靜電陣列探測(cè)理論與數(shù)值模擬方法*

李煒昕，陳若飛，李建偉,趙文龍，周學(xué)安

(1 上海無(wú)線電設(shè)備研究所, 上海 200090； 2 上海市目標(biāo)識(shí)別與環(huán)境感知工程技術(shù)研究中心， 上海 210090；3 上海機(jī)電工程研究所， 上海 200090)

0 引言

隨著空中來(lái)襲目標(biāo)的迅速發(fā)展，在隱身技術(shù)、人工有源干擾，甚至惡劣的電磁環(huán)境情況下，基于無(wú)線電、激光原理的傳統(tǒng)的探測(cè)體制存在明顯缺陷或不足，甚至無(wú)法正常工作，失去作戰(zhàn)效能。靜電探測(cè)就是通過(guò)檢測(cè)目標(biāo)的靜電場(chǎng)而獲得目標(biāo)信息的探測(cè)方法，在靜電隔墻探測(cè)、氣固兩相流參數(shù)測(cè)量、航空發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)、狙擊手方位探測(cè)及空中飛行目標(biāo)的方位探測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)靜電探測(cè)數(shù)值模擬技術(shù)的研究已經(jīng)相當(dāng)深入和廣泛。Fujiwara等人[3]基于Maxwell電磁場(chǎng)基本理論對(duì)地板表面電勢(shì)進(jìn)行了建模分析，獲取了地板表面電勢(shì)分布特征。Neil等人采用縮小模型模擬方法，實(shí)驗(yàn)測(cè)量了F4-J飛機(jī)的靜電場(chǎng)，初步表明飛機(jī)的翼展和尾部有較強(qiáng)的電場(chǎng)，并給出了具體的數(shù)值，等效獲取了彈目交會(huì)過(guò)程中環(huán)形感應(yīng)電極的變化曲線。Vinci等人[4]基于有限元方法建立MOM計(jì)算模型，分析了近地面和墻面處目標(biāo)的電場(chǎng)密度分布，獲取放大因子與荷電量、脫靶量相關(guān)。劉尚合等人[5]建立飛機(jī)穿云摩擦起電理論模型，通過(guò)數(shù)值建模和仿真分析研究了各因素對(duì)飛行器帶電量和電位的影響。

但是，在可查文獻(xiàn)中所進(jìn)行的研究主要是目標(biāo)電荷密度分布、靜態(tài)條件下目標(biāo)靜電場(chǎng)分布等內(nèi)容，對(duì)于彈目交會(huì)特性的研究尚不成熟[6-8]。文中基于靜電探測(cè)和靜電場(chǎng)計(jì)算基本理論，建立彈目交會(huì)有限元數(shù)學(xué)模型，探討了感應(yīng)電極表面電荷變化特征，為靜電探測(cè)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 靜電探測(cè)系統(tǒng)理論模型

靜電探測(cè)技術(shù)是通過(guò)檢測(cè)目標(biāo)的靜電場(chǎng)的變化而獲得目標(biāo)信息的探測(cè)方法，由于靜電感應(yīng)在靜電探測(cè)系統(tǒng)敏感元件的內(nèi)外側(cè)感應(yīng)出大小相等、極性相反的靜電荷。靜電探測(cè)系統(tǒng)敏感元件與彈體處于靜電場(chǎng)中，相互之間存在耦合電容和泄漏電阻，因此，電荷靈敏等效數(shù)學(xué)模型如圖1所示。靜電探測(cè)系統(tǒng)對(duì)外接口電路可以看作是一個(gè)電荷源，輸入阻抗由Cp和Rp構(gòu)成，包括泄露電阻和耦合電容。反饋網(wǎng)絡(luò)由Rf和Cf組成，實(shí)現(xiàn)對(duì)電荷信號(hào)的放大和阻抗匹配功能。

圖1 電荷靈敏型理論模型

輸出電壓與靜電探測(cè)系統(tǒng)感應(yīng)電量Q之間關(guān)系的復(fù)數(shù)表達(dá)式如下：

(1)

電荷放大器的低頻截止頻率取決于反饋網(wǎng)絡(luò)頻率，電荷放大器的下限頻率為：

fmin=1/(2πRfCf)

(2)

假設(shè)t=0表示目標(biāo)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)位置x=0的時(shí)刻，可得到下述表達(dá)式:

(3)

探測(cè)電極所獲取的感應(yīng)電荷量表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

(4)

基于電荷放大器電路模型，上式可用于計(jì)算靜電探測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)。

(5)

