機車曲線通過的動態(tài)模擬方法研究

陳 陽， 周文祥， 王晨晨， 陳 曉, 文永翔， 張曉陽

(1 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031；2 中車株洲電力機車有限公司， 湖南株洲 412001)

一般而言，機車車輛由直線軌道進入曲線軌道時，由于存在著保持其原有行駛方向的慣性，需要依靠輪緣在外側(cè)鋼軌的引導(dǎo)下，才沿著曲線軌道行駛，因此曲線通過時輪軌間產(chǎn)生的輪緣力和側(cè)壓力比較大，由此產(chǎn)生的輪緣磨耗和鋼軌磨耗也比較大，嚴(yán)重的甚至?xí)?dǎo)致機車脫軌引發(fā)安全事故。

由于曲線通過的復(fù)雜性以及技術(shù)有限等原因，有關(guān)曲線通過的模擬至今還沒有較為完善的方案?，F(xiàn)有的滾動振動試驗臺主要模擬了超高不足以及內(nèi)外軌長差[1-5]，可以粗略地模擬圓曲線通過時的輪軌關(guān)系。但是就緩和曲線段而言，超高、曲率等參數(shù)都在不斷地變化，因此緩和曲線的動態(tài)模擬仍有待研究。基于此，文中研究了一種動態(tài)橫移軌道輪單元的方法，并通過仿真分析驗證了本試驗方法的可行性。

1 機車曲線通過分析

由于地勢地形的限制，鐵路線路難免會出現(xiàn)曲線。據(jù)統(tǒng)計[6]，在我國的鐵路營業(yè)路網(wǎng)總里程中，曲線線路約占40%，而曲線通過的相關(guān)問題正是研究車輛橫向動力學(xué)的核心所在。具有良好曲線通過性能的車輛在曲線上運行時輪軌相互作用力小、磨耗小，從而減少了機車的牽引力,節(jié)約了能耗，同時減低了線路維修工作量，使行車更加安全。

曲線線路中超高的設(shè)置，是為了機車自身的重力分力抵消曲線上行駛時的離心力，滿足旅客的舒適度，提高曲線通過的安全性。于軌道而言，超高的設(shè)置有利于均衡內(nèi)、外兩股鋼軌的受力和垂直磨耗情況。

完整的曲線線路包括3個部分：直線、緩和曲線和圓曲線。若機車勻速運行，在圓曲線段通過時，由于線路的曲率半徑、超高為定值，其受到的離心作用也為定值。為了避免曲率半徑、超高等參數(shù)的突變，減少機車車輛在分界處的輪軌沖擊，因此在直線和圓曲線之間需設(shè)置緩和曲線。需要指出的是，由于緩和曲線段的曲率、超高等都在逐漸地發(fā)生變化，因此對相關(guān)模擬機構(gòu)的控制有較高的精度要求。

2 曲線線路的動態(tài)模擬

為了模擬機車在曲線通過時的運行情況，關(guān)鍵的是利用滾動振動試驗臺進行模擬曲線線路。由于物體的分運動之間相互獨立、互不影響，為了使曲線通過的研究更加直觀，文中將曲線線路的特征分為：內(nèi)外軌長度差、外軌超高、線路不平順以及曲線曲率4個部分進行分析。

圖1 軌道輪單元的結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 內(nèi)外軌長度差的模擬

由于曲線線路上外軌的長度大于內(nèi)軌，因此可以通過旋削軌道輪或者在軌道輪之間設(shè)置機械差速裝置的方式模擬內(nèi)外軌的長度差。根據(jù)GB 50090-2006《鐵路線路設(shè)計規(guī)范》，我國曲線線路常用的緩和曲線是三次拋物線型[7]，其曲率的變化為線性。設(shè)x為機車在曲線線路上運行時的縱向坐標(biāo)，xl0為緩和曲線段投影在x方向的總長度，R為圓曲線的半徑，則緩和曲線段的瞬時曲率半徑的表達式為：

(1)

為了將直線、緩和曲線、圓曲線的公式統(tǒng)一表達，并利于相應(yīng)的控制，引入?yún)?shù)e：

(2)

假設(shè)車輛的行駛速度為v0，兩軌頂中心間的距離為2d(取1 500 mm)，軌道輪半徑為r，則外側(cè)車輪速度為：

(3)

內(nèi)側(cè)車輪速度為：

(4)

對應(yīng)外側(cè)軌道輪轉(zhuǎn)速為：

(5)

內(nèi)側(cè)軌道輪轉(zhuǎn)速為：

(6)

