例析天津高考壓軸題與競賽題淵源

李 鑫

(浙江省桐鄉(xiāng)第一中學(xué),浙江 嘉興 314500)

高考壓軸題歷來承擔(dān)著選拔優(yōu)秀學(xué)生的作用,一般物理的壓軸題都會在物理建模、物理情景復(fù)雜程度以及數(shù)理邏輯鏈上增加難度．[1]由于競賽問題天然具有這樣的性質(zhì),所以把競賽問題進行降階處理,是高考壓軸題的一個重要題源．[2]在各種級別的考試中,試題有明顯的“自上而下”的流動形態(tài),[3]即在高級別測試的復(fù)雜問題經(jīng)過簡化“下放”到低一級考試當中．實際上,歷年物理競賽決賽題或復(fù)賽題,就有科研一線實際問題的簡化降階,在美國AP和SAT測試中,[4]這樣的現(xiàn)象亦屢見不鮮．

2004年以來,天津物理試題開始自主命題．天津卷一直堅持自己理念,辨識度高,尤其在最后一題選擇上頗多亮點．歷年天津卷壓軸題,有高級物理技巧的要求、有現(xiàn)實模型的建立、也有深刻物理原理的追問．這些試題不少來源于各級別競賽試題,本文遴選4道真題并追本溯源,找到各自題源做對比,首先進行分類,然后講述試題演化歷程,評析試題物理內(nèi)涵和選拔功效,最后提出競賽和高考的一些聯(lián)系,以及師生應(yīng)對的策略．

1 2015年天津高考壓軸題與“正則動量”

1.1 原題展現(xiàn)

現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動,如圖1,真空中存在著如圖1所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場,電場與磁場的寬度均為d,電場強度為E,方向水平向右;磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向里．電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運動,不計粒子重力及運動時的電磁輻射．

(1) 求粒子在第2層磁場中運動時速度v2的大小與軌跡半徑r2;

(2) 粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時,速度的方向與水平方向的夾角為θn,試求sinθn;

(3) 若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出,試問在其他條件不變的情況下,也進入第n層磁場,但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界,請簡要推理說明之．

圖1

1.2 高考角度

天津歷年壓軸題設(shè)問方式非常統(tǒng)一,一般都是3個小問,3個設(shè)問很注重梯度性,第一問是送分問題,照顧絕大數(shù)學(xué)生,第二問是此題精華,最具區(qū)分度,第三問是基于第二問的定性討論,很考驗物理思維．下面的例子也會充分體現(xiàn)這個規(guī)律．

在高考物理試題中,一般數(shù)學(xué)處理技巧難度不大,試題更加側(cè)重于學(xué)生對物理情景的認知和物理過程的建立．本題第二問首先需要學(xué)生對于粒子在多層電磁場中的運動軌跡有清晰的把握,然后能根據(jù)物理關(guān)系和幾何關(guān)系建立遞歸關(guān)系,難點集中在遞歸關(guān)系建立上,即便對于高中的數(shù)列壓軸題中,遞歸數(shù)列的問題也是一個難點．所以本問不僅物理情景復(fù)雜,數(shù)學(xué)關(guān)系的構(gòu)建更難．

圖2

解析：如圖2所示，粒子進入第n層磁場時,速度的方向與水平方向的夾角為αn,從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時速度方向與水平方向的夾角為θn,粒子在電場中運動時,垂直于電場線方向的速度分量不變.

設(shè)粒子在第n層磁場中運動的速度為vn,軌跡半徑為rn(下標表示粒子所在層數(shù)),有

(1)

(2)

vn-1sinθn-1=vnsinαn.

(3)

由圖2根據(jù)幾何關(guān)系可以得到

rnsinθn-rnsinαn=d.

(4)

聯(lián)立可得

rnsinθn-rn-1sinαn-1=d.

(5)

由此可看出r1sinθ1,r2sinθ2,…,rnsinθn為一等差數(shù)列,公差為d,可得

rnsinθn=r1sinθ1+(n-1)d.

