變截面爆炸成型彈丸垂直侵徹裝甲鋼板靶后破片質量模型*

邢柏陽，劉榮忠，張東江，陳 亮，侯云輝，郭 銳

（1. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 西安現(xiàn)代控制技術研究所，陜西 西安 710065）

爆炸成型彈丸（explosively-formed projectile，EFP）在侵徹裝甲后形成的破片會對裝甲內部人員和儀器造成毀傷[1-2]，因此通過靶板厚度和EFP著靶速度預測靶后破片質量、數(shù)量以及速度分布特性對EFP靶后毀傷效應評估、工程防護與設計具有重要意義。而準確計算EFP垂直侵徹有限厚裝甲鋼板時靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量，是預測上述分布特性的重要基礎。

在侵徹問題中，Alekseevskii[3]和Tate[4-7]所建立的A-T模型取得了很好的效果，很多學者對此模型進行了改進和發(fā)展[8-13]，但所涉及侵徹體的主體部分都是細長等截面圓柱桿，沒有考慮小長徑比和變截面的情況。文獻[3-9] 在研究長桿彈侵徹問題時忽略了蘑菇頭軸向長度對侵徹過程的影響；文獻[14-15] 在研究EFP侵徹問題時忽略了蘑菇頭軸向長度對侵徹過程的影響；文獻[15] 在研究EFP垂直侵徹RHA（rolled homogenous armour）靶板時，忽略了EFP的強度，直接套用了射流的擴孔模型：這些都是與實際情況不符的。目前對于靶后效應的理論研究均是基于侵徹體的主體部分是細長等截面圓柱桿的情況[2,16]，對于EFP靶后效應的研究多集中在仿真和試驗方面[17-19]，而在EFP靶后效應的理論研究中均未考慮EFP變截面的特性[1,14-15]。EFP主要用于末敏彈的戰(zhàn)斗部，這類EFP具有變截面的特性，因此不能直接套用主體部分是細長等截面圓柱桿的侵徹理論；由于其長徑比小，因此不能忽略蘑菇頭軸向長度對侵徹過程的影響；由于其頭部形狀不規(guī)則，因此在侵徹有限厚鋼靶板后產(chǎn)生的沖塞體形狀不確定；由于其炸高很大（可達1 000倍裝藥直徑），因此不能像射流一樣忽略其強度?；谏鲜鲈?，使得利用現(xiàn)有的理論計算EFP垂直侵徹有限厚裝甲鋼板時靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量將會帶來較大的偏差。

因此，本文將在考慮了EFP蘑菇頭軸向長度、EFP強度的基礎上，對沖塞體形狀進行假設，并運用理論的方法分別分析考慮和不考慮EFP變截面的特性時，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量。本文將借助文獻[20] 中的的試驗數(shù)據(jù)驗證理論分析中的關鍵參量，借助文獻[18-19] 中的的試驗數(shù)據(jù)驗證仿真方法的可信性，并利用此仿真方法對某典型EFP垂直侵徹裝甲鋼板時靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量進行計算，利用所得的仿真結果分析和判斷EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量的影響。

1 質量模型

1.1 基本假設

沖塞體是當EFP侵徹有限厚靶板到一定深度時，在靶板背面形成的一個內部布滿裂紋的金屬塊[16]，部分消蝕的EFP內部也布滿裂紋。沖塞體和部分消蝕的EFP內部的裂紋會隨著侵徹的進行，逐漸延伸擴展，當侵徹完成，沖塞體和部分消蝕的EFP將在靶板后形成若干碎塊，即為靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片。為了簡化侵徹過程，本文中做如下假設：（1）EFP開坑階段所需的時間短、消耗的能量少，因此不計EFP開坑對侵徹過程的影響。（2）初始擴孔的軸向壓力與徑向壓力相等，徑向壓力與擴孔面積成反比。（3）針對本文所涉及的EFP垂直侵徹裝甲鋼板的情況，假設沖塞體為圓臺且母線與底面夾角45°。理由是：Backman等[21]指出脆性靶板產(chǎn)生靶后破片時靶后出孔較大呈喇叭狀；Yarin等[16]在研究鎢合金長桿彈侵徹裝甲板時在其理論中指出靶后出孔較大呈喇叭狀；Arnold等[22]和Dalzell等[17]分別運用仿真的方法發(fā)現(xiàn)射流和EFP垂直侵徹裝甲板時靶后出孔較大呈喇叭狀；王昕等[18]、李睿等[15]在運用試驗的方法研究EFP垂直侵徹裝甲板時發(fā)現(xiàn)侵徹出孔呈錐形，外側直徑較大；張先鋒等[14]在研究EFP對有限厚靶板侵徹過程及后效中認為沖塞崩落塊為圓臺且母線與底面夾角45°。