考慮到緩和曲線段的內(nèi)外軌的長度差不斷發(fā)生變化并逐漸增大，文中采用機械差速裝置，其機械原理如圖2所示。

圖2 差速機構(gòu)原理圖

由圖2可知，左、右軌道輪間的差速結(jié)構(gòu)由兩組對稱布置的行星輪系對稱構(gòu)成，并且對應(yīng)齒輪的齒數(shù)相同，根據(jù)行星輪系的運動學(xué)公式，可得兩組行星輪系的相對轉(zhuǎn)速比為：

(7)

(8)

若左邊軌道輪模擬的是內(nèi)側(cè)軌道，根據(jù)式(5)和式(6)，則左右軌道輪的轉(zhuǎn)速之差：

(9)

由式(8)和式(9)，可以推出差速電機的轉(zhuǎn)速需滿足：

(10)

2.2 外軌超高的模擬

利用超高油缸調(diào)整楔形塊的位置，然后推動整個傾斜機座產(chǎn)生一定的傾斜角度，從而可以模擬外軌超高。設(shè)圓曲線段的超高為h0，緩和曲線段采用直線型超高順坡，即緩和曲線段內(nèi)的超高變化為線性，則整條曲線模擬時的超高可以表示為：

h(x)=eh0

(11)

超高角γ為：

(12)

值得一提的是，傳統(tǒng)的方案是通過設(shè)置未平衡超高來模擬超高和離心力的共同作用，而文中研究的方案則把超高和離心力分別進行模擬：超高的模擬與實際線路的超高設(shè)置相同，通過橫移油缸的加速橫推實現(xiàn)離心力的模擬。

2.3 線路不平順的模擬

線路不平順是由于左、右軌道的橫向和垂向誤差造成的，主要包括軌向不平順、軌距不平順、高低不平順、水平不平順。通過橫向及垂向油缸的激振，進行模擬線路的擾動。為了更符合中國鐵路線路不平順的實際情況，文中采用陳憲麥[8-9]等人建議的我國鐵路干線通用軌道譜，其表達式如下：

(13)

式中：S(f)為譜密度，(mm2·m)；f為空間頻率(1/m)；其中速度為120 km/h的軌道譜對應(yīng)的不平順激勵，如圖3所示。

圖3 軌道不平順激勵圖

2.4 曲線曲率的模擬

為了模擬被測試機車在對應(yīng)的曲線線路上，利用滾振臺再現(xiàn)機車曲線通過時的離心作用及輪軌接觸關(guān)系，文中分析了一種加速橫推的方法：通過大功率的橫移油缸，推動橫移機座上的導(dǎo)向輪在特定形狀的導(dǎo)槽中移動，從而推動整個軌道輪單元實現(xiàn)特定軌跡的橫移。導(dǎo)槽的作用，一方面要實現(xiàn)曲線線路在y方向不斷橫移的特征，從而可以模擬曲線通過時的離心作用；另一方面還要保證軌道輪時刻處在對應(yīng)曲線線路的切線方向，更接近真實的輪軌接觸關(guān)系。由此可見，導(dǎo)槽的形狀是模擬曲線通過的關(guān)鍵。

設(shè)l0為緩和曲線的長度，三次拋物線型緩和曲線段的支距公式如下：

(14)

1-反力座；2-拉桿；3-車體；4-導(dǎo)槽；5-導(dǎo)向輪；6-橫移油缸；7-軌道輪單元。圖4 滾動振動試驗臺工作原理圖

則緩和曲線的切線偏角θ(緩和曲線上的切線與ZH點處切線的夾角)可以表示為：

(15)

在緩和曲線段，由機車的運行速度可以求得運行的里程，即已知參數(shù)往往是弧長S，所以取微元ds，根據(jù)高等數(shù)學(xué)微積分可得：

(16)

由于上述積分不可積，因此用冪級數(shù)展開多項式并積分可得：

(17)

假設(shè)機車勻速運行，由公式(17)和(14)，可得弧長S與橫縱坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系，因此可以確定機車在緩和曲線任一時刻的橫向位移y；根據(jù)公式(15)則可得此時此刻對應(yīng)曲線的切線偏角θ。

圓曲線段的相關(guān)計算較為簡單：利用HY點的橫縱坐標(biāo)x，y和切線偏角θ，再根據(jù)圓曲線的半徑R,可以求得圓心的位置。因為圓曲線段的圓心位置固定不變，通過弧長S即可求得圓曲線段任一點的橫向位移y和切線偏角θ。