(6)

當n=1時:

r1sinθ1=d.

(7)

聯(lián)立可解得

(8)

1.3 競賽角度

帶電粒子僅受洛倫茲力情況下,水平方向速度對應(yīng)的洛倫茲力在豎直方向上,利用動量定理,有

qvxBdt=d(mvy)，

積分得

qBx=mvy.

(9)

所以粒子在磁場中在豎直方向獲得的速度是由粒子在磁場中水平方向位移所決定的．

經(jīng)歷n個區(qū)域電場加速

(10)

qvxBdt=d(mvy).

(11)

經(jīng)歷n個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn),得

qBnd=mvy.

(12)

即

(13)

1.4 對比分析

第1種解法需要學(xué)生有耐心分析物理過程的能力,還要有出色的數(shù)學(xué)處理能力,至少是要具備構(gòu)建并求解等比數(shù)列和分析幾何圖形的能力,如果學(xué)生都按照這些要求得出正確答案,選拔出來的學(xué)生無疑是極為出色的．第2種解法體現(xiàn)出很大優(yōu)越性．對于競賽生來說,[5]這道題就是一個結(jié)論題,掌握熟練的學(xué)生甚至可以在考場上秒殺這道題.

2 兩種模型,不同降階

2016年和2013年天津壓軸題背景都是經(jīng)典模型,這兩個模型都源自競賽問題,天津卷對此做了截然不同的降階處理方式．

2.1 “磁阻尼”問題題源對比

圖3

原題.(2016年天津高考題)電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運行安全性的輔助制動裝置,其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度．電磁阻尼作用可以借助如下模型討論:如圖3所示,將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上,斜面與水平方向夾角為θ．一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間,恰好勻速穿過,穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定,其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同．磁鐵端面是邊長為d的正方形,由于磁鐵距離鋁條很近,磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,鋁條的高度大于d,電阻率為ρ．為研究問題方便,鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場,其他部分電阻和磁場可忽略不計,假設(shè)磁鐵進入鋁條間以后,減少的機械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能,重力加速度為g．

(1) 求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I;

(2) 若兩鋁條的寬度均為b,推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達式;

(3) 在其他條件不變的情況下,僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條,磁鐵仍以速度v進入鋁條間,試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動時的加速度和速度如何變化．

(第6屆亞賽題)[6]當一磁鐵在靠近非磁性導(dǎo)體如銅和鋁旁邊運動時,磁鐵將會受到耗散力的作用,運動將減緩甚至停止,這一效應(yīng)稱為磁剎車效應(yīng).在物理演示實驗室中,常常表演這一效應(yīng)．實驗表明,磁剎車力依賴于磁鐵的磁矩、非磁性導(dǎo)體的電導(dǎo)、磁鐵和導(dǎo)體的尺寸和形狀、磁鐵到導(dǎo)體表面的距離和磁鐵相對導(dǎo)體的運動速度．磁剎車力滿足如下經(jīng)驗關(guān)系

FMB=-k0dpvn，

式中k0是一常數(shù),與磁矩、導(dǎo)體的電導(dǎo)和導(dǎo)體及磁體的幾何形狀有關(guān),d為磁鐵中心到導(dǎo)體表面的距離,v為磁鐵的運動速度．實驗儀器:圓環(huán)形的釹鐵硼磁鐵,厚度tM=(6.3 ±0.1) mm,外環(huán)直徑dM=(25.4 ±0. 1) mm, 質(zhì)量m=(21.5 ±0.5) g．磁極在兩側(cè)面上．另有2根鋁條,塑料支架,數(shù)字秒表, 直尺,傾斜放置的有機玻璃板,板上有一直線的軌道供磁鐵在其上運動．

實驗方法和問題:

(1) 讓磁鐵沿斜面上的軌道向下滾動,注意斜面的傾斜角要選擇適當,不要讓磁鐵滾動太快,當磁鐵的磁場很強時,由于地磁場作用,磁鐵會受到顯著的力矩作用,使得磁鐵滾動時發(fā)生扭轉(zhuǎn)而與軌道發(fā)生摩擦,如何擺放實驗裝置才能使得這一力矩最小?并作圖表示．

(2) 如圖4所示,將2條鋁條放置在斜面軌道兩邊,圖中d=5 mm．再次讓磁鐵在軌道上運動,磁鐵的滾動因為磁剎車效應(yīng)而比沒有鋁條時緩慢得多．畫出磁感應(yīng)線分布圖以及鋁條和磁鐵的受力圖,解釋磁剎車機理．

圖4

(3) 研究磁剎車力與冪指數(shù)p和n的關(guān)系．實驗裝置如圖4所示,磁鐵與導(dǎo)體間d=5 mm(磁鐵與兩側(cè)導(dǎo)體表面間距約為2 mm)．

① 保持間距d不變,研究磁剎車力與速度的關(guān)系．確定式(1)中速度冪指數(shù)n的大?。?/p>

② 對稱地移動磁鐵兩側(cè)的鋁條以改變導(dǎo)體到磁鐵的間距d,研究磁剎車力與磁鐵與導(dǎo)體間 距d的依賴關(guān)系．確定方程(1)中間距d的冪指數(shù)．

毫無疑問,兩道題同出一源．

無論是亞賽題還是天津題,這個物理模型其實不難定性理解,磁鐵在下滑過程中,在正對鋁條上會產(chǎn)生渦流,于是會對磁鐵有阻礙,但是如何從定性分析轉(zhuǎn)換到定量求解,兩道題都做了不同程度的精彩演繹,亞賽題是把它設(shè)計成一道實驗題,用到的模型自然就是渦流的模型．

(14)

回路中的電阻為R,則消耗的電功率

(15)

則磁鐵所受的阻力為

(16)

即只要磁鐵和鋁棒之間的距離保持不變,那么磁剎車力的大小與磁鐵速度成正比．[7]

有了以上對學(xué)生理論分析能力的要求,本題自然就可以設(shè)計出第3問,探究磁剎力和速度以及其他影響因素的關(guān)系,本題是一道實驗題,完美地把理論分析和實驗探究融合起來,非常漂亮．

高考題處理模型方式完全不同,立足點是遴選出高考要求下優(yōu)秀的學(xué)生,試題不能大幅度超綱,所以定量分析渦流模型是不行的,于是做了非常巧妙的設(shè)定.(1) 只有正對磁鐵部分的鋁塊有磁場,(2) 只有正對磁場部分的鋁塊有電阻,這兩個設(shè)定很精彩的對原模型做了降階處理,把渦流模型變成了動磁場下的切割模型,鋁塊相對于磁鐵向上運動,正對部分鋁塊相當于是電源,既有電動勢也有內(nèi)阻,而且內(nèi)阻就是全部電阻．經(jīng)過這樣的設(shè)定,就可以轉(zhuǎn)換成高考生可以解決的問題,勻強磁場中導(dǎo)體棒相對運動問題是一個經(jīng)典話題,可以起到充分選拔作用.

高考題第(2)問求解.

磁鐵穿過鋁條時,在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有

E=Bdv.

(17)

鋁條與磁鐵正對部分的電阻為R,由電阻定律有

(18)

由歐姆定律有

(19)

聯(lián)立上式可得

(20)

2.2 “超導(dǎo)”問題題源對比

2.2.1 題源介紹

天津高考和競賽淵源另一個經(jīng)典例子是2013年壓軸題,此題關(guān)注的是超導(dǎo)模型,超導(dǎo)體自誕生以來一直都是熱門話題,此題的題源有兩個:分別出自第25屆復(fù)賽和第16屆復(fù)賽．[8]限于篇幅,這里對比第25屆和天津2013年壓軸題．

2.2.2 原題展現(xiàn)

