì)情況的現(xiàn)狀，近幾年引進正態(tài)云模型應(yīng)用于地下水水質(zhì)評價當中，并進行了與實際結(jié)果的比較，大部分監(jiān)測點評價結(jié)果較為不錯，部分有差異性存在[11-13]。

本文根據(jù)監(jiān)測點實測數(shù)據(jù)值基于正態(tài)云模型建立評價體系，為減小權(quán)重值所帶來的誤差影響，采取主觀層次分析法(AHP)和客觀GRITIC賦權(quán)法相結(jié)合，進行綜合賦權(quán)，使得評價結(jié)果更為準確，再將評價結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)綜合評價法和實際結(jié)果進行雙重比較，驗證評價體系的合理性，同時對正態(tài)云模型評價過程中所存在差異性的問題提出見解。云模型評價流程如圖1所示。

圖1 評價流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the evaluation process

1 基于組合賦權(quán)的權(quán)重確定

1.1 AHP主觀賦權(quán)法

層次分析法[13]指代將決策按照不同層次，將復(fù)雜問題逐層簡化為單層問題，單層次指標的重要性順序由專家咨詢小組進行兩兩對比，構(gòu)建出單層次判斷矩陣A，通過計算定量化描述后檢驗矩陣A的一致性，CR<0.1則判定通過，反之則對矩陣進行調(diào)整直至通過檢驗。

1.1.1 構(gòu)建判斷矩陣

設(shè)該層次共有n個指標(表1)，對其進行ni(i=1,2,…,n)和nj(j=1,2,…,n)，由此構(gòu)成含有aij的n階矩陣A：

(1)

1.1.2 權(quán)重向量

構(gòu)建判斷矩陣后，需計算求得矩陣最大特征值和特征向量，本文采取方根法計算，繼而得到特征向量的分量W，即為權(quán)重值：

計算矩陣A每一行的乘積得到Ai：

(2)

對Ai的值開n次方：

(3)

(4)

根據(jù)W和A計算出最大特征值λmax：

(5)

1.1.3 一致性檢驗

引入平均隨機一致性指標RI(表2)，計算所得驗證系數(shù)CR。檢驗公式如下：

(6)

式中：n為單層次參與評價指標數(shù)。

表2 平均隨機一致性指標RITab.2 Average random consistency index RI

通過一致性檢驗后即單層次權(quán)重值確定，如若最高層下只有一層，該層排序即為層次總排序。該方法不足在于主觀性較強，可能出現(xiàn)結(jié)果與實際的偏離誤差。

1.2 CRITIC客觀賦權(quán)法

CRITIC賦權(quán)法是由Diakoulaki1995年提出的客觀賦權(quán)法[14]，賦權(quán)基礎(chǔ)決定于兩個方面，其一是同一指標在不同方案中取值差距的大小，用標準差予以量化比較；其二是賦權(quán)過程中不同指標之間的沖突性大小，以相關(guān)性為比較標準，相關(guān)性越大則沖突性較小，反之亦然。最后得出不同指標的信息量大小，即為其權(quán)重值大小。主要步驟如下。

(1)確定不同指標的標準差σ：

(7)

(2)確定指標a和b之間的沖突性量化值：

(8)

ηab=1-ρab

(9)

(3)信息量的計算：

(10)

式中：ρij為第i個指標和第j個指標的相關(guān)系數(shù)值。

(4)第i個指標的客觀權(quán)重值：

(11)

GRITIC優(yōu)勢在于不受主觀因素的影響，遵照實測數(shù)據(jù)賦予指標不同權(quán)重，缺點在于容易受到實測誤差的影響，以及實測過程中某種特殊原因產(chǎn)生指標極大值導(dǎo)致賦權(quán)結(jié)果失真。

1.3 組合賦權(quán)

因單一賦權(quán)法存在的局限性，本文在博弈論的基礎(chǔ)上采取組合賦權(quán)方式，融合主客觀的優(yōu)點，彌補不足之處，從而尋求最優(yōu)權(quán)重值。主要步驟如下[15]：

(1)求解最優(yōu)化線性組合系數(shù)(α1α2…αN)：

(12)