3 曲線通過安全性仿真分析

文中利用SIMPACK軟件建立了機車在真實曲線線路和滾振臺試驗的模型。曲線線路的關(guān)鍵參數(shù)有：圓曲線半徑R(m)、緩和曲線長度L0(m)、超高h(yuǎn)(mm)及行車速度v(km/h)。依據(jù)GB 50090-2006《鐵路線路設(shè)計規(guī)范》和GB 50157-2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》[10]，選取R=600 m，L0=80 m，h=120 mm的情況為例，對本研究方法進行仿真分析。文中建立的滾動振動試驗臺有關(guān)曲線通過安全性的仿真模型，如圖5所示。

圖5 試驗臺仿真模型

線路上的輪-軌接觸關(guān)系類似于點-面接觸，而試驗臺上的輪-輪接觸更近似于點-點接觸，這是因為軌道輪的外周存在一定的曲率，導(dǎo)致輪-輪接觸的接觸斑小于輪-軌接觸。根據(jù)Kaller的線性接觸理論：接觸斑的面積較小時，對應(yīng)的蠕滑系數(shù)也較小，進而將影響輪-軌(輪-輪)間的相互作用力。

圖6 接觸斑面積比較

由圖6可知，試驗臺仿真的接觸斑面積和線路仿真的變化規(guī)律相似，整體呈現(xiàn)隨運行速度增大而增大的趨勢，并且當(dāng)運行速度進一步增大時，試驗臺和線路上接觸斑面積的差距將會縮小，這是因為輪-軌(輪-輪)間的相互作用增強，軌道輪曲率的影響將減弱。

研究曲線通過安全性的主要指標(biāo)有輪軌橫向力、垂向力，脫軌系數(shù)等。通過SIMPACK軟件的仿真分析，以起導(dǎo)向作用的一位輪對的外側(cè)車輪為研究對象，機車運行速度不變，然后計算其橫向力與垂向力之比，并選擇其中的最大值作為脫軌系數(shù)，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖7 輪軌垂向力

圖8 輪軌橫向力

圖9 脫軌系數(shù)

由圖7、圖8和圖9可知，試驗臺曲線通過仿真的結(jié)果與曲線線路的變化規(guī)律基本一致。以速度為70 km/h的情況為例：線路上的輪軌垂向力為75.88 kN，試驗臺上為71.95 kN，誤差為5.2%；線路上的輪軌橫向力為22.30 kN，試驗臺上為19.12 kN，誤差為14.3%；線路上的脫軌系數(shù)為0.413，試驗臺上為0.390，誤差為5.6%。

軟件仿真分析的結(jié)果表明：試驗臺模擬曲線通過性能與曲線線路上的存在一定的誤差，輪軌垂向力與脫軌系數(shù)的誤差均在6%左右；因為試驗臺兩端限位拉桿的約束，導(dǎo)致試驗臺與線路上的輪軌橫向力的差異較大，但在二者間的差異較為固定，并不會隨著速度的增大而增大，經(jīng)過修正后仍有很高的參考價值。由此可知，利用滾動振動試驗臺動態(tài)模擬機車曲線通過的過程，可以為曲線通過的理論研究以及新型轉(zhuǎn)向架的開發(fā)提供試驗數(shù)據(jù)，使試驗更加安全。

4 結(jié)束語

(1)分析了一種曲線通過的動態(tài)模擬方法：根據(jù)曲線線路特征，通過機械差動裝置模擬內(nèi)外軌長度差；通過超高油缸推動楔形塊模擬外軌超高；通過橫移油缸推動軌道輪單元在導(dǎo)向槽內(nèi)移動，使軌道輪時刻處在對應(yīng)曲線線路的切線方向，并實現(xiàn)曲線不斷橫移的特征；通過橫向、垂向油缸的激振，模擬軌道不平順。

(2)通過軟件的仿真分析，得出臺架試驗與線路運行時的曲線通過性能變化規(guī)律一致，誤差較為固定，經(jīng)過一定的修正后臺架試驗可以接近曲線線路上的運行狀況。因此，從理論的角度分析，文中研究的有關(guān)曲線通過動態(tài)模擬的方法是可行的，但從工程實用的角度分析，利用滾動振動試驗臺動態(tài)模擬機車曲線通過的方法還有待于進一步的改進和完善。

(3)由于研究的曲線通過動態(tài)模擬方法指的是機車由直線經(jīng)過緩和曲線進入圓曲線這一完整的過程，彌補了現(xiàn)有技術(shù)方案只能粗略模擬圓曲線的不足。研究結(jié)果為在建的滾動振動試驗臺的設(shè)計提供了參考，為動態(tài)模擬曲線通過的臺架試驗提供了依據(jù)。