基于正常域的無故障數(shù)據(jù)條件下軸承隱患監(jiān)測

張 媛1,，杜艷平1，高振清1，秦 勇，魏秀琨

(1. 北京印刷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，北京 102600；2. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

滾動軸承作為各種復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的核心部件，其服役狀態(tài)的監(jiān)測一直備受學(xué)界和工業(yè)領(lǐng)域重視。在實(shí)際應(yīng)用場景下，滾動軸承的故障雖然多表現(xiàn)為突發(fā)，但是實(shí)際上，其服役性能的劣化卻是漸變的[1-2]。目前廣泛采用的溫度檢測等傳統(tǒng)故障診斷手段通常只能在嚴(yán)重劣化甚至已有故障時(shí)才能有效[2]。作為故障率最高的核心關(guān)鍵部件，如果只能做到故障后的診斷處理而不進(jìn)行實(shí)時(shí)隱患監(jiān)測以及相應(yīng)的預(yù)警預(yù)防，可能會造成整機(jī)癱瘓、機(jī)毀人亡等無法估量的嚴(yán)重后果，因此，對大型機(jī)電裝備的滾動軸承服役狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，進(jìn)而準(zhǔn)確識別隱患狀態(tài)，是保證系統(tǒng)整體安全、高效運(yùn)行的必要條件，精確的隱患監(jiān)測具有重大的理論和實(shí)際意義。

在隱患監(jiān)測方面，很多學(xué)者已經(jīng)開展了廣泛、深入的研究，尤其是在軸承早期故障診斷方面已有豐富的研究成果[3-7]。Zhang等[3]提出采用混合差分進(jìn)化和生物地理學(xué)優(yōu)化的方法提高軸承故障診斷的適用性和精確性，通過與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法的對比驗(yàn)證了方法性能。Jiang等[4]提出基于l0范數(shù)嵌入最小熵卷積的方法提高軸承早期故障的特征提取有效性，進(jìn)而提高診斷準(zhǔn)確率。Antonino-Daviu等[5]采用改進(jìn)的傳統(tǒng)電流特性判別方法進(jìn)行電機(jī)軸承的早期故障診斷。Abdelkader等[6]改進(jìn)了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾男盘栂敕椒?，并采用包絡(luò)譜分析進(jìn)行故障的早期檢測和定位。Yu等[7]針對強(qiáng)背景噪聲中的微弱故障信號，提出基于固有時(shí)間尺度分解的稀疏編碼收縮方法進(jìn)行微弱故障信號的描述，并通過微弱故障仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

在滾動軸承早期故障診斷的研究中，有相當(dāng)大一部分是在已有的故障和正常數(shù)據(jù)樣本的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，或者采用仿真方法搭建故障模型，以獲取故障仿真數(shù)據(jù)來進(jìn)行方法有效性驗(yàn)證。在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境和現(xiàn)場工況下，多數(shù)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)發(fā)生故障的頻率很小，故障數(shù)據(jù)樣本的積累數(shù)量十分有限，甚至對于較新的或使用年限較短的設(shè)備，完全沒有故障數(shù)據(jù)樣本，這將導(dǎo)致上述很多研究成果無法適用。雖然可以通過破壞性試驗(yàn)和模擬仿真等手段收集故障狀態(tài)樣本，但是前者通常面臨高昂的費(fèi)用，可行性不強(qiáng)，而后者仿真出的樣本數(shù)據(jù)常與真實(shí)情況有差別，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用時(shí)效果不佳。

鑒于以上情況，張媛[8]在進(jìn)行安全域研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸，針對實(shí)際現(xiàn)場工況，為了解決故障數(shù)據(jù)缺乏的問題，提出正常域估計(jì)(normal region estimation,NRE)方法，以期能夠在僅有正常狀態(tài)樣本的情況下，對滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測和判斷。本文中首先給出正常域的概念、內(nèi)涵及其形式化描述，然后提出基于凸包快速生成的正常域邊界估計(jì)方法，梳理基于正常域估計(jì)的隱患監(jiān)測具體實(shí)施步驟，并通過滾動軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并分析結(jié)果。