(第25屆復(fù)賽題)零電阻是超導(dǎo)體的一個基本特征,但在確認這一事實時受到實驗測量精確度的限制．為克服這一困難,最著名的實驗是長時間監(jiān)測浸泡在液態(tài)氦(溫度T=4.2 K)中處于超導(dǎo)態(tài)的用鉛絲做成的單匝線圈(超導(dǎo)轉(zhuǎn)換溫度TC=7.19 K)中電流的變化．設(shè)鉛絲粗細均勻,初始時通有I=100 A的電流,電流檢測儀器的精度為ΔI=1.0 mA,在持續(xù)一年的時間內(nèi)電流檢測儀器沒有測量到電流的變化．根據(jù)這個實驗,試估算對超導(dǎo)態(tài)鉛的電阻率為0的結(jié)論認定的上限為多大．設(shè)鉛中參與導(dǎo)電的電子數(shù)密度n=8.00×1020m3,已知電子質(zhì)量m=9.11×10-31kg,基本電荷e=1.60×10-19C．(采用的估算方法必須利用本題所給出的有關(guān)數(shù)據(jù))

(2013年天津高考題)超導(dǎo)現(xiàn)象是20世紀人類重大發(fā)現(xiàn)之一,日前我國己研制出世界傳輸電流最大的高溫超導(dǎo)電纜并成功示范運行．

(1) 超導(dǎo)體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為0,這種性質(zhì)可以通過實驗研究．將一個閉合超導(dǎo)金屬圈環(huán)水平放置在勻強磁場中,磁感線垂直于圈環(huán)平面向上,逐漸降低溫度使環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場,若此后環(huán)中的電流不隨時間變化,則表明其電阻為0．請指出自上往下看環(huán)中電流方向,并說明理由．

(2) 為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ,研究人員測得撤去磁場后環(huán)中電流為I,并經(jīng)一年以上的時間t未檢測出電流變化．實際上儀器只能檢測出大于ΔI的電流變化,其中ΔI?I,當電流的變化小于ΔI時,儀器檢測不出電流的變化,研究人員便認為電流沒有變化．設(shè)環(huán)的橫截面積為S,環(huán)中定向移動電子的平均速率為v,電子質(zhì)量為m、電荷量為e．試用上述給出的各物理量,推導(dǎo)出ρ的表達式．

(3) 若仍使用上述測量儀器,實驗持續(xù)時間依舊為t,為使實驗獲得的該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ的準確程度更高,請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡要說明實現(xiàn)方法．

2.2.3 對比分析

和上一題不同,這道“超導(dǎo)”的問題高考題完全脫胎于第25屆的復(fù)賽題,并沒有做“模型”認知上的降階．只做了兩點變化,其一是設(shè)了3個小問,讓學(xué)生有分可拿,其二是把原題的具體數(shù)值舍去,降低了數(shù)值計算的要求,當然,拋卻了具體數(shù)值也降低了題目設(shè)計上的難度,避免了科學(xué)性錯誤．對于學(xué)生,建模難度也會下降,因為不會受到數(shù)值的干擾,全部注意力都在物理量上,高考題比復(fù)賽題設(shè)問指向性更明顯,復(fù)賽題的建模含義有些模糊,需要學(xué)生判斷清楚．

細致分析高考題設(shè)問,試題沒有體現(xiàn)出分層設(shè)問的特點,第1問是送分問題,并沒有為第2問做鋪墊,第2問是此題核心一問.這種設(shè)問方式和過去高考壓軸題只有一問的方式?jīng)]有本質(zhì)區(qū)別,因為題目設(shè)計者并沒有充分搭設(shè)橋梁,為學(xué)生建模開拓思維．筆者以為此題做為高考題實在太難了,這可是物理競賽的復(fù)賽試題,對于學(xué)生物理素養(yǎng)提出極高要求,而且中間還涉及到電流微觀表達式和小量計算,需要學(xué)生對高中物理知識的本源有非常透徹的了解．下面是高考題第(2)問求解過程.