1.2 變截面EFP對裝甲鋼板的侵徹模型

邢柏陽等[23]、Xing等[24]在之前的研究中發(fā)現(xiàn)，密實結構EFP具有旋轉對稱的特性，可以用任意通過其旋轉軸的截面表示其形狀。本文中根據(jù)某典型EFP的激光高速照相測量結果（如圖1上半部分所示），繪制了EFP垂直侵徹裝甲鋼板的過程示意圖，如圖2所示，H0為靶板厚度，H為EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面距離靶板底面的距離，R表示侵徹孔（蘑菇頭）半徑，u為EFP的侵徹速度，v表示EFP未消蝕部分的速度，r為EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面處的EFP截面半徑，l為EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面距離EFP尾部的距離，P為EFP的侵徹深度。

圖1 某典型爆炸成型彈丸的形狀Fig. 1 The shape of a certain typical explosively-formed projectile

圖2 爆炸成型彈丸（EFP）垂直侵徹靶板的過程Fig. 2 The process of an explosively-formed projectile (EFP)normally penetrating into a target

由于EFP具有變截面的特性且沒有函數(shù)表達式可以描述其橫截面半徑與其軸向位置的對應關系，因此只能根據(jù)EFP的激光高速照相測量結果獲取橫截面半徑（ri）與其軸向位置（li）關系的離散點數(shù)據(jù)，記為r（li），l為 EFP 未消蝕部分的長度，由于離散點的數(shù)量足夠大，因此可以認為dl=li+1-li，結合牛頓第二定律，可知EFP未消蝕部分的減速度滿足以下關系，

式中：i為自某典型EFP尾部起的離散點序號，由于EFP具有變截面的特性，使得沒有函數(shù)表達式可以描述其橫截面半徑與其軸向位置的對應關系，因此通過對激光高速照相圖像識別而獲得離散點；li為第i個離散點處與某典型EFP尾部的距離；ri為某典型EFP的li處外輪廓橫截面半徑；dl為某典型EFP上任意兩個離散間的距離，i足夠大為侵徹時間，從t=0時刻開始侵徹；ρp為EFP的密度；Yp為EFP的強度因子。

不考慮EFP變截面的特性時，即認為EFP軸上所有位置處的橫截面半徑均相同，其值為前述所有離散點橫截面半徑（ri）的平均值：

式中：k為離散點的數(shù)量。此時EFP未消蝕部分的減速度關系即為A-T模型[3-7]中的減速度關系：

考慮和不考慮EFP變截面的特性時，EFP的消蝕速度、侵徹速度均滿足A-T模型[3-7]：

式中：vcr為臨界侵徹速度。當v＞vcr時，EFP可以侵徹靶板；當v≤vcr時，EFP停止侵徹靶板。

分析圖2中的受力關系，得到EFP對靶板的軸向作用力滿足：

由假設（2）可以得到初始擴孔的徑向壓力p0、侵徹過程中擴孔的徑向壓力p與擴孔半徑的關系：

式中：u0為t=0時刻的侵徹速度，v0為EFP著靶速度，r為EFP消蝕部分和未消蝕部分交界面處的橫截面半徑?？梢园l(fā)現(xiàn)，r是影響EFP-靶板交界面處壓力的關鍵因素。另外，r的取值視情況而定，當考慮EFP變截面的特性時取ri，當不考慮EFP變截面的特性時取，后文中r的取值規(guī)則與此相同。

侵徹過程中擴孔的徑向壓力可以使用含有靶板強度因子的流體力學Bernoulli方程得到:

由式（9）～（11）可以得到擴孔速度：

由式（12）可以發(fā)現(xiàn)，擴孔速度與R負相關，與r和v0正相關。當考慮EFP變截面的特性時，隨著侵徹進行：結合圖1可以發(fā)現(xiàn)r先快速增大再緩慢變化，然后又快速增大，再緩慢變化；結合式（12）可知R先快速增大（bI階段），再緩慢增大（bII階段，R≈RbII（常數(shù)）），然后又快速增大（bIII階段），再緩慢增大（bIV階段）。當不考慮EFP變截面的特性時，隨著侵徹的進行，r恒為定值，由于擴孔速度恒為正值，但r/R的值逐漸減小，因此R先快速增大（dI階段），然后一直保持緩慢增大（dII階段，R≈RdII（常數(shù)）），理論分析并計算可得RbII≈RdII。

1.3 靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量

沖塞體形成時刻tc的各參數(shù)關系如圖3所示，網(wǎng)格表示沖塞體內部的碎塊，Hc為沖塞體高度，Rc為沖塞體形成時刻的侵徹孔（蘑菇頭）半徑，uc為沖塞體形成時刻的EFP的侵徹速度，vc為沖塞體形成時刻的EFP未消蝕部分的速度，rc為沖塞體形成時刻的EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面處的EFP截面半徑，lc為沖塞體形成時刻的EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面距離EFP尾部的距離，Pc為沖塞體形成時刻的EFP的侵徹深度。

圖3 沖塞體形成時刻Fig. 3 Forming time of a plug

根據(jù)假設（3），沖塞體為圓臺且母線與底面夾角45°，因此沖塞體形成時受到的軸向剪切力如式（13）左邊所示，此時其值與EFP對靶板軸向的作用力相等，如式（13）右邊所示，即：

式中：τmax為靶板的最大剪切強度。τmax的計算方法如下：

式中：τ0為γ=1時材料的剪切強度；n為材料的應變硬化指數(shù)；q和為材料的應變率敏感指數(shù)；α為應力的溫度軟化系數(shù)；CV為材料的定容比熱容；β為塑形功轉化為熱量的比例系數(shù)（Taylor-Quinney系數(shù)[25]）；為剪應變；為平均剪應變率。

式（12）～（13）表明：r可以影響沖塞體形成時刻的侵徹孔（蘑菇頭）半徑（Rc），并進一步影響沖塞體形成時刻的沖塞體高度（Hc）。

考慮EFP蘑菇頭軸向方向的長度對侵徹過程的影響，有如下關系：

式（17）～（18）表明r將會影響沖塞體形成時刻的侵徹深度（Pc），并最終決定沖塞體的形成時刻（tc）。因此沖塞體質量，即靶板產(chǎn)生的靶后破片質量，滿足以下關系：

由式（13）和（19）可以得到：

在本文討論的靶板厚度（30 mm≤H0≤70 mm）和EFP著靶速度（1 650 m/s≤v0≤1 860 m/s）范圍內，f（uc）＞0恒成立，因此mt與Rc總是呈正相關，并且當Rc變化幅度較大時，Rc是影響mt的主要因素；當Rc變化幅度較小時，uc是影響mt的主要因素。

沖塞體形成時EFP總的剩余質量即為EFP產(chǎn)生的靶后破片質量，即：

基于上述理論分析可以發(fā)現(xiàn)，r通過影響擴孔速度，進而影響沖塞體形成時刻的各個參量（Rc、Hc、Pc、tc等），最終影響靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量。本文將基于某典型EFP，對不同靶板厚度和EFP著靶速度條件下，考慮和不考慮EFP變截面的特性時，所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量與仿真結果的偏差，進行分析和比較，具體地驗證改進后的模型可以減小與實際情況的偏差。

2 模型驗證

2.1 侵徹孔半徑模型驗證

Yarin等[16]在通過試驗研究鎢合金長桿彈侵徹裝甲板時發(fā)現(xiàn)，在統(tǒng)計靶板的質量損失時結果波動很大，接近30%，因此本文中將利用試驗中可以穩(wěn)定測量的參數(shù)驗證力學模型的準確性。由于Held等[20]在侵徹孔半徑模型方面所做的工作非常經(jīng)典，并且射流侵徹水介質和EFP侵徹裝甲鋼都屬于侵徹體強度小于靶板強度的模式，因此將文獻[20] 中的初始條件代入式（12）中，得到的侵徹孔半徑（R）隨侵徹時間（t）的變化曲線如圖4中的紅線所示，黑點為Held等[20]的理論結果。