1 正常域理論

1.1 正常域的概念

為了更清晰地闡述正常域理論和方法，首先給出正常狀態(tài)的定義。正常狀態(tài)是指不存在可能導(dǎo)致非安全事件發(fā)生的隱患或故障的狀態(tài)。基于此，給出正常域的如下描述。正常域是針對具體的研究對象(如滾動軸承)，在研究對象的運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)變量空間內(nèi)，包含且僅包含正常狀態(tài)數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)的區(qū)域。

直觀來說，正常域由其邊界確定，其邊界可理解為能夠包住所有正常運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)的最小的閉合幾何形狀，即：在二維安全相關(guān)變量空間內(nèi)，正常域?yàn)槟軌虬鼑姓顟B(tài)點(diǎn)的最小閉合曲線；在三維安全相關(guān)變量空間內(nèi)，正常域?yàn)槟軌虬∷姓顟B(tài)點(diǎn)的最小閉合曲面；在更高維空間內(nèi)，正常域則為能夠包住所有正常狀態(tài)點(diǎn)的最小超平面。圖1所示為二維空間內(nèi)的正常域，其中x1和x2分別為2個(gè)狀態(tài)特征變量，其中能包圍住所有正常狀態(tài)點(diǎn)的最小閉合曲線即為正常域邊界。

x1、x2—平面坐標(biāo)下狀態(tài)特征的第一、二維變量。圖1 二維空間內(nèi)的正常域

從理論上講，正常運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)是無法被全部發(fā)現(xiàn)的，因此，本文中引申出絕對正常域的概念。在實(shí)際工程中，估計(jì)出的某時(shí)刻的未包含全部正常狀態(tài)點(diǎn)的正常域邊界稱為相對正常域。相對正常域包含在絕對正常域內(nèi)，從集合的角度來看，相對正常域是絕對正常域的子集，即在實(shí)際工程應(yīng)用中，估計(jì)出的正常域邊界均為相對正常域邊界，而隨著正常狀態(tài)點(diǎn)的不斷積累，相對正常域邊界可不斷更新，這可理解為相對正常域向絕對正常域的逼近。本文中所討論的正常域邊界均指相對正常域邊界，簡稱正常域邊界。

正常域邊界的最主要功能是用于將狀態(tài)空間劃分為正常域和異常域(非正常域)，正常域邊界可用分類決策函數(shù)描述為

f(X)=sign[g(X)]，

(1)

式中：X=(x1,x2,…,xn)∈n為運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)變量空間中的狀態(tài)特征向量，n為狀態(tài)特征向量的維數(shù)；g(X)為劃分2個(gè)不同區(qū)域的邊界函數(shù)，即用于劃分2個(gè)區(qū)域的邊界方程可用g(X)=c來描述，c為常數(shù)。

1.2 基于正常域估計(jì)的隱患監(jiān)測方法

針對具體的研究對象，從正常域估計(jì)的角度出發(fā)，完成其隱患監(jiān)測需要2個(gè)步驟。

1)估計(jì)研究對象的正常域邊界，確定運(yùn)行狀態(tài)正常域和異常域空間。主要包括采集研究對象的原始狀態(tài)數(shù)據(jù)、原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理、狀態(tài)特征提取等必要的基礎(chǔ)工作，然后基于所提取的正常狀態(tài)特征點(diǎn)集，進(jìn)行正常域邊界的估計(jì)和更新。

2)基于正常域邊界和安全裕度進(jìn)行隱患監(jiān)測?；谏弦徊街幸呀?jīng)確定的正常域邊界、正常域和異常域空間，首先由對象運(yùn)行狀態(tài)特征點(diǎn)所處位置，判斷當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)是否位于正常域內(nèi)。如果位于正常域內(nèi)，則計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)特征點(diǎn)的安全裕度；如果當(dāng)前狀態(tài)處于異常域內(nèi)，則立即給出報(bào)警信息。本文中將安全裕度定義為狀態(tài)特征點(diǎn)到正常域邊界的最小歐式距離，安全裕度越大，表明當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)越不易發(fā)生異常。

簡而言之，基于正常域估計(jì)的隱患監(jiān)測方法的核心為正常域邊界的估計(jì)，最終的定量化隱患監(jiān)測結(jié)果依據(jù)安全裕度的計(jì)算給出。圖2所示為基于正常域估計(jì)的隱患監(jiān)測示例，其中狀態(tài)特征變量有3個(gè)，即狀態(tài)特征空間維數(shù)為3，正常域邊界為超曲面。圖中下方的狀態(tài)特征點(diǎn)位于正常域內(nèi)，通過計(jì)算該點(diǎn)到超曲面g(X)=c的最小歐式距離，可獲得安全裕度[8]，從而給出定量化隱患監(jiān)測結(jié)果。