(2)進行最優(yōu)化權(quán)重矩陣(W)求解：

(13)

2 云模型的構(gòu)建

2.1 正態(tài)云模型理論

關(guān)于云是如何定義的，隸屬度和隸屬云的介紹等，前人已經(jīng)進行了詳細闡述，不再贅述[6]。正態(tài)云模型是將人類對于自然界事物認識中的模糊性和隨機性結(jié)合在一起，實現(xiàn)定性概念到定量描述之間的互相轉(zhuǎn)換。其定性概念基于一組3個相互獨立的參數(shù)所表現(xiàn)出來，從而形成云滴，構(gòu)建出云模型[7]：

期望Ex：云滴在論域空間的期望，表示概念在論域空間中的中心值，在水質(zhì)評價中則為最典型樣本值。

熵En：在云模型中表示定性概念可度量的粒度，表示定性概念模糊程度的度量和在論域空間的離散程度，熵越大，概念也就越宏觀，離散程度也越大，形象的表達出水質(zhì)評價等級之間的模糊性。

超熵He：指代熵的熵，表現(xiàn)的是熵的不確定性，由熵的模糊性和隨機性所決定，其大小在圖中最直接的反饋是所構(gòu)建云層的厚度，即反映了云滴的凝聚程度，當He=0時，正態(tài)云即為正態(tài)曲線。

正向云發(fā)生器構(gòu)建云模型目前多結(jié)合MATLAB進行算法演算，本文采用Python基于ATOM編輯器進行編程計算，相對于MATLAB優(yōu)點在于其完全開源，可清楚看到代碼運算過程并進行算法細節(jié)的添加、刪減。對于掌握清楚云發(fā)生器運算過程和對其進行二次開發(fā)應(yīng)用的讀者使用較為方便。

2.2 云模型特征參數(shù)的確定

在進行上述評價之前，需根據(jù)水質(zhì)評價對象和分級標準確定相對應(yīng)的云特征參數(shù)(Ex、En、He)[16]：

Ex=(xij+xij)/2

(14)

式中：xij和xij分別為該指標雙邊約束中的分級上下限值，若是為單邊約束條件，可直接根據(jù)地區(qū)地下水超標污染物的值進行計算。

在進行水質(zhì)評價過程中，因邊界值對于相鄰等級歸屬性的模糊性存在，其隸屬度相同，單邊約束條件下可直接根據(jù)超標污染物的值進行計算，式(16)為式(15)的簡化：

(15)

(16)

He表示熵的模糊性，通常取值為k，可根據(jù)云層厚度和離散程度進行調(diào)整取值范圍。

3 工程實例

3.1 工程概況與數(shù)據(jù)來源

評價區(qū)位于四川省西昌市城西約12 km的安寧河中游地帶，地勢北高南低，評價面積約16 km2。評價區(qū)內(nèi)水系屬金沙江主干支流雅礱江水系，主要發(fā)育河流為安寧河，以及安寧河上各山間次級沖溝、溪流等。數(shù)據(jù)來源于評價區(qū)20個監(jiān)測點共20組樣品，實測樣品經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)存在部分點位指標超標，主要超標因子為三氮和硫元素，僅有一個點位發(fā)現(xiàn)錳超標，未發(fā)現(xiàn)鐵離子超標，少數(shù)點位水質(zhì)等級達到Ⅳ，已對當?shù)鼐用耧嬎】敌纬赏{(見圖2)。

3.2 評價過程

3.2.1 權(quán)重計算

表3為本次結(jié)合調(diào)查報告和地下水指標對水質(zhì)影響程度所構(gòu)建的判斷矩陣A，進行一致性檢驗得出λmax=9.629 9，CR=0.053 9<0.1，判斷矩陣A通過檢驗，得出權(quán)重WAHP。將表3數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，得出標準差和信息量值，從而計算出權(quán)重WCRITIC。通過博弈論組合權(quán)重確定方法，求解出最優(yōu)權(quán)重值W優(yōu)，3組權(quán)重矩陣如表4所示。

表3 判斷矩陣Tab.3 Judgment matrix

圖2 現(xiàn)場監(jiān)測點布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of site monitoring point layout