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，利用本文理論模型所得的侵徹孔半徑（R）隨侵徹時間（t）的變化關系與Held等[20]的理論結果十分吻合，表明本文理論模型具有較高的準確性。

圖4 侵徹孔半徑隨時間變化關系Fig. 4 The time history of the crater radius

2.2 仿真模型驗證

Dalzell等[17]采用AUTODYN-3DTM對EFP侵徹靶板形成破片云的過程進行了數(shù)值模擬，指出SPH（smoothed particle hydrodynamics）算法較Lagrange算法和Euler算法在研究靶后破片方面更具優(yōu)勢。在試驗中所統(tǒng)計的靶板質量損失波動很大[16]，并且，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片會粘結在一起。因此，本文首先利用試驗中可以穩(wěn)定測量的結果[18-19]驗證本文仿真方法的可信性，進而利用得到驗證的仿真方法對某典型EFP進行仿真計算，驗證理論模型所得的、但在試驗統(tǒng)計中波動較大的結果。

本文使用AUTODYN-3DTM的SPH算法，仿真模型中EFP和靶板的材料種類、狀態(tài)方程以及本構方程取自文獻[19,26] 。文獻[18-19] 的試驗中，EFP戰(zhàn)斗部由藥型罩、主裝藥、傳爆藥、殼體組成，其裝藥直徑（D）為56 mm，藥型罩為壁厚3 mm的球缺形紫銅罩，裝藥為長徑比0.86的壓裝JH-2，殼體厚度為0.045D。EFP垂直侵徹厚度為20 mm的45鋼板，EFP的形狀、尺寸如圖5下半部分的X光照片所示，試驗中測得EFP著靶速度為2 120 m/s，45鋼板的長、寬均為200 mm。在仿真中構建與文獻[18-19] 的試驗中完全一致的初始條件，仿真中EFP的形狀、尺寸如圖5上半部分所示，并對靶板邊界施加固定約束，EFP侵徹45鋼板前的仿真模型如圖6所示。

圖5 依據(jù)文獻[18-19] 構建的EFP模型Fig. 5 The EFP model developed according to references [18-19]

圖6 依據(jù)文獻[18-19] 構建的仿真模型Fig. 6 The simulation model developed by according to references [18-19]

仿真所得侵徹80 μs和95 μs時的靶后破片云形狀如圖7（a）、（b）上半部分所示，文獻 [18] 中給出的相應時刻的X光照片如圖7（a）、（b）下半部分所示，對比發(fā)現(xiàn)仿真所得的靶后破片云圖和文獻[18] 中試驗所得的X光照片非常吻合。另外，仿真所得侵徹95 μs時的靶后破片云徑向膨脹速度vJ=531 m/s,靶后破片云頭部膨脹速度vT=1 690 m/s與文獻[18] 中的試驗結果vJ=525 m/s，vT=1 678 m/s的誤差不超過2%，表明本文所用的仿真方法是可信的。

圖7 本文仿真所得的靶后破片云與文獻[18] 的對比Fig. 7 Behind-armor debris clouds obtained by this paper compared with that in reference [18]

3 對比分析

圖1中某典型EFP戰(zhàn)斗部裝藥直徑（D）為125 mm，裝藥長度為0.84D，藥型罩為壁厚0.064D的球缺形紫銅罩，主裝藥、傳爆藥均為8701，周側殼體厚度為0.048D，底部殼體厚度為0.12D，由西安現(xiàn)代控制技術研究所設計并由遼沈工業(yè)集團有限公司生產(chǎn)。某典型EFP的最大半徑為28.5 mm，最大長度為98 mm，其形狀及尺寸均在圖1中標明，其激光高速照相測量結果如圖1上半部分所示，其仿真中的模型如圖1下半部分所示，并對靶板邊界施加固定約束。使用上述仿真方法計算某典型EFP以著靶速度1 650 m/s垂直侵徹厚度為70 mm的裝甲鋼板，仿真得到圖8所示的靶板出孔形狀，其中黑色虛線表示靶板出孔側面，黃色虛線表示沖塞體形成前EFP的侵徹路徑，可以發(fā)現(xiàn)，靶板出孔與靶板底面夾角接近45°，與文獻[14-18,21-22] 比較吻合，因此假設（2）是具有可信性的。

圖8 某典型EFP垂直侵徹靶板的出孔形狀(單位：mm)Fig. 8 The exit hole shape of a target normally penetrated by a certain typical EFP (unit in mm)