需要說明的是，步驟1)可離線進(jìn)行，待積累相對豐富的正常狀態(tài)點(diǎn)并且正常域邊界更新穩(wěn)定后，再對其進(jìn)行在線使用；步驟2)可在線實(shí)時(shí)進(jìn)行。此外，隨著正常狀態(tài)數(shù)據(jù)的不斷積累，在線使用過程中應(yīng)注意定期進(jìn)行更新，以保證隱患監(jiān)測的準(zhǔn)確性。

x1、x2、x3—狀態(tài)特征的第一、二、三維變量；g(X)—正常域邊界函數(shù)；c—常數(shù)。圖2 基于正常域估計(jì)的隱患監(jiān)測示例

2 基于快速凸包生成的邊界估計(jì)方法

正常域邊界的估計(jì)是進(jìn)行隱患監(jiān)測的核心和關(guān)鍵。凸包的概念與正常域的形式化描述有較大一致性，基于對正常域的直觀理解，本文中提出利用求解能夠包圍某點(diǎn)集的最小凸包的方法進(jìn)行正常域邊界估計(jì)。

凸包問題是計(jì)算幾何的基本問題之一，也是最基本和普遍的一種結(jié)構(gòu)，在計(jì)算幾何中占有重要地位。凸包是物體形狀描述和特征抽取的重要工具，在故障診斷[9-10]、信息安全[11]、模式識別[12-13]、電力電子[14]等工程領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

為了更形象地說明凸包與正常域的一致性，給出平面點(diǎn)集的凸包，如圖3所示。平面點(diǎn)集的凸包是指包含平面點(diǎn)集內(nèi)所有點(diǎn)，并且頂點(diǎn)屬于平面點(diǎn)集的最小簡單凸多邊形，可形象地將其想象為一條剛好包圍所有點(diǎn)的橡皮圈。

x1、x2—平面坐標(biāo)下狀態(tài)特征的第一、二維變量。圖3 平面點(diǎn)集的凸包

凸包的計(jì)算方法有很多種，其中比較經(jīng)典的有增量法、Graham掃描法、Jarvis步進(jìn)法、分治法和快包法(Akl-Toussaint啟發(fā)式方法)等。本文中綜合考慮計(jì)算效率、速度和計(jì)算量，選用快包法進(jìn)行凸包計(jì)算。

快包法首先選擇最左、最右、最上、最下的點(diǎn)，這些點(diǎn)組成一個(gè)凸四邊形(或三角形)，該四邊形內(nèi)的點(diǎn)必定不在凸包上，然后將其余點(diǎn)按最接近的邊分成4個(gè)部分，重復(fù)進(jìn)行?？紤]到在大多數(shù)情況下，凸包僅由點(diǎn)集中的部分點(diǎn)構(gòu)成，其余點(diǎn)則存在于凸包內(nèi)部，快包法通過檢測一些特殊點(diǎn)(如最遠(yuǎn)點(diǎn))，不斷產(chǎn)生不需要研究的區(qū)域，從而可以通過排除非凸包頂點(diǎn)、減少分析的點(diǎn)數(shù)來提高效率，因此，計(jì)算復(fù)雜度較低[15-16]。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證正常域估計(jì)方法的有效性，采用文獻(xiàn)[17]中的滾動軸承振動加速度數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，其數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)臺照片如圖4所示。整套實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障4種軸承狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)，其中后3種故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)還分別包括不同故障程度時(shí)的數(shù)據(jù)。故障軸承包括SFK和NTN這2種品牌的軸承，軸承的各種故障均采用電火花加工，故障深度為0.279 4～1.270 mm，故障直徑為0.177 8～0.533 4 mm。驅(qū)動電機(jī)采用功率為1.5 kW的Reliance品牌的電機(jī)，電機(jī)負(fù)載為0～2.25 kW (電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797～1 720 r/min)。采用16通道數(shù)據(jù)采集設(shè)備，2種采樣頻率為12、48 kHz，采樣時(shí)間10 s。

圖4 軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)臺[17]