表4 不同方法的指標權(quán)重值Tab.4 Index weight value for different methods

3.2.2 計算確定度

(1)依據(jù)《中華人民共和國地下水質(zhì)量標準》GB-T-14848-2017，構(gòu)建云特征參數(shù)(Ex、En、He)，見表5。

表5 不同指標的云特征參數(shù)Tab.5 Cloud characteristic parameters of different indicators

表6 水質(zhì)評價結(jié)果Tab.6 Assessment results of groundwater quality

3.3 結(jié)果分析

(1)對比表6中3種方法的水質(zhì)評價結(jié)果，除去前三組水質(zhì)評價結(jié)果相差較大，其他結(jié)果均差別很小，其中云模型相較于模糊綜合評價法和內(nèi)梅羅指數(shù)評價結(jié)果更為偏向好的一面，這是因為內(nèi)梅羅指數(shù)是基于F值評分分級，計算值相對集中于極大值影響因素從而忽略了較好水質(zhì)級別[1]。模糊綜合評價則在評價過程中，當指標集個數(shù)較多，在權(quán)重矢量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)偏小，造成權(quán)重矢量與隸屬度模糊矩陣的相乘加大誤差性，出現(xiàn)等級模糊現(xiàn)象，在文中評價過程中甚至出現(xiàn)過Ⅰ類水和Ⅳ類水確定度僅差0.02的現(xiàn)象。本文基于組合賦權(quán)的云模型更好的規(guī)避了以上的誤差，在主客觀雙重賦權(quán)下權(quán)重值顯得貼近實際地區(qū)地下水污染環(huán)境，隸屬度的計算單獨基于云特征參數(shù)和實測數(shù)據(jù)，單邊約束條件下的云特征參數(shù)直接取超標污染物的值進行計算，利用熵值和超熵減小了極大值的影響程度和評價過程中的模糊性，在重復(fù)計算下消除結(jié)果的誤差性，綜合使得正態(tài)云模型評價結(jié)果更為準確，也證明了本文方法的可行性。

(3)在運用正態(tài)云模型對某地區(qū)進行水質(zhì)評價過程中，針對單一指標超標情況可結(jié)合其余評價方法做出綜合評價。同時，在對云模型隸屬度計算公式研究中發(fā)現(xiàn)，目標指標的期望值與其隸屬度值存在反比關(guān)系。因此，在此提出一個構(gòu)想(僅為正態(tài)云模型用于進行水質(zhì)評價過程)，若僅存在單一超標污染物，其他指標實測數(shù)據(jù)遠小于Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)標準限值，可試著更改近幾年以《地下水質(zhì)量分級標準》選擇云特征參數(shù)的方式，根據(jù)污染物實測數(shù)據(jù)對云特征參數(shù)進行選擇，主觀降低期望值數(shù)據(jù)，從而消除單指標超標所帶來的誤差。

表7 不同指標在不同水質(zhì)級別下的隸屬度(樣品1)Tab.7 Membership of different indicators at different groundwater quality levels (sample 1)

4 結(jié) 語

本文在基于AHP-CRITIC組合賦權(quán)的基礎(chǔ)上，運用正態(tài)云模型對西昌市某地區(qū)地下水水質(zhì)進行綜合評價，得到結(jié)果與模糊綜合評價法和報告結(jié)果相似，評價結(jié)果準確可靠，具備一定的科學(xué)性和可行性。同時，在運用正態(tài)云模型評價過程中同樣發(fā)現(xiàn)了部分問題，在如何消除單一污染物指標超標而其他指標均處于較低值時對水質(zhì)評價結(jié)果的影響方面，提出了兩個方向，其一是使用正態(tài)云模型進行水質(zhì)評價時可結(jié)合其他評價方法進行綜合選擇；其二是對云特征參數(shù)的選擇根據(jù)實測值數(shù)據(jù)作出修改和調(diào)整，通過調(diào)整模型得到期望與指標實測值之間的反比系數(shù)，以主觀判斷的手段降低其他指標實測極小值所帶來的誤差性，具體做法留待后續(xù)研究討論。