靜電感應(yīng)電極獲取的最大感應(yīng)電荷量為：

(6)

感應(yīng)電荷表達(dá)式可等效為：

(7)

2 數(shù)值計(jì)算控制方程

交會(huì)過(guò)程中攜帶電荷的離散相與感應(yīng)電極通過(guò)靜電感應(yīng)而達(dá)到靜電平衡狀態(tài)形成靜電場(chǎng)，可以用Poisson方程和相應(yīng)的邊界條件來(lái)描述，其對(duì)應(yīng)的等價(jià)變分問(wèn)題為:

(8)

由于彈目交會(huì)過(guò)程中空間電荷的分布十分復(fù)雜,難以獲得三維靜電場(chǎng)問(wèn)題的解析解。因此可采用有限元方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,利用四面體單元對(duì)求解場(chǎng)域進(jìn)行離散化，獲得電極上感應(yīng)電荷的分布情況。

(9)

(10)

將式(10)代入式(8),并對(duì)φi求導(dǎo)可得:

(11)

(12)

結(jié)合邊界條件，求解式(12)可以得到場(chǎng)域內(nèi)的電場(chǎng)分布，進(jìn)一步分析就能夠求得場(chǎng)強(qiáng)分布和電極上的感應(yīng)電荷。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 有限元模型

由于耦合模型需要進(jìn)行靜態(tài)和參數(shù)化動(dòng)態(tài)分析，且形狀相對(duì)復(fù)雜，簡(jiǎn)化為二維模型較困難，故采用三維模型進(jìn)行電場(chǎng)仿真計(jì)算。利用有限元仿真分析軟件Maxwell，以某型導(dǎo)彈為研究對(duì)象，建立有限元數(shù)學(xué)計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 有限元數(shù)學(xué)計(jì)算模型

交會(huì)目標(biāo)為400 mm小球，材料為鋁，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸方正向；感應(yīng)電極由兩組片狀銅板構(gòu)成，厚度為1 mm，兩組電極間距0.4 m，每組電極呈正交分布；求解域?yàn)榫匦慰諝鈭?chǎng)；感應(yīng)電極和導(dǎo)彈均設(shè)置為懸浮狀態(tài)。

3.2 目標(biāo)靜電場(chǎng)分布

激勵(lì)電壓為2 kV，在導(dǎo)彈周圍無(wú)其他帶電物體影響條件下，得到導(dǎo)彈模型表面電荷分布情況如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈表面電荷分布

從仿真結(jié)果中可以看出，導(dǎo)彈的頭部、舵部、翼部和尾部的感應(yīng)電荷量相對(duì)集中，表面電荷密度較高，而彈身其他地方的表面電荷密度則較低，這種現(xiàn)象主要是由于尖端效應(yīng)引起的。當(dāng)導(dǎo)彈尖端越尖時(shí)，其曲率就會(huì)越大，從而面電荷密度就越高，其附近場(chǎng)強(qiáng)也越強(qiáng)，表面電荷分布在空中呈現(xiàn)較好的對(duì)稱性。

3.3 探測(cè)距離分析

在Maxwell中對(duì)彈目交會(huì)過(guò)程進(jìn)行參數(shù)化建模，利用參數(shù)動(dòng)態(tài)掃描功能使導(dǎo)彈感應(yīng)電極中心與目標(biāo)做水平交會(huì)運(yùn)動(dòng)，脫靶量為3 m，交會(huì)距離從兩者水平距離為-10 m開(kāi)始到10 m結(jié)束。利用Maxwell場(chǎng)計(jì)算器中的公式，獲得在交會(huì)過(guò)程中電極體外表面的總電荷量，感應(yīng)電極表面電荷密度分布如圖4所示，感應(yīng)電極1獲取的感應(yīng)電荷信號(hào)如圖4所示。

圖4 感應(yīng)電極表面電荷密度

根據(jù)圖5仿真結(jié)果可知，感應(yīng)電極1電荷量曲線與理論計(jì)算趨勢(shì)一致，在由遠(yuǎn)及近的交會(huì)過(guò)程中，感應(yīng)獲取的電荷極性與目標(biāo)電荷極性相反。電荷總量隨著彈目距離的變化而變化，在接近目標(biāo)過(guò)程中電荷總量逐漸增大直到脫靶量時(shí)刻的最大值，在遠(yuǎn)離目標(biāo)過(guò)程中電荷總量逐漸減小直至消失。