為了更嚴(yán)格地驗(yàn)證方法的有效性，選用故障直徑最小、深度最小并且低轉(zhuǎn)速、低采樣頻率情況下的3種故障狀態(tài)數(shù)據(jù)與正常狀態(tài)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行對比，即本實(shí)驗(yàn)中所用的振動數(shù)據(jù)來自205-2RS JEM SKF型的深溝球軸承，故障直徑為0.177 8 mm，故障深度為0.279 4 mm，電機(jī)轉(zhuǎn)速約為1 730 r/min(約28.8 r/s)，采樣頻率為12 kHz。

在已有原始狀態(tài)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，按2節(jié)中所述，需要進(jìn)行原始狀態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)處理以提取有效狀態(tài)特征。本實(shí)驗(yàn)中采用文獻(xiàn)[8]中所提出的局部均值分解-能量矩的方法，提取能夠靈敏表征狀態(tài)變化的七維狀態(tài)特征變量，具體可參見文獻(xiàn)[8]中的第三章相關(guān)內(nèi)容。由于七維數(shù)據(jù)無法直觀展示，因此，取第一至三維數(shù)據(jù)進(jìn)行圖示。圖5所示為正常和故障狀態(tài)下的狀態(tài)特征點(diǎn)分布情況。集中在圖5(a)中最下方較集中的綠色數(shù)據(jù)點(diǎn)為正常狀態(tài)數(shù)據(jù)，散布在其他區(qū)域的紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)為故障數(shù)據(jù)?？梢?，本文中選取的狀態(tài)特征量能夠較清晰地分離不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)。如圖5(a)所示，正常狀態(tài)特征點(diǎn)的分布相對比較集中，分布范圍較??；而故障狀態(tài)特征點(diǎn)的分布相對分散，分布范圍也較大。該不同狀態(tài)下的狀態(tài)特征點(diǎn)分布情況也從側(cè)面說明本文中提出的劃分出僅包含正常狀態(tài)特征點(diǎn)的正常域估計(jì)方法在進(jìn)行隱患監(jiān)測時(shí)可以有效區(qū)分正常和異常狀態(tài)。同時(shí)，為了更清晰地展示本節(jié)中重點(diǎn)討論的正常狀態(tài)下數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而為正常域曲面估計(jì)奠定基礎(chǔ)，將圖5(a)中下部的綠色數(shù)據(jù)點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行放大，結(jié)果如圖5(b)所示，圖中可明顯觀察到正常數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況。

(a)正常和故障狀態(tài)下的狀態(tài)特征

(b)正常狀態(tài)下特征點(diǎn)的分布圖5 正常狀態(tài)下能量矩特征第一至三維數(shù)據(jù)點(diǎn)

在獲取狀態(tài)特征點(diǎn)后，采用快包法進(jìn)行正常域邊界估計(jì)。圖6所示為由快包法生成的正常域曲面，該曲面能夠?qū)D5所示的所有正常狀態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)包含在曲面內(nèi)部，并且曲面由多個(gè)三角形平面構(gòu)成，這與快包法的計(jì)算原理相一致。同時(shí)，正是因?yàn)樵撜Ｓ蚯娴捻旤c(diǎn)均由正常狀態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)集中的數(shù)據(jù)點(diǎn)組成，所以該曲面可以有效地隔離故障狀態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)與正常狀態(tài)。

圖6 快包法生成的正常域邊界曲面

為了直觀展示圖6中曲面在各維度上的形狀，將該曲面分別向xy、yz、xz共3個(gè)二維坐標(biāo)上進(jìn)行投影，投影所得的各面上的二維閉合曲線如圖7所示。其中綠色點(diǎn)為投影到二維平面上的正常狀態(tài)能量矩特征，多段藍(lán)色直線所構(gòu)成的閉合曲線為投影到二維平面上的正常域邊界。

為了考察快包法的計(jì)算效率，通過隨機(jī)刪減正常狀態(tài)特征點(diǎn)集中個(gè)別數(shù)據(jù)的方法，統(tǒng)計(jì)多次使用快包法估計(jì)不同正常狀態(tài)特征點(diǎn)集的正常域邊界時(shí)的計(jì)算時(shí)間。在2.3 GHz主頻CPU、8 GB內(nèi)存的運(yùn)算環(huán)境下，經(jīng)過20次統(tǒng)計(jì)平均得到快包法的平均運(yùn)行時(shí)間為0.016 3 s。