設(shè)圓環(huán)周長為l、電阻為R,由電阻定律得

(21)

設(shè)t時間內(nèi)環(huán)中電流釋放焦耳熱而損失的能量為ΔE,由焦耳定律得

ΔE=I2Rt.

(22)

設(shè)環(huán)中單位體積內(nèi)定向移動電子數(shù)為n,則

I=nevS，

(23)

式中n、e、S不變,只有定向移動電子的平均速率的變化才會引起環(huán)中電流的變化,電流變化大小取ΔI時,相應(yīng)定向移動電子的平均速率的變化得大小為Δv,則

ΔI=neSΔv.

(24)

設(shè)環(huán)中定向移動電子減少的動能總和為ΔEk,則

(25)

由于ΔI?I,可得

(26)

根據(jù)能量守恒定律

ΔE=ΔEk.

(27)

聯(lián)立上述各式,得

(28)

t=365×24×3600 s=3.15×107s.

ρ=1.4×10-26Ω·m.

所以電阻率為0的結(jié)論在這一實驗中只能認定到ρ≤1.4×10-26Ω·m.

2.3 小結(jié)

對比2013年和2016年天津高考壓軸題,共同之處都是來源于競賽的物理模型,但是2013年的壓軸題沒有經(jīng)過什么“降階”處理,幾乎是照搬競賽原題,或許是前車之鑒,2016年天津壓軸題的設(shè)計要精彩得多,把看似高考考生沒辦法解決的問題通過兩點假設(shè)約定變成了可以解決的問題,是一個經(jīng)典的從競賽到高考的好問題．

3 “磁懸浮”列車問題的“前世今生”

天津高考壓軸題和競賽最經(jīng)典例子還要數(shù)2008年的高考壓軸題,此題也可以說是天津高考壓軸和競賽的淵藪,[9]試題的背景是當時很熱的磁懸浮列車,題源是第23屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽的第5題,第23屆考試時間是2006年,2007年上海的最后一題就是承接此題,2008年天津壓軸題可以視作一脈相承,下面就來比較這3道題．

3.1 試題對比

(第23屆復(fù)賽題)磁懸浮列車是一種高速運載工具．它具有兩個重要系統(tǒng)．一是懸浮系統(tǒng),利用磁力(可由超導(dǎo)電磁鐵提供)使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸．另一是驅(qū)動系統(tǒng),在沿軌道上安裝的三相繞組(線圈)中,通上三相交變電流,產(chǎn)生隨時間、空間作周期性變化的磁場,磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用,使車體獲得牽引力．

為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由,我們求解下面的問題．

設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間t和空間位置x變化規(guī)律為B(x,t)=B0cos(ωt-kx)式中B0、ω、k均為已知常量,坐標軸x與軌道平行．在任一時刻t,軌道平面上磁場沿x方向的分布是不均勻的,如圖5所示．圖中Oxy平面代表軌道平面,“×”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里,“·”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外．規(guī)定指向紙外時B取正值．“×”和“·”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布．一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中,已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為l,與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d,金屬框的電阻為R,不計金屬框的電感．

(1) 試求在時刻t,當金屬框的MN邊位于x處時磁場作用于金屬框的安培力,設(shè)此時刻金屬框沿x軸正方向移動的速度為v．

(2) 試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系．

圖5

(2007年上海高考題)如圖6(a)所示,光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi),間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計,且接觸良好.在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B．開始時,導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端,當磁場以速度v1勻速向右移動時,導(dǎo)體棒隨之開始運動,同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力,并很快達到恒定速度,此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)．

圖6

(1) 求導(dǎo)體棒所達到的恒定速度v2;

(2) 為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動,阻力最大不能超過多少?

(3) 導(dǎo)體棒以恒定速度運動時,單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大?