圖5 感應(yīng)電極1獲取的電荷量

在感應(yīng)電荷量變化曲線上分別取2個(gè)采樣點(diǎn)m1、m2，對(duì)應(yīng)的電荷總量分別為-1E-10 C、-6.8E-10 C。由靜電探測(cè)基本原理，感應(yīng)電荷需經(jīng)過(guò)靜電探測(cè)傳感器輸出能被信號(hào)處理機(jī)處理的電壓信號(hào)，因此靜電探測(cè)傳感器靈敏度成為靜電探測(cè)系統(tǒng)的關(guān)鍵。調(diào)研國(guó)內(nèi)外微弱信號(hào)檢測(cè)水平，美國(guó)吉時(shí)利、丹麥BK、德國(guó)奇石樂(lè)以及國(guó)內(nèi)多家傳感器公司均擁有pC量級(jí)的電荷檢測(cè)能力。綜上分析，在m1位置相對(duì)水平距離7.9 m處，即彈目距離為8.45 m時(shí)靜電探測(cè)系統(tǒng)已完全具備探測(cè)目標(biāo)的能力。

3.4 感應(yīng)電荷分布特性

根據(jù)第1節(jié)靜電目標(biāo)方位探測(cè)理論模型，建立8電極有限元數(shù)值仿真分析模型，小球目標(biāo)在感應(yīng)電極原點(diǎn)(-3 m，0，3 m)的位置(以感應(yīng)電極陣列中心為原點(diǎn))，感應(yīng)電荷分布如圖6所示。

圖6 感應(yīng)電荷分布特性

從仿真結(jié)果可以看出，感應(yīng)電極由于靜電感應(yīng)的作用獲取與目標(biāo)極性相反的電荷；感應(yīng)電荷密度與彈目相對(duì)距離有關(guān)，隨著距離的增大，感應(yīng)電荷密度減小；同一感應(yīng)電極平面上，感應(yīng)電荷密度也不相等，距離目標(biāo)(電荷源)較近的區(qū)域電荷密度較大；8個(gè)感應(yīng)電極由于距離目標(biāo)位置的不同，通過(guò)感應(yīng)機(jī)理所獲取的電荷密度不同。

3.5 交會(huì)特征信號(hào)分析

進(jìn)行參數(shù)化建模計(jì)算，利用Maxwell場(chǎng)計(jì)算公式獲取陣列感應(yīng)電極的感應(yīng)電荷總量，交會(huì)過(guò)程中感應(yīng)電荷曲線如圖7所示。

圖7 感應(yīng)電荷交會(huì)曲線

從計(jì)算結(jié)果可以看出，陣列分布的感應(yīng)電極與目標(biāo)在交會(huì)過(guò)程中，距離較近的感應(yīng)電荷總量較大，在脫靶量點(diǎn)電荷量達(dá)到最大值；y軸方向的兩對(duì)電極由于在交會(huì)過(guò)程中距離始終相等，計(jì)算獲取的感應(yīng)電荷量變化曲線趨于一致；由于導(dǎo)彈彈體(結(jié)構(gòu))的影響，目標(biāo)空間靜電場(chǎng)分布會(huì)發(fā)生改變，引起感應(yīng)電極電荷總量存在差異。

4 結(jié)論

基于靜電探測(cè)和靜電場(chǎng)計(jì)算基本理論，建立彈目交會(huì)有限元數(shù)學(xué)模型，分析了目標(biāo)靜電場(chǎng)分布特性和感應(yīng)電極表面電荷變化特征，指出目標(biāo)靜電場(chǎng)電荷分布與模型曲率相關(guān)，曲率越大電荷密度分布越高；感應(yīng)電極獲取電荷極性與目標(biāo)極性相反，距離目標(biāo)越近感應(yīng)電荷密度越大。同時(shí)，采用參數(shù)化建模方法探討了靜電探測(cè)距離和感應(yīng)電荷交會(huì)曲線，彈目距離為8.45 m時(shí)靜電探測(cè)系統(tǒng)已具備探測(cè)目標(biāo)的能力，交會(huì)過(guò)程中距離較近的感應(yīng)電荷總量較大，在脫靶量點(diǎn)電荷量達(dá)到最大值。數(shù)值仿真計(jì)算能夠驗(yàn)證和分析所建數(shù)學(xué)模型，同時(shí)為靜電探測(cè)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。在今后的工作中，需針對(duì)外界環(huán)境、交會(huì)軌跡以及介質(zhì)材料等不同的條件，對(duì)靜電探測(cè)系統(tǒng)開(kāi)展深入的研究，為靜電探測(cè)的工程化應(yīng)用提供技術(shù)支持。