質量模型中的參數(shù)全部取自文獻[7,13,19,25-26] ，Yp和Rt的計算方法由文獻[7] 給出，主要參數(shù)為：τ0=0.907 GPa，n=0.25，=8.0×107s-1，q=7.33，α=6.8×10-4，β=0.9，CV=452 J/（kg·K），靶板的楊氏模量Et=210 GPa，Tate給出的計算Yp時的系數(shù)λ=0.7，ρp=8.93 g/cm3，ρt=7.85 g/cm3。

3.1 靶板厚度對靶后破片質量的影響

由式（19）和（21）可以發(fā)現(xiàn)，沖塞體的形狀參數(shù)直接決定了靶板產(chǎn)生的靶后破片質量，間接影響了EFP產(chǎn)生的靶后破片質量。由式（18）可以發(fā)現(xiàn)，沖塞體的形狀參數(shù)與靶板厚度密切相關，因此靶板厚度是影響靶后破片質量的主要因素之一。在某典型EFP著靶速度為1 650 m/s的情況下，垂直侵徹厚度為30、40、50、60、70 mm的裝甲鋼板，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量如圖9所示。

圖9 不同靶板厚度條件下的靶后破片質量Fig. 9 Mass of behind-armor debris for different thicknesses of targets

通過編寫MatlabTM程序進行圖像識別，讀取某典型EFP的激光高速照相測量結果（如圖7上半部分所示），辨識其邊界點，從而獲取橫截面半徑與其軸向位置關系的離散點數(shù)據(jù)，對式（20）和（21）進行數(shù)值求解，可以得到考慮EFP變截面的特性時靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量，分別記為mt，bjm、mp，bjm。利用所得的離散點數(shù)據(jù)以及式（2），求出r'=16.23 mm，對式（20）和（21）進行數(shù)值求解，可以得到不考慮EFP變截面的特性時靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量，分別記為mt，djm、mp，djm。使用本文仿真方法所得的靶板和 EFP 產(chǎn)生的靶后破片質量，分別記為mt，sim、mp，sim。

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，相比于不考慮EFP變截面特性的結果，考慮EFP變截面特性的結果與仿真結果更吻合，能夠更加準確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量隨靶板厚度的變化規(guī)律。

考慮EFP變截面的特性時，隨著靶板厚度的增大，侵徹時間不斷增長，在本節(jié)研究的靶板厚度范圍內Rc逐漸由bII階段過渡到bIII階段，最后進入bIV階段。由于bIII階段Rc快速增大，由理論分析可知，此時Rc是影響mt的主要因素，結合式（20）可知靶板產(chǎn)生的靶后破片質量先基本不變，然后快速增加，最后緩慢增加。隨著靶板厚度的增大，EFP的消蝕長度不斷增大，因此EFP產(chǎn)生的靶后破片質量不斷減小。

不考慮EFP變截面的特性時，由理論分析并計算可得RbII≈RdII，并且在本節(jié)研究的靶板厚度范圍內Rc始終處于dII階段，因此對于厚度較小的靶板，考慮與不考慮EFP變截面所得的靶板產(chǎn)生的靶后破片質量接近；但隨著靶板厚度的增大，考慮EFP變截面的Rc開始快速超過不考慮EFP變截面的Rc，因此考慮與不考慮EFP變截面所得的靶板產(chǎn)生的靶后破片質量差不斷增大。由于此時Rc的變化極其緩慢，由理論分析可知，uc是影響mt的主要因素，隨著靶板厚度的增大，uc不斷減小，但由于uc對mt的影響比較小，因此不考慮EFP變截面的特性時，靶板產(chǎn)生的靶后破片質量緩慢減小。由于不考慮EFP變截面時EFP的頭部質量大于考慮EFP變截面時EFP的頭部質量，這使得在侵徹開始階段不考慮EFP變截面時EFP損失的質量較大，因此不考慮EFP變截面所得的EFP產(chǎn)生的靶后破片質量總是小于考慮EFP變截面所得的結果。

計算以上5種工況條件下，考慮和不考慮EFP變截面的特性時，所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量與仿真結果的偏差，如表1所示。舉例，考慮EFP變截面的特性時所得的靶板產(chǎn)生的靶后破片質量與仿真結果的偏差的具體計算方法為：εt，bjm=|（mt，bjm-mt，sim）/mt，sim|×100%，另外 3 個偏差的計算方法與此類似。