(4) 若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動,經(jīng)過較短時間后,導(dǎo)體棒也做勻加速直線運動,其v-t關(guān)系如圖6(b),已知在時刻t導(dǎo)體棒瞬時速度大小為vt,求導(dǎo)體棒做勻加速直線運動時的加速度大?。?/p>

(2008年天津高考題)磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具,它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型,固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框,電阻為R,金屬框置于xOy平面內(nèi),長邊MN為l平行于y軸,寬為d的NP邊平行于x軸,如圖7(a)所示．列車軌道沿Ox方向,軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場,磁感應(yīng)強度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布,其空間周期為λ,最大值為B0,如圖7所示,金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強度相同,整個磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移．設(shè)在短暫時間內(nèi),MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強度隨時間的變化可以忽略,并忽略一切阻力．列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛,某時刻速度為v(v

(1) 簡要敘述列車運行中獲得驅(qū)動力的原理;

(2) 為使列車獲得最大驅(qū)動力,寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式;

(3) 計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時驅(qū)動力的大小．

圖7

3.2 分析

顯然上面3道題是一脈相承的,3道題目最本源的區(qū)別在于對磁懸浮列車驅(qū)動電機建模,深圳大學(xué)編擬的競賽題采用的是真實物理情景,而天津高考題和上海高考題都做了不同程度的簡化．上海高考題簡化程度更大些,而天津高考題的磁場隨空間還是交變的,難度相應(yīng)也較大．

評斷一道試題的編擬好壞可以看一看跟隨者的腳步,在往后的各地市模擬題中,關(guān)于磁場和導(dǎo)體棒相對運動的問題基本上都假定磁場是勻強磁場,從這個角度來說,上海試題的處理更近地氣一些．但是筆者認為上海的模型過于簡約了．天津卷第2問為了降低難度,提醒學(xué)生關(guān)注金屬框和磁場的相對運動問題,第3問則對學(xué)生理解感生電動勢提出了更本質(zhì)的追問,需要分析清楚磁通量變化量,本題對于物理知識遷移和實際情景把握更加真實有力．

當然此題更大價值在于引發(fā)電磁感應(yīng)試題一場“小革命”,此后,磁場和導(dǎo)體相對運動模型、關(guān)于磁懸浮列車諸種問題如雨后春筍般出現(xiàn),而且各設(shè)問角度,如相對速度、安培力電功率等都來源于這3道題,[10]可以算是一大類問題的淵藪．限于篇幅,關(guān)于這3道題目詳細解析可以參見《中學(xué)物理原創(chuàng)題集》中關(guān)于這三道題目的文章．[11]

4 總結(jié)

天津高考壓軸題設(shè)問方式有如下特征:

(1) 問面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)問題,比較容易拿分； (2) 問全題核心一問,難度大,對學(xué)生建立物理模型或者數(shù)理過程分析能力提出高要求；(3) 問基于第二問發(fā)散的問題,通常是定性半定量問題.

通過前文對比分析,天津壓軸題來源于競賽的問題通常是3類,即來源于數(shù)理技巧問題、實際物理模型、物理本質(zhì)追問,關(guān)于物理模型處理方式又可以進一步分類:

(1) 數(shù)理技巧應(yīng)用(2013、2015年壓軸題)二階小量計算、正則動量應(yīng)用； (2) 實際物理模型(2008年壓軸題)磁懸浮列車模型； (3) 實驗室模型(2016年壓軸題)磁阻尼模型降階成相對運動切割模型； (4) 物理本質(zhì)問題(2013年壓軸題) 超導(dǎo)模型、把握能量守恒本質(zhì).

從競賽到高考是一個歷久彌新的話題,教師經(jīng)常在高考壓軸題復(fù)習(xí)時,對如何挑選試題源挑選的困惑.本文指出從競賽題里尋覓靈感是一個不錯的選擇,[12]不妨從物理模型、物理本質(zhì)和數(shù)理技巧3個層面進行分類,注重試題演化過程,尤其是競賽題、高考題和模擬題之間的關(guān)聯(lián),這樣系統(tǒng)的梳理有助于學(xué)生把握試題的動向和提升建模分析物理情景的能力．