水文時間序列預(yù)測模型研究進展

程揚，王偉，王曉青

(1.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074；2.重慶交通大學(xué)西南水運工程研究所，重慶400042)

水文時間序列[1]是隨著時間推移觀測到的水文要素的離散有序集合。水文時間序列具有隨機性、模糊性、非線性、非平穩(wěn)性、多尺度變化等多種特性[2]，其特性復(fù)雜多變，組成成分也極其復(fù)雜(圖1)，目前認(rèn)為水文時間序列主要由趨勢項、周期項和隨機項三部分組成[3]。研究水文時間序列的特性和預(yù)測方法，尤其是利用觀測的水文序列進行水文預(yù)測，對于水文中長期預(yù)報具有重要的現(xiàn)實意義。目前，處理實際預(yù)測問題的一般分析思路是：運用數(shù)學(xué)方法將時間序列分解成不同尺度下的分量，然后采用合適的預(yù)測模型建模，最終得到序列的變化趨勢和預(yù)測值。

傳統(tǒng)的預(yù)測模型主要有回歸分析等，其原理簡單、理論完備、結(jié)構(gòu)清晰、應(yīng)用成熟。生產(chǎn)部門多采用傳統(tǒng)的方法進行水文預(yù)報，但是隨著人們對水文學(xué)的研究逐步深入，學(xué)者們逐漸引入新興的技術(shù)和方法來提高預(yù)報精度。近年來，新興類的預(yù)測模型雖然應(yīng)用較少，但是其準(zhǔn)確、高效、快速、可操作性強的優(yōu)點引起了高度重視，不少學(xué)者在這方面展開了大量研究。本文就兩類時間序列的預(yù)測模型原理、應(yīng)用進行了簡要總結(jié)，并對模型的不足和改進進行了展望。

1 傳統(tǒng)預(yù)測模型的應(yīng)用

1.1 回歸分析類模型

回歸分析作為一種數(shù)理統(tǒng)計方法，用于處理水文數(shù)據(jù)變量間的統(tǒng)計相關(guān)性?；貧w分析技術(shù)包括線性回歸和非線性回歸分析技術(shù)，線性回歸分析技術(shù)，如一元線性回歸、多元線性回歸和逐步回歸分析常用于水文學(xué)。一元線性回歸只研究了一個預(yù)報因子和研究對象之間的關(guān)系，這與受多因子影響的水文系統(tǒng)實際情況不符合，多元線性回歸彌補了這一個缺陷，然而針對諸多影響因子的主次關(guān)系問題，逐步回歸在多元線性回歸的基礎(chǔ)上全面考慮了各個影響因子對預(yù)報對象的影響程度。由于優(yōu)選了預(yù)報對象的影響因子，逐步回歸模擬效果優(yōu)于多元回歸。但是在逐步回歸分析中常常遇見一些問題，比如因子個數(shù)選擇的問題，又比如有時候某些物理意義明確的因子反而篩選指標(biāo)值不大等問題。

線性回歸分析適用于平穩(wěn)水文序列的預(yù)測，對于復(fù)雜的非線性時間序列模擬效果較差。目前發(fā)展的非線性回歸分析技術(shù)主要是多元門限回歸、自回歸和最近鄰抽樣回歸，門限回歸用分區(qū)間的線性模型疊加在一起來描述序列在整個區(qū)間的非線性特性，它能有效描述非線性序列的突變性、周期性和相依性。自回歸模型具有時間相依性的非常直觀的形式，可以反映水文序列的主要統(tǒng)計特性，并且能夠體現(xiàn)水文過程的物理意義。不同于前2種模型，最近鄰抽樣回歸不具有假設(shè)基礎(chǔ)，它不需要考慮研究對象的相依形式和概率分布形式，也不需要識別參數(shù)，它的基本理論是認(rèn)為現(xiàn)在發(fā)生的一切總能在歷史軌跡中找到相似情況。

回歸分析雖然是一種傳統(tǒng)的預(yù)測方法，但由于其結(jié)構(gòu)簡單，理論嚴(yán)謹(jǐn)，并且隨著理論進一步完善已延用到現(xiàn)在，今后隨著與其他方法的耦合應(yīng)用，回歸分析方法仍然可以在未來的實際應(yīng)用中體現(xiàn)它的價值。