表1 不同靶板厚度條件下靶后破片質量的偏差Table 1 Mass deviations of behind-armor debris for different thicknesses of targets

由表1可以發(fā)現(xiàn)，考慮EFP變截面的特性時所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量與仿真結果的偏差，均明顯小于相同靶板厚度條件下不考慮EFP變截面的特性時所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量與仿真結果的偏差，并且，隨著靶板厚度的增大，EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生靶后破片質量的影響不斷增強。表明，相比于改進前的模型，改進后的模型能夠更準確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量隨靶板厚度的變化規(guī)律。

3.2 EFP著靶速度對靶后破片質量的影響

由式（12）可以發(fā)現(xiàn)，EFP著靶速度對擴孔速度有顯著的影響，而擴孔速度與沖塞體形成的臨界條件密切相關，因此EFP著靶速度是影響靶后破片質量的主要因素之一。在裝甲鋼板厚度為40 mm的情況下，某典型EFP分別以1 650、1 680、1 740、1 800、1 860 m/s的著靶速度進行垂直侵徹，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量如圖10所示。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，相比于不考慮EFP變截面特性的結果，考慮EFP變截面特性的結果與仿真結果更吻合，能夠更準確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量隨EFP著靶速度的變化規(guī)律。

考慮EFP變截面的特性時，由于靶板厚度固定為40 mm，當EFP著靶速度為1 650 m/s時，侵徹時間最長，但是由3.1節(jié)中的分析可知，此時的Rc處于bII階段，即Rc緩慢增大，此時影響Rc的主要因素是EFP的著靶速度，次要因素是侵徹時間。因此在本節(jié)研究的EFP著靶速度范圍內，隨著EFP著靶速度的增高，Rc不斷增大，同時uc不斷增大，結合式（20）可知靶板產(chǎn)生的靶后破片質量不斷增大。由于侵徹時間不斷減短，因此EFP的消蝕長度不斷減小，因此EFP的剩余長度不斷增大，使得EFP產(chǎn)生的靶后破片質量不斷增加。

圖10 不同EFP著靶速度條件下的靶后破片質量Fig. 10 Mass of behind-armor debris for different impact velocities of EFPs

同理，不考慮EFP變截面的特性時，此時的Rc處于dII階段，影響Rc的主要因素是EFP的著靶速度。因此在本節(jié)研究的EFP著靶速度范圍內，隨著EFP著靶速度的增高，靶板產(chǎn)生的靶后破片質量不斷增大。由于侵徹時間不斷減短，使得EFP產(chǎn)生的靶后破片質量不斷增加。

計算以上5種工況條件下，考慮和不考慮EFP變截面的特性時，所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量與仿真結果的偏差，如表2所示。

由表2可以發(fā)現(xiàn)：考慮EFP變截面的特性時，所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量與仿真結果的偏差，均明顯小于相同EFP著靶速度條件下不考慮EFP變截面的特性時所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量與仿真結果的偏差；并且，隨著EFP著靶速度的提高，EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生靶后破片質量的影響不斷減弱，當EFP著靶速度達到1 860 m/s時，考慮和不考慮EFP變截面的特性所得的靶板產(chǎn)生的靶后破片質量十分接近。表明，相比于改進前的模型，改進后的模型能夠更準確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量隨EFP著靶速度的變化規(guī)律。

4 結 論

本文中建立了變截面爆炸成型彈丸（explosively-formed projectile，EFP）垂直侵徹裝甲鋼板靶后破片質量模型，并得到以下結論：（1）相比于改進前的模型，改進后的模型能夠更準確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量隨靶板厚度和EFP著靶速度的變化規(guī)律，可以減小與實際情況的偏差；（2）當EFP著靶速度為1 650 m/s時，隨著靶板厚度從30 mm增大到70 mm，靶板產(chǎn)生的靶后破片質量先保持基本不變，然后快速增大，再緩慢增大，EFP產(chǎn)生的靶后破片質量不斷減小，EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生靶后破片質量的影響不斷增強；（3）當靶板厚度為40 mm時，隨著EFP著靶速度從1 650 m/s提高到1 860 m/s，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質量均不斷增大，EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生靶后破片質量的影響不斷減弱。