綜上，快包法能夠快速、有效地利用正常狀態(tài)特征點(diǎn)完成正常域邊界曲面的構(gòu)造，能夠劃分正常域和異常域，并且計(jì)算很快，效率較高。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證正常域方法在進(jìn)行軸承隱患監(jiān)測時(shí)的可行性，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取1組未用于正常域邊界估計(jì)訓(xùn)練的正常狀態(tài)數(shù)據(jù)，進(jìn)行狀態(tài)特征提取后在其中隨機(jī)抽取1個(gè)能量矩狀態(tài)特征點(diǎn)，坐標(biāo)為(0.101 1,0.040 4,0.015 1)，如圖8中的紅色◎所示。觀察該點(diǎn)與正常域邊界曲面的相對位置可知，該點(diǎn)位于正常域邊界曲面內(nèi)部，被曲面所包含，可判定該點(diǎn)為正常狀態(tài)點(diǎn)，與實(shí)際情況相符。判定完成后，按1.2節(jié)中所述進(jìn)行該點(diǎn)的安全裕度計(jì)算。計(jì)算該點(diǎn)到凸包曲面上的最小歐式距離，可得該點(diǎn)到曲面上點(diǎn)(0.064 3,0.041 9,0.279 6)的歐式距離為最小，最小歐式距離為0.264 8，即該點(diǎn)的安全裕度為0.264 8。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，雖然該方法計(jì)算效率高，有利于進(jìn)行在線的實(shí)時(shí)更新和異常狀態(tài)超快速識別，但是必須說明的是，該方法僅當(dāng)正常狀態(tài)和異常狀態(tài)的狀態(tài)特征分布區(qū)域的劃分十分明顯時(shí)，才能取得較高的辨識正確率，如本實(shí)驗(yàn)中的辨識準(zhǔn)確率為100%，不存在將故障狀態(tài)特征點(diǎn)包含在正常域曲面內(nèi)的情況，但是當(dāng)狀態(tài)特征提取時(shí)對各狀態(tài)的靈敏度不高時(shí)，采用該方法將會出現(xiàn)正常狀態(tài)點(diǎn)與異常狀態(tài)點(diǎn)的分布區(qū)域混疊的現(xiàn)象，此時(shí)所獲得的正常域邊界將會包含部分異常狀態(tài)特征點(diǎn)，從而直接導(dǎo)致辨識準(zhǔn)確率的下降。也正是因此，該方法所估計(jì)出的正常域邊界大都偏保守，需要在使用過程中不斷進(jìn)行動態(tài)更新或積累足夠豐富的正常狀態(tài)數(shù)據(jù)，才能進(jìn)一步擴(kuò)大正常域范圍，進(jìn)而保證在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)的誤報(bào)率處于較低水平。

(a)xy投影面

(b)yz投影面

(c)xz投影面圖7 基于快包法的正常域邊界曲面投影

dmin—能量矩狀態(tài)特征點(diǎn)(0.101 1,0.040 4,0.015 1)到凸包曲面上的最小歐式距離。圖8 監(jiān)測和安全裕度計(jì)算實(shí)例

4 結(jié)論

本文中針對實(shí)際工況下常出現(xiàn)的無故障數(shù)據(jù)情況，創(chuàng)新性地將正常域理論引入滾動軸承的隱患監(jiān)測中，詳細(xì)闡述了正常域的概念及其形式化表達(dá)，并分步驟給出了基于正常域估計(jì)的隱患監(jiān)測實(shí)現(xiàn)方法。為了解決其中最關(guān)鍵的正常域邊界估計(jì)問題，基于計(jì)算幾何中的凸包理論，提出采用快包法估計(jì)正常域邊界，并通過滾動軸承及其振動加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行了邊界估計(jì)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，基于快包法的正常域估計(jì)方法高效并且可行，十分有利于邊界的在線實(shí)時(shí)更新。

在后續(xù)研究中，將針對快包法生成的邊界偏保守的問題進(jìn)行改進(jìn)，嘗試在保證計(jì)算效率的同時(shí)增加邊界彈性，提升其適應(yīng)性。同時(shí)，也將針對邊界更新策略展開研究。