1.2 馬爾科夫定性預(yù)測模型

馬爾科夫預(yù)測模型是應(yīng)用馬爾科夫鏈的基本原理和方法來分析時間序列變化規(guī)律的模型，該模型僅用于滿足馬爾科夫過程的隨機過程。馬爾科夫過程的統(tǒng)計特性取決于初始分布和轉(zhuǎn)移概率，馬爾科夫預(yù)測模型通常用于預(yù)測水文時間序列未來狀態(tài)，比如未來平水年的出現(xiàn)概率，未來水文干旱年出現(xiàn)的概率等。杜懿[4]在研究南寧市年降水過程中采用馬爾科夫鏈方法確定已有的55 a降水量序列狀態(tài)，再用根據(jù)已有序列狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測未來某時間段降水量不同狀態(tài)的概率大小。孫鵬等[5]等將鄱陽湖1956—2005年的長序列月徑流資料和月降雨資料分為氣象水文干旱、氣象水文濕潤等5種狀態(tài)，再運用馬爾科夫鏈計算狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，最后運用轉(zhuǎn)移概率矩陣來預(yù)測未來某時段的干旱或濕潤狀態(tài)出現(xiàn)的概率大小。

2 新興預(yù)測模型的應(yīng)用

2.1 支持向量機

支持向量機是由 Vapnik[6]等人于1995年首先提出的，是一種以統(tǒng)計學(xué)習(xí)為理論基礎(chǔ)的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，它主要用于解決分類和回歸分析問題，其基本思想是利用核函數(shù)將低維度非線性問題轉(zhuǎn)換成高維度線性問題，在高維特征空間中利用核函數(shù)展開定理解決非線性問題。

支持向量機在求解過程中采用了二次規(guī)劃優(yōu)化來得到全局最優(yōu)解，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法避免的局部極小問題。核函數(shù)用于巧妙地解決維數(shù)問題，使算法適合于處理非線性問題。另外，支持向量機具有非常好的推廣能力的原因在于其應(yīng)用了結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理。迄今為止，支持向量機已成功地應(yīng)用于分類、函數(shù)逼近和時間序列預(yù)測等多方面。任化準(zhǔn)[7]將支持向量機運用到觀音巖水庫月徑流預(yù)報，效果良好；劉德地等[8]采用將偏最小二乘回歸與支持向量機耦合的方法，建立了咸潮預(yù)報模型，并應(yīng)用該模型對珠海市平崗站鹽度的變化進行了模擬和預(yù)測，結(jié)果表明該方法預(yù)報精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸模型。支持向量機模型的成敗很大程度取決于參數(shù)的選擇，學(xué)者們在參數(shù)選擇方面做了大量研究：徐瑩等[9]運用遺傳算法優(yōu)選參數(shù)，實現(xiàn)參數(shù)全局自動化選取；張俊等[10]運用蟻群算法優(yōu)化參數(shù)，將優(yōu)化后的模型用于福建安砂水庫月徑流預(yù)報結(jié)果表明該模型擬合精度高、泛化能力強；張巖等[11]運用粒子群算法剔除序列的冗余信息和噪聲優(yōu)選參數(shù)，以丹江口水庫1981—2016年實測資料為例建立了合適該水庫的預(yù)報模型，模型的合格率為83.33%。

支持向量機能較好地解決實際問題，如小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等，但在實際應(yīng)用中，核函數(shù)和核參數(shù)的選擇，以及訓(xùn)練時間和其他問題仍需要深入研究。

2.2 模糊分析

20世紀(jì)80年代，陳守煜教授提出了模糊水文學(xué)的概念，這是將模糊數(shù)學(xué)引用到水文學(xué)的起點。經(jīng)過近30 a的發(fā)展，廣大水文工作者已經(jīng)開展了十分廣范的應(yīng)用研究，其中最為突出的應(yīng)用是模糊聚類、模糊識別、模糊預(yù)測3個方面。

模糊聚類理論應(yīng)用于水文預(yù)報因子選擇，克服了水文預(yù)測因子隨機性和模糊性帶來的困難[12- 13]；而模糊聚類分析的極值問題一直影響著聚類效果。丁亞明等[14]提出了一種用主成分分析降維簡化計算的水文分區(qū)法，實踐證明這種方法優(yōu)于傳統(tǒng)水文分區(qū)方法；針對模糊聚類因子選擇的主觀性問題，郭瑜[15]提出了一種半監(jiān)督迭代模糊聚類模型，用已知的聚類成果訓(xùn)練預(yù)報聚類過程，這為探索和控制復(fù)雜的系統(tǒng)預(yù)報提供了新方法。模糊識別理論應(yīng)用于預(yù)報決策解決了無資料地區(qū)典型年選擇[16]，相似流域優(yōu)選[17]，地下水水源識別[18]等諸多不確定性問題。基于因果聚類的模糊預(yù)測模型鑒于自身能夠很好地分析多因子對洪水過程的影響規(guī)律，被用來建立實時洪水分類預(yù)報，吳恒卿等[19]將其運用于東水西調(diào)授水水庫，發(fā)現(xiàn)該方法可以迅速判斷洪水類型并且選擇預(yù)報參數(shù)。

主觀性太強是模糊分析運用于實際問題時的不合理之處，通常會導(dǎo)致預(yù)報結(jié)果精度不高。但模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用在水文學(xué)上僅僅才開始，它在處理分析水資源系統(tǒng)的不確定性問題上意義顯著，相信今后會得到更加廣泛的研究和應(yīng)用。

2.3 灰色系統(tǒng)分析

中國鄧聚龍教授是灰色系統(tǒng)分析的創(chuàng)始人，他于1982年首先提出了這個研究對象是一個信息不全系統(tǒng)的理論，并應(yīng)用于水文資料信息不充分條件下的中長期預(yù)報。灰色系統(tǒng)理論由于在解決貧信息、少數(shù)據(jù)、小樣本問題方面的獨立優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于水資源評價、規(guī)劃、管理和預(yù)測中。GM(1,1)模型是眾多灰色模型中最簡單和最廣泛應(yīng)用的模型。

根據(jù)丹東地區(qū)5 a的年降雨量系列數(shù)據(jù)，任海清[20]利用GM(1,1)建立預(yù)報模型來預(yù)測未來降雨；張輝[21]根據(jù)某河流監(jiān)測站的實測年最高洪峰水位數(shù)據(jù)，利用灰色GM(1,1)建立預(yù)報模型，并且深入分析了灰色理論構(gòu)建模型的可行性與可靠性。

灰色系統(tǒng)理論由于對建模數(shù)據(jù)沒有特殊的要求和限制，通常廣泛應(yīng)用于水資源評價、規(guī)劃、管理和預(yù)測中。但是在實際應(yīng)用中這類模型精度不高，會受到時間序列變量的影響，加之對極小值預(yù)測不準(zhǔn)，模型還需要進一步改進。

2.4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種模仿人腦結(jié)構(gòu)及其功能的非線性信息處理系統(tǒng)，具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)的能力，擁有較強的容錯性和非線性映射能力。迄今為止，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型多達數(shù)十種，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是迄今為止運用最廣泛的網(wǎng)絡(luò)算法，它是一個三層的前饋網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包含輸入層、隱層和輸出層，這種結(jié)構(gòu)具有很強的映射能力，對復(fù)雜信息的處理能力大大提高，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水文中長期預(yù)報中應(yīng)用廣泛。

1943年W.Mcclloch 和W.Pitts提出了神經(jīng)元模型，這是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的起點。1957年，Rosenblatt提出“感知機”的概念把人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究從理論探討付諸于實踐[4]。20世紀(jì)60年代初期，Widrow提出了自適應(yīng)線性元件網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)上發(fā)展了非線性多層自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)[4]。1969年是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究跌入低谷的一年，這一年Minsky和Papert用數(shù)學(xué)證明了單層感知機的嚴(yán)重缺陷。20世紀(jì)80年代期間提出的Hopefield網(wǎng)絡(luò)和反向傳播(BP)算法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)走出低谷的里程碑[22]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水科學(xué)領(lǐng)域的研究應(yīng)用開始于1992年，這一年French等[23]把人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到降雨預(yù)測。Hsu和Gupta等[24]在1997年采用了LLSSIM算法來優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其應(yīng)用在日降雨徑流過程模擬中，結(jié)果很好。在中國國內(nèi)，吳超羽等[25]在1994年應(yīng)用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對飛來峽水電樞紐北江橫石站的流量進行了預(yù)報，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既可增加預(yù)報長度，又可提高預(yù)報精度。2002年苑希民等[26]出版的《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法在水科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用》一書系統(tǒng)闡述了模型的基本原理，以及在水科學(xué)領(lǐng)域的實例應(yīng)用。2017年，李敬庫、王鵬等[27-28]分別將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于水資源規(guī)劃和水文中長期預(yù)報中取得了較好效果。鑒于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的問題，劉忠民、朱躍龍等[29-30]建立了基于小波分析的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，實踐證明模型精度高于傳統(tǒng)預(yù)測模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鑒于自身良好的自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)能力和高度的容錯性，被廣泛應(yīng)用于水文學(xué)中，但其在實際應(yīng)用中也暴露出諸多不足，特別是容易陷入局部最優(yōu)、不易收斂和過分依賴初值等。加之網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、神經(jīng)元個數(shù)的選擇缺乏相應(yīng)的理論指導(dǎo)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力有限，針對這些問題還需要進行大量研究。

2.5 小波分析

小波分析作為20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分支，基于自身良好的時頻局部變化分析能力，它被廣泛地應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。隨著水文工作者將小波分析引入到水文學(xué)中，大量基于小波分析的計算、評價、預(yù)測方法被提出。小波變換把時間序列分解成確定成分和隨機成分，這樣可以達到識別原始序列主周期的目的，同時還能識別該序列的突變特征。

在Foufoula-Georgine和Kumar[31]較早研究了小波分析方法水文學(xué)的應(yīng)用之后，Labata[32-34]，Schaefli[35]及Coulibaly[36]等人對水文小波分析方法做了大量研究。此外，Gauchere[37]利用小波變換的時、頻局部特性并結(jié)合其他徑流時間變異參數(shù)對法國地區(qū)9個流域進行分類，為偏遠流域特征描述提供了一種新方法；Nakeken[38]將小波變換應(yīng)用于降水、徑流以及降水～徑流關(guān)系的時間變異研究。國內(nèi)，王文圣和丁晶等人[39]對小波分析在水文學(xué)的應(yīng)用現(xiàn)狀做了綜述，并展望了未來的研究趨勢和方向。2005年王文圣教授出版了國內(nèi)第一版水文學(xué)領(lǐng)域關(guān)于小波分析的著作——《水文小波分析》[40]。桑燕芳等研究了小波函數(shù)的選擇方法[41]、小波消噪[42]、分解層數(shù)選擇[43]等關(guān)鍵問題。近年來小波分析耦合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型成為了水文時間序列的研究熱點，不少學(xué)者對此展開了大量研究[44-48]，耦合模型的預(yù)測精度優(yōu)于單個模型。

鑒于小波理論在分析數(shù)據(jù)時良好的局部聚焦優(yōu)勢，其形成和發(fā)展引起許多水科學(xué)工作者的重視，并逐漸引入到水文水資源研究中。小波分析理論和方法尚處于發(fā)展階段，還遠未成熟，在水文水資源中的應(yīng)用也僅僅是開端，今后的發(fā)展和應(yīng)用潛力很大。小波在實際應(yīng)用中，由于小波函數(shù)選擇的不同，結(jié)果往往差別很大，小波函數(shù)的選擇至關(guān)重要，這一方面需要進一步研究。

3 結(jié)論與展望

水文時間序列預(yù)測模型分為傳統(tǒng)與新興兩大類。傳統(tǒng)的預(yù)測模型主要是統(tǒng)計類模型，運用統(tǒng)計學(xué)原理，從已知的時間序列中得到水文規(guī)律，新興的預(yù)測模型是在統(tǒng)計學(xué)理論基礎(chǔ)上結(jié)合多種理論，考慮到了水文時間序列的隨機性，模擬的結(jié)果更加準(zhǔn)確。本文深入分析了兩類預(yù)測模型的原理、應(yīng)用領(lǐng)域后提出了各自的優(yōu)勢和不足，對今后水文預(yù)測模型的發(fā)展方向提出幾點展望。

a) 引進非線性預(yù)報方法。水文要素在時空變化上具有非線性特點，現(xiàn)行水文預(yù)報多以線性預(yù)報為主，以線性預(yù)報方法預(yù)測非線性序列，無疑增大了模擬結(jié)果的偏差，因此有必要引進新的分析方法，提高預(yù)報的精度。

b) 耦合多種模型來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。鑒于水文系統(tǒng)變化的復(fù)雜性和不確定性，單一的預(yù)測模型難以達到要求的精度，例如譜分析受序列的長度影響較大，相關(guān)分析受數(shù)據(jù)的隨機性影響較大；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、可能陷入局部最優(yōu)無法完全收斂等。因此，應(yīng)該通過模型之間的耦合來彌補單一模型的不足，以此來提升水文時間序列預(yù)測的精確性和可靠性。

c) 數(shù)據(jù)驅(qū)動下的預(yù)測模型應(yīng)該考慮水文要素的物理機制。有時候水文變量之間的物理聯(lián)系不大，但是計算所得的相關(guān)性很大；又或者模型計算得來的要素之間聯(lián)系很小，但是物理聯(lián)系很大，這兩種情況下無疑都會使得模擬結(jié)果偏差變大。

d) 檢測多種預(yù)報因子對預(yù)報精度的影響。人類活動、全球氣候變暖、大氣環(huán)流等因素往往從不同的程度影響著水文過程，比如厄爾尼諾現(xiàn)象對大陸水文氣象的降雨、徑流有著一定的控制作用。展開各個影響因素的規(guī)律分析，有利于提高預(yù)